INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign. Stålkonstruktioner BK301

Transkript

1 INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign Stålkonstruktioner Januar 2009 BK301 Peter Ehlers

2 Indhold Indhold side 1. Materialer: Stål 3 Certifikater 5 Svejseelektroder 9 Svejsetråd Plastisk beregning: Plastisk snitkraftfordeling 12 Plastisk spændingsfordeling 14 Brutto- og nettotværsnit 20 Moment om 2 akser 20 Forskydningsareal Kipning Foldning Fri søjlelængde: Fri søjlelængde for rammeben 28 Fri søjlelængde for elastisk indspændte søjler 29 Bestemmelse af fri søjlelængde vha. FEM-analyse Rammeberegninger: Valg af metode 33 Momentforøgelse fra sideudbøjning 33 Ækvivalent M-kurve 35 Bæreevne af rammeben Rammehjørner: Flettet hjørne 39 Flettet hjørne, forstærket med diagonalafstivning 40 Rammehjørne med diagonalafstivning Svejsning: Beregning af kantsøm 43 Spændingsbetegnelser i svejsesømme 45 Nødvendig bæreevne af en svejsesamling 45 Ekscentrisk påvirket svejsegruppe 46 Brud ved siden af svejsningen 50 Svejsesymboler på tegninger Boltesamlinger: Friktionssamlinger 54 Tværpladestød, plastisk beregning 57 1

3 Indhold 10. Bjælke-søjlesamlinger: Klassifikation 60 M-φ - kurver 61 Rotationskapacitet 62 Charnieresamlinger 63 Momentoverførende samlinger 64 Svejste samlinger, trækzone 64 Boltede samlinger, trækzone 66 Trykzonen 69 Forskydningszonen 71 Forstærkning af søjlekroppen 71 Forenklet model for boltede samlinger 72 Andre anvendelser Fodplader: Simpel understøtning 74 Indspænding 77 Forskydning 79 Ankre Korrosionsbeskyttelse af stål: Oversigt over de vigtigste metoder 81 Forbehandling af overfladen 81 Ruhedskrav 82 Korrosionsklasser 82 Forzinkning 83 Litteraturliste 84 Litteraturhenvisninger er angivet med tal i kantet parentes, fx. [4] Bilag 1: Notat om momentpåvirkede trykstænger iht. Eurocode 3 2

4 Materialer 1. MATERIALER Stålstyrke og -kvalitet I tabel 1.1 til 1.3 er angivet nogle kemiske og mekaniske data for en række normalt anvendte ståltyper til stålkonstruktioner. Tabel 1.4 giver en oversigt over korresponderende stålbetegnelser efter de nugældende DS/ENnormer og et par tidligere gældende normer. Ståltyperne er angivet i rækkefølge efter stigende styrke og - inden for hver styrkeklasse - stigende kvalitet (stigende slagsejhed). Betegnelse Minimum flydespænding R eh i N/mm 2 1) Nominel tykkelse i mm I henhold til DS/EN S235JR S235J0 S235J2 S275JR S275J0 S275J2 S355JR S355J0 S355J2G3 S355J2G4 S420M S420ML S460M S460ML # 16 > 16 # 40 > 40 # 63 > 63 # 80 > 80 # 100 > 100 # 150 Trækstyrke R m i N/mm 2 1) Nominel tykkelse i mm < 3 $ 3 # 100 > 100 # (t#120) (t#120) (t # 40) (t # 40) (40<t#63) (40<t#63) Tabel 1.1. Styrkeegenskaber i h.t. DS/EN :2004 og : ) Værdierne gælder for trækprøver udtaget i længderetningen. For plader og båndstål udtages prøver dog på tværs (63<t#80) (63<t#80) Betegnelse Desoxydationstype C i % max. for nominel produkttykkelse i mm DS/EN DS/EN ) # 16 > 16 # 40 S235JR S235J0 S235J2 S275JR S275J0 S275J2 S355JR S355J0 S355J2 S355K2 S420M S420ML S460M S460ML FN FN FF FN FN FF FN FN FF FF 0,19 0,19 0,19 0,24 0,21 0,21 0,27 0,23 0,23 0,23 0,19 0,19 0,19 0,24 0,21 0,21 0,27 0,23 0,23 0,23 > 40 0,23 0,19 0,19 0,25 0,21 0,21 0,27 0,24 0,24 0,24 Mn % max. 1, , Si % max. P % max. 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 1,70 0,60 0,045 0,040 0,035 0,035 FF 0,20 0,20 0,20 1,80 0,55 0,035 0,030 FF 0,20 0,20 0,20 1,80 0,65 0,035 0,030 S % max. 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,035 0,030 0,025 0,030 0,025 N % max. 0,014 0,014-0,014 0,014-0,011 0, ,027 0,027 Tabel 1.2. Kemisk sammensætning i h.t. DS/EN :2004 og : ) FN = uberoliget stål ikke tilladt, FF = helberoliget 3

5 Materialer Betegnelse I henhold til DS/EN Placering af prøveemner 1) Minimum brudforlængelse i % 1) L 0 = 80 mm 2) Nominel tykkelse # 1 > 1 # 1,5 > 1,5 # 2 > 2 # 3 > 2,5 < 3 L 0 = 5,65 S 0 Nominel tykkelse $ 3 # 40 > 40 # 63 > 63 # 100 > 100 # 150 Slagsejhed, temperatur og energi (for t < 150 mm) C J S235JR S235J0 S235J2 l t S275JR S275J0 S275J2 l t S355JR S355J0 S355J2 S355K2 l t S420M S420ML S460M S460ML Tabel 1.3. Brudforlængelse og slagsejhed i h.t. DS/EN :2004 og : ) For plade, bånd og bredfladstål med bredder $ 600 mm, anvendes prøvestykker udtaget på tværs (t). For alle andre produkter anvendes trækprøver udtaget i længderetningen (l). 2) L 0 angiver målelængde. DS/EN DS/EN DS/ISO 630 DIN S235JR S235J0 S235J Fe 360 B Fe 360 B Fe 360 B Fe 360 C Fe 360 D Fe 360 D St U St R St St U St N St N S275JR S275J0 S275J Fe 430 B Fe 430 C Fe 430 D Fe 430 D St St U St N St N S355JR S355J0 S355J2 S355K Fe 510 B Fe 510 C Fe 510 D Fe 510 D St U St N Tabel 1.4. Korresponderende ståltyper efter DS/EN og tidligere anvendte normer. Stålene er ikke fuldstændig identiske, men de angivne ISO- og DIN-stålkvaliteter kan i praksis regnes at svare til de angivne DS/EN-stål. 4

6 Materialer Inspektionsdokumenter Alt konstruktionsstål skal i henhold til udførelsesnormen EN 1090 leveres med et inspektionsdokument (certifikat). Inspektionsdokumenter skal udfærdiges i henhold til DS/EN 10204:2004. Krav til typen af inspektionsdokument er at finde i EN , udførelse af stålkonstruktioner del 2, som i skrivende stund endnu kun foreligger som forslag. Kravene adhænger af, hvilken udførelsesklasse (execution class) EXC1 - EXC4, konstruktionen henføres til. I nedenstående tabel er inspektionscertifikat 3.2 medtaget til orientering. Denne certifikattype er ikke nævnt i forslaget til EN , men det danske anneks (NA) til Eurocode 0 (EC 0) angiver, at hvis der regnes med skærpet kontrolklasse skal der anvendes trediepartskontrol. Inspektionscertifikat 3.2 adskiller sig fra 3.1 ved at være attesteret af en institution, som er uafhængig af producenten, jf. det sidste af de tre efterfølgende certifikat-eksempler, hvor Det Norske Veritas har attesteret. Stål/ EXC EN Reference Betegnelse for dokumenttype Dokumentindhold Dokument valideret af # S275 alle EXC > S275, EXC1 Type 2.2 Værksattest (test report) Erklæring om overensstemmelse med købsaftalen med angivelse af resultater opnået ved ikke-specifik inspektion Producenten > S275, EXC2 EXC3 EXC4 Type 3.1 Inspektionscertifikat 3.1 Erklæring om overensstemmelse med købsaftalen med angivelse af resultater opnået ved specifik inspektion Producentens autoriserede inspektionsrepresentant uafhængigt af produktionsafdelingen Alle stål ved skærpet kontrolklasse, jf. NA til EC 0 Type 3.2 Inspektionscertifikat 3.2 Erklæring om overensstemmelse med købsaftalen med angivelse af resultater opnået ved specifik inspektion Producentens autoriserede inspektionsrepresentant uafhængigt af produktionsafdelingen og enten købers autoriserede inspektionsrepresentant eller inspektøren udpeget i henhold til officielle forskrifter Tabel 1.5. Oversigt over inspektionsdokumenter (certifikattyper) iht. EN , NA til EC 0 og DS/EN 10204:2004. Eksempler på certifikater På de følgende 3 sider ses eksempler på inspektionsdokumenter af typerne 2.2, 3.1 og

7 Materialer 6

8 Materialer 7

9 Materialer 8

10 Materialer Svejseelektroder Beklædte elektroder til manuel lysbuesvejsning af ulegerede stål og finkornsstål med flydespænding op til 500 MPa klassificeres i henhold til DS/EN ISO Klassifikation ud fra flydespænding og kærvslagstyrke 47J En fuldstændig klassifikation af en elektrode ser fx. sådan ud: hvor ISO 2560-A - E Ni B 54 H5 ISO 2560-A E angiver standardnummeret angiver, at det er en beklædt elektrode til manuel lysbuesvejsning 46 angiver styrke og brudforlængelse - se tabel angiver slagsejhedsegenskaberne - se tabel 1.7 1Ni angiver svejsemetallets kemiske sammensætning - se tabel 1.8 B angiver beklædningstypen - se tabel angiver udbytte af svejsemetal og strømtype 4 angiver hvilke svejsestillinger elektroden egner sig til - se tabel 1.10 H5 angiver hydrogenindholdet i svejsemetallet På elektrodepakker og i producentens dokumentation skal alle punkter angives. Ved angivelse af (minimums)krav til elektroder foreskriver DS/EN 499, at de første 6 punkter skal angives, hvorimod de sidste 3 valgfri. På en tegning eller i en stålbeskrivelse er de første 3 punkter nok, fx: ISO 2560-A - E Styrke og brudforlængelse Symbol Min. flydespænding 1) MPa Trækstyrke MPa Min. forlængelse 2) % ) Angiver nedre flydespænding (R el ), eller, hvis der ikke er en klar flydegrænse, 0,2 % - spændingen (R p0,2 ). 2) Målelængde = 5 x prøvestykkets diameter. Tabel 1.6. Symbol for styrke og brudforlængelse. Slagsejhed Symbol Z A Temperatur for gennemsnitlig slagsejhedsenergi 47 J C Intet krav Tabel 1.7. Symbol for slagsejhed. Der udføres 3 prøver. Én af de tre prøver må ligge i intervallet J, men den gennemsnitlige slagsejhedsenergi skal være mindst 47 J. 9

11 Materialer Kemisk sammensætning Legeringssymbol Intet symbol Mo MnMo 1Ni 2Ni 3Ni Mn1Ni 1NiMo Z Kemisk sammensætning Mn Mo Ni # 2,0 # 1,4 1,4-2,0 # 1,4 # 1,4 # 1,4 1,4-2,0 # 1,4 < 0,2 0,3-0,6 0,3-0,6 < 0,2 < 0,2 < 0,2 < 0,2 0,3-0,6 < 0,3 < 0,3 < 0,3 0,6-1,2 1,8-2,6 2,6-3,8 0,6-1,2 0,6-1,2 Enhver anden sammensætning Udbytte og strømtype Der anvendes symboler fra 1 til 8. Udbytte: Nogle elektroder har ekstra metal i beklædningen, således at der nedsvejses mere metal end selve elektrodekernen. 1 og 2 angiver et udbytte # 105 %, 7 og 8 angiver et udbytte > 160 %. Strømtype: Ulige tal angiver, at elektroden kan svejses med både vekselstrøm (som er det almindeligste) og jævnstrøm. Lige tal angiver, at der skal bruges jævnstrøm. Svejsestilling Tabel 1.8. Symbol for kemisk sammensætning. Symbol Elektroden er prøvet for: Elektrodebeklædning Symbol A C Beklædningstype sur celluloseholdig alle stillinger alle stillinger undtagen lodret faldende liggende stumpsøm, liggende og stående kantsøm liggende stumpsøm og - kantsøm som symbol 3 samt lodret faldende R RR RC RA RB B rutil rutil tyk rutil celluloseholdig rutil sur rutil basisk basisk Tabel 1.9. Symbol for beklædningstype. Beklædningstyperne er kort beskrevet nedenfor. Tabel Symbol for svejsestilling. Hydrogenindhold Svejsemetallets hydrogenindhold skal begrænses for at forebygge skørt brud (koldrevner). H5, H10 og H15 angiver max. hhv. 5, 10 og 15 ml hydrogen pr. 100 g svejsemetal. For basiske elektroder forudsætter den deklarerede værdi, at elektroderne holdes helt tørre inden svejsningen. Beklædningstyper A: Giver et varmt svejsebad og en glat overflade, men med risiko for varmerevner. Bedst egnet til oven-ned svejsning. C: Giver en intensiv lysbue, særlig velegnet til lodret faldende svejsning. R: Typisk universalelektrode. Egnet til alle svejsestillinger bortset fra lodret faldende. RR: RC: RA: RB: Lette at tænde og svejse, giver en svejsning med let bølget overflade. Som rutile elektroder, men egnet til lodret faldende svejsning p.g.a. cellulosen. Svejser ca. som sure elektroder, men egnet til alle stillinger excl. lodret faldende. En mellemting mellem den rutile elektrodes gode svejseegenskaber og den basiske elektrodes gode mekaniske egenskaber. 10

12 Materialer B: Giver et "køligt" tyktflydende svejsebad. Lidt svære at tænde og svejse, men giver de bedste mekaniske egenskaber (høj slagsejhed og lav risiko for revner). Skal holdes tørre (i varmeskab) før svejsning. Klassifikation ud fra brudspænding og kærvslagstyrke 27J DS/EN ISO 2560 angiver også en alternativ klassifikation, som tager udgangspunkt i brudspændingen og temperaturen for kærvslagstyrke 27 J, som er den normalt anvendte kærvslagstyrke for stålmaterialet, jf. tabel 1.3 side 4. Disse betegnelser starter med ISO 2560-B, og der anvendes andre koder for kemisk sammensætning, beklædningstype m.m. Svejsetråd Tilsatstråde og nedsmeltet svejsemetal til lysbuesvejsning med beskyttelsesgas af ulegerede stål og finkornsstål med flydespænding op til 500 MPa klassificeres i henhold til DS/EN 440. (Lysbuesvejsning med beskyttelsesgas kaldes også MIG-svejsning). Klassifikation Klassifikation af det nedsmeltede svejsemetal ser fx. sådan ud: EN G 46 3 M G3Si1 Den anvendte svejsetråd klassificeres med betegnelsen: hvor EN G3Si1 EN 440 angiver standardnummeret G angiver, at det er en svejsetråd 46 angiver styrke og brudforlængelse - se tabel 1.6 side 9 3 angiver slagsejhedsegenskaberne - se tabel 1.7 side 9 M angiver beskyttelsesgassen. M = blandingsgas, C = CO 2 G3Si1 angiver svejsemetallets kemiske sammensætning. Der er 11 forskellige legeringssammensætninger defineret i DS/EN 440 Det er tilstrækkeligt at angive svejsetrådens kemiske sammensætning, men hvis der stilles krav om det, kan kvaliteten af det nedsmeltede svejsemetal også klassificeres. Der anvendes som angivet samme styrke - og slagsejhedsklasser som for beklædte elektroder. Derudover skal det oplyses, hvilken gastype der er anvendt ved prøvning af svejsemetallet, da styrke og slagsejhed afhænger af valget af beskyttelsesgas. 11

13 Plastisk beregning 2. PLASTISK BEREGNING Plastisk snitkraftfordeling Momentfordeling Det tilstræbes, at profilets bæreevne udnyttes bedst muligt. Det vil normalt sige, at de positive og negative momenter skal være ca. lige store: M +. *M - *. Optegning af momentkurven Den plastiske momentkurves form bestemmes lettest ved at anvende denne fremgangsmåde: Først optegnes de simple momenter M 0, som om der var charniere over alle mellemunderstøt ninger og i alle indspændinger, og som om der var understøtning under udkragede ender. Derefter flyttes nullinien ved indspændinger og mellemunderstøtninger. Momentet ved indspændinger og mellemunderstøtninger kan vælges frit, idet det tilstræbes, at M +. *M - *. Ved udkragede ender er momentet naturligvis givet på forhånd, da reaktionen i den tænkte understøtning skal være 0. Reaktioner, normal- og forskydningskraft Reaktioner, N og V kan først bestemmes, når momentfordelingen er valgt. Eksempler 1) Der vælges M B = - 0,0858 q l 2 = - 0, = - 19,3 knm R A = R C = ½ q l - M B / l = ½ ,3 / 5 = 18,6 kn M AB = M BC = R A 2 /(2 q) = 18,6 2 /(2 9) = 19,3 knm M S = 19,3 knm 12

14 Plastisk beregning 2) Den ovenfor viste ideelle momentfordeling gælder for ethvert endefag, som slutter på en simpel understøtning og er påvirket af en jævnt fordelt last, jf. nedenstående to eksempler. For bjælken til højre vælges *M B *. 0,0858 ql 2, uanset om om lasten på fag AB er bunden eller fri. 3) M 0,AB = M 0,BC = c p l 2 = c 7 3,6 2 = 11,34 knm Valg: M A = M B = M C = - ½ 11,34 = - 5,67 knm M S = 5,67 knm 4) Simple momenter: M 0,AB = c = 25 knm M 0,BC = ¼ 26 6 = 39 knm M 0,CD = c = 4 knm Da R D = 0 fås: M C = - ½ = - 16 knm M B vælges: M B = - 20,6 knm M BC kan nu beregnes: M BC = 39 - ( ,6)/2 = 20,7 knm (M A vælges: M A = - 10 knm) Bjælken dimensioneres for M S = 20,7 knm 13

