Epidemiologi og Biostatistik. Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge 1, tirsdag d. 5. februar 2002
|
|
- Simon Lindholm
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Epidemiologi og Biostatistik Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge 1, tirsdag d. 5. februar
2 Statestik Det hedder det ikke! Statistik 2
3 Streptomycin til behandling af lunge-tuberkulose? (Table 2.6, s. 10. Medical Research Council 1948) Lave et forsøg, men hvordan? Success-kriterium = effekt-mål = respons? Samme virkning på alle? Bivirkninger? Kontrolgruppe? Placebo - dobbelt blindet forsøg? 3
4 1. Alle nye pt behandles med streptomycin? 2. Dem lægen finder egnede behandles? 3. Hver anden? 4. Lodtrækning (randomisering) Randomiseret klinisk forsøg RCT = Randomised clinical trial 4
5 Respons = overlevelse efter 6 måneder Gruppe Antal ialt Døde Streptomycin 55 4 Kontrol Hvis forsøget blev gentaget på nye pt, får vi så præcis det samme resultat? Hvorfor ikke? Pt er forskellige = interindividuel variation! 5
6 Hvad vil vi gerne konkludere? om Streptomycin har en (gavnlig) effekt på lungetuberkulose? om den enkelte pt s chance (Hr Jensen, Fru Olsen,...) for at overleve sygdommen ændres ved streptomycin behandling? Helbredt gøres syg Men den enkelte patient, der indgår i forsøget, kan ikke behandles med både placebo (kontrol) og streptomycin Respons: død/ilive 6
7 Generalisere fra stikprøven til hele populationen (= alle nye patienter med lungetuberkulose ) Stikprøven kan f.eks. bestå af alle nye patienter med sygdommen inden for det næste år. Ved lodtrækning afgøres det om den enkelte patient skal behandles med placebo eller streptomycin Er de næste 112 patienter på ÅKH typiske for hele Århus amt, eller Jylland, eller Danmark, eller????? 7
8 I stikprøven er dødshyppigheden blandt de streptomycin-behandlede mindre end blandt kontrollerne: 4 = 0.073< 14 = Vil det også gælde for hele populationen (fremtidige patienter med lungetuberkulose)? En ny stikprøve vil give lidt andre hyppigheder! Hvor meget kan disse hyppigheder variere? 8
9 I hele populationen: hyppighed = sandsynlighed (ukendt parameter) I stikprøven: hyppighed beregnes ud fra data (estimat) og er et gæt på sandsynligheden Sandsynlighed for positiv respons, hvis man behandles med streptomycin frekventiel fortolkning (hvis vi behandler mange pt ) Sandsynlighed for positiv respons, hvis man behandles med placebo Hvis streptomycin ikke har en effekt (nulhypotese) vil vi forvente at de 2 sandsynligheder er lige store 9
10 Ud fra stikprøven kan vi gætte på (estimere) disse 2 sandsynligheder Hvor usikre er vores estimater? Kan vi sammenligne de 2 sandsynligheder (nulhypotese) ved hjælp af vores estimater? Hvor forskellige kan de 2 sandsynligheder være? Ved hjælp af data (stikprøven) kan vi besvare disse spørgsmål (kvantificere vores viden om problemet) = Statistisk analyse 10
11 Kan virke meget abstrakt med disse mentale konstruktioner som: population sandsynlighed nulhypotese Mønt-kast: Antag, at vi får udleveret 2 mønter, der begge er blevet vredet skæve af hver sin person Har de 2 mønter samme sandsynlighed for krone? Vi kan ikke måle os til disse sandsynligheder! (men vi kan godt forestille os dem som ukendte størrelser!) 11
12 I streptomycin-eksemplet: Responsvariablen har kun 2 mulige udfald (ilive/død). Responsvariablen kan have mere end 2 udfald: NYHA index : I, II, III og IV Systolisk blodtryk : alle positive tal (i praksis et range fra 50 til 300?) Lufttemperatur : både negative og positive tal (et range fra -100 til 100 C?) Responsvariabel: kategorisk eller kontinuert Ikke-ordnet: ilive/død, kvinde /mand Ordnet: NYHA, smerte-score 12
13 Lungefunktion (Table 4.4) Sammenlign lungefunktionen hos: rygere med ikke-rygere astmatikere med raske etc. Respons = FEV1 Forsøg: Udvælg et antal personer tilfældigt i hver af de 2 grupper og sammenlign deres FEV1? 13
