Undersøgelse af numeriske modeller
|
|
- Sten Poulsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse af umeriske modeller geemført. Formålet med udersøgelse er at udersøge, om modellere bereger et givet stoftrasportsceario korrekt, i forhold til de forudsætiger de er stillet op efter. Fremgagsmåde Ved modellerig af stoftrasport i é dimesio ka der avedes flere forskellige metoder. I det følgede er tre af disse metoder udersøgt i forhold til umeriske fejl. De tre metoder er e umerisk fiite differesmodel, e umerisk partikelspredigsmodel samt DHI s é-dimesioale vadløbsmodel MIKE. Udersøgelse er geemført ved, at de umeriske modeller er beyttet til at beskrive stoftrasporte lags e ærmere beskrevet vadløbsstrækig. Herefter er resultatere af modellere sammeliget med resultater fra de aalytiske løsig avedt på samme strækig. De aalytiske løsig er tilpasset et sporstofforsøg udført på det udvalgte udsit af Østerå. De aalytiske løsig De tre modeller bygger alle på løsig af de é-dimesioale trasport-diffusiosligig (Fick s.lov), som er agivet edeståede på diskret form. A t Q + x = A D + s x x () er kocetratioe [kg/m 3 ] A er tværsitsarealet [m ] t er tide [s] x er afstade [m] Q er flowet [m 3 /s] s er kilde/dræled [kg/(m s)] D er dispersioskoefficiete [m /s] Dee ka omskrives, hvis strømige i det valgte udsit betragtes uder statioære og esformige hydrauliske forhold. Nedeståede er Fick s. lov hermed agivet på diskret form. t = u x + D x () u er strømigshastighede [m/s]
2 I udersøgelse af modellere er oveståede betragtiger ataget, da Fick s. lov dermed har e aalytisk løsig, som de ekelte modeller ka sammeholdes med. Nedeståede er de aalytiske løsig agivet. ( x, t) = m / A 4πDt ( x u t) exp 4Dt (3) er kocetratioe [kg/m 3 ] x er afstade fra forureige [m] t er tide fra forureigstidspuktet [s] m er masse af forureige i x= til t= [kg] A er tværsitsarealet [m ] u er strømigshastighede [m/s] D er dispersioskoefficiete [m /s] Kostatere i løsige, som er dispersioskoefficiete, strømigshastighede og masse af sporstof, er bestemt geem fitig af de aalytiske løsig til resultatere fra sporstofforsøget. Tværsitarealet er bestemt som geemsit af de opmålte tværsitarealer. I Tabel er disse kostater agivet. For bestemmelse af kostatere, se HER (lik til sporstof forsøg). Parameter Aalytisk løsig Tilført masse [kg] 97 Hastighed [m/s],7 Dispersioskoefficiet [m /mi] 4,76 Tværsitsareal [m ] 3,3 Tabel Kostater i de aalytiske løsig. På Figur er de aalytiske løsig afbilledet i forhold til måleresultatere. Måligere er foretaget m fra forureigspuktet og resultatere er behadlet med et glidede geemsitsfilter.