15 Plastisk beregning Plastisk spændingsfordeling Ren bøjning af enkeltsymmetrisk tværsnit Når et tværsnit af et materiale med den i figur 2.1 viste arbejdslinie deformeres af et moment, er den elastiske bæreevne udtømt, når de yderste fibre netop får tøjningen g y, jf. figur 2.2. Momentets størrelse er M = W f y hvor W er tværsnittets elastiske modstandsmoment. Forøger man herefter momentet med M, vil de fibre, der netop får tøjningen g y, nu findes nærmere nullinien, mens fibrene længere ude alle får tøjninger, der er større end g y. Denne situation er vist på figur 2.3, sammen med det tilhørende spændingsdiagram. Hvis momentet yderligere øges, nærmer man sig en grænsetilstand, hvor hele trækzonen har spændingen f y og hele trykzonen har spændingen -f y. Denne grænsetilstand kan kun nås med et materiale, som er idealplastisk, d. v. s. et materiale, som går direkte fra trækflydning til trykflydning uden en mellemliggende elastisk arbejdslinie. For et materiale med den i fig. 2.1 viste arbejdslinie (stål) vil det kræve uendelige tøjninger af tværsnittets yderste fibre, hvis fibrene omkring den neutrale akse skal nå tøjningen g y. I praksis er dette uden den store betydning, idet et mindre område omkring den neutrale akse med spændinger σ < f y kun påvirker tværsnittets momentbæreevne ganske lidt. For stål, som har en arbejdslinie med en kort lineærelastisk del efterfulgt af en lang plastisk del, ser man i almindelighed helt bort fra denne reduktion. Figur 2.1. Arbejdslinie for stål. Der ses bort fra deformationshærdning. Figur 2.2. Elastisk påvirket tværsnit. Figur 2.3. Elasticitetsgrænsen er overskredet, yderste fibre flyder. 14

16 Plastisk beregning Figur 2.4. Tværsnit påvirket af det fulde plastiske flydemoment M pl. Figur 2.4 viser et enkeltsymmetrisk tværsnit, der har nået grænsetilstanden. Momentet, som svarer til denne grænsetilstand, kaldes M pl, idet indeks "pl" angiver, at der er tale om plastisk spændingsfordeling. Når der regnes med plastisk spændingsfordeling, er nullinien ikke nødvendigvis sammenfaldende med tyngdepunktsaksen. For tilstanden ren bøjning, hvor N = 0, fås: ΣN = 0 = A T f yt + A C f yc Heraf ses, at når f yt = -f yc (træk- og trykflydespænding lige store, som i stål), er A T = A C. Den plastiske nullinie deler tværsnittet i to lige store dele. Flydemomentet M pl bestemmes af: M pl ' σ z A da ' σ z A da % σ z A da ' f y *S C * % f y S T ' f y (*S C * % S T ) A A C A T hvor S C og S T er det statiske moment af hhv. tryk- og trækzonen med hensyn til y-aksen. Flydemomentet kan beregnes som: M pl = W pl f y analogt med det elastiske M = W f y. W pl kaldes det plastiske modstandsmoment. Ved sammenligning af de to ovenstående ligninger for M pl ses, at: W pl = *S C *+ S T 15

17 Plastisk beregning Tværsnit som er symmetriske om den betragtede akse For disse tværsnit er *S C * = S T. S er det statiske moment af det halve tværsnit om y-aksen, også benævnt S y. W pl = *S C * + S T = 2 S y For I-, H- og U-profiler m.m. er W pl tabelleret i Teknisk Ståbi. Et rektangulært tværsnit har: W pl ' 1 4 b h 2 hvilket er 50 % mere end det elastiske W = 1/6 b h 2. Den regningsmæssige bæreevne øges altså 50 %, når materialets plastiske egenskaber udnyttes. For I- og H-profiler er bæreevneforbedringen ved at udnytte de plastiske egenskaber ikke slet så stor. Den gennemsnitlige bøjningsspænding i flangerne er allerede ved elastisk spændingsfordeling tæt på f y, så modstandsmomentet hæves kun % ved at udnytte den plastiske spændingsfordeling. Egenspændinger som følge af flydning Et rektangulært tværsnit, som udnyttes til sin fulde plastiske bæreevne M pl, får en spændingsfordeling som vist på figur 2.5a. Aflastes tværsnittet herefter med M, vil fibrene elastisk gå en tilsvarende tøjning tilbage, jvf. figur 2.5b. Ændringen i spænding tiltager med afstanden fra den neutrale akse efter formlen: σ ' M I z Resultatet er en spændingstilstand som vist på figur 2.5c. Mpl M M pl + M f y σ f + σ y f y f y Figur 2.5. Spændingsdiagrammer for belastning op til M pl og efterfølgende delvis aflastning. f y σ a) b) c) f + σ y 16

18 Plastisk beregning Hvis tværsnittet aflastes totalt ( M = - M pl ), ændres spændingen i kanterne: max * σ* ' M pl I z max ' M pl W og resultatet bliver som vist på figur 2.6c. ' 1/4 b h 2 f y 1/6 b h 2 ' 1,5 f y Figur 2.6. Spændingsdiagrammer for belastning op til M pl og efterfølgende fuld aflastning. Tværsnittet har altså fået betydelige egenspændinger (initialspændinger) efter at have været belastet med M pl. Disse spændinger optræder uden nogen ydre belastning. Det ses umiddelbart, at GN = 0, og momentet kan ved en hurtig beregning vises også at være 0. Ovenstående beregning af initialspændingerne gælder som nævnt kun for rektangulære tværsnit. For alle andre dobbeltsymmetriske tværsnit, som har været belastet med M pl, kan initialspændingerne i kanterne (længst væk fra den neutrale akse) bestemmes af: *σ i * ' f y ( W pl W & 1) hvorimod der lige omkring den neutrale akse vil være spændingerne f y hhv. - f y. Største tilladelige modsatrettede moment Eurocode 3 angiver ingen begrænsninger for anvendelse af plastisk beregning for tilfælde, hvor momentet kan skifte fortegn. Men for at undgå risiko for udmattelse bør det sikres, at flydning kun forekommer én gang i et tværsnit, nemlig når den maksimale last påføres konstruktionen. Flydningen efterlader nogle initialspændinger (σ i ) i tværsnittet (se figur 2.6c), og disse spændinger skal lægges til de elastisk fordelte spændinger fra et evt. modsatrettet moment. Den største tilladte værdi af det modsatrettede moment bliver derfor mindre end W f y. Benævnes det modsatrettede moment M 2, kan man ved hjælp af den foranstående formel for σ i bestemme, at M 2 # f y (2 W - W pl ) hvis tværsnittet har været belastet af det fulde moment M pl. 17

19 Plastisk beregning Hvis det moment M 1, som fører til flydning, er mindre end M pl, kan det modsatrettede moment M 2 til gengæld tillades at være lidt større end beregnet ovenfor. Et sådant tilfælde er vist på figur 2.7. Figur 2.7. Spændingsfigurer, som viser størst tilladelige forskel på modsatrettede momenter. Ved at betragte spændingsfigurerne på figur 2.7 kan man se, at forskellen på de to modsatrettede momenter højst må være 2 W f y, altså højst 2 gange det elastiske flydemoment. Bliver forskellen større, opstår der flydning med modsat fortegn i de yderste fibre. Den generelle formel for det største tilladelige modsatrettede moment kan skrives *M 2* # 2 W f y - *M 1* Når der ikke i normen stilles krav om undersøgelse for udmattelse, er det tilstrækkeligt at sikre sig, at skiftende flydning ikke forekommer i anvendelsesgrænsetilstanden. Det vil i praksis meget sjældent være et problem. Det kræver nemlig, at forskellen på W pl og W er større end produktet af partialkoefficienterne ( W pl /W > γ f γ M ), og at lasten skifter retning - fx. vindlast på en afstivende konstruktion. Bøjning med normalkraft og forskydningskraft Når et tværsnit belastes med det maksimale moment M pl, udnyttes hele tværsnittet 100%. Der er i princippet ikke plads til hverken N eller V. I EC pkt og tillades det dog, at der ved bestemmelse af momentbæreevnen ses bort fra N og V, hvis de ikke overstiger en vis grænse. Samtidig er det i vejledningsteksten angivet, hvordan tværsnittets bæreevne kan kontrolleres i de tilfælde, hvor N og V er så store, at de skal tages i betragtning samtidig med M. Men EC 3 - vejledningen dækker ikke alle tilfælde. Fx. er der ikke angivet en beregningsmetode for tilfælde, hvor brudstyrken f u lægges til grund, fx. nettotværsnit og svejsnniger En generel metode til bestemmelse af den reducerede momentbæreevne M pl,red, er illustreret på figur 2.8. Metoden er på den sikre side i forhold til DS 412-vejledningen. Princippet er, at N og V regnes at udnytte et område omkring nullinien, og det reducerede moment M pl,red udnytter resten af tværsnittet. Idet der henvises til symbolerne på figur 2.8 fås: σ N ' N h 1 t w og τ ' V h 1 t w 18

20 Plastisk beregning Figur 2.8. N og V optages omkring nullinien; M optages af den resterende del af tværsnittet. σ N og τ indsættes i von Mieses' flydehypotese:, som bliver til: σ eff ' σ 2 N % 3τ2 # f yd N σ eff ' 2 % 3V 2 # f yd h 1 t w Når N og V udnytter arealet h 1 t w fuldt ud, er σ eff = f yd. Nu kan h 1 beregnes: h 1 ' N 2 % 3V 2 f yd t w (h 1 skal være mindre end profilhøjden h) Det ses af figur 2.8, at reduktionen i momentbæreevnen svarer til bæreevnen af et rektangulært tværsnit med bredden t w og højden h 1. Det plastiske modstandsmoment af et sådant tværsnit er som tidligere vist ¼ t w h 12. Det modstandsmoment, som er til rådighed til optagelse af M, reduceres til: W pl,red ' W pl & 1 4 t w h 2 1 Den reducerede momentbæreevne bliver: M pl,red ' W pl,red f yd Alternativt kan man nå frem til følgende udtryk ved at skrive formlerne lidt sammen: M pl,red ' M pl & N 2 % 3V 2, hvor M pl = W pl f yd 4 t w f yd For I- og H-profiler er t w = kroptykkelsen. For (firkant)rør er t w = 2 x godstykkelsen. For nettotværsnit og svejsninger (stumpsømme) udskiftes f yd med f ud i ovenstående formler, og for kantsømme udskiftes f yd med f ud /β w. Som regel er M pl,red højst 5-10 % mindre end M pl. Man kan derfor ved beregning af kontinuerte bjælker gå ud fra, at leje- og feltmomenter skal være numerisk (næsten) lige store for at opnå den bedste materialeudnyttelse. 19

21 Plastisk beregning Brutto- og nettotværsnit I Eurocode 3 skelnes der mellem brutto- og nettotværsnit. Snit 1-1 på figur 2.9 er et bruttotværsnit, og her baseres bæreevneeftervisningen på bruttoarealet A og flydespændingen f yd. Snit 2-2 er et nettotværsnit, d.v.s. et tværsnit hvor arealet er reduceret på grund af en lokal svækkelse (hul eller indsnævring). I snit 2-2 baseres bæreevneeftervisningen normalt på nettoarealet A net og brudspændingen f ud. Der er enkelte undtagelser: - Hvis nettotværsnittet går gennem et normalhul, hvori der sidder en bolt, og der går en trykkraft gennem snittet, ses der bort fra hulsvækkelsen, og beregningen baseres på A og f yd. - I nettotværsnit gennem boltehuller i friktionssamlinger må der ikke forekomme trækflydning; her baseres beregningen på A net og f yd. Figur 2.9. Brutto- og nettotværsnit. Moment om 2 akser Når der anvendes elastisk beregning (tværsnitsklasse 3 og 4) er beregningen simpel nok: den størst forekommende spænding i profilet σ x,ed bestemmes ud fra den generelle elasticitetsteori, og σ x,ed skal være mindre end flydespændingen, se EC pkt og Ved plastisk beregning (tværsnitsklasse 1 og 2) kan man ikke uden videre bestemme spændingsfordelingen. Det er ganske vist muligt at bestemme nulliniens placering og derefter bestemme det plastiske modstandsmoment om denne skæve linie. Men det er ret besværligt, og der findes en genvej. EC angiver i pkt et bæreevneudtryk, som tager højde for den plastiske spændingsfordeling, og desuden tager højde for evt. normalkraft uden søjlevirkning: hvor M y,ed M N,y,Rd α + M z,ed M N,z,Rd β # 1 M N.Rd er den reducerede momentbæreevne under hensyntagen til normalkraften. For N = 0 er M N.Rd = M c.rd. Faktorerne α og β kan på den sikre side sættes til 1. Mere præcist kan anvendes nedenstående faktorer: I- og H-profiler: α = 2 β = 5n men β $ 1 Cirkulære rør: α = 2 β = 2 Rektangulære rør: α = β = 1,66 1-1,13n 2 men α = β # 6 Massive firkantprofiler, plader: α = β = 1,73 + 1,8 n 3 hvor n = N Ed /N pl,rd 20

22 Plastisk beregning Forskydningsareal Nedenstående figurer viser de arealer, der kan tages i regning ved eftervisning af forskydningsbæreevnen (i lodret retning). For valsede I-, H- og U-profiler kan beregningen forenkles lidt ved at anvende minimumsarealet som angivet nedenfor. Dette areal fremkommer ved at gange det tilnærmede kropareal h w t w med korrektionsfaktoren η (eta). I EC pkt. 5.1 angives η = 1,2 for stålstyrker op til S460. Formlerne herunder gælder for alle tværsnitsklasser og for stål op til S460, men slanke profildele skal desuden undersøges for forskydningsfoldning. Valsede profiler I og H: A v = A - 2 b t f + (t w + 2 r) t f U: A v = A - 2 b t f + (t w + r) t f Dog minimum: A v = η h w t w = 1,2 h w t w Den sidste formel er normalt den sikre side. Opsvejste profiler A v = η 3h w t w = 1,2 3h w t w Cirkulære rør A v = 2 A /π = 2 d m t Rektangulære rør A v = A h / (b + h). 2 h m t Figur Forskydningsarealer. Massive profiler A v = A (ikke angivet i den nye udgave af EC 3-1-1) 21

23 Kipning 3. KIPNING Lukkede profiler (rør og kasser) er praktisk talt aldrig udsat for kipning, da de er meget vridningsstive. Derimod har åbne profiler en ret ringe vridningsstivhed. De kan derfor knække ud til siden under belastning. I det efterfølgende tages der udgangspunkt i varmvalsede I- og H-profiler, da disse er de mest anvendte til bjælker og spær. Opsvejste I-profiler og andre åbne profiler beregnes efter samme principper. Grundtilfældet er en bjælke, som er påvirket af et konstant moment i sin fulde længde. Ingen af flangerne er afstivet mod udbøjning om den svage akse. Når denne bjælke belastes til kipning, kan begge flanger bevæge sig sideværts. Man siger, at der er mulighed for fri kipning. Figur 3.1. Grundtilfælde. Ved overbelastning vil trykflangen slå ud til den ene side. Når der ikke regnes med nogen vridningsstivhed, vil underflangen ikke flytte sig, blot dreje med, jf. figur 3.2.a. På den sikre side kan trykflangen betragtes som en søjle med tryknormalkraften N = σ b t, hvor b og t er flangens bredde og tykkelse. Ved beregning af flangens søjlebæreevne kan inertimomentet sættes til ½ I z. Ovenstående betragtning er noget på den sikre side og fører til overdimensionering. Alle profiler har nemlig en vis vridningsstivhed, som virker til gunst for kipningsbæreevnen. Figur 3.2. Fri kipning af I-profil uden Profilets vridningsstivhed angives med hhv. med vridningsstivhed. vridningsinertimomentet I t (I v ) [mm 4 ] På grund af vridningsstivheden bliver den fri kipningsbevægelse (ud over nedbøjning for momentet) en sammensat bevægelse: flytning og drejning af hele profilet, jf. figur 3.2.b og 3.3. Som det ses af figur 3.3, bliver de to flanger desuden vredet i forhold til hinanden med den største vinkeldrejning (hvælvning) over vederlaget. Jo større modstand profilet yder mod denne hvælvning, jo større bliver bæreevnen mht. kipning. Profilets hvælvningsstivhed angives med hvælvningsinertimomentet I w [mm 6 ] Figur 3.3. Kippet bjælke. Inertimomenterne I t (I v ) og I w er tabelleret i Ståbien for I-, H- og U-profiler. 22

24 Kipning a) Bunden kipning Bunden/fri kipning Der skelnes mellem og bunden kipning, hvor den trækpåvirkede flange er fastholdt sideværts (figur 3.4.a) fri kipning, hvor ingen af flangerne er fastholdt sideværts (figur 3.4.b). Hvis den trykpåvirkede flange er fastholdt mod sideudknækning, kan profilet ikke kippe. b) Fri kipning Figur 3.4. Bunden og fri kipning. Figur 3.5. Eksempel på gaffellejring. Beregning Det forudsættes at profilet er gaffellejret, d.v.s. at profilet er forhindret i at vælte over understøtningerne. Dette fx. kan opnås ved at isvejse kropafstivninger over understøtningen og sørge for, at understøtnin gen er bred og stabil nok til at forhindre væltning, se figur 3.5. Fastholdelsen til understøtningen sikres normalt ved boltning eller svejsning. Der vælges et profil, og parametrene I z, I t (I v ), I w, W y og h t bestemmes. Beregning af M cr vha. Teknisk Ståbi s : - kl bestemmes: G I kl = t L 2 = E I w idet G = E/2,6 for stål. I t 2,6 I w L - Den rigtige tabel til bestemmelse af m vælges ud fra kipningstilfældet (bunden/fri) og lastens art, angrebspunkt og fordeling. - m bestemmes. Der kan med rimelig tilnærmelse interpoleres retlinet i tabellerne. - M cr bestemmes. Ved bestemmelse af M cr benyttes det karakteristiske elasticitetsmodul. - Slankhedstallet bestemmes iht. EC 3-1-1, : λ LT = W y f y M cr hvor W y = W y,pl for tværsnitsklasse 1 og 2 og W y = W y,el for tværsnitsklasse 3 23