14 Sandsynlighed for at FEV1=3.0 liter??? Sandsynlighed for at FEV1= π liter??? Men sandsynligheden for at FEV1 > 3.0 liter giver mening Beregne denne sandsynlighed for alle mulige tal Beskrive fordelingen af FEV1 i hver gruppe Sammenligne 2 fordelinger 14
15 Table 4.4, s. 49. FEV1 (liter) 57 mandlige med.stud. Oprindelig rækkefølge Ordnet efter FEV1 Obs nr FEV1 Obs nr FEV FEV1< 2. 5 Antal observationer = 0 minimum 2.5 FEV1< obs. maximum 15
16 20 Histogram FEV1 (liter) 16
17 Histogrammet beskriver stikprøvens fordeling En ny stikprøve (af samme størrelse) vil give et anderledes histogram, men overordnet vil de 2 histogrammer ligne hinanden: range (minimum - maximum: cirka liter) en tydelig top omkring den centrale tendens (cirka 4 liter) symmetrisk omkring midten midten = den centrale tendens 17
18 80 60 asymmetrisk højreskævt Triglycerid 18
19 Svært at beskrive/sammenligne histogrammer I stedet: beskriv hver stikprøve ved nogle karakteristiske tal Median: Det midterste tal, når observationerne er skrevet op i rækkefølge, det vil sige 50% af observationerne median-værdien 50% af observationerne median-værdien Det 29. tal (n = 57): FEV1 50% =
20 1. kvartil: 25% 75% af observationerne af observationerne FEV1 25% = kvartil 1. kvartil 2. kvartil: = median! 3. kvartil: etc... Percentil: f.eks. FEV1 20% 20% af observationerne 80% af observationerne FEV120% = 3.46 FEV1 FEV1 20% 20% 20
21 Gennemsnit: FEV1= n 1 n i= FEV1 ( ) = = = 4.06 i Tolkning: Den centrale tendens Tyngdepunkt Prediktion: Hvad er det bedste gæt på FEV1 for en ny observation (studerende)? 21
22 variation kan måles ved spredning (s), - også kaldet standard deviation (sd) 1 n n 1 i 1 ( ) 2 i FEV1 s = sd = FEV1 = Spredningen er et fornuftigt mål for variationen, hvis fordelingen er symmetrisk 22
23 Karakterisere FEV1 s fordeling ved hjælp af de 2 størrelser: gennemsnit spredning Sammenligning af 2 grupper kan baseres på en sammenligning af disse 2 størrelser 23
24 Een måling pr individ: (biologisk ) variation mellem personer (inter-individuel variation) Flere målinger pr individ (f.eks. over tid): (biologisk) variation mellem personer (biologisk) variation over tid pr individ (dag-til-dag variation i FEV1) (intra-individuel variation) Måleusikkerhed 24
25 Time Pt 1 (mal) Pt 2 (mal) Pt 10 (nor) Blod koncentration af zidovudine (AZT) efter dosering hos patienter med unormal/normal fedt absorption Udsnit af data fra Table 10.5, s
26 20 15 AZT 10 5 Pt 1(mal) Pt 2 (mal) 0 Pt 10 (nor) Time (min) 26
27 (Table 10.6, s. 170) Normal Malabs abs Som summary measure anvendes her: Areal under kurven (AUC) Alternative forslag kunne være: peak koncentraion time to peak koncentration 27
28 AZT Data Model Time (min) Farmako-kinetisk model afhænger f.eks. af: dosis+fordelingsvolumen absorption elimination (clearance) 28
29 Koncentraion stor k A Farmako-kinetisk model k k k ( k t k t ) A yt () = d exp( ) exp( ) d k k A E A E : dosis (pr kg legemsvægt) : absorptionsrate : eliminationsrate samme d og k E E A 4 2 lille k A Time (min) 29
30 Randomiseret klinisk forsøg (RCT) Biomedicinsk problem Responsvariabel Designe et forsøg Indsamling af data Statistisk problem, nulhypotese Statistisk analyse Konklusion Rigtige rækkefølge!!! 30
Epidemiologi og Biostatistik
Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)
Institut for Epidemiologi og Socialmedicin Institut for Biostatistik. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Læs afsnit.1 i An Introduction to Medical Statistics, specielt
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)
Institut for Folkesundhed Afdeling for Biostatistik Afdeling for Epidemiologi. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Udgangspunktet for de følgende spørgsmål er artiklen:
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik
Epidemiologi og Biostatistik Kliniske målinger (Kapitel. +.1 + 11.-11 + 1.1-) Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mere4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min
Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden
Læs mere1. februar Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min
Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 3. februar 005 Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (ud
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereEn teoretisk årsagsmodel: Operationalisering: Vurdering af epidemiologiske undersøgelser. 1. Informationsproblemer Darts et eksempel på målefejl
Vurdering af epidemiologiske undersøgelser Jørn Attermann. februar 00 I denne forelæsning vil vi se på fejl, som kan have betydning for fortolkningen af resultater fra epidemiologiske undersøgelser. Traditionelt
Læs mereMåleproblemer. Fejlkilder og tolkningsproblemer. Usikkerhed og bias. Stikprøveusikkerhed. Epidemiologi og Biostatistik (version
Måleproblemer A B Fejlkilder og tolkningsproblemer Svend Juul, 19. september 2007 C D 1 2 Usikkerhed og bias De vigtigste kilder til usikkerhed og bias Præcision, sikkerhed, reproducerbarhed, ryster ikke
Læs mereMPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik
MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:
Læs mereEks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt,
Statistik noter Indhold Datatyper... 2 Middelværdi og standardafvigelse... 2 Normalfordelingen og en stikprøve... 2 prædiktionsinteval... 3 Beregne andel mellem 2 værdier, eller over og unden en værdi
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereStatistik. Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning
Statistik Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Institut f. Mat. Fag 8 Kursusgange Individuel mundtlig eksamen (7-skala) Udgangspunkt i opgaver Software:
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Kapitel 7 Introduktion til statistik Organisering af data Diskrete variabler Kontinuerte variabler Beskrivende statistik Fraktiler Gennemsnit Empirisk varians og spredning Empirisk korrelationkoe
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Estimation Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærer: Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Amalie og Marie Databehandling: SPSS Eksamen: Ugeopgave efterfulgt af mundtlig
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereMikro-kursus i statistik 2. del Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 2. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er hypotesetestning? I sundhedsvidenskab:! Hypotesetestning = Test af nulhypotesen Hypotese-testning anvendes til at vurdere,
Læs mereIntroduktion til overlevelsesanalyse
Faculty of Health Sciences Introduktion til overlevelsesanalyse Kaplan-Meier estimatoren Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærer: Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Signe, Helene, Marie, Amalie Databehandling: SPSS Eksamen: Ugeopgave efterfulgt
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereStudiedesigns: Randomiserede kontrollerede undersøgelser
Studiedesigns: Randomiserede kontrollerede undersøgelser Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk, Institut for Folkesundhedsvidenskab Sundhed og informatik l 27. april 2017 l Dias nummer 1 Sidste
Læs mereLandmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1
Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens
Læs mereEksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Uge, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Generelt om statistik Dataanalysen - Deskriptiv statistik - Statistisk inferens Sammenligning af to grupper med kontinuerte
Læs mereEksperimenter. Kim Overvad Afdeling for Epidemiologi Institut for Folkesundhed Aarhus Universitet Marts 2011
Eksperimenter Kim Overvad Afdeling for Epidemiologi Institut for Folkesundhed Aarhus Universitet Marts 2011 Epidemiologiske studier Observerende studier beskrivende (populationer) regional variation migrations
Læs merePostoperative komplikationer
Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.
