Matematik i samspil - når matematikken skal bruges. Niels Grønbæk. Institut for Matematiske Fag

Transkript

1 Matematik i samspil - når matematikken skal bruges Niels Grønbæk Institut for Matematiske Fag Danske Gymnasier Hvad vil vi med matematikken? 2. februar 2016

2

3 Hovedbudskaber fra Fremtidens Matematik, maj 2014 Cutting edge: Helmuth Neunzert. (Frauenhofer ITWM) Applied mathematics will become more and more head craft for handicraft Even basic technologies require advanced mathematics I den anden ende: Mogens Steffensen, MATH, KU Det er vigtigere for både samfundet og de finansielle institutioner at lære Amalie, hvordan hun undgår luksusfælden, end om fremtidens matematikere og økonomer lærte om geometriske rækker i 3g eller 1uni. Gennemgående: Bløde kompetencer er vigtige, men kan læres mange steder. Hårde kompetencer kan kun læres i skole-/universitetetsfaget. Anvendelse af computere skal bygge på matematisk indsigt.

4 Hvad er det for et fag, der skal spille sammen? Matematik som metaforer, dvs. Matematik forbinder er ligesom med noget anderledes sådan at det ene kan aldrig blive det andet. Herved opnås ny indsigt. Beskriver træk ved størrelse, rækkefølge, form, tilfældighed, orden/kaos, symmetri, transformation, udvikling, Matematik er ikke størrelse,, udvikling, men idéer herom. Idéerne er robuste. Vi behandler dem som var de ting, men de forbliver de samme. Almene metafor-aspekter Metaforer skal kommunikeres og skal fortolkes en kreativ proces. Dvs. matematik skal meddeles i hensigtsmæssige repræsentationer og miljøer. - og skal have sam- og modspil fra andre faglige repræsentationer og miljøer

5 En idé: den lineære model, og nogle af dens repræsentationer Institut for Matematiske Fag, Center for Computerbaseret MatematikUndervisning

6 og en metafor Michaelis-Menten ligningen Lineweaver-Burke ligningen Robust matematik: at indse at de er ækvivalente L-B-ligningen er en lineær model ved passende transformation. Udfordringer ved undervisning i enzymer, Mona 1(2015).

7 Udfordringerne (citater fra artiklen) Forfatterne Et andet gennemgående problem, som kan siges at være overtaget fra gymnasiet og endog fra folkeskolen, er vanskeligheder med elementære regneoperationer med brøker, eksponenter og logaritmer Studerende jeg ved der er en sammenhæng ikke at jeg forstår sammenhængen Udregninger er simple, men forståelse svær Der er alt for mange sprog. Der er et kemisk, et fysisk, et matematisk og et biologisk som du så bare smadrer sammen til biokemi

8 Prøven med hjælpemidler Institut for Matematiske Fag, Center for Computerbaseret MatematikUndervisning - endnu en lineær metafor 100,0 STX 2015 Matematik A2 Prøven uden og med hjælpemidler 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 Prøven uden hjælpemidler

9 Aspekter ved disse metaforer ligning eller funktionsudtryk? variable? konstanter? hvilken repræsentation er fagligt hensigtsmæssig (eller blot mulig)? hvilke egenskaber er det interessant at få fat i? relevante algebraiske omformninger? hvilken digital platform skal benyttes? er metaforen deskriptiv, præskriptiv, Dette er klart matematikfagligt og lige så klart fagligt i samspilsfaget.

10 Reifikation, de robuste idéer. (A. Sfard) Reifikation Procedure/proces Fortætning

11 Reifikation, de robuste idéer. (A. Sfard) Procedure/proces Fortætning

12 Hvorfor er det så svært?, Sfard s onde cirkel Reifikation Procedure/proces Frustration Fortætning

13 Støttefag? Tværfag? Støttefag = Krykkefag? = Rekvisitionsfag? Tværfag = Intet fag? Samspilsfag = kernefaglige grundpositioner = åbenhed = dialog = syntese

14 Samspil med og i digitale miljøer, det fundamentale dilemma EN RISIKO FOR UDVANDING AF DEN FAGLIGE SUBSTANS EN VOLDSOM FORØGELSE AF FAGET SOM PRODUKTIVKRAFT

15 Nogle citater, OECD 2015 One interpretation is that building deep, conceptual understanding and higher-order thinking requires intensive teacher-student interactions, and technology sometimes distracts from this valuable human engagement. Another interpretation is that schools have not yet become good enough at the kind of pedagogies that make the most of technology; that adding 21st-Century technologies to 20th-Century teaching practices will just dilute the effectiveness of teaching. To deliver on the promises technology holds, countries will need a convincing strategy to build teachers' capacity. And policymakers need to become better at building support for this agenda.

16 Samspil, almendannelse set dialektisk. Matematiklig Stringens Abstraktion Struktur Definitorisk Logik Verbal Fabulering Implementering Narrativ Flertydig Retorik

17

18 Matematik skal bruges. Sådan var det! Institut for Matematiske Fag, Center for Computerbaseret MatematikUndervisning

19 Matematik skal bruges. Sådan var det engang? Institut for Matematiske Fag, Center for Computerbaseret MatematikUndervisning

20 Forudsætninger for ægte samspil Ingen defensive strategier og smalle dagsordener Åbenhed og dialog på tværs af fagene Kræver resurser, det kommer ikke af sig selv. Efteruddannelse Tak for opmærksomheden