25 Kipning Hvis λ LT # 0,4 eller beregninger udgår. M Ed M cr # λ LT,0 2 = 0,4 2 = 0,16 kan der ses bort fra kipning, og nedenstående - χ LT bestemmes. Der findes 2 formelsæt til bestemmelse af χ LT: I pkt er angivet formler som gælder for det generelle tilfælde. Disse formler svarer til de almindelige søjlekurver i punkt og på figur 6.4. Søjlekurverne kan benyttes for alle profiler, og skal benyttes for profiler som ikke er omfattet af punkt I punkt er angivet formler som kan anvendes for valsede profiler og tilsvarende opsvejste profiler. Kurver for χ LT iht. disse formler er vist på figur 6 nedenfor. Bemærk at valget af søjlekurve (værdien af α) er forskellig for de to metoder. Figur 6. χ LT - værdier for valsede og tilsvarende profiler. Hvis punkt benyttes, angives det i pkt (2), at χ LT kan modificeres (forøges), hvis momentkurven afviger fra grundtilfældet konstant moment fra ende til ende. Men i tillæg til NA af fastslås det, at χ LT ikke må modificeres, da der allerede er taget hensyn til momentkurvens form ved bestemmelse af M cr. - kipningsbæreevnen kan nu beregnes: M b,rd = χ LT W f yd1 hvor f yd1 = f y /γ M1 24

26 Foldning 4. FOLDNING Den generelle foldningsteori for plader er ganske godt belyst i litteraturen, se fx. [4]og [15]. Grundtilfældet er foldning af et 4-sidig understøttet pladefelt under enakset, jævnt fordelt last som vist på figur 4.1. Her kan den elastisk kritiske normalkraft hhv. spænding bestemmes af : π 2 E N cr = k pl I N σ [N] og σ cr = cr π 2 E = k pl I σ = k σ σ E [MPa] hvor b 2 b t b 3 t k σ er foldningskoefficienten E pl er pladens elasticitetsmodul b er pladens bredde t er pladens tykkelse I er pladens inertimoment E b t Formlen kan omskrives til et mere bekvemt udtryk, idet E pl = og I = 3 : 1 -ν 2 12 π σ E = 2 E t 2 og σ cr = k σ [MPa] 12(1&ν)b t t 2 2 b b hvor ν er Poissons forhold (= 0,3 for stål) Figur 4.1 Foldningsfigur og foldningskoefficient for firesidig understøttet pladefelt under enakset last. Foldningskoefficienten k har, som det ses af figur 4.1, en nedre grænse på 4, og selv om feltet forsynes med tværgående afstivninger, så forholdet a/b = 2, øges k kun en smule. Det er langt mere effektivt at lave en eller flere langsgående afstivninger, så b reduceres. Værdier af foldningskoefficienten k kan fx. findes i EC tabel 4.1 for en række forskellige belastnings- og understøtningstilfælde. N cr er en elasticitetsteoretisk værdi, og kan ikke umiddelbart bruges til at finde en bæreevne iht. EC 3, men foldningskoefficienten k anvendes fx. i EC pkt. 4.4 til at bestemme effektive bredder i klasse 4 - tværsnit. I den klassiske foldningsteori skelnes der mellem begyndende foldning, hvor de første buler så småt bliver synlige, og overkritisk foldning. Begyndende foldning betyder normalt ikke, at bæreevnen er udtømt. Bæreevnegrænsen er den overkritiske bæreevne, hvor der i nogle tilfælde kan ses væsentlige buler i pladen. 25

27 Foldning Den overkritiske bæreevne kan for meget slanke pladefelter være 2-3 gange større end bæreevnen svarende til begyndende foldning. EC angiver kun beregningsudtryk for overkritisk bæreevne. Tværsnitsklassifikation For de fleste stålprofiler foretages der ingen egentlig foldningsundersøgelse for normalkraft- og momentpåvirkning. I stedet foretages en tværsnitsklassifikationen, som også er en foldningsundersøgelse.hvis et profil kan placeres i tværsnitsklasse 3, kan man nå op på fuld flydespænding i den yderste fiber, uden at der sker foldning. I tværsnitsklasse 2 kan profilet flyde så meget, at der opnås plastisk spændingsfordeling uden at der sker foldning, og i klasse 1 kan profilet flyde så meget, at der kan dannes et egentligt flydeled, stadigvæk uden at der opstår foldning. Overkritisk bæreevne Hvis profildelene er så slanke, at der opstår foldning, før flydespændingen er nået, tilhører tværsnittet klasse 4. Her udnytter man normalt den overkritiske bæreevne, hvor det accepteres, at profilet af og til folder så meget at det kan ses. Der tages hensyn til foldningen ved at basere beregningen på et effektivt tværsnit, hvor der ses bort fra noget af den foldede profildel, se EC punkt 4.3 og 4.4. Figur 4.2. Bjælker med foldning i trykflangen. Forskydningsfoldning I EC afsnit 5 er angivet beregningsregler for forskydningsfoldning for en lang række tilfælde, med afstivninger på langs og/eller tværs, eller uden afstivninger. Der kan ses bort fra forskydningsfoldning for uafstivede tværsnitsdele - typisk kropplader i I- formede profiler eller kassedragere - hvis slankheden overholder betingelsen hvor h w t # 72 η g h w er krophøjden, målt som den frie afstand mellem flangerne η (eta) er en korrektionsfaktor 1 # η # 1,2 for stålstyrker op til og med S460 η = 1 for stålstyrker større end S460 g = 235 f y 26

28 Foldning η er et erfaringstal for, hvor stor forskydningsbæreevnen er i praksis, målt i forhold til en teoretisk bestemt forskydningsbæreevne V Rd = A krop f yd /. Hvis η vælges til 1 ved bestemmelse af grænsen for forskydningsfoldning, skal η også sættes til 1 ved beregning af forskydningsbæreevnen. Koncentreret påvirkning Når foldningen skyldes en koncentreret påvirkning, fx. ved profiler med tværlast i kroppens plan som vist på figur 4.3, gælder der nogle andre formler, se EC afsnit 6: Bæreevne med hensyn til tværkræfter. Kropafstivningerne på 4.3.a og 4.3.b er ikke påkrævet, men når de er der, forøges bæreevnen. a h w a) c1) F Ed s s s s F Ed c F Ed Figur 4.3. Profiler med tværlast i kroppens plan. a s s b) c2) F Ed s s F Ed 27

29 Fri søjlelængde 5. FRI SØJLELÆNGDE frie søjlelængder for rammeben Lineærelastiske rammer med konstant E og I. I L / I 0 h bestemmes. Er der forskel på normalkraften i de 2 ben, bestemmes µ (ved ens normalkraft: µ = 1). β aflæses, og den fri søjlelængde bestemmes: l s = β h Beregningen er dog på den usikre side, hvis den vandrette rammedel samtidig er udsat for søjlevirkning i væsentlig grad (N > ca. 0,1 N cr ). (Kilde: Bygg. Stockholm 1971) 28

30 Fri søjlelængde Fri søjlelængder for elastisk indspændte søjler Lineærelastiske søjler (trykstænger) med konstant E og I. Der bestemmes en indspændingskonstant k for hver af søjlens ender, og l s /l aflæses i diagram. Beregning af k a og k b Indspændingens stivhed bestemmes: α = M c hvor c er en fjederkonstant. k bestemmes: Eksempler: 1) Simpel understøtning: k = 4 2) Fast indspænding: k = 0 Kun stænger, som ikke er udsat for søjlevirkning i væsentlig grad, må tages i regning ved bestemmelse af k a og k b. 3) l a b I I l 1 1 k = a k = 4 b I l1 3 I l 1 a l 4) l a b I I l 1 1 k = a k = 4 b I l1 4 I l 1 b 5) l I 1 l 1 a b I I 2 k a= 3 l 2 I l 1 1 I l + 4 I l 2 2 a 6) 2 1 a b 4 3 b l k a= k 2 k k k 3 n 29

31 Fri søjlelængde Bestemmelse af fri søjlelængde ved hjælp af FEM-analyse Ovenstående kurver gælder som angivet kun for tilfælde, hvor E og I er konstant. Når tværsnittet varierer, fx. i rammer med udfligning i hjørnet, slår de ikke længere til. Og der findes ingen kurver eller tabeller for rammer med geometri som vist på figur 5.1. Figur charnieresramme. En gammel tommelfingerregel er, at den fri søjlelængde (knæklængden) L cr kan sættes til afstanden fra fod til kip som markeret på figuren. Men det er en ret grov tilnærmelse, som kan være både på den sikre og den usikre side, afhængig af rammens geometri og udfligning. Et noget bedre bud på fri søjlelængden kan fås ved hjælp af et Finite Element Method -program, som er i stand til at udføre en såkaldt buckling-analyse. Princippet er, at programmet udfører en iteration: Lasten øges i små trin, og for hver lastøgning kontrolleres udbøjningen og/eller ligevægten mellem ydre og indre kræfter. Når udbøjningen pludselig øges markant ved en lille lastøgning, eller når der ikke længere er ligevægt, stopper programmet og oplyser den lastfaktor α cr, som svarer til stabilitetsgrænsen. Ud fra denne lastfaktor kan Eulerkraften N cr bestemmes, jf. nedenstående eksempel. Rammen regnes påvirket af nedenstående laster. o Figur 5.2. Laster på ramme. -2,8 Snelast [kn/m] -2,8 30

32 Fri søjlelængde Ved en statisk beregning af rammen er fundet nedenstående N- og M-kurver. Figur 5.3. Snitkræfter i ramme. Rammen udføres med grundprofil IPE 240. For at optage det store moment i rammehjørnet er det nødvendig at udflige profilet i hjørnet, men for sammenligningens skyld er den fri søjlelængde her bestemt både for den ikke-udfligede ramme - som altså ikke kan bære lasten - og for den udfligede ramme. Figur 5.4. Ikke-udfliget og udfliget ramme. Punkterne på den udfligede ramme henviser til afsnit 6. 31

33 Fri søjlelængde Resultatet af buckling-analysen er opsummeret i tabel 5.1. Forholdet α cr mellem den aktuelle last og den elastisk kritiske last er bestemt vha. et finite element - program, og N cr er beregnet som α cr tryknormalkraften i benet. Normalkraften i de to ben er en anelse forskellig i LK2.A-2, derfor anvendes gennemsnitsværdien. Ikke-udfliget Udfliget Tabel 5.1. Resultat af buckling-analysen. α cr N cr [kn] α cr N cr [kn] LK2.A-1 5, , LK2.A-2 4, , Den elastisk kritiske last for en søjle (Eulerlasten) er N cr = π2 E I L 2 cr Heraf kan den fri søjlelængde (knæklængden) L cr bestemmes L 2 π cr = 2 E I ] L cr = N cr π 2 E I N cr I princippet bør L cr bestemmes ud fra en ren normalkraftpåvirkning, uden den bæreevnereducerende effekt af momenter. Som det ses af tabel 5.1 fører den ikke-symmetrisk last LK2.A-2 til en lavere værdi af N cr. Det vil altid være på den sikre side at vurdere knæklængden ud fra en ikke-symmetrisk last. Her bestemmes L cr ud fra N cr for den symmetriske last LK2.A-1: π Ikke-udfliget ramme: L cr = 2 E I π = 2 0, , &3 = 15,5 m N cr π Udfliget ramme: L cr = 2 E I π = 2 0, , &3 = 10,9 m N cr Hvis den udfligede ramme udføres som en 2-charnieresramme, stift sammenboltet i kippen, vokser N cr en smule til 717 kn, svarende til en fri søjlelængde L cr = 10,6 m. 32

34 Rammeberegninger 6. RAMMEBEREGNINGER Beregningsvejledningerne for rammer i EC bygger grundlæggende på den forudsætning, at konstruktionsdelene har konstant tværsnit. Der findes i afsnit en opskrift på, hvordan mere komplicerede konstruktioner, herunder konstruktioner med varierende tværsnit, kan eftervises. Men der gives ikke megen hjælp når det kommer til at undersøge tværudknækning og kipning, kun et forslag om at det kan gøres vha. en Finite Element model, hvilket normalt vil sige en massiv modellering af hele konstruktionsdelen. I dette afsnit gives en alternativ metode, hvor den aktuelle konstruktionsdel/ramme beregnes ud fra reglerne for konstante tværsnit. Princippet er, at der vælges et konstant referencetværsnit, og snitkræfterne omregnes, så de giver lige så store spændinger i dette tværsnit som i det virkelige, varierende tværsnit. Valg af metode Der er i Eurocode 3 anvist flere muligheder for eftervisning af bæreevnen: a) EC pkt (8): Eftervisning som ækvivalent søjle iht. afsnit 6.3, med fri søjlelængde som beregnet i afsnit 5. Som snitkræfter benyttes 1.-ordensværdierne uden korrektion for sideudbøjning m.m. b) EC pkt (7)b): Eftervisning med fri søjlelængde = fysisk længde, hvor 2.-ordenseffekten af sideudbøjning tages i regning ved at forøge snitkræfterne. c) EC pkt (7)a): Eftervisning ved en global analyse, som medtager alle imperfektioner og 2.-ordenseffekter. Rammebenet kan eftervises med alle tre metoder, men for riglen er metode a) lidt ved siden af, da den beregnede søjlelængde gælder rammebenet. Både metode a) og c) har den ulempe, at de ikke giver en værdi for snitkræfterne i rammehjørnet, til brug for dimensionering af hjørnet. Metode b) vælges her, og den giver samtidig en værdi for den momentforøgelse fra sideudbøjning (sway), som skal tages i regning ved dimensionering af rammehjørnet. Momentforøgelse fra sideudbøjning Kontrol af 5.3.2(4)B Den samlede normalkraft i LK2.A-2 (se figur 5.3) er Σ N Ed = 138,2 kn Summen af vandrette kræfter i LK2.A-2 (fra 1,5 0,3 vind) er H Ed = 8,0 kn idet V Ed = Σ N Ed = 138,2 kn: H Ed = 8,0 kn < 0,15 V Ed = 0,15 138,2 = 20,7 kn Imperfektioner mht. sideudbøjning skal tages i regning. 33

35 Rammeberegninger Imperfektioner, pkt (3) Rammen forudsættes fra starten at hælde lidt til siden, med vinklen φ = φ 0 α h α m hvor φ 0 = 1/200 2 α h = ' 2 h 4 ' 1, h er søjlens (rammebenets) højde 2 : OK 3 # α h # 1 α m = 0,5 1% 1 m ' 0,5 1% 1 2 ' 0,87 m er antallet af søjler (rammeben) pr. række (ramme) φ = 1/ ,87 = 4, Den ækvivalente vandrette last på rammen bliver så φ V Ed = 4, ,2 = 0,60 kn. Forøgning af vandrette laster, pkt (5)B Når forholdet α cr mellem den elastisk kritiske last og den aktuelle regningsmæssige last kommer under grænsen i 5.2.1(3), skal snitkræfterne desuden korrigeres for 2.-ordens effekter. Det kan iht (5)B gøres ved at forøge de vandrette laster - vind og ækvivalent vandret last - med forøgelsesfaktoren f. Værdien af α cr bestemmes for hver lastkombination. For LK2.A-2 er α cr = 9,28, se afsnit 5. Det medfører: f ' 1 1 & 1 α cr ' 1 = 1, & 9,28 Den ækvivalente vandrette last forøges med en faktor 1,12: f φ V Ed = 1,12 4, ,2 = 0,67 kn -hvilket giver et lille tillægsmoment jf. figur 6.1. Figur 6.1. Tillægsmoment pga. ækvivalent vandret last. Normalkraften i højre rammeben øges pga. den ækvivalente vandrette last: h 4 N = f φ V Ed = 0,67 = 0,15 kn b 18 34

36 Rammeberegninger Vindlasten (se afsnit 5) forøges ligeledes med en faktor 1,12. Figur 6.2 viser rammen fra figur 5.1, med moment fra LK2.A-2, korrigeret for den ækvivalente vandrette last og den forøgede vindlast. Figur charnieres ramme med tilhørende momentkurve fra LK2.A-2, incl. 2. ordens effekter iht. punkt 5.2.2(5)B. Normalkraften i benene forøges en smule. For højre ben er normalkraften nu: N Ed = 70,0 kn Hvis snitkræfterne i stedet findes ved en 2. ordens-beregning, som medtager den ækvivalente vandrette kraft φ V Ed = 0,6 kn, fås et moment i højre side på 147 knm. Her vil vi dog fortsætte ud fra momentkurven på figur 6.2. Ækvivalent momentkurve Som nævnt øverst i dette afsnit skal momentet nu omregnes til et ækvivalent moment på et konstant tværsnit. For en udfliget stålramme er det naturligt at vælge grundprofilet som det konstante tværsnit. Momentet i den udfligede del af rammen omregnes til et ækvivalent moment M ækv på grundprofilet: hvor M ækv = M Ed W profil W udfligning M S er momentet i det betragtede snit W profil er grundprofilets elastiske modstandsmoment W udfligning er udfligningens elastiske modstandsmoment i det betragtede snit. M ækv giver samme momentudnyttelsesgrad (samme kantspænding) i en tænkt, ikke-udfliget ramme, som M Ed giver i den virkelige ramme. Normalkraften kan på samme måde omregnes. Spændingen fra en given normalkraft vil være mindre i det udfligede profil end i grundprofilet. For rammebenet forekommer den største normalkraft i grundprofilet ved understøtningen. Længere oppe i benet er normalkraften mindre og profilet større, men beregningsreglerne for momentpåvirkede trykstænger rummer ikke umiddelbart mulighed for at regne med varierende normalkraft. På den sikre side regnes der med den største forekommende normalkraft i grundprofilet ved eftervisning af bæreevnen. 35