3 .3.5 Måledata Aalytisk løsig. Kocetratio Tid [mi] Figur De målte stofkocetratio samt det aalytisk beregede kocetratiosforløb m fra forureigspuktet. Af Figur ses det, at de aalytiske løsig beskriver forløbet og størrelse af de målte kocetratioer tilfredsstillede. Fiite differesmodelle Modelle bygger på e umerisk løsig af Fick s. lov i form af e tilærmet differesligig. Fick s. lov er tilærmet ved avedelse af cetrale differeser. Differesligige ses edeståede. j, + j, j +, j, j +, t = u + D j, + j, (4) j er beregigspuktet er beregigsbokse er størrelse på stedsskridtet [m] t er størrelse på tidsskridtet [s] I modellerige er der avedt stedsskridt på 5 m og tidsskridt mi. Dispersioskoefficiete og strømigshastighede er agivet i Tabel. På Figur er resultatet af modellerige afbilledet i forhold til resultatet af de aalytiske løsig. Afbildige er foretaget 69 mi. efter forureigstidspuktet, hvilket svarer til tygdepuktet for måledata og de aalytiske løsig på Figur. 3
4 .3.5 FD-model Aalytisk løsig. Kocetratio Afstad [m] Figur Stofkocetratioe modelleret med FD-modelle samt det aalytisk beregede kocetratiosforløb 69 mi. efter forureigstidspuktet. Figur viser, at stofkocetratioere modelleret med fiite differesmodelle stemmer dårligt overes med det aalytisk beregede kocetratios forløb. De modellerede maksimal kocetratio ligger e del højere ed de aalytisk beregede. Herudover giver fiite differesmodelle egative kocetratioer ved ca. 7 m. Partikelspredigsmodelle Modelle bygger som fiite differesmodelle på e umerisk løsig af Fick s. lov. Med partikelmodelle er Fick s. lov dog ikke løst ved tilærmelse med e differesligig, me derimod med e atagelse om, at stoffet består af et stort atal partikler. Med modelle er hver ekelt partikels bevægelse bereget i forhold til hvert tidsskridt. Bevægelsere er bereget ud fra e kovektiosproces og e diffusiosproces. Kovektiosprocesse er styret af strømigshastighede, mes diffusiosprocesse er bestemt af dispersioskoefficiete samt udtrækig af tilfældige tal med værdi mellem og. Nedeståede er modelle agivet. ( 6 D t) [ ( ) ] x + = x + u t + radom (5) x er koordiate for partikles placerig [m] t er størrelse på tidsskridtet [s] u er strømigshastighede [m/s] D er dispersioskoefficiete [m /s] er beregigsskridt radom er e fuktio, som udtrækker et tilfældigt tal ml. og. 4
5 I modellerige med partikelspredigsmodelle er der avedt tidsskridt på mi. Boksee, i kocetratioere af partikler er bereget, har e lægde på 5 m. Dispersioskoefficiete og strømigshastighede er agivet i Tabel. På Figur 3 er resultatet af modellerige med partikelspredigsmodelle afbilledet i forhold til resultatet af de aalytiske løsig. Afbildige er foretaget 69 mi. efter forureigstidspuktet, hvilket svarer til tygdepuktet for måledata og de aalytiske løsig på Figur..3.5 Partikelmodel Aalytisk løsig. Kocetratio Afstad [m] Figur 3 Stofkocetratioe modelleret med partikelmodelle samt det aalytisk beregede kocetratiosforløb. Figur 3 viser, at stofkocetratioe modelleret med partikelspredigsmodelle stemmer tilfredsstillede overes med det aalytisk beregede kocetratios forløb. MIKE Der er i MIKE opstillet e model med de samme forudsætiger som i de to adre umeriske modeller og de aalytiske løsig. Modelle er opstillet som e lag ret kaal med e lægde på,5 km. Til et bestemt tidspukt er der i modelle tilført e mægde stof, som svarer til de, som er avedt i de aalytiske løsig. På Figur 4 er de aalytiske løsig afbildet i forhold kocetratioere modelleret i MIKE. Afbildige er foretaget 69 mi efter forureigstidspuktet, hvilket svarer til tygdepuktet for måledata og de aalytiske løsig på Figur. 5
