Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Transkript

1 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016

2 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud

3 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter og placering? Svigtformer for konstruktionselementer Egenskaber af beton hhv. armeringstål

4 Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer, svigtmåder og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i bygningskonstruktion Mindre personbelastede jernbetonkonstruktioner - lidt teori og hvordan I kan anvende den

5 Konstruktionselementer Trækstænger Trykstænger Bjælker Plader Rammer I vil finde sådanne elementer i mange bygninger og i de konstruktioner som I netop nu designer

6 Trækstangen Forlængelse brud brud

7 Trykstangen (søjlen) Forkortelse brud

8 Bjælken Understøtning Nedbøjning brud

9 Pladen Spændretning Linieunderstøtning

10 Rammen * Måske udvikles brud her

11 Hvordan har beton det? Gode egenskaber i tryk Dårlige egenskaber i træk

12 Hvordan har stål det? Gode egenskaber i tryk Gode egenskaber i træk

13 Derfor armeret beton Trækstang Armeringsjern

14 Andre armerede betonelementer Simpel understøttet bjælke Indre kræfter

15 Last endnu ikke så stor at beton brudt ved træk Uarmeret max trykkapacitet tryk træk max trækkapacitet Hvis trækkraften i betonen er lille nok => I princippet ikke behov for armering

16 Last nu så stor at beton brudt ved træk max trykkapacitet max trækkapacitet

17 Andre armerede betonelementer Udkraget bjælke

18 Andre armerede betonelementer Enkeltspændte plader

19 Andre armerede betonelementer Dobbeltspændte plader Linieunderstøtninger langs alle 4 sider Netarmering

20 Åbenlyse spørgsmål Behov for armering? Hvor meget armering? Afhænger af størrelse af indre trækkræfter - Jo større indre trækkræfter jo mere armeringsmængde nødvendig Hvad afhænger de indre trækkræfter af udover lasten?

21 Variabel bjælkehøjde, men konstant spændlængde og last Slankere bjælke => Større udbøjning => Større indre trækkræfter

22 Bjælke med variabel spændlængde, men ens bjælkehøjde og ens last Større spænd => Større udbøjning => Større indre trækkræfter

23 Erkend altså: Man kan reducere indre trækkræfter i betonbjælker (armeringsbehovet) ved at: 1. Mindske spændlængde L 2. Øge bjælkehøjden h Kunne man gøre andet? Ja

24 Man kan arbejde med andre former end den lineære tværlast Bjælke krummes mod lasten Kaldes en bue Er man heldig finder man en parabelform, hvor der slet ikke forekommer indre trækkræfter!!

25 Hvor ser vi buen? Over Missisiippi Over vinduet Over passagen

26 I Venedig I Sydney Understøtning af bænk Andre steder

27 Opsummering Der skal armering i zoner i betontværsnit, hvor der kan opstå trækkræfter Med mindre I tror på/sikrer jer at tværsnittet kan holde uden armering

28 Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i bygningskonstruktion Mindre personbelastede jernbetonkonstruktioner - lidt teori og dets anvendelse

29 De første erfaringer med jernbeton

30

31

32 Den rigtige løsning

33 Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i bygningskonstruktion Mindre personbelastede jernbetonkonstruktioner - lidt teori og hvordan I kan anvendelse den

34 SNE PERSON BÆNK

35 Betragter nu atter denne bjælke Vil studere bæreevnen - Først uarmeret - Derefter armeret

36 Nu fikserer vi bjælketværsnittet og sætter lasten til at svare til vægt af én person (75 kg) 100 mm 75 kg 100 mm Lmax=? Hvor langt kan den uarmerede bjælke så spænde før den bryder?

37 L > 750 mm => Der opstår revner i bjælkens underside, og brud udvikles 100 mm 75 kg Person der sætter sig varsomt! 100 mm Hvis I laver beton med lav styrke, vibrerer den dårligt eller lignende sker brud for L < 750 mm L Ingen sikkerhedsfaktorer anvendt i beregning I byggeri tilrådes/kræves at se bort fra at uarmerede betonbjælker har en bæreevne! Ringe tiltro til den

38 Hvor meget forøges en betonbjælkes bæreevne? - når vi fordobler bjælkehøjden? - hvis vi ilægger armering?

39 h = 100 mm b = 100 mm Relative forøgelser af bæreevne Tværsnit Bjælke Pmax h b P P 1 (0) 2h 4 (0) P h P 2 (0) h h d=8 mm P

40 På følgende sider: Endnu mere konkret hjælp til vurdering af armeringsbehov Resultater (formler) bygger på konventionelle beregningsprincipper for armerede betonkonstruktioner Dog med tilnærmelser for at simplificere jeres beregninger

41 Forudsat 120 kg Virkelighed Model a *120 kg Lavest mulige styrke af armeringsstål

42 a Tværsnit h I midten Bjælke l b Nødvendigt antal armeringsstænger n: n 2 4al /( d h) 40bl / d 2 2 Færrer jern hvis i bunden (2/3 af n): Pga. personer Pga. betonen Antal personer a (á 120 kg) Højde h [m] Bredde b [m] Længde l [m] Armeringsdiameter d [mm] d

43 Eks: a l h Tværsnit? n =? b d Nødvendigt antal armeringsstænger n: n 4al /( d 2 h) 40bl /( d a = 4 Pga. personer Pga. betonen d = 6 mm n ) l = 1 m h = 0.05 m b = 0.5 m Tværsnit 10 stk 6-7 stk

44 Hvor? 120 kg Virkelighed Model a *120 kg

45 a l Tværsnit b h a l h b

46 a l Tværsnit b h a b h

47 Risiko for svigt Æstetik stor stor

48 Forudsat 120 kg Virkelighed Model a *120 kg

49 a Tværsnit h Midt Bjælke l b Nødvendigt antal armeringsstænger n: n 16al /( d 2 h) 160bl 2 / d 2 ) Færrer jern hvis i toppen (2/3 af n): Pga. personer Pga. betonen Antal personer a (á 120 kg) Højde h [m] Bredde b [m] Længde l [m] Armeringsdiameter d [mm]

50 a h Tværsnit l b a l

51 a h Tværsnit l b a = 1? l

52 a h Tværsnit l b a = 1? l

53 Hvilken simplistisk model kan anvendes her?

54 a l Tværsnit b h l l

55 Armeringsbehov?

56 Prøv selv om I kan sætte nogle modeller op for at beregne nødvendig armeringsmængde: - antal jern og deres dimension

57 Vi vil her undgå pladebrud Bæreeven ej ok Afhjælpning af problem armering større tværsnit mindre spænd

58 Vi vil undgå brud af udkragning Bæreeven ej ok Afhjælpning af problem armering større tværsnit mindre spænd

59 Konstruktionen passende armeret

60 Bænk set forfra Bænk set fra enden OMDREJNINGPUNKT Hvor er forankring til fundament nødvendig?

61 tom

62 LODRET LAST tom VANDRET LAST Laster kan forekomme i forskellige retninger og med forskellige placeringer Må ikke bryde eller vælte I alle faser af projektet

63 Lodret last Vurder størrelse og muligt angrebspunkt Vandret last Vurder størrelse og muligt angrebspunkt Jeres design Vurdér: -Væltningsrisiko/placering af forankrang? Identificer områder i træk -Armeringsbehov/mængde

64 Vi ses i eftermiddag kl. 15. Better be ready! Held & Lykke!!!!