37 Rammeberegninger Det er ligeledes på den sikre side at bestemme slankhedstallet λ y for de udfligede områder ud fra grundprofilet, da grundprofilet er noget slankere end det udfligede profil. Omregningen til M ækv udføres som vist i tabel 6.1 og på figur 6.3. Punkt nr. jf. fig. 6.3 Udfligningshøjde [mm] I y [ 10 6 mm 4 ] W y [ 10 3 mm 3 ] W profil W udfligning M Ed [knm] M ækv [knm] , , ,60 0,41 0,30 0,41 0,60-59,9-99, ,9-36,0-40,6-43,8-44,4-44,3 Tabel 6.1.Beregning af M ækv på grundprofil IPE 240. Figur 6.3. Omregning fra virkeligt moment til ækvivalent moment. Kipning af udfligede tværsnit Forholdet mellem momentbæreevnen W f y og det elastisk kritiske moment M cr ændrer sig i ugunstig retning med tiltagende udfligningshøjde, og det vil derfor være på den usikre side at bestemme slankheden mht. kipning λ LT ud fra grundprofilet. λ LT bestemmes derfor ud fra et repræsentativt (gennemsnits-) profil for den betragtede strækning. For hele benet anvendes tværsnittet i punkt 6, og for øverste halvdel af benet anvendes tværsnittet i punkt 5. 36

38 Rammeberegninger Bæreevne af rammeben Det forudsættes at udknækning om den svage akse er forhindret af facadebeklædningen. KKL: normal M Ed = 44,4 knm DIM: IPE 240 Stål: S355 N Ed = 70 kn (tryk, jf. afsnit 5) 355 f yd1 = = 296 MPa Søjlebæreevne, udknækning om y-aksen: L cr = 4 m 1,2 π 2 E I π , g = 0,81 N cr = = 10 &3 = 5039 kn L 2 cr λ y = A f y N cr ' = 0,52, men: Tværsnitsklasse: 3 N Ed = 70 kn < 0,04 N cr = 201 kn Y χ y = 1 se pkt (4) (p.g.a. udfligning) N y,b,rd = χ y A f yd1 = = 1157 kn Kipning (bunden): Der regnes på den sikre side med konstant moment M Ed = 44,4 knm L cr = 4 m Slankheden bestemmes ud fra tværsnittet i punkt 6: 1 I t = = mm 4 3 3(b t 3 )k ' 1 3 ( ,83 % 340,4 6,2 3 )1,2 - hvor faktoren k er valgt ud fra [4] som en vægtet værdi mellem valset profil (1,3) og opsvejst profil (1,15) t b I w = 3 h 2 ' 9, ,22 = 86, mm I kl = t L cr = = 2,96 2,6 I w 2,6 86, µ = 1 m 6 = 5,93 + 0,96(7,18-5,93) = 7,13 E I M cr = m z h t = 7,13 3 2, ,2 l = 93, Nmm λ LT ' W el f y = = 1,44 M cr 93, kipningskurve: d Y χ LT = 0,36 χ LT anvendes til at finde kipningsbæreevnen for det ækvivalente profil = grundprofilet, og M b,rd sammenlignes med det ækvivalente moment for grundprofilet. 37

39 Rammeberegninger M b.rd = χ LT W el f yd1 = 0, = 35,6 knm < 44,2 knm: NB! Det ses umiddelbart, at benet ikke holder. Bæreevnen kan forbedres ved at fastholde benet mod kipning. Der placeres derfor en kipningsafstivning midt på benet. For øverste halvdel af benet: L cr = 2 m Slankheden mht. kipning bestemmes nu ud fra tværsnittet i punkt 5: 1 I t = = mm 4 3 3(b t 3 )k ' 1 3 ( ,83 % 460,4 6,2 3 )1,2 t b I w = 3 h 2 ' 9, ,22 = mm I kl = t L cr = = 1,15 2,6 I w 2, µ = 1 m 6 = 5,18 + 0,15(5,93-5,18) = 5,29 E I M cr = m z h t = 5,29 3 2, ,2 l = Nmm λ LT ' W el f y = = 0,87 M cr kipningskurve: d Y χ LT = 0,64 M b.rd = χ LT W el f yd1 = 0, = 63,0 knm (> 44,4 knm: OK) Interaktionsfaktor: C my = 1 N Ed 70 k yy = C my (1 + 0,6 MIN{λ y ; 1} ) = 1 ( 1 + 0,52 ) = 1,03 N y,b,rd 1157 Bæreevnekontrol: N Ed M % k Ed 70 44,4 = = 0,79 < 1: OK N yy % 1,03 y,b,rd M b,rd ,0 Den nederste halvdel af benet ses umiddelbart at holde: Momentet aftager nedefter, og slankheden mht. kipning bliver noget lavere pga. den lavere profilhøjde. På samme måde kontrolleres riglens bæreevne, og det vil også her være nødvendigt med et par kipningsfastholdelser. 38

40 Rammehjørner 7. RAMMEHJØRNER Nedenstående anvisninger for dimensionering af rammehjørner er kun et lille udpluk af mulighederne; alternative anvisninger kan bl.a. findes i [5], [12] og [15]. evt. kantsøm F 1 Flettet hjørne - egnet hvor M < ca. 0,8 M profil 2 t w M t f 2 M F 1 2 t f 1 h 1 M overføres ved forskydningspåvirkning af kroppladefeltet i rammehjørnet med tykkelsen t w. M regnes overført af flangerne alene. Kraften i bjælkens flanger beregnes derfor som M M F 1 = og F 2 = h 1 - t f1 h 2 - t f2 Forskydningsspændingen bliver h 2 F 1 F 1 τ =. ; τ # A v t w (h 2-2 t f2 ) f yd 3 Figur 7.1. Flettet hjørne. Hertil kommer τ fra evt. N og V i hjørnet. Hele flangekraften overføres til hjørnepladefeltet; svejsning i det udvendige hjørne er overflødig. Der opstår en lille vinkeldrejning i hjørnet p.g.a. forskydningsspændingerne: τ α = hvor G = G G = forskydningselasticitetsmodul. E 2 (1 +ν) = E 2,6 Forskydnings-vinkeldrejningen og den tilhøren- de ekstra udbøjning ignoreres ved en normal statisk beregning. En detaljeret FEM-model af rammen vil derimod automatisk medregne vinkeldrejningen. Figur 7.2. Vinkeldrejning på grund af forskydningsspændinger. Hvis de anvendte profilers kroppladetykkelse ikke er tilstrækkelig til at optage forskydningen i hjørnepladefeltet, må hjørnet forstærkes. Figur 7.3. Forstærket rammehjørne. Forstærkningen kan fx. udføres med plader på begge sider af rammehjørnet som vist på figur 7.3. Hvis der svejses med kantsømme som vist, skal tykkelsen af pladerne mindst være a 2, hvor a er det nødvendige a-mål til at optage flangekraften. 39

41 Rammehjørner Søjlens yderflange forlænges med et pladestykke Stumpsøm eller trepladesøm a) Påsvejst plade (vælges smallere end flanger) b) α F 1 F 1 kropafstivning Figur 7.4. Eksempler på udførelse af det flettede hjørne. M t f 1 h 1 Figur 7.4 viser to eksempler på udførelse af det flettede hjørne: a) Begge profiler er afskåret vinkelret, og søjlens yderflange er forlænget med en påsvejst plade - så vidt muligt i standarddimension. b) Her er søjlens yderflange forlænget med en laske, som blot er lagt udenpå. Dermed undgås stumpsømme helt, og laskens bredde kan vælges ret frit. Flettet hjørne, forstærket med diagonalafstivning M < M profil = W f yd Konstruktionsprincippet er, at man først udnytter hjørnepladefeltet fuldt ud som i det almindelige flettede hjørne. Herefter ilægges en diagonal AB til at optage den resterende del af flangekraften: M F flange = h 1 - t f1 Kroppladen optager A F kroppl. = v f yd 3 Den overskydende kraft F rest F rest F diag. Figur 7.5. Flettet hjørne med diagonalafstivning. F rest = F flange - F kroppl. skal optages af diagonalen. F rest F diag. = cos α Når momentet nærmer sig M profil, vil kroppen også medvirke til at optage momentet og kan derfor ikke optage ret meget forskydning. Hjørnet kan så udføres uden forskydningsfelt, blot med en diagonal som vist på figur 7.6. Figur 7.6. Hjørne med diagonalafstivning. Svejsningerne ved flangerne skal optage den fulde flangekraft. Dog er det muligt at regne med en reduceret kraft i yder-/overflangen ved hjælp af den beregningsmetode, som er beskrevet på næste side. 40

42 Rammehjørner Rammehjørne med diagonalafstivning Uden udfligning: M # M profil, elastisk Med udfligning: M > M profil t by A B e s sy t sy eb by C dy t w ψ n t di si w α D bi β sy, si o.s.v svarer til de nedenfor anvendte indeks Grundprofil Udfligningen udføres fx. med en indsvejst plade med tykkelse - t w t w t si Snit 1-1 Den her angivne beregningsmetode er baseret på, at en del af kraften i yderflangerne føres gennem hjørnet v.hj.a. kroppladen. Metoden gælder for enhver værdi af α og for hjørner med og uden udfligning. Der forudsættes elastisk beregning: M # W el f yd. Først beregnes σ i snit AD og CD. Ved udfligede hjørner regnes spændingen her øget på grund af inderflangens hældning; for snit AD øges σ si med faktor 1/cos n. Ved udfligning er modstandsmomentet i snit AD og CD af hensyn til søjle- og kipningsbæreevnen normalt valgt sådan, at der overdimensioneres mindst 10 % i forhold til de største snit kræfter. Dermed er bæreevnen stor nok til den højere spænding i inderflangerne. 2 Yderflanger: F by. σ C t by b by - t w ' e b 4 e s f yd f yd 2 F sy. σ A t sy b sy - t w ' e s 4 e b t w ' angiver den ækvivalente pladetykkelse for svejsesømmen mellem krop og diagonalplade, d.v.s. tykkelsen af en plade medsamme trækbæreevne som svejsesømmen. t w ' kan ikke regnes større end t w. Samtidig må t w ' heller ikke være mindre end t w σ si /f yd, når der regnes med elastisk spændingsfordeling over hele tværsnittets højde. Dette sidste krav skal sikre, at svejsningen er stærk nok til at overføre den kraft, der er i kroppen. Inderflanger: F bi. σ bi t bi b bi F si. σ si t si b si Diagonal: F dy = F sy sin ψ + F by cos (α+ψ) F di = F si sin (ψ-n) + F bi cos (ψ+β) 41

43 Forskellen mellem F dy og F di optages af diagonalpladens svejsning til kroppen. Hvis F by og F sy bliver # 0, er kroppen stærk nok til selv at overføre kraften i yderflangerne, og F dy kan undværes. Kilde: [17] 42

44 Svejsning 8. SVEJSNING Beregning af kantsøm F Kantsømmes bæreevne eftervises med formlerne: σ 2 2 % 3(τ V 2 %τ 2 2 ) # f ud β w dog: σz # 0,9 f ud b 4 mm a c c b a b a c c S235 a b S355 eller på den sikre side med forskydnings-formlen: F#F w,rd ' f ud β w 3 A w hvor A w er arealet af et snit gennem svejsningen. Der betragtes nu tre snit i en dobbelt kantsøm, påvirket af trækkraften F som vist på figur 8.1. Svejsesømmenes længde er 80 mm, og a = 4 mm. Der gøres desuden følgende forudsætninger: KKL: normal Figur 8.1. Stålstyrke: S235 (svageste stål i samlingen) Snit gennem dobbelt kantsøm. f ud = 360/1,35 = 267 MPa β w = 0,8 Snit a-a: (A w = = 640 mm 2 ) F σz = A w 2 og τz = F A w 2 Der er ingen forskydning i svejsesømmens længderetning; τx kan udelades af formlen. σ 2 2 % 3τ 2 2 # f ud ' 267 = 333 MPa β w 0,8 Figur 8.2. Da σz = τz : 2 σz # 333 MPa Spændinger i snit a-a. σz # 167 MPa Heraf fås: F # σz A w 2 = = 151 kn Beregningen kan forenkles, når den resulterende kraft hælder 45 i forhold til det betragtede snit. I stedet for σz og τz regnes med en formel spænding σ 45, jf. figur 8.3. Formlen forenkles til: σ 45 ' F A w # f ud β w 2 A w f ud Figur 8.3. F # = 10 &3 = 151 kn Formel spænding i snit a-a. β w 2 0,8 2 43

45 Svejsning Figur 8.4. Spænding i snit b-b. Snit b-b: (A w = = 905 mm 2 ) Trækket er nu vinkelret på snittet, og spændingen er dermed rent træk. Her gælder den sidste af de to generelle formler: σz # 0,9 f ud F Da σz = A fås: w F # 0,9 f ud A w = 0, = 217 kn Snit c-c: (A w = 905 mm 2 jf. snit b-b) Trækket er nu parallelt med snittet, og spændingen er derfor ren forskydning. Der er hverken σz eller τx, så den generelle formel kan forenkles til: 3τ 2 2 # f ud β w ] 3τ 2 # f ud β w Figur 8.5. Spænding i snit c-c. Idet τz = F A w F # f ud A w ' β w 3 Konklusion og der flyttes lidt rundt, fås: &3 0,8 3 Samlingens bæreevne er 151 kn. = 174 kn Farligste snit er det korteste snit (a-a). Dette gælder iøvrigt for alle 45 kantsømme, uanset kraftens retning. De to andre snit kræver ingen eftervisning. Bæreevnen af centralt påvirkede kantsømme kan eftervises med nedenstående to formler. Når kraften danner en vinkel på 45 med det betragtede snit, jf. figur 8.3, gælder formlen: F # F w,rd = f ud β w 2 A w Når kraften er parallel med det betragtede snit, fx. som vist på figur 8.5, gælder formlen: F # F w,rd = f ud β w 3 A w For alle andre kraftretninger end ren forskydning er den sidste formel på den sikre side. 44

46 Svejsning Spændingsbetegnelser i svejsesømme Figur 8.6. Spændingsbetegnelser Figur 8.7. Spændingsbetegnelser i kantsøm. i stumpsøm. Nødvendig bæreevne af en svejsesamling ved plastisk beregning Bjælken på nedenstående figur udføres af et klasse 1-profil, og det er derfor tilladt at regne med plastisk snitkraftfordeling. Bjælken er i begge ender fastsvejst til en ueftergivelig konstruktion jf. detaljen nederst. A 13,3 knm 4 m 10 kn/m B a) Hvis der forudsættes elastisk momentfordeling: 1 M A = M B = - p l 2 = - 13,3 knm 12 1 M AB = p l 2 = 6,7 knm 24 6,7 knm a) Elastisk momentfordeling 10 knm 10 knm b) Plastisk momentfordeling 12 knm 8 knm c) Sandsynlig momentfordeling V M d) Samling i punkt A (og B) Figur 8.8. Momentfordeling i statisk ubestemt bjælke. M M M b) Hvis der forudsættes plastisk momentfordeling: *M A * =*M B * = M AB = 1 16 p l 2 = 10 knm Y M Ed = 10kNm Herudfra skal der så vælges et stålprofil. MEN: hvis nu det valgte stålprofil har en plastisk bæreevne på fx. M c.rd = 12 knm, vil det være temmelig risikabelt at dimensionere svejsningen ud fra det forudsatte moment på 10 knm. c) Den sandsynlig momentfordeling vil i dette tilfælde være: *M A * =*M B * = - 12 knm Svejsningen bør derfor dimensioneres for M Ed = 12 knm for at sikre, at der opstår flydning i bjælken før momentet bliver så stort, at der sker brud i svejsningen. For at sikre mod pludseligt brud bør svejsninger i statisk ubestemte konstruktioner helt generelt dimensioneres ud fra profilernes momentbæreevne. Se også reglerne for bjælke-søjlesamlinger i afsnit

47 Svejsning Ekscentrisk påvirket svejsegruppe En almindeligt forekommende samlingstype er en gruppe svejsesømme, som er påvirket af en ekscentriske last, der giver moment i svejsningens plan. Det kan fx. være en konsol som vist på figur 8.9, eller det kan være en ekscentrisk påvirket knudeplade i et vindgitter. Der findes mange måder at beregne en sådan svejsning på, jf. de fire metoder nedenfor, men ingen af dem kan umiddelbart udpeges som den eneste rigtige. For alle tilfælde forudsættes det, at a-målet er det samme hele vejen rundt i samlingen. Figur 8.9. Påsvejst konsol. Metode 1 Den traditionelle beregningsmetode, som fx. er gennemgået i [3] s , bygger på en elasticitetsteoretisk betragtning. Man starter med at beregne svejsearealet A w og ekscentriciteten e. Derefter beregnes svejsningens polære inertimoment I p,w : I p,w = I y,w + I x,w Belastningen P omregnes til V S og M S, angribende i tyngdepunktet, jf. figur 8.10: V S = P og M S = P (c + b - e) Det er kun nødvendigt at bestemme spændingerne i det punkt, der ligger længst væk fra tyngdepunktet, alle andre spændinger vil være mindre. Spændingerne benævnes her s V og s M, se figur V S s V = og s M = A w M S I p,w r max Figur Elastisk bestemmelse af spændingerne s V og s M. Man kan i flere bøger, bl.a. [3], se eksempler på, at disse spændinger opfattes som ren forskydning. Denne antagelse er noget på den sikre side. Som vist på figur 8.11 kan spændingerne opløses i σz, τz og τx. 46