6 .3.5 MIKE Aalytisk løsig. Kocetratio Afstad [m] Figur 4 Stofkocetratioe modelleret med partikelmodelle samt det aalytisk beregede kocetratios forløb. Det ses af Figur 4, at der ikke er tilfredsstillede overesstemmelse mellem de aalytiske løsig og kocetratiosforløbet modelleret med MIKE. Afvigelser mellem de aalytiske løsig og modellere De oveståede afbildiger viser, at der er afvigelser mellem de aalytiske løsig og modellere. Afvigelsere er bereget i forhold til RMS-værdie og ses i Tabel. FD-modelle Partikelmodelle MIKE RMS-værdi,8,8,86 Tabel RMS-værdier. Af RMS-værdiere ses det, at FD-modelle har de største afvigelse fra de aalytiske løsig. RMS-værdie viser, at der er afvigelser, me ikke hvad afvigelsere skyldes. For at udersøge afvigelsere ærmere er mometmetode avedt. Ved avedelse af mometmetode er.,. og. ordesmometere bereget.. ordesmometet er bereget af ligig (6) og er avedt til beskrivelse af masse i modellere.. ordesmometet bereget af ligig (7) og avedt til beskrivelse af tygdepuktet for stofkocetratioe i modellere. Til slut er. ordesmometere bereget af ligig (8), disse er avedt til beskrivelse af dispersioe i modellere. Ligig (6)-(8) er agivet edeståede [Vestergård, 989]. i i= M = (6) M er.ordesmometet [kg/m 3 ] er atallet af værdier er kocetratioe [kg/m 3 ] 6
7 ( x i i ) M = (7) i= M er.ordesmometet [m kg/m 3 ] er atallet af værdier x er afstade fra tilledigspuktet [m] er kocetratioe [kg/m 3 ] ( x T ) M = (8) i= i i M er.ordesmometet [m kg/m 3 ] er atallet af værdier x er afstade fra tilledigspuktet [m] T er tygdepuktet [m] er kocetratioe [kg/m 3 ] Ved hjælp af de beregede mometer er masse, tygdepuktet og dispersioe i de umeriske modeller bereget, se Tabel 3. Afvigelser mellem de aalytiske løsig og modellere afspejler umeriske fejl. Beregig Aalytisk løsig FD-model Partikelmodel MIKE Værdi Værdi Afv.[%] Værdi Afv.[%] Værdi Afv.[%] Masse [kg] Tygdepukt [m] 8,4 4, 5 3, Dispersio [m /s] 4,76,4 49 4,84,7 4,6 3, Tabel 3 Beregig af umeriske fejl i FD-modelle, partikelmodelle og MIKE. Beregig af de umeriske fejl viser, at fiite differesmodelles afvigelse fra de aalytiske løsig hovedsagligt skyldes umerisk dispersio. Partikelspredigsmodelles og MIKE s afvigelse skyldes e bladig af både. og.ordesfejl. Oveståede er problemet omkrig afvigelse mellem MIKE modellerige og de aalytiske løsig fremstillet som umeriske fejl i MIKE. Dette er ikke de reelle årsag. Problemet skal ærmere fides i metode, som er avedt ved tilsætige af stoffet i modelle. Dette er uderbygget af, at der er geemført modelleriger med stedsskridt på m og tidsskridt på sekud, med størrelse på evetuelle umeriske fejl bør kue egligeres. I modelle er stoffet tilsat som e kocetratio over sekud fra modelleriges start. Stoffet er tilsat i puktet x =, hvilket er tilsvarede de to øvrige umeriske modeller og de aalytiske løsig. For at udersøge om problemet ka heføres til vadtrasporte i modelle, er afvigelse mellem hastighede i MIKE og de aalytiske løsig bereget. Dee er bereget til,5 i MIKE. Af tygdepuktere for stofkocetratioere i Tabel 3 er afvigelse mellem hastighedere bereget til 3, %. Dette viser, at MIKE beskriver vadtrasporte korrekt, med fejlee må tilskrives stoftrasporte i modelle. Det er ikke lykkedes projektgruppe at løse oveståede problem. Hermed ka MIKE modellerige ikke avedes i sammeligige af umeriske modeller, da fejlee i modelle ikke skyldes umeriske fejl. 7