48 Svejsning Figur Bestemmelse af spændingerne i sømsnittet ud fra s M og s V. Bæreevnen kontrolleres ved hjælp af den generelle svejseformel: σ 2 2 % 3(τ V 2 %τ 2 2 ) # f ud β w Denne metode giver tilsyneladende en præcis bestemmelse af spændingerne i svejsesømmen, så længe ovenstående bæreevnebetingelse er overholdt. Men der er faktisk en del tilnærmelser: - Det antages at svejsningens arbejdslinie er ens overalt i svejsningen. Men stivheden er noget lavere på langs af sømmen (ren forskydning) end på tværs af sømmen (kombineret træk/tryk og forskydning). - Det antages at både konsollen og underlaget er uendelig stive. I praksis vil de have en lille deformation, som ændrer på spændingsfordelingen. - Det antages at svejsesømmens arbejdslinie er lineærelastisk op til bæreevnebetingelsen ovenfor. Men styrken f ud /β w bygger på brudbæreevnen og opnås derfor først efter en vis plastisk deformation. - Det antages (ved bestemmelse af s M ) at konsollen drejer om svejsningens tyngdepunkt. Men når der også er en V-kraft, forskydes omdrejningspunktet som vist på figur Alt i alt er metoden noget på den sikre side, især fordi spændingerne i virkeligheden bliver en smule plastisk fordelt, efterhånden som lasten øges, og arbejdslinien i de hårdest belastede områder begynder at bøje af. Figur Forskydning af omdrejningspunktet. M giver vinkeldrejningen α og V giver flytningen u. Metode 2 En simpel, konservativ metode er at regne V optaget af den lodrette søm (de lodrette sømme, hvis der er svejst hele vejen rundt), og optage ekscentricitetsmomentet som et kraftpar i de vandrette sømme, se fx. [3] s Metoden er i princippet plastisk, men på grund af den noget urimelige antagelse om kræfternes fordeling bliver resultaterne som regel et stykke på den sikre side i forhold til metode 1, som i forvejen er på den sikre side. Fordelen ved metode 2 er først og fremmest, at den er meget enkel. 47

49 Svejsning Metode 3 I den anden ende af skalaen finder vi en fuldstændig plastisk metode, som ikke er slået an i Europa - endnu, men som i USA er optaget i det officielle opslagsværk AISC LRFD Manual of Steel Construction. Metoden bygger på det princip, at svejsningen overalt er udnyttet til sin fulde bæreevne. Ved plastisk beregning er det ikke muligt direkte at bestemme et omdrejningspunkt for en konsol. I stedet starter man med et gættet omdrejningspunkt O, se figur Svejsningen deles op i et antal små segmenter som markeret på figuren. Figur Opdeling af svejsningen i segmenter. Figur Bestemmelse af spændingerne i et segment. Kraften F er overalt vinkelret på r. For hvert enkelt segment bestemmes den største kraft F, som svejsningen kan optage i den aktuelle retning. Segmentet regnes påvirket af en spænding s = F/A w med samme retning som F, se figur Ved hjælp af den generelle svejseformel bestemmes den effektive spænding for s = 1 MPa: σz = τz = s 1 cos 45 = s cos n cos 45 og τx = s 2 = s sin n σ eff,s = σ 2 2 % 3(τ V 2 %τ 2 2 ) Grænsen for den effektive spænding er σ eff,s # f uwd hvor f uwd = f ud β w Den maksimalt tilladelige spænding s max bestemmes: s max = f uwd σ eff,s Herudfra bestemmes F: F = s max A w = s max a b (for den lodrette søm: F = s max a d) 48

50 Svejsning Figur Kraftretning i enkelte segmenter. Beregning gentages for hvert enkelt segment. På figur 8.15 er kraften for fire af segmenterne markeret. Bemærk at - kraften i alle segmenter er noget nær ens, uanset afstanden til omdrejningspunktet, - alle segmenter bidrager positivt til momentbæreevnen, - segmenter til venstre for omdrejningspunktet trækker fra i forskydningsbæreevnen. Bæreevnen bestemmes: M R = G(r F) V R = G F y Det kontrolleres, at hvor F y er den lodrette komposant af kraften F M R $M Ed og V R $V Ed Desuden kontrolleres det, om M R V R. M Ed V Ed Hvis dette sidste forhold ikke stemmer, er det gættede omdrejningspunkt forkert. Der må prøves med et nyt omdrejningspunkt, indtil forholdet stemmer. Det en altså en beregningstung metode, som kun er overkommelig hvis beregningerne udføres ved hjælp af EDB, fx. i et regneark. Metoden forudsætter, at svejsningen har så stor en deformationsevne, at segmenter tæt på omdrejningspunktet kan komme op på fuld flydning, uden at der opstår brud i segmenterne længst væk fra omdrejningspunktet. Det har ikke altid været muligt at gøre en sådan forudsætning. Indtil ca havde svejsesømmene ofte ret ringe sejhed, og skørt brud i svejsesømme var ikke ualmindeligt. Men siden da er svejsemetallurgien og -teknikken forbedret meget. Svejsesømme er i dag typisk meget sejere (og stærkere) end grundmaterialet, og derfor er den plastiske metode sandsynligvis sikker nok. 49

51 Svejsning Metode 4 Et mindre beregningstungt alternativ til metode 3 er at forudsætte en forenklet fordeling af kræfterne i svejsningerne som vist på figur Til forskel fra metode 2 vælges fordelingen så gunstig som muligt. Figur 8.16a viser et tilfælde, hvor en del af den vandrette svejsning regnes at optage den lodrette kraft F 1. Kraften F 3 virker i samme retning som P og optager derved noget af ekscentricitetsmomentet, og den resterende del af momentet optages af kraftparret F 2. Bredderne b 1 og b 2 varieres, indtil der fås samme a-mål i alle tre områder. Figur 8.16b viser en anden mulig fordeling, som kan være gunstig ved korte høje samlinger. Figur Momentpåvirkede samlinger med en skønnet plastisk fordeling af kræfterne i svejsningerne. Denne metode giver typiske en smule større a-mål end metode 3 og ligger dermed lidt på den sikre side i forhold til den fuldplastiske metode. Brud ved siden af svejsningen Ved små kompakte samlinger, fx. en trækdiagonalsamling som vist på figur 8.17, kan det forekomme, at svejsningen mellem fladstålet og knudepladen bliver stærkere end knudepladen selv. Kæden er som bekendt ikke stærkere end det svageste led. Så hvis der er mistanke om, at knudepladen kunne være det svage led, skal dens bæreevne også eftervises. Knudepladens bæreevne kan kontrolleres ved at bestemme bæreevnen i snit I-I rundt om kanten af svejsningen, figur 8.17a, eller i snit II-II, figur 8.17b. Da der er tale om et lokalt brud kan den regningsmæssige brudspænding benyttes. Bæreevnen er summen af de tre liniestykkers bæreevne. For snit I-I gælder fx.: F # l 1 t f ud + 2 l 2 t f ud / 3, hvor t er knudepladens tykkelse. For snit II-II bliver ligningen lidt mere kompliceret p.g.a. den skrå påvirkning på en del af snittet. Figur Knudepladesamling. 50

52 Svejsning Svejsesymboler på tegninger Svejsninger kan tegnes (skraveres) i overensstemmelse med de almene tegneregler i DS/ISO 128: Teknisk tegning. Almene tegneregler. Men det er lettere at angive svejsningerne med symboler alene. Disse symboler er fastlagt i DS/EN 22553: Teknisk tegning. Svejsesømme. Symboler på tegninger. Grundsymboler Der kan angives en lang række forskellige sømtyper i h.t. DS/EN Tabel 8.1 viser de mest almindelige sømtyper og de tilhørende symboler. Herudover kan der bl.a. angives delvis gennemsvejste stumpsømme med U- eller J-formet tværsnit, og en særlig bertlingssøm til sammensvejsning af tynde plader. Betegnelse Figur Symbol Kantsøm V-søm, stumpsøm ½ V-søm, stumpsøm I-søm, stumpsøm Y-søm, stumpsøm ½ Y-søm, stumpsøm Bagstreng Tabel 8.1. De mest almindelige grundsymboler. Symbolerne kan kombineres som vist i tabel

53 Svejsning Tillægssymboler Svejsningens ydre overflade kan angives med et tillægssymbol jf. tabel 8.2. Hvis der ikke er anført et tillægssymbol, stilles der ingen særlige krav til svejsningens overflade. Ydre overflade Tillægssymbol Eksempel Symbol Flad (færdigsvejst uden overvulst eller evt. slebet plan) Konveks Konkav Tabel 8.2. Tillægssymboler. Eksempler på anvendelse. Svejseangivelse på tegninger De ovenfor viste symboler placeres sammen med dimensionsangivelse m.m. på en referencelinie, evt. suppleret med en punkteret identifikationslinie. Svejsningen placering markeres med en henvisningslinie, som slutter med en pilespids. Svejsesymboler anbragt på referencelinien angiver svejsningen på pilsiden, d.v.s. den side af samlingen, hvor svejseangivelsen er placeret. Svejsesymboler på identifikationslinien angiver svejsningen på den modsatte side af samlingen. Hvis samlingen er symmetrisk, undlades identifikationslinien. Tabel 8.3. Eksempler på svejseangivelser for kantsømme. Sømmene er her indtegnet til orientering, men normalt indtegnes de ikke, se 2. og 3. kolonne i tabel 8.4. Svejseangivelsen på eksempel d) er forkert, fordi der er to samlinger, én over og én under den vandrette plade. Hver samling skal have sin egen svejseangivelse, se eksempel e). 52

54 Svejsning Angivelse af a-mål placeres til venstre for svejsesymbolet. Hvis der for en stumpsøm ikke er angivet en sømtykkelse, er sømmen fuldt gennemsvejst. Til højre for svejsesymbolet kan angives oplysninger om svejsningens længde. Når der ikke er angivet noget til højre for svejsesymbolet, er sømmen kontinuert over hele samlingens længde. Nr. Figur Angivelse ved hjælp af symboler Opstalt Snit/sidebillede Noter 1 Fuldt gennemsvejst, sømtykkelse angives ikke 2 Svejst fra modsatte side, og eftersvejst med en bagstreng fra pilsiden. 3 Pilen skal pege mod den side af samlingen, der er skærpet. 4 Symmetrisk søm, identifikationslinien udelades. Sømmen er delvis gennemsvejst, derfor angives a-målet 5 Pilen skal pege opad for at markere den skærpede del, jf. eksempel 3. 6 Cirklen angiver, at svejsningen går hele vejen rundt. 7 Fanen markerer en montagesvejsning, som udføres på byggepladsen. 8 Sømlængder og sømafstande er nettolængder, efter fradrag for endekratere. Tabel 8.4. Eksempler på svejseangivelser. 53

55 Boltesamlinger 9. BOLTESAMLINGER Friktionssamlinger jf. EC afsnit 3.9 Denne korte gennemgang har primært til formål at samle bestemmelserne vedr. friktionssamlinger og hulstørrelser fra EC og DS/EN (DS/EN er ikke på gaden i skrivende stund, og tabel 9.1 er derfor baseret på det seneste forslag til DS/EN ). Herudover er der lidt supplerende oplysninger om friktionskoefficienter for forskellige overflader og om tilspændingsmomenter. Friktionsbæreevnen F s.rd.ser for samlinger i kategori B og F s.rd for samlinger i kategori C bestemmes af samme formel: F s.rd.ser = k s n µ d F p.c hhv. F s.rd = k s n µ d F p.c hvor: k s afhænger af hulstørrelsen, jf. nedenstående tabel 9.1 n er antallet af friktionsflader µ d er den regningsmæssige friktionskoefficient for kontaktfladerne. µ d = µ k /γ M3,ser i anvendelsesgrænsetilstand (kategori B), og µ d = µ k /γ M3 i brudgrænsetilstand (kategori C). Den karakteristiske friktionskoefficient µ k findes i nedenstående tabel 9.2. F p.c er boltenes karakteristiske forspændingskraft (klemkraft). Boltene må højst spændes til forspændingskraften F p.c = 0,7 A s f u.b /γ M7, hvor f u.b er boltens karakteristiske trækstyrke A s er spændingsarealet γ M7 = 1,2 iht. det nationale anneks (NA). Ved friktionssamlinger med træk vinkelret på friktionsfladen: se EC pkt boltediameter d [mm] $ 27 normalhuller d 0 - d [mm] 2 1) 2 1) overstørrelsehuller d 0 - d [mm] korte aflange huller l - d [mm] lange aflange huller l - d # 1,5 d k s = 1,0 0,85 0,76 ** / 0,85 z 0,63 ** / 0,7 z Tabel 9.1. Hulstørrelser (frigang) iht. DS/ENV 1090, med tilhørende faktor k s. For aflange huller er angivet værdien for kraft parallelt med hullets retning hhv. vinkelret på hullets retning. 1) Når frigangen overstiger 1 mm for 12 og 14 mm bolte, skal brudgrænseundersøgelsen for samlinger i kategori A og B respektere EC pkt (5): Hulrandsbæreevne # 0,85 overklipningsbæreevne. 54

56 Boltesamlinger klasse Eksempel på behandling af kontaktflader µ k A - sandblæst og al løs rust fjernet. Der må ikke være grubedannelser i overfladen - sandblæst og sprøjtemetalliseret med aluminium - sandblæst og sprøjtemetalliseret med zink. Ved forsøg skal dokumenteres µ $ 0,5 0,5 B - sandblæst og malet med alkali-zinksilikatmaling med en tykkelse på µm 0,4 C - renset med stålbørste eller flammerenset, al løs rust fjernet - varmforzinket og sandblæst 0,3 D - ubehandlede 0,2 Tabel 9.2. Klassifikation af kontaktflader og tilhørende friktionskoefficienter. Til sammenligning med tabel 9.2 giver tabel 9.3 en række vejledende værdier af friktionskoefficienten for forskellige overfladebehandlinger. Som det fremgår af tabellen, er der i praksis en betydelig spredning på værdierne, bl. a. afhængig af den håndværksmæssige udførelse. Overfladebehandling Intakt glødeskal eller ubehandlet overflade Glødeskal bortrustet og løs rust fjernet Flammerenset og manuelt stålbørstet Sandblæst med kvartssand eller stålsand Varmforzinket Varmforzinket og sandblæst Sprøjtemetalliseret med zink Sprøjtemetalliseret med aluminium Zinksilikatmaling Zinkstøvmaling Friktionskoefficient 0,3 0,4 0,4-0,5 S235: 0,45-0,5 S355: 0,55 0,2-0,3 0,35-0,5 0,3-0,9 0,5-0,9 0,3-0,6 0,3-0,4 Tabel 9.3. Friktionskoefficienter for S235 - S355. Kilde: [13] og [17] Tilspænding af bolte Der findes en del forskellige måder at tilspænde bolte, så den ønskede klemkraft opnås. Herunder er kort beskrevet tre af metoderne: Momenttilspænding Ved denne metode benyttes en kalibreret momentnøgle, der enten kan betjenes med håndkraft, eller til bolte med større diameter, med maskinkraft. Momentet skal overvinde friktionen i gevindet og friktionen mellem møtrikken (eller boltehovedet) og underlagsskiven. Gevindets stigning har kun ringe indflydelse på det nødvendige tilspændingsmoment. En simpel formel til bestemmelse af tilspændingsmomentet M a er: M a = k d F p hvor M a er det påførte moment (Nmm) d er boltens diameter (mm) F p er forspændingskraften i bolten (N) k er en friktionskoefficient 55

57 Boltesamlinger For nye bolte varierer k mellem 0,12 og 0,20. I en ECCS-rekommendation er angivet k = 0,18 for bolte, der leveres let olierede, og k = 0,14 for bolte, der leveres med gevindet indsmurt i molybdænsulfid. På grund usikkerheden om værdien af k vil der være en stor spredning i størrelsen af den forspændingskraft, man opnår ved momenttilspænding. Vinkeltilspænding Ved denne metode foregår tilspændingen i to trin: Først tilspændes bolten med håndkraft eller luftskraldenøgle så meget, at pladerne er i kontakt. Derefter drejes møtrikken yderligere vinklen Θ: Θ = 90E + Σt + d hvor: Θ er vinklen i grader Σt er samlingens totale tykkelse i mm d er boltens diameter i mm. Metoden fungere kun tilfredsstillende, hvis pladerne er så plane, at de kommer i fuld kontakt ved den indledende tilspænding. Hvis der stadigvæk er bare en lille smule luft mellem pladerne, når vinkelspændingen påbegyndes, opnås den ønskede klemkraft ikke. Kombineret tilspænding Ved denne metode kombineres momenttilspænding og vinkeltilspænding: Først tilspændes alle bolte til ca. 75 % af den fulde forspændingskraft ved hjælp af momenttilspænding. Derefter tilspændes yderligere med en vinkeldrejning på mellem 90E og 120E, hvor den lave værdi benyttes til korte bolte og den høje til lange bolte. Denne metode har den fordel, at den ikke er særlig følsom over for variation i friktionen i gevindet og mellem møtrik og underlagsskive. Og den er heller ikke er særlig følsom over for mindre ujævnheder i pladerne, fordi den relativt store momenttilspænding sandsynligvis har bragt pladerne i kontakt med hinanden før den afsluttende vinkeltilspænding. Selv om momenttilspændingen evt. har givet større kraft i samlingen end forventet, er der pga. boltematerialets sejhed ikke risiko for brud i bolten ved den begrænsede vinkeltilspænding. Møtrikker og underlagsskiver Brud i bolte på grund af overspænding kan opstå enten som brud i bolteskaftet eller ved afrivning af gevindribber på skrue og/eller i møtrik. Brud i bolteskaftet sker pludseligt og er derfor let at konstatere. Afrivningen af gevindribber foregår derimod gradvist og er derfor vanskelig at opdage. Det giver en risiko for, at der efterlades bolte i en samling, som er delvis ødelagt. Til forspændte bolte benyttes møtrikker med en nøglevidde, der opfylder ISO 898/2 [5]. Møtrikhøjden bør - i det mindste i kategori C-samlinger - være større end den klassiske værdi på 0,5 d; ofte benyttes højden 0,8 d, undertiden op til 1,0 d, for at få en passende sikkerhed mod ødelæggelse af gevindet. Under den del af bolten, der skal drejes (møtrik eller boltehoved), placeres en underlagsskive af hærdet stål. Det sikrer en jævnt fordelt og ikke for høj friktion mellem den roterede del og den underliggende plade. Hvis bolteaksen ikke står vinkelret på kontaktfladen, skal der, ved en afvigelse på mere end 3E, benyttes en passende tildannet underlagsskive. 56

58 Boltesamlinger Tværpladestød, plastisk beregning Nedenstående beregningsmetode er i overensstemmelse med EC afsnit Formlerne er opstillet på en lidt anden måde, og der er tilføjet nogle forklaringer til beregningsprincippet. Figur 9.1. Tværpladestød. Bæreevnen af et trækpåvirket tværpladestød som vist på figur 9.1 afhænger dels af boltenes trækstyrke, dels af tværpladernes flydespænding og målene t, R, m og e. Bemærk at R er længden (bredden) for én bolterække. I formlerne nedenfor anvendes GR, den samlede længde for alle bolterækker i samlingen. Der ses bort fra hulsvækkelse og forskydningsspændinger ved beregning af tværpladernes modstandsmoment W pl. Dette er tilsyneladende på den usikre side, men boltehovedets og møtrikkens bredde kompenserer for fejlen. Det er eftervist ved en række forsøg, at metoden giver korrekte resultater, faktisk lidt på den sikre side. Der skelnes mellem 3 brudformer (modes), afhængig af boltenes og tværpladernes indbyrdes styrkeforhold. Figur 9.2. Tværpladestød med svage plader. Brudform 1 - svage plader Tværpladestødet på figur 9.2a er belastet af en regningsmæssig kraft F Ed = F T,Rd, hvor F T,Rd er tværpladestødets regningsmæssige bæreevne. Kraften medfører flydning i tværpladerne i snit I-I og II-II (markeret på figur 9.2b), og tværpladernes bæreevne er dermed fuldt udnyttet. Momenterne i snit I-I og II-II er numerisk lige store: M I-I = M II-II = M pl,rd = W pl f yd Tværpladens modstandsmoment i snit I-I og II-II er: W pl = ¼ GR t 2 57

59 Boltesamlinger Som det ses af M-kurven, bliver der et momentnulpunkt i afstanden ½ m fra snit I-I. M I-I kan bestemmes ud fra arealet under tværkraftkurven over strækningen ½ m: M I-I = (½ m)(½ F T,Rd ) = ¼ m F T,Rd Trækbæreevnen kan nu bestemmes: M I-I = ¼ m F T,Rd = M pl.,rd = ¼ GR eff t 2 f yd Y GR F T,Rd = eff t 2 f yd m For kompakte samlinger som samlingen på figur 9.1 er GR eff = GR. Når der er stor afstand mellem boltene og til enden af pladerne, bestemmes den effektive længde R eff for hver bolterække som angivet i afsnit 10. Hvis der er krav om deformationskapacitet, fx. i bjælke-søjlesamlinger jf. afsnit 10, skal boltene dimensioneres ud fra tværpladernes maksimale bæreevne F T,Rd, og der stilles et supplerende krav til boltediameteren. Hvis der ikke er behov for deformationskapacitet, og F Ed < F T,Rd, er det tilstrækkeligt - og på den sikre side - at indsætte F Ed i stedet for F T,Rd i formlerne herunder. Afstanden fra snit II-II til modholdskraften Q sættes til n. M II-II = Q n hvor n = e, dog n # 1,25 m. m Da M II-II = M I-I fås: Q n = ¼ m F T,Rd Y Q = F T,Rd 4 n 1 Kraften GB i boltene: GB = ½ F T,Rd + Q = F T,Rd 2 % m 4 n Brudform 2 - samtidig flydning i bolte og plade Dette er en mellemform mellem brudform 1 og 3. Hvis boltene ikke er stærke nok til at optage den kraft B, som fremkommer ved brudform 1, kan der være tale om brudform 2. Her er M II-II < M pl,rd, og samlingens bæreevne er: 2 M F T,Rd = pl,rd % n Σ F t,rd # Σ F t,rd hvor Σ F t,rd er boltenes samlede trækbæreevne. m% n Bemærk at R eff for brudform 2 i nogle tilfælde afviger fra R eff for brudform 1 og 3. Brudform 3 - stærke plader Her er der ingen modholdskræfter; trækbæreevnen er lig med boltenes samlede trækbæreevne: F T,Rd = G F t,rd Kraften i boltene er: Kontrol af momentet i snit I-I: GB = ½ F Ed M I-I = GB m = ½ F Ed m # M pl,rd = ¼ GR eff t 2 f yd Figur 9.3. Tværpladestød med stærke plader. 58

60 Boltesamlinger Sammenhæng mellem brudform og styrke Ud fra ovenstående ligninger kan optegnes et diagram, som angiver brudform og brudstyrke som funktion af plade- og boltestyrken, se figur 9.4. På figuren er: n γ =, γ # 1,25 m β = GR t 2 f yd m G F t,rd hvor Σ F t,rd er trækbæreevnen af alle boltene i samlingen. F T,Rd F F F 2 γ γ Σ F t,rd Σ F t,rd (1) (2) (3) 0 2 γ γ Figur 9.4. Sammenhæng mellem pladestyrke, boltestyrke, brudform og brudbæreevne for tværpladestød. Hvis der er behov for deformationskapacitet, bør samlingen dimensioneres sådan, at brudform 1 opnås, altså β # 2γ/(1 + 2γ). Det kan fx. være i bjælke-søjlesamlinger, hvor der stilles krav om rotationskapacitet, se afsnit 10. Ved brudform 3 stammer deformationen hovedsagelig fra forlængelse af boltene. Denne deformation er meget lille sammenlignet med den plastiske deformation i tværpladerne ved brudform 1. Brudform 3 bør derfor kun vælges, hvor deformationskapacitet er unødvendig, og hvor man ønsker at begrænse boltedimensionen og sikre størst mulig stivhed i samlingen, fx. ved fastboltning af en indspændt søjle. Deformationskapaciteten ved brudform 2 og 3 kan forøges lidt ved at vælge bolte med gevind i hele boltens længde (gevindstænger eller sætskruer). β 59

61 Bjælke-søjlesamlinger 10. BJÆLKE-SØJLESAMLINGER Bjælke-søjlesamlinger er til en vis grad beslægtet med rammehjørner, se afsnit 7. Men hvor rammehjørner næsten altid er helt stive og samlet med fuldstyrke-svejsninger og evt. fuldstyrkeboltesamling, forekommer bjælke-søjlesamlinger i en række varianter med større eller mindre styrke og stivhed. Figur 10.1 på næste side viser nogle mulige udformninger. Nedenstående gennemgang tager udgangspunkt i EC Beregningsanvisningerne gælder for I- og H-profiler og er kun et lille uddrag af de meget detaljerede anvisninger. Klassifikation Bjælke-søjlesamlinger klassificeres afhængig af deres styrke (momentbæreevne) og stivhed (deformationskapacitet). Klassificeringen gælder alene styrke og stivhed med hensyn til momentbelastning. For forskydnings- og normalkraft er det nok at kontrollere styrken, stivheden er normalt uden betydning. Stivhed - EC afsn Ved inddeling efter stivhed er klassifikationen: - charnieresamling (nominelt hængslet) S j,ini # 0,5 EI b /L b - halvstiv samling 0,5 EI b /L b < S j,ini < 8 EI b /L b hhv. 25 EI b /L b *) - stiv samling S j,ini $ 8 EI b /L b hhv. 25 EI b /L b *) Her er S j,ini samlingens begyndelses-rotationsstivhed (sekantstivhed), se nedenfor EI b bjælkens bøjningsstivhed bjælkens længde *) L b 8 gælder for afstivede rammer (med vindgitter), 25 gælder for uafstivede rammer, se EC figur 5.4. Beregning af S j er behæftet med nogen usikkerhed og har primært interesse, hvis man søger at bestemme momentfordelingen i konstruktionen så korrekt som muligt. EC afsnit 6.3 angiver en beregningsmetode til bestemmelse af S j. Det er ret besværligt og skal ikke gennemgås her, da det ikke er strengt nødvendigt at kende S j. Som oftest vil man ved snitkraftberegningen gøre den forenklede forudsætning, at samlingerne er enten charnierer eller helt stive, altså S j = 0 eller S j = 4. Samlingernes bæreevne eftervises for de snitkræfter, man således når frem til. Hvor det er relevant suppleres beregningen med en eftervisning af, at den nødvendige rotationskapacitet er til stede. Styrke Ved inddeling efter styrke skelnes der mellem følgende klasser: - charnieresamling (nominelt hængslet) M j,rd # 0,25 M pr,rd - delstyrkesamling 0,25 M pr,rd < M j,rd < M pr,rd - fuldstyrkesamling M j,rd $ M pr,rd - fuldstyrkesamling, hvor rotationskapaciteten M j,rd $ 1,2 M pr,rd ikke skal kontrolleres Her er M j,rd samlingens regningsmæssige momentbæreevne M pr,rd bjælkens (eller søjlens) regningsmæssige plastiske momentbæreevne. 60

62 Bjælke-søjlesamlinger M-φ - kurver På samme måde som der kan tegnes en arbejdslinie for stålmaterialet, kan der tegnes en arbejdslinie for en samling. For en momentpåvirket samling fås en såkaldt M-φ - kurve, som viser sammenhængen mellem moment og vinkeldrejning. På figur 10.2 er vist M-φ - kurver som de kunne se ud for samlingerne på figur 10.1, med angivelse af den tilhørende klassifikation. a) b) c) d) Figur Samlinger med forskellig styrke og stivhed. Samling a) har lille stivhed, men stor rotationskapacitet (se næste side), forudsat at hulranden flyder før bolten klippes over. Samling b) kan være både en delstyrkesamling og en fuldstyrkesamling, afhængig af tværpladernes dimension. Stivheden er forholdsvis lille. Rotationskapaciteten opnås ved, at en af tværpladerne flyder før boltene eller svejsningerne svigter. Samling c) vil ofte være en fuldstyrkesamling, med rigelig stærke tværplader og bolte. Stivheden er større end b). Rotationskapacitet kan opnås ved, at søjlekroppen flyder før boltene eller svejsningerne svigter. Samling d) har stor stivhed og meget lille rotationskapacitet, men hvis styrken er tilstrækkelig høj, jf. kurve d1 på figur 10.2, er eftervisning af deformationskapaciteten unødvendig. Hvis samlingen udføres med lavere styrke, jf. kurve d2, bør den kun anvendes i statisk bestemte konstruktioner, hvor der ikke er behov for rotationskapacitet. Figur Eksempler på M-φ - kurver svarende til samlingerne på figur

63 Bjælke-søjlesamlinger Rotationskapacitet Ved delstyrke- og fuldstyrkesamlinger, som skal kunne danne flydeled i statisk ubestemte konstruktioner, skal rotationsskapaciteten kontrolleres. Ved fuldstyrkesamlinger vil flydeledet ganske vist - teoretisk set - dannes i bjælken ved siden af samlingen. Men hvis stålet i bjælken har højere styrke end forudsat, kan flydeledet alligevel komme til at ligge i samlingen. Derfor skal en fuldstyrkesamling også have en vis rotationskapacitet i en statisk ubestemt konstruktion. Kravet om rotationskapacitet bortfalder dog, hvis samlingens styrke er mindst 1,2 M PR,Rd som markeret på figur Rotationskapaciteten kan, ligesom stivheden, være meget svær at bestemme. EC angiver i afsnit 6.4 et antal tilfælde, hvor rotationskapaciteten kan regnes at være tilstrækkelig, se nedenfor. For samlinger, som falder uden for de angivne typer, skal rotationskapaciteten bestemmes ved forsøg eller evt. ved beregninger, som er baseret på forsøgsresultater. Charnieresamlinger som vist på figur 10.1a må anses at have tilstrækkelig rotationskapacitet, forudsat at svigtformen er flydning i hulrand. Ligesom ved fuldstyrkesamlingen nævnt ovenfor bør man tage højde for, at stålet kan være stærkere end forudsat. Det er dog ikke direkte foreskrevet i normen. EC pkt angiver, at følgende momentoverførende samlinger kan regnes at have tilstrækkelig rotationskapacitet til at danne flydeled, forudsat at normalkraften i bjælken ikke overstiger 5 % af bjælkens plastiske bæreevne N PR,Rd : - Samlinger hvor svigtformen er flydning i søjlekroppen, se figur 10.1c, forudsat at d wc /t wc #69g - Samlinger hvor svigtformen er flydning i tværplader, se figur 10.1b, forudsat at samlingen samtidig overholder kravet: t # 0,36 d f ub f y her er d boltedimensionen t tykkelsen af endepladen hhv. søjleflangen (den mindste værdi anvendes) f y grundmaterialets flydespænding boltens brudstyrke. f ub Herudover angives i punkt værdier for, hvad deformationskapaciteten mindst kan regnes at være for et par svejste samlingstyper. 62

64 Bjælke-søjlesamlinger Charnieresamlinger Figur Fire eksempler på charnieresamlinger. En charnieresamling skal i princippet fungere som et hængsel, men som det fremgår af klassificeringen ovenfor kan en begrænset momentoverførsel accepteres. De fire eksempler på figur 10.3 har alle en vis momentstivhed, men når deformationskapaciteten (rotationskapaciteten) er tilstrækkelig stor, og det overførte moment ikke giver anledning til overbelastning andre steder i konstruktionen, er samlingen acceptabel. Samling a) er udført med så stærke bolte, at hulranden som tidligere beskrevet flyder ved en lavere kraft end boltens overklipningsbæreevne. Samling b) er udført med en fladstålskonsol, som både letter montagen og optager hele V-kraften. Boltene skal kun holde bjælken på plads, og den lille endeplade udføres så tilpas tynd, at der opstår flydning i pladen før bolte eller svejsning svigter. Bæreevnen er begrænset af, at endepladen kun har fat i halvdelen af bjælkekroppen. Samling c) er som b), men uden konsol, og det kan derfor være nødvendigt med flere bolte for at optage V-kraften. I samling d) er bjælkens endeplade udført i fuld højde, og bæreevnen kan dermed øges. Charnierevirkningen opnås ved at anvende en tilpas tynd endeplade og samtidig placere boltene i samlingens trykside. I den statiske model vil konstruktionen typisk være modelleret sådan, at charnieret ligger i skæringspunktet mellem søjlens og bjælkens tyngdepunktslinier. I virkeligheden ligger charnieret som regel et stykke forskudt fra dette punkt. På figur 10.3 er markeret forskellen på det teoretiske og det virkelige charnieres placering. Figur 10.4 viser tre statiske modeller for en samling, hvor a) er den mest almindelige, men ikke så korrekt. Model c) er den mest korrekte og kan, afhængig af fjederkonstanten, også gælde for halvstive samlinger, men som tidligere nævnt er det ret besværligt at bestemme fjederkonstanten. Figur Charnieresamling og tilnærmede statiske modeller. 63

65 Bjælke-søjlesamlinger Momentoverførende samlinger Det generelt anvendte beregningsprincip for momentoverførende samlinger mellem I- og H- profiler er, at momentet omregnes til et kraftpar i flangerne, og forskydningskraften overføres via kroppen. Normalkraften vil ofte regnes optaget af flangerne som vist på figur 10.5, men hvis samlingens udformning tillader det, kan N også regnes optaget af kroppen. Figur Skønnet fordeling af kræfter i en samling. Momentbæreevne Bæreevnen for hver af de mulige brudformer i trækzonen, trykzonen og forskydningszonen beregnes. Bæreevnen af det svageste led, F min, bestemmer momentbæreevnen, som kan skrives M j,rd = F R,min h t Svejste samlinger, trækzone Samlingen på figur 10.5 kan optage en betydelig påvirkning uden afstivning af søjleflangen. For samlingen mellem bjælkeflange og søjleflange kan der regnes med en effektiv bredde som vist på figur Nedenstående formler er baseret på formlerne i EC punkt 4.10: b eff = t wc + 2 r c + 7 t fc # b fb f dog b eff = t wc + 2 r c + 7 yc t 2 fc hvis bjælkeflangen er tykkere/stærkere end søjleflangen. f yb t fb Det er her en forudsætning, at svejsningen er udført i bjælkeflangens fulde bredde og har samme styrke som bjælkeflangen, og at b eff $ (f y,b /f u,b ) b fb. Samlingens bæreevne er F Rd = f yb,d t fb b eff, b eff # b fb her er f yb og f yc bjælkens hhv. søjlens karakteristiske flydespænding, og f yb,d er bjælkens regningsmæssige flydespænding. Øvrige symboler er som markeret på figur Figur 10.6 Effektiv bredde af en uafstivet søjleflange. 64

66 Bjælke-søjlesamlinger Hvis beregningen for den uafstivede flange viser, at b eff < (f y,b /f u,b ) b fb, skal samlingen forstærkes med svejste afstivningsplader (kropafstivninger) son vist på figur Det er almindelig praksis at lade pladerne nå fra flange til flange, men det er sjældent nødvendigt. Med korte plader som vist undgås besværlig tilpasning og svejsning mod den anden flange. Der spares stål og arbejdstid. Forudsat at pladetykkelse og svejsninger svarer til bjælkeflangens styrke bliver b eff = b fb. Figur Forstærkning af søjleflangen med afstivningsplader. Flydning i halssnit Ved undersøgelse af flydning i halssnit regnes kraften F fordelt under hældningen 2,5:1 fra søjlens overflade til halssnittet som markeret på figur Den effektive bredde bliver b eff = t fb a b + 5 (t fc + r c ) og bæreevnen er F Rd = ω f yc,d t wc b eff Her er a b svejsningens a-mål ved bjælkeflangen ω en reduktionsfaktor for forskydning. Beregningen er angivet i afsnittet om trykzonen. Figur Effektiv bredde af halssnit. For en opsvejst søjle udskiftes r c med 2 a. Hvis halssnittets bæreevne ikke er tilstrækkelig, kan den resterende bæreevne fx. opnås med en kropafstivning som antydet med punkteret linie på figur 10.8, eller med supplerende kropplader, se figur og EC figur