8 Korrigerig af umeriske fejl Fiite differesmodelle er de model, som har de største afvigelse fra de aalytiske løsig. Det er derfor forsøgt at forbedre de ved at korrigere de for umeriske fejl. Modelle er først korrigeret for.ordesfejle. Dette er gjort ved at berege forskelle i tygdepuktere og heraf berege de umeriske hastighed. De umeriske hastighed er herefter avedt i differesligige som edeståede. j+, j, j+, j ( u + uum ) + D j, + j, t =, + j, (9) u um er de umeriske hastighed [m/s] De umeriske hastighed er bereget til u um =,4 m/s, ved de samlede hastighed er på,74 m/s. Modellerige er geemført ige og resultatet af korrigerige samt RMS-værdie ses af afbildige på Figur 5. De umeriske fejl ses i Tabel FD-model Aalytisk løsig. RMS=,5 Kocetratio Afstad [m] Figur 5 Stofkocetratioe modelleret med FD-modelle samt det aalytisk beregede kocetratios forløb 69 mi efter forureigstidspuktet. FD-modelle er korrigeret for.ordesfejl. Beregig Aalytisk løsig FD-model Værdi Værdi Afv. Masse [kg] Tygdepukt [m] 8 8 Dispersio [m /s] 4,76,47,9 Tabel 4 Beregig af umeriske fejl i FD-modelle som er korrigeret for umerisk. ordesfejl. Det ses af Tabel 4 og Figur 5, at.ordesfejle u er midsket og at modelle er forbedret. 8
9 Modelle er herefter korrigeret for.ordesfejl. Dette er gjort ved at berege forskelle i dispersioe og heraf berege de umeriske dispersio. De umeriske dispersio er herefter avedt i differesligige som edeståede. j+, j, j+, j ( u + uum ) + ( D + Dum ) j, + j, t =, + j, () D um er de umeriske dispersio [m /s] De umeriske dispersio er bereget til D um =,34 m /s, hermed er de samlede dispersio D = 7, m /s. Herefter er modellerige geemført på y og resultatet af korrigerige samt RMS-værdie ses på Figur 6 De umeriske fejl er agivet i Tabel FD-model Aalytisk løsig. Kocetratio.5. RMS=, Afstad [m] Figur 6 Stofkocetratioe modelleret med FD-modelle samt det aalytisk beregede kocetratios forløb 69 mi efter forureigstidspuktet. FD-modelle er korrigeret for.og.ordesfejl. Beregig Aalytisk løsig FD-model Værdi Værdi Afv. Masse [kg] Tygdepukt [s] 8 8 Dispersio [m /s] 4,76 4,78, Tabel 5 Beregig af umeriske fejl i FD-modelle som er korrigeret for.og.ordesfejl. Det ses af Tabel 5, at.ordesfejle u er midsket, mes Figur 6 viser, at modelle er forbedret betydeligt. Sammefatig Udersøgelse af de tre umeriske modeller i forhold til de aalytiske løsig viser, at fiite differesmodelle havde de største afvigelser mes partikelspredigsmodelle havde de midste. 9
10 Herudover viser udersøgelse, at det ikke har været muligt, at beskrive stoftrasport med MIKE på e så tilfredsstillede vis, at de ka avedes i e sammeligig af umeriske fejl ved modellerig med de to øvrige modeller. Udersøgelse viser også, at partikelspredigsmodelle og fiite differesmodelle er behæftet med umeriske fejl. De umeriske fejl i partikelspredigsmodelle består af e bladig af. og.ordesfejl. De umeriske fejl i fiite differesmodelle består hovedsagligt af.ordesfejl. Korrigerige af de umeriske fejl i fiite differesmodelle viser, at modelle ka forbedres, så afvigelse fra de aalytiske løsig midskes. De edelige koklusio af udersøgelse er, at ma ved avedelse af modeller skal være opmærksom på, at de er behæftet med fejl. Fejlee ka midskes ved avedelse af fi diskretiserig i både tid og sted samt korrigerig, hvilket dog medfører omfattede modellerigsarbejde og lage modellerigstider. På trods af at det ikke er påvist, at MIKE reger præcist i forhold til de aalytiske løsig, er det alligevel valgt at avede dee i de efterfølgede modelleriger.
Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.
Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske
Læs mereBestemmelse af vandføring i Østerå
Bestemmelse af vadførig i Østerå Geerelt varierer vadstade og vadførige i daske vadløb over året. Normalt er vadførige lille om sommere for derpå at øge om efteråret. Om vitere ses ormalt de højeste vadføriger
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereHASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereSandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.
Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet
Læs mereKvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger
Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs mereSpørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.
STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,
Læs mereBekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)
Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mereSprednings problemer. David Pisinger
Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
Statistik for biologer 005-6, modul 5: Sadsylighedsfordeliger for kotiuerte data på iterval/ratioskala M6, slide Gægse matematiske sadsylighedsfordeliger: Diskrete data: De positive biomialfordelig Poisso-fordelige
Læs mereAnalyse 1, Prøve maj 2009
Aalyse, Prøve 5. maj 009 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Kalkulus (006, Tom Lidstrøm). Direkte opgavehevisiger til Kalkulus er agivet med TLO, ellers er alle hevisiger til steder i de overordede
Læs mereYngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016
Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereStudyGuide til Matematik B.
StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og det kvadratiske geemsit. Først skal vi ved fælles
Læs mereAsymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Læs mereProjekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner
Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig
Læs mereNOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger
Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereTeoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereSupplerende noter II til MM04
Supplerede oter II til MM4 N.J. Nielse 1 Uiform koverges af følger af fuktioer Vi starter med følgede defiitio: Defiitio 1.1 Lad S være e vilkårlig mægde og (X, d et metrisk rum. E følge (f af fuktioer
Læs mereog Fermats lille sætning
Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage
Læs mereDiskrete og kontinuerte stokastiske variable
Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig
Læs mereKapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL
Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,
Læs mereEstimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereog Fermats lille Projekt 0.4 Modulo-regning, restklassegrupperne sætning ..., 44, 20,4,28,52,... Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 0.4 Modulo-regig, restklassegruppere sætig ( p 0, ) og Fermats lille Vi aveder moduloregig og restklasser mage gage om dage, emlig år vi taler om tid, om hvad klokke er, om hvor lag tid der er
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereFUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal
FUNKTIONER del Fuktiosbegrebet Lieære fuktioer Ekspoetialfuktioer Logaritmefuktioer Retesregig Idekstal -klassere Gammel Hellerup Gymasium November 08 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse FUNKTIONSBEGREBET...
Læs mereSTATISTIK x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
STATISTIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Jui 209 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse INDLEDNING...3 DESKRIPTIV STATISTIK...4 Skemaer...5 Diagrammer...8 Statistiske deskriptorer... 0 Typetal
Læs mere(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)
(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler ide for deskriptiv statistik... 12 Normalfordeligskurver...
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006
Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree
Læs mereSituationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q
3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896
Læs mereUge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
Læs mereVelkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og
Læs mereBjørn Grøn. Analysens grundlag
Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til
Læs mereIndholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable
Idholdsfortegelse Geerelt:...3 Stokastisk variabel:...3 Tæthedsfuktio/sadsylighedsfuktio for stokastisk variabel:...3 Fordeligsfuktio/sumfuktio for stokastisk variabel:...3 Middelværdi:...4 Geemsit:...4
Læs mereDu skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.
Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,
Læs mereTænk arbejdsmiljø. Træsektionen. allerede i udbudsfasen
Foto: Bria Berg Træsektioe Træsektioe uder Dask Byggeri er med sie godt 2.500 medlemsvirksomheder de største sektio uder Dask Byggeri, og er desude e af de mere aktive sektioer med ege uderudvalg for tekik,
Læs mereLeica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere
Leica Lio Præcise, selvivellerede pukt- og lije-lasere Opsæt, tæd, klar! Med Leica Lio er alt i lod og perfekt lige Leica Lios projekterer lijer eller pukter med milimeterøjagtighed, så du har hædere fri
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereTests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala. Typer af statistiske test:
Statistik for biologer 005-6, modul 7: Tests for forskel i cetral tedes for data på ordial- og itervalskala M7, slide M7, slide Typer af statistiske test: Parametrisk statistik: - Tester for forskel i
Læs mereStatistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside :
Statistiske test Efteråret 00 Jes Friis, AAU Hjemmeside : http://akaaudk/jfj Kotiuerte fordeliger Defiitio: Tæthedsfuktio E sadsylighedstæthedsfuktio på R er e itegrabel fuktio f : R [0; [ hvor f d = Defiitio:
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Læs mereNoter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier
Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til
Læs mereSupplement til Kreyszig
Supplemet til Kreyszig Forelæsigsoter til Matematik F Idholdsfortegelse side 1. Numerisk itegratio. Fejlvurderig af trapez og Simpso algoritmere 1. Dekompoerig af brøker (Laplace trasformatio) 3. Permutatioer
Læs mereBilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen
Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mereBegreber og definitioner
Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster
Læs mereTil - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser
Til - doatiosasvarlige øglepersoer og afdeligs- og afsitsledelser Såda læser og bruger I jeres kvartalsrapport Orgadoatiosdatabase blev etableret som e atioal kliisk kvalitetsdatabase 1. april 2010. Data
Læs mereAnalyse af algoritmer. Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun. Køretid. Algoritmebegrebet D. E. Knuth (1968)
Algoritmedesig med iteretavedelser ved Keld Helsgau Aalyse af algoritmer Iput Algoritme Output E algoritme er e trivis metode til løsig af et problem i edelig tid 1 2 Algoritmebegrebet D. E. Kuth (1968)
Læs mereFormelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Læs mereProjekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN
Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.
Læs mereJanuar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram
Jauar 2011 Garatibevis DS Trapezprofiler DS Siusprofiler DS Padeplader DS Tagstesprofiler DS Lysplader DS Tagredeprogram GARANTIBEVIS 2 Betigelser for opfyldelse af garativilkår at produktet ikke avedes
Læs mereBlisterpakninger i det daglige arbejde
Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.
Læs mere1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2
Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval
Læs merePrisfastsættelse af digitale goder - Microsoft
Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER....0.0
Læs mereGENEREL INTRODUKTION.
Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.
Læs mereVejledning til at udfylde skema: Ændring i budgettet: Beskrivelsen fra budgetændringen. Her tilføjes SBSYS sagsnummer.
Sagsr. 00.01.00-A00-63-14 Dato 9-6-2015 Sagsbehadler Aette Wedt Opfølgig på budget 2015 Sudheds- og psykiatriudvalget Nedeståede oversigt viser de pukter på Sudheds- og psykiatriudvalget, som der formelt
Læs mereTeam Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013
Team Damark tilfredshedsudersøgelse 2013 Baggrudsrapport Trygve Buch Laub, Rasmus K. Storm, Lau Tofft-Jørgese & Ulrik Holskov Idrættes Aalyseistitut MIND THE CUSTOMER December 2013 Titel Team Damark tilfredshedsudersøgelse
Læs mereTermodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18
ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt
Læs mereA14 4 Optiske egenskaber
A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).
Læs mereStatistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion
Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs mereProjekt 9.10 St. Petersborg paradokset
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs mereKOMPLEKSE TAL x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
KOMPLEKSE TAL x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse E kort historie om imagiært og virkeligt... Tallegemet De Komplekse Tal... Idførelse af realdel og imagiærdel samt i... 8 Subtraktio,
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereStikprøvefordelinger og konfidensintervaller
Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik
Læs mereProgram. Ensidet variansanalyse Normalfordelingen. Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale. Tegninger
Faculty of Life Scieces Program Esidet variasaalyse Normalfordelige Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Esidet variasaalyse (oe-way ANOVA) Hvilke type data? Hvad er problemstillige? Variatio mellem
Læs mereAalborg Universitet. Landsbyer i storkommunen Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørgen. Publication date: 2011
Aalborg Uiversitet Ladsbyer i storkommue Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørge Publicatio date: 2011 Documet Versio Tidlig versio også kaldet pre-prit Lik to publicatio from Aalborg Uiversity Citatio for published
Læs mereSætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Læs mereNoter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Læs mere