67 Bjælke-søjlesamlinger Boltede samlinger, trækzone Trækzonen i en boltet samling, fx. som vist på figur 10.9a, kan betragtes som et tværpladestød med en eller flere bolterækker. Når samlingen belastes op til sin fulde bæreevne, opstår der en tredimensionel brudfigur i bjælkens endeplade og i søjleflangen, se figur 10.9b. Det er en ret kompliceret brudform, som kun kan analyseres helt til bunds med en plastisk finite elementanalyse. Men mindre kan også gøre det. Figur Tværpladestød i trækzonen. EC anviser en forholdsvis overkommelig håndregningsmetode for denne samlingstype. Det bliver dog lidt kompliceret - og temmelig arbejdskrævende - hvis den maksimale bæreevne skal udnyttes, især hvis der er 3 eller flere bolterækker i trækzonen. Denne gennemgang fokuserer derfor primært på de forholdsvis enkle regneregler for en samling med max. 2 trækpåvirkede bolterækker. Metoden bygger på, at bjælkens endeplade og søjleflangen betragtes som en række ækvivalente, todimensionelle tværpladestød med en effektiv længde R eff, afhængig af boltenes placering. Den effektive længe R eff af hvert enkelt tværpladestød bestemmes ud fra brudlinieteorien. Bæreevnen af disse ækvivalente tværpladestød beregnes ved hjælp af de almindelige formler for tværpladestød, som er gennemgået i afsnit 9. Derved fås en rimelig tilnærmelse til bæreevnen for den faktiske brudfigur. Figur Faktisk brudfigur og ækvivalent brudfigur. Ved stor afstand mellem bolterækkerne opstår der et separat brudliniemønster rundt om hver bolt, se figur 10.11a. Brudliniemønsteret bliver cirkulært, hvis forholdet e/m > 1,8. Når to eller flere bolterækker sidder i nærheden af hinanden, kan der i stedet opstå et fælles brudliniemønster som vist på figur 10.11b. 66

68 Bjælke-søjlesamlinger m e m e m n a) R eff R eff = 4 m + 1,25 e R = 2 π m eff m e Ækvivalent tværpladestød m n R eff Figur Effektiv længde af ækvivalente tværpladestød for en og to bolterækker. b) p R eff R eff = 0,5p + 2m + 0,625e Ækvivalente tværpladestød For hver enkelt bolterække bestemmes R eff som den mindste af nedenstående værdier: Generelt, jf. figur 10.11a: R eff # 4 m + 1,25 e (a) R eff # 2 π m (kun brudform 1) (b) For ydre bolte (ved 2 eller flere bolterækker), se figur 10.11b: R eff # 2 m + 0,625 e + 0,5 p (c) R eff # π m + p (kun brudform 1) (d) For mellemliggende bolte (ved 3 eller flere bolterækker): R eff # p (e) For en bolterække tæt på enden af profilet (søjlen) jf. figur gælder desuden: R eff # π m + 2 e 1 # p + 2 e 1 (kun brudform 1) (f) R eff # 2 m + 0,625 e + e 1 (g) R eff # e 1 + 0,5p (h) For brudform 2 og 3 ses der bort fra de cirkulære brudfigurer (formel b, d og f) 67

69 Bjælke-søjlesamlinger m e e 1 Figur Bolterække tæt på enden af profilet. p Når bjælkeflangen (eller endepladen) forstærkes som vist på figur 10.13, kan formel (a) og (c) erstattes af nedenstående formler (a1) og (c1): R eff # α m R eff # 0,5 p + (α - 2) m - 0,625 e hvor α bestemmes ud fra kurverne på figur (a1) (c1) Figur Bestemmelse af α for afstivede flanger og endeplader. ( I EC er der kurver op til α = 8) m 2 λ 1 = e m 2 m m m + e λ 2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,5 2π 5,5 4,75 4,45 λ 2 = m + e λ 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 α 4,45 4,5 4,75 5,5 5,0 6 2π 68

70 Bjælke-søjlesamlinger Bæreevnen af søjleflangen kan alternativt forbedres med løse bagplader som markeret på figur Pladernes længde skal være R = Σ R eff, hvor Σ R eff er længden af de ækvivalente tværpladestød, der skal forstærkes. Pladerne forstærker den brudlinie, der går gennem boltehullet, mens brudlinien ved søjlekroppen har uændret styrke. Forstærkningen regnes derfor kun at have effekt ved brudform 1. Figur Afstivning af søjleflange med bagplader. For beregning af denne afstivningstype henvises til EC pkt og tabel 6.2. Flydning i halssnit Ved boltede samlinger, som kan beregnes som ækvivalente tværpladestød, regnes kraften i halssnittet fordelt over bredden b eff = Σ R eff. Bæreevnen beregnes på samme måde som for de svejste samlinger: F Rd = ω f yc,d t wc b eff Halssnittets bæreevne vil normalt være noget større end tværpladestødets bæreevne. Trykzonen Trykzonen behandles principielt ens for svejste og bolte samlinger. Hvis trykzonen ikke afstives med kropafstivninger som antydet på figur 10.14, skal bæreevnen med hensyn til flydning i halssnit og for indtrykning under tværlast eftervises. Beregningen udføres på samme måde som ved overførsel af trækkræfter, men der tilføjes en foldnings-reduktionsfaktor ρ. Bæreevnen er F Rd = ω ρ f yc,d t wc b eff Foldningsfaktoren ρ bestemmes ud fra slankhedstallet λ p : λ p = 0,932 b eff d wc f yc E t 2 wc Her er b eff den effektive bredde jf. nedenstående formler og figur d wc t wc den glatte del af søjlekroppen søjlekroppens tykkelse 69

71 Bjælke-søjlesamlinger f yc E søjlens flydespænding stålets elasticitetsmodul for λ p #0,72: ρ = 1 λ p > 0,72: 2 ρ = (λ p - 0,2)/λ p Den effektive bredde bestemmes som vist på figur ud fra en trykspredning under 1:1 gennem en evt. endeplade, og 2,5:1 gennen søjleflangen og hjørnerundingen. For samling 10.15a: b eff = t fb a b + 5 (t fc + r c ) For samling 10.15b: b eff = t fb a b + 2 t p + 5 (t fc + r c ) For samling 10.15b: b eff = 5 (t fc + r c ) Hvis søjlen er et opsvejst profil, ændres r c til 2 krop og flange. 2 a c, hvor a c er a-målet i svejsningen mellem Figur Effektiv bredde af søjlekrop uden afstivninger. Reduktionsfaktoren ω afhænger af, hvor stor forskydningspåvirkningen på søjlekroppen er, udtrykt ved parameteren β, se figur og EC tabel 6.3: hvor β = 1 - M 2 /M 1 (EC pkt. 5.3(9) og tabel 5.4) M 1 er momentet i den betragtede side af samlingen M 2 er momentet i den modstående side af samlingen For β # 0,5: ω = 1 For 0,5 < β < 1: ω = ω 1 + 2(1 - β)(1-ω 1 ) For β = 1: ω = ω 1 Her er ω 1 = hvor 1 1%1,3(b eff t wc /A vc ) 2 A vc er søjlens forskydningsareal. EC Tabel 6.3 angiver desuden værdier for ω for tilfælde, hvor M 1 og M 2 har modsat fortegn. 70

72 Bjælke-søjlesamlinger Figur Bestemmelse af β. Hvis søjlen er så hårdt belastet, at trykspændingen i kroppen σ com overstiger 0,7 f yc i halssnittet, reduceres bæreevnen af søjlekroppen (halssnittet) med faktoren k wc = 1,7 - σ com / f yc Forskydningszonen Søjlekroppens forskydningsbæreevne regnes for uafstivede samlinger at være V Rd = 0,9 f ycd A vc 3 altså kun 90 % af den normalt anvendte forskydningsbæreevne. Hvis samlingen afstives med gennemgående kropafstivninger i både træk- og trykzonen, kan forskydningsbæreevnen regnes forøget med V add = 4 M fc,rd /d s, dog V add # 2 ( M fc,rd + M st,rd )/d s Her er M fc,rd søjleflangens plastiske momentbæreevne om sin svage akse M st,rd afstivningens plastiske momentbæreevne om sin svage akse d s afstanden mellem kropafstivningernes centerlinier Forstærkning af søjlekroppen Søjlekroppen kan forstærkes med kropafstivninger (vinkelret på kroppen) og/eller med påsvejste supplerende kropplader som vist på figur Hvis der kun påsvejses en enkeltsidet supplerende kropplade, og svejsningerne parallelt med flangerne udføres som stumpsømme, kan halvdelen af denne plades tykkelse medregnes ved bestemmelse af bæreevnen i både tryk- og trækzone. Der ses bort fra den anden halvdel af pladen på grund af ekscentricitet m.m. Bemærk, at der kræves ekstra fastholdelse af den supplerende kropplade, hvis dens bredde b s overstiger 40 g t s, hvor g = (235/f y ) 0,5. Forstærkningen skal mindst nå ud til starten af hjørnerundingen, og svejsningen kan være enten en fuldsvejst stumpsøm eller evt. en kantsøm med a $ 2 t - hvis det da er muligt at udføre. Hvis der benyttes kantsøm, reduceres forstærkningens effektive tykkelse i trækzonen, se figur

73 Bjælke-søjlesamlinger Svejsning: Krav: stumpsøm: a. t s kantsøm: a $ 2 t Effektiv tykkelse m.h.t. træk/trykbæreevne: - enkeltsidet: t wc,ef = 1,5 t wc - dobbeltsidet: t wc,ef = 2 t wc for træksiden dog, hvis der svejses med kantsøm: - enkeltsidet: t wc,ef = 1,3 t wc - dobbeltsidet: t wc,ef = 1,4 t wc Tillæg til forskydningsareal: - enkeltsidet eller dobbeltsidet: A v = b s t wc Figur Søjlekrop forstærket med supplerende kropplader. Forenklet model for boltede samlinger Den typiske mindre bjælkesøjlesamling med to bolterækker i trækzonen kan på den sikre side beregnes ud fra den statiske model på figur Bemærk at søjleflangens og endepladens tværpladestød er drejet 90 i forhold til hinanden. Det er ofte tilfældet, men uanset om der bruges denne forenklede model eller de mere detaljerede modeller som nævnt i teksten under figur 10.9, ses der ved beregningen bort fra dette forhold. Søjleflangens tværpladestød og endepladens tværpladestød kontrolleres hver for sig, som om der var tale om en symmetrisk samling. R eff R eff Figur Forenklet model for boltesamling. R eff R eff 72

74 Bjælke-søjlesamlinger Andre anvendelser Beregningsreglerne ovenfor er udviklet for bjælke-søjlesamlinger og beskrives konsekvent ud fra, at en vandret bjælke støder ind på en lodret søjle. Men der er mange andre samlinger, hvor reglerne kan anvendes. Eksemplerne på figur angiver et par af mulighederne. a) b) c) d) Figur Samlinger hvor reglerne for bjælke-søjlesamlinger kan anvendes. 73

75 Fodplader 11. FODPLADER Herunder gives en kort præsentation af nogle mulige udformninger af søjlefodplader og forankringer, og lidt om bæreevneeftervisningen. Se også [4] afsnit 11.4 og fx. [5], [8], [10] og [12]. Simpel understøtning En simpel understøtning skal i princippet fungere som et hængsel, men på samme måde som for charnieresamlinger i bjælke-søjlesamlinger, se foregående afsnit, er der alligevel ofte en vis indspænding. I de fleste tilfælde vil en sådan indspænding være til gunst for stålkonstruktionen som sådan, men der er til gengæld risiko for at beskadige ankerbolte m.m., hvis samlingen ikke har tilstrækkelig deformationskapacitet. Problemstillingen er den samme som for bjælke-søjlesamlinger: Enten skal samlingen være mindst lige så stærk som bjælken/søjlen, eller også skal den være så eftergivelig, at den kan tåle de deformationer, der kan opstå. Figur Simple understøtninger. Figur 11.1 viser nogle få af de mange mulige udformninger af simple understøtninger. Samling a) egner sig til at tage en stor nedadrettet last på grund af den store flade. Det giver samtidig en betydelig utilsigtet indspænding, og der bør udføres en supplerende undersøgelse af konstruktionen ud fra en antagelse om, at understøtningen fungerer som en indspænding. Samling b) er billigere p.g.a. mindre stål og lettere håndtering, og den giver lidt mindre indspænding. Den bør vælges når der ikke er behov for den store trykflade i samling a). Samling a) og b) kan kun optage en ret begrænset vandret last, medmindre de forsynes med en forskydningsknast, se herom senere. Samling c) anvender et ankerbeslag, hvor boltene forankrer for lodret last, og en indstøbt plade med påsvejste ankerstænger forankrer for vandret last. Samlingen er noget nær et ideelt charniere. Bæreevnen for vandret last er begrænset af boltenes overklipningsbæreevne. I samling d) overføres al vandret last mellem små styrejern, påsvejst fodpladen, og en lejeplade, påsvejst ankerbeslaget, som overfører lasten direkte til betonen. Boltene skal kun tage lodret last. Samling e) er en simpel måde at klare den vandrette last på. Lasten overføres ved forskydning i boltene til beslaget, og vinkelstålet overfører lasten til betonen. Samling c), d) og e) har alle den svaghed, at den lodrette kraft overføres til søjlens krop. Hvis søjlekroppen ikke forstærkes jf. fig. 11.2c, er den lodrette bæreevne ret begrænset. 74

76 Fodplader Understoppede fodplader Understoppede fodplader, figur 11.1 samling a) og b), giver mulighed for højdejustering. Der anvendes ofte et par møtrikker under fodpladen som markeret; alternativt opklodses søjlen på et par kiler. Fodpladen understoppes med jordfugtig mørtel eller understøbes. Traditionelt har man understoppet med ren cementmørtel 1:4. På grund af mørtlens hærdesvind bør man understoppe i to tempi: Først understoppes en del af fodpladen. Når denne mørtel er hærdet nok til at bære lasten, løsnes møtrikkerne, eller kilerne fjernes. Så understoppes resten, og senere - så sent som muligt - efterspændes møtrikkerne på oversiden. En mere moderne metode er at bruge ekspanderende (læs: svindkompenseret) mørtel, og udføre understopningen i én arbejdsgang, uden at løsne møtrikkerne på undersiden. Men hvis der skal regnes med overførsel af vandrette kræfter ved friktion mellem fodpladen og mørtelen, skal møtrikkerne på undersiden eller evt. kiler også her løsnes/fjernes. Figur Eksempler på simple understøtninger fra [12] og [11]. Dimensionering for nedadrettet last For nedadrettet last forudsættes det, at lasten afleveres i et smalt område tæt på flangerne og kroppen, se figur 11.3a og EC pkt Der ses helt bort fra resten af fodpladen. Trykstyrken f jd af det betragtede område regnes iht. pkt (7) at være 2/3 af betonens regningsmæssige trykstyrke f cd, evt. forøget iht. reglerne for koncentreret last på beton, se EC pkt Faktoren 2/3 bygger på en antagelse om, at fodpladen er understoppet med en mørtel med ringere styrke end betonen, helt ned til 20 % af betonens styrke. Hvis der anvendes en færdigblandet (svindkompenseret) grout kan der normalt let opnås styrker over betonens trykstyrke, og det vil være rimeligt at se bort fra reduktionsfaktoren, men normteksten udelukker egentlig denne mulighed. Udstrækningen af det trykkede areal bestemmes ud fra fodpladens momentbæreevne i snit a-a på figur 11.3a, idet: 1 1 M Ed = f jd c 2 [Nmm/mm] # M c,rd = W el f yd = t 2 f yd [Nmm/mm] 2 6 Når c isoleres fås: c # t f yd 3 f jd 75

77 Fodplader Alternativt kan man bestemme den nødvendige tykkelse ud fra en valgt/beregnet c: t $ 3 c f 2 cd f yd Bemærk at der - noget konservativt - regnes med den elastiske bæreevne af fodpladen. Man skal være opmærksom på, at bæreevnen af området under kroppladen kan være begrænset af kroppladens eller kroppladesvejsningens egen trykbæreevne. Hvis fodpladen udføres som vist på figur 11.3b er momentbæreevnen i snit b-b afhængig af svejsningens /søjleflangens bæreevne, og umiddelbart kunne det se ud som om c burde regnes mindre i dette tilfælde. Men hvis styrken i snit b-b ikke slår til, kan fodpladen udvikle et moment M 1 som vist på figuren, og det er derfor helt forsvarligt at regne med trykfordeling over bredden c også i dette tilfælde. Trykarealets form bliver som vist på figur 11.3b, idet man igen skal passe på ikke at overvurdere kroppens bæreevne. Figur Trykareal for nedadrettet last. Figur 6.4 i EC viser ingen svejsninger og giver derfor det indtryk, at c måles helt inde fra flangen/kroppen. Det er noget på den sikre side og i modstrid med beregningsmetoderne for tværpladestød. I tråd med reglerne for tværpladestød må fortolkningen være, at c starter i afstanden 0,8 2 a fra flangen. Dimensionering for opadrettet last Når der bliver træk i ankerboltene, svarer det nogenlunde til forholdene i træksiden af en boltet bjælke-søjlesamling, og beregningsreglerne herfra anvendes. De to fodplader på figur 11.4a og 11.4b kan regnes som ækvivalente tværpladestød. Eurocode angiver dog i pkt at klemkraften Q ikke kan tages i regning for fodplader (på beton), dvs. at fodpladens styrke skal være tilstrækkelig til at optage den regningsmæssige last ved brudform 3. Hvis ankerboltene også dimensioneres ud fra brudform 3, vil samlingen ofte have en ret ringe rotationskapacitet. Det må derfor anbefales at give ankrene en passende overbæreevne svarende til brudform 1, hvis samlingen kan blive udsat for utilsigtede momentpåvirkninger. Som alternativ til det ækvivalente tværpladestød kan der laves en direkte beregning vha. brudlinieteorien ud fra en brudfigur som antydet på figur 11.4a. Uanset om der bruges den ene eller den anden beregningsmodel, skal styrken af søjlekroppen og svejsningen mellem krop og fodplade kontrolleres ud fra et konservativt skøn over, hvordan kraften fordeler sig på krop og flanger. Hvis svejsningerne udføres mindst lige så stærke som krop hhv. flange, kan kraften fra tværpladestødet dog regnes ensfordelt over længden l eff. 76

78 Fodplader m 2 R eff e m Y. n m m n a) R eff R eff. n m m n b) Figur Beregningsmodel for opadrettet last. Indspænding Indspænding med forankrede fodplader som vist på figur 11.5 er nært beslægtet med bjælkesøjlesamlinger. I træksiden kan bæreevnen bestemmes som bæreevnen af et antal ækvivalente tværpladestød. Fodpladen dimensioneres så kraftigt, at der opnås brudform 3, evt. ved hjælp af forstærkninger som vist på figur a) c) b) f jd Figur Indspændte fodplader. 77

79 Fodplader Figur 11.5a viser en løsning, hvor fodpladen er så tyk, at der ikke er behov for forstærkninger. I tryksiden er trykarealets størrelse begrænset af fodpladens bøjningsstyrke på samme måde som beskrevet ovenfor for de simpelt understøttede søjler. På figur 11.5b er vist en beregningsmodel for samlingen, som i princippet svarer til plastisk beregning af et betontværsnit. Det skal dog bemærkes, at EC i afsnit forudsætter, at trykresultanten angriber midt for trykflangen, uanset om fodpladen er stærk nok til at optage kraften længere ude som antydet på figuren. Figur 11.5c viser forankringen af et lidt større profil. Mange mindre ankre giver en bedre fordeling af kræfterne og en mere kompakt samling. Der er sat et ekstra anker ud for hjørnerundingen; ved beregningen kan dette betragtes som et halvt tværpladestød (en halv bolterække). Fodpladerne på figur 11.5 er forankret til at tage lige store momenter i begge retninger. Hvis momentet er mere eller mindre ensidigt, kan nogle af ankrene udelades i den ene side. Selv hvis momentet kun virker i én retning vil det af hensyn til montagen være praktisk at have et eller to ankre i tryksiden. Fodpladetykkelsen kan begrænses, hvis samlingen forstærkes ved hjælp af påsvejste afstivninger, og ankerdimensionen kan reduceres, hvis samlingen gøres større. De tre eksempler på figur 11.6 er et lille udpluk af mulighederne. 11.6a og 11.6b har den fordel, at styrkekravene til fodpladen og til svejsningen mellem søjle og fodplade er meget små. Men ankrene kommer ikke så langt fra hinanden, at det giver nogen væsentlig reduktion i dimensionen. Samling 11.6c giver en god afstand mellem ankrene, som kan reduceres % i forhold til en løsning som vist på figur 11.5c. Det giver til gengæld en noget klodset løsning og en hel del svejsearbejde. a) b) c) Figur Forstærkede fodplader. [12] Så længe ankrene ikke bliver urimeligt dyre, bør man generelt tilstræbe en kompakt, enkel 78

80 Fodplader udførelse af samlingen i stil med samlingerne på figur Forskydning EC angiver i punkt 6.2.2(5) - (8) regler for beregning af forskydningsbæreevnen, hvis der ikke anvendes særlige forskydningsfastholdelser. Hvis der understoppes med sand/cement-mørtel, kan der regnes med en friktionskoefficient mellem mørtel og fodplade på 0,2. For andre grout-typer skal friktionsværdien dokumenteres. Desuden kan boltene iht. punkt 6.2.2(7) regnes at give et ganske betragteligt bidrag, uden hensyntagen til betonens og understopningsmørtelens styrke. Slår denne forskydningsstyrke ikke til, kan forskydningsfastholdelsen i stedet baseres på vandret trykoverførsel fra stål til beton. Figur 11.7 viser et ofte anvendt alternativ til de forskydningsfastholdelser, som er vist på figur 11.1c e. Der svejses en forskydningsknast i form af et passende stålprofil fast til undersiden af fodpladen, og forskydningskraften overføres mellem betonen og knasten. For at få en god udfyldning omkring forskydningsknasten er det en god ide i stedet for understopning at vælge en understøbning, hvor en superplastificeret, svindkompenseret mørtel (grout, kandemørtel) hældes ned under fodpladen. Figur Forskydningsknaster. Ankre Hvis der kun er et meget begrænset moment eller en lille opadrettet last på søjlen, kan fodpladen fastholdes med indborede ekspansions- eller limankre. Ved større laster kniber det med bæreevnen. Dertil kommer, at ankrene bør monteres i beton, som har en vis modenhed (7 dage går an, 14 dage er godt, 28 dage er perfekt), og det kan forsinke byggeprocessen - hvis det altså bliver overholdt. Hvis der bruges klæbeankre, skal det ubetinget være klæbeankre som Hilti HVU eller Upat UKA, som er ret tolerante over for urenheder i borehullet. De mere populære - og billigere - klæbemørtler kræver et renbørstet og renpustet borehul for at give sikker vedhæftning. En ulempe ved de indborede ankre er, at de skal placeres med ret store afstande, både indbyrdes og til kanten af betonen, for at den fulde bæreevne kan udnyttes. Den sikreste løsning er indstøbte ankre. Det kræver ganske vist, at måltolerancerne overholdes nøje ved indstøbningen, men det er et problem der kan løses. Med mindre der er tale om ret små laster, som kan klares med et par gevindskårne M16 rundstål, er det ofte mest økonomisk at vælge gevindstænger i kvalitet 8.8. Dimensionen kan holdes nede, og gevindet giver en perfekt forankring i betonen. 79

81 Fodplader Figur Indstøbningsankre. EC angiver i punkt nogle regler for ankerbolte, og i punkt (4) angives der 4 mulige/tilladelige måder at forankre på: - en krog (for glatte ankre af blødt stål med f y #300 MPa) - en indstøbt plade som vist på figur 11.8c - en anden ikke nærmere defineret indstøbt forankring, fx. en plade som vist på figur 11.8d - andre forsvarligt afprøvede og anerkendte forankringsmetoder Alle limankre, ekspansionsankre m.m. som nævnt ovenfor, og indstøbte gevindstænger som vist på figur 11.8a og 11.8b må komme ind i den sidste kategori. Gevindstænger er 1 m lange, så ankrene kan som regel forankres i betonen uden særlige foranstaltninger, jf. figur 11.8a og 11.8b. Hvis forankringen mellem gevind og beton ikke slår til, kan der skaffes ekstra forankring med store spændskiver som på figur 11.8c eller en ankerplade som på figur 11.8d, men så klapper fælden: Punkt (6) slår fast, at så snart man forankrer vha. indstøbte spændskiver og lignende, må gevindets vedhæftning ikke længere tages i regning. Kraften fra ankrene skal ved større belastninger kunne overføres til armeringen i fundamentet. Hvis man vælger at spare lidt på de forholdsvis dyre gevindstænger ved at nøjes med 0,5 m lange ankre for at få to ankre ud af hver gevindstang, skal ankrene sandsynligvis forankres med indstøbte spændskiver/plader, som vil komme til at ligge ca. 0,4 m nede i fundamentet. Det kan så være nødvendigt at føre armeringsbøjler hen over eller tæt hen forbi ankeret for at opfange kræfterne. Ved alle tre ankre er markeret en styreplade ved betonoverfladen. Det kan fx. være en plan plade som a) med hul i midten a.h.t.udstøbningen, en midlertidig stål- eller krydsfinerskabelon som b) og d), eller en vinkeljernsramme som c). Møtrikkerne på oversiden i anker a) og c) kan efter indstøbning skrues op som støtte for fodpladen. Hvis der i stedet for gevindstænger anvendes gevindskåret rundstål, vil det ved lidt større laster være naturligt at vælge S355. Rundstålet har, ud over materialeprisen, den fordel frem for gevindstængerne, at det kan svejses til en ankerplade. 80

82 Korrosionsbeskyttelse af stål 12. KORROSIONSBESKYTTELSE AF STÅL Oversigt over de vigtigste metoder Metode Bemærkninger Uden forbehand- Tørholdelse Iltfrit miljø Katodisk beskyttelse Forhindrer al tæring indendørs (RF < 60%) og grubetæring udendørs Forhindrer ikke fladetæring udendørs (p.g.a. luftfugtigheden) Eks.: lukkede centralvarmeanlæg Offeranoder - forbruges langsomt Påtrykt spænding - neutraliserer spændingsforskel mellem anode og katode. Forzinkning Metalovertræk (tin, krom, nikkel) Beskyttelsen afhænger af lagtykkelsen - zinken forbruges langsomt Småskader er ufarlige Beskyttelse baseret på tæthed Småskader giver grubetæring På forbehandlet overflade Zinkstøvmaling Almindelig malerbehandling Barrieremaling Erstatning for (varm)forzinkning Grundmaling: (primer) Dækmaling: Grundmaling: (og dækmaling) (f.eks. blymønje, zinkstøvmaling, zinksilikatmaling, aluminiumsmaling) Giver vedhæftning og katodisk beskyttelse. Forebygger tæring ved småskader. Giver tæthed og forsinker derved nedbrydningen af grundmaling og stål. Tætheden vokser med lagtykkelsen. Epoxy, tjæreepoxy. Giver vedhæftning og fuldstændig tæthed. Kræver ingen særskilt dækmaling. Småskader medfører lokal tæring. Kombineret malerbehandling Grundmaling: Dækmaling: Katodisk primer. Tæt (epoxybaseret) maling. Tabel Korrosionsbeskyttelsesmetoder for stål. Forbehandling af overfladen Overfladen foreskrives normalt afrenset ved sandblæsning/slyngrensning. Ved sandblæsning blæses et kornet materiale mod overfladen med lufttryk, ved slyngrensning kastes materialet mod overfladen af hurtigt roterende skovlhjul. Der er ingen væsentlig forskel på resultatet af de to metoder. På stål med middelsvær overfladerust, hvor glødeskallen mere eller mindre er rustet væk, kan undtagelsesvis accepteres skrabning og stålbørstning og/eller slibning. 81

83 Korrosionsbeskyttelse af stål Ruhedskrav Ruheden af den forbehandlede overflade bedømmes normalt ud fra en standardoverflade, jf. DS/ISO Det er en lille metalplade med en række felter med forskellige standardiserede ruheder. Sammenligningen udføres visuelt og ved at man mærker med fingrene på de to overflader. Korrosionsklasser Gældende standard på området er DS/EN ISO , som angiver en opdeling i 6 korrosionsklasser C1 - C5M jf. nedenstående oversigt. Tallene i parentes angiver de omtrentligt tilsvarende betegnelser i den tidligere gældende DSrekommendation DS/R 454: "Korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner", som man stadigvæk kan se henvisninger til. korrosionsklasse miljøets aggressivitet miljøeksempler C1 (0-1) meget lav (ingen) - opvarmede, tørre lokaler (RF < 60 %) med ren luft, fx. boliger, kontorer, forretninger, skoler, hoteller mv. C2 (2) lav (ubetydelig) - åbent land med lav forurening - indendørs i uopvarmede rum, hvor kondensation kan forekomme, fx. lagerbygninger og sportshaller C3 (2) middel - byatmosfære og moderat forurenet industriatmosfære - kystområder med lav saltpåvirkning - produktionsbygninger med høj luftfugtighed og nogen luftforurening, fx. fødevarevirksomheder, vaskerier, bryggerier og mejerier C4 (3-4) høj - industriområder - kystområder med moderat saltpåvirkning - kemiske anlæg, svømmehaller, skibsværfter C5-I (4) C5-M meget høj (industri) meget høj (marint miljø) - industriområder med høj luftfugtighed og aggressiv atmosfære - bygninger eller områder med næsten permanent kondensering og med høj forurening - i hule ydermure (jf. murværksnorm) - kyst - og offshoreområder med højt saltindhold - bygninger eller områder med næsten permanent kondensering og med høj forurening Tabel Opdeling i korrosionsklasser jf. DS/EN ISO (og DS/R 454). 82

84 Korrosionsbeskyttelse af stål Forzinkning Elforzinkning - elektolytisk udfældning af zink på ståloverfladen (i h. t. DS/EN 12329) - giver kun lagtykkelser op til ca 25 µm med tilsvarende ringe beskyttelse. Ved efterfølgende gulkromatering af overfladen opnås dog en forbedring af beskyttelsen svarende til, at zinklagtykkelsen var dobbelt så stor. Behandlingen giver kun tilstrækkelig beskyttelse i korrosionsklasse C1. Varmforzinkning - neddypning af stålet i flydende zink (i h. t. DS/EN ISO 1461) giver betydelig større lagtykkelser. DS/EN ISO 1461 stiller krav om lagtykkelser op til en gennemsnitstykkelse på min. 85 µm, afhængig af stålets tykkelse. 85 µm må anses at give tilstrækkelig beskyttelse til at opfylde kravene i korrosionsklasse C3. Med et passende stort siliciumindhold i stålet kan der opnås lagtykkelser på µm. For søm, skruer, bolte og tilsvarende små dele udføres forzinkningen i særlige kurve, som efter neddypning i zinkbadet centrifugeres for at fjerne overskydende zink og forhindre dråbedannelse, så gevind m.m. stadigvæk kan fungere efter hensigten. Det giver selvsagt mindre lagtykkelse på disse emner, se nedenstående tabel. I DS/EN ISO 1461 er angivet krav til zinklagets tykkelse for forskellige emner, og i anneks D er desuden angivet det tilhørende zinkforbrug i g/m 2. Værdierne er gengivet i nedenstående tabel. Emne og godstykkelse t hhv. diameter d Minimum gennemsnitsværdi Minimumværdi for en enkelt prøve g/m 2 µm g/m 2 µm t $ 6 mm mm # t < 6 mm ,5 mm # t < 3 mm t < 3 mm Støbegods t $ 6 mm Støbegods t < 6 mm Centrifugeret emne med gevind: d $ 20 mm 6 mm # d < 20 mm d < 6 mm Andre centrifugerede emner, incl. småemner af støbegods: t (eller d) $ 3mm t (eller d) < 3mm Tabel Belægningsmasse og lagtykkelse i h.t. DS/EN ISO

85 Litteraturliste LITTERATURLISTE Listen omfatter både den tilgrundliggende litteratur og nogle supplerende titler. Generelt/flere emner: [1] DS/EN :2005: Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Generelle regler og regler for bygningskonstruktioner. [2] DS/EN :2006: Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Pladekonstruktioner. [3] DS/EN :2005: Eurocode 3: Stålkonstruktioner - Samlinger. [4] B. Bonnerup og B. C. Jensen: Stålkonstruktioner efter DS 412. Ingeniøren*bøger [5] Teknisk Ståbi, 18. udgave. Ingeniøren*bøger [6] P.Ehlers & S. Kloch: Stålkonstruktioner, eksempler. 2. udgave. IHÅ/AAU [7] F. Irgens: Fasthetslære, 6. udgave. Tapir forlag, Trondheim [8] U. Krüger: Stahlbau Teil 1: Grundlagen, 2. Auflage. Ernst & Sohn [9] Stahlbau Kalender, 1. Jahrgang. Ernst & Sohn [10] I. Vayas m.fl: Anwendungsbeispiele zum Eurocode 3. Ernst & Sohn1998. [11] E. Rüter: Bauen mit Stahl. Springer Verlag [12] Kjeld Thomsen: Stålkonstruktioner. Konstruktionssamlinger. Polyteknisk forlag [13] Kjeld Thomsen: Stålkonstruktioner. Samlingsmetoder. Polyteknisk forlag [14] Kjeld Thomsen: Stålkonstruktioner. Massive dragere. Polyteknisk forlag [15] Niels J. Gimsing: Pladedragere. Polyteknisk forlag [16] Bygg 1. Stockholm (elasticitetsteoretiske formler/kurver vedr. søjlelængder mm.) [17] A. Sellberg: Stålkonstruksjoner. Tapir forlag, Trondheim Stålkvalitet: DS/EN :2004: Varmvalsede produkter af ulegerede konstruktionsstål. Tekniske leveringsbetingelser. DS/EN 10204:2004.: Metalliske materialer. Inspektionscertifikater. Svejsning: DS/EN 440: Tilsatsmaterialer til svejsning. Tilsatstråde og nedsmeltet svejsemetal til lysbuesvejsning med beskyttelsesgas af ulegerede stål og finkornstål. Klassifikation. Februar DS/EN ISO 2560:2002: Tilsatsmaterialer til svejsning. Beklædte elektroder til manuel lysbuesvejsning af ulegerede stål og finkornstål. Klassifikation. 84

86 Litteraturliste Bolte: DS/ISO 898-1: Mekaniske egenskaber for befæstelseselementer. Kvalitetsklasser. Del 1: bolte, skruer og skruetappe. September DS/ISO 898-2: Befæstelseselementer. Kvalitetsklasser. Del 2: Møtrikker med specificerede prøvebelastningsværdier. September Overfladebehandling: DS/EN ISO 12944: Malinger og lakker. Korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner med malingssystemer. DS/R 454: Korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner. Februar 1982.(udgået) DS 2019: Ståloverfladers rustgrader og afrensningsgrader inden påføring af rusthindrende maling DS/EN ISO 1461:1999: Varmforzinkning. Belægninger på emner af jern og stål påført ved varmforzinkning. Specifikationer og prøvningsmetoder. DS/ISO 2081: Elektrolytisk udfældede belægninger af zink på jern eller stål. Marts DS/ISO 2178: Ikke-magnetiske belægninger på magnetiske substrater. Måling af lagtykkelse. Magnetisk metode. November DS/ISO 2409: Malinger og lakker. Bestemmelse af gittersnitværdier. August DS/ISO 2808: Malinger og lakker. Bestemmelse af lagtykkelse. August