Læs mereModule 1: Data og Statistik
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen og Hans Chr. Petersen Module 1: Data og Statistik 1.1 Hvad er statistik?................................... 1 1.2 Datatyper.......................................
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereBasal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november 2008 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 46 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts
Århus 27. februar 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Epibasic er nu opdateret til version 2.02 (obs. der er ikke ændret ved arket C-risk) Start med
Læs mereStatistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar
Århus 6. februar 2014 Morten Frydenberg Statistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar Til disse øvelser har I brug for fishoil1.dta, der indeholder data fra det fiskeolie forsøg vi så på ved
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereVurdering af det Randomiserede kliniske forsøg RCT
Vurdering af det Randomiserede kliniske forsøg RCT Evidensbaseret Praksis DF Region Nord Marts 2011 Jane Andreasen, udviklingsterapeut og forskningsansvarlig, MLP. Ergoterapi- og fysioterapiafdelingen,
Læs mereCMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Indledende om Signifikanstest Boldøvelser
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Indledende om Signifikanstest Boldøvelser 1 Påstand: Et nyt præparat M virker mod migræne. Inden præparatet kan markedsføres, skal denne påstand
Læs mereForelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereOR stiger eksponentielt med forskellen i BMI. kompliceret model svær at forstå og analysere
Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag 5. september 003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver
Læs mereVIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger. 2. Øvelser. 3. Litteraturlæsning
Intro til statistik Rasmus F. Brøndum, Institut 17 (Matematik) Hjemmeside: people.math.aau.dk/~froberg 22 forelæsninger (hvor af jeg afholder de første 13) + det samme antal øvelsesgange. Hjælpelærer:
Læs mere1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver... 2
Indhold 1 Sammenligning af 2 grupper 2 1.1 Responsvariabel og forklarende variabel......................... 2 1.2 Afhængige/uafhængige stikprøver............................ 2 2 Sammenligning af 2 middelværdier
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereHvad skal vi lave? Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver
Hvad skal vi lave? 1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver 2 Sammenligning af 2 middelværdier Uafhængige stikprøver Uafhængige stikprøver -
Læs mereBasal statistik. 30. januar 2007
Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Eksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 20-02-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereEpidemiologiske associationsmål
Epidemiologiske associationsmål Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 16. april 2015 l Dias nummer 1 Sidste gang
Læs mereEn teoretisk årsagsmodel: Operationalisering: Vurdering af epidemiologiske undersøgelser. 1. Informationsproblemer Eksempler på målefejl
Vurdering af epidemiologiske undersøgelser Jørn Attermann 6. februar 2006 I denne forelæsning vil vi se på fejl, som kan have betydning for fortolkningen af resultater fra epidemiologiske undersøgelser.
Læs mereOversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger
Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mereHvor megen gavn får patienten af den medicinske behandling?
Klaus Johansen RATIONEL FARMAKOTERAPI 1105 Hvor megen gavn får patienten af den medicinske behandling? Man kan fremover ikke nøjes med at meddele patienten, at kolesteroltallet er for højt, udskrive en
Læs mere2 Gennemsnitligt indhold af aktivt stof i en tablet fra et glas med 200 tabletter
Ekstraopgaver uge 2-02402 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de
Læs mereORDINÆR EKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER IT & Sundhed, 2. semester
D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T B l e g d a m s v e j 3 B 2 2 0 0 K ø b e n h a v n N ORDINÆR EKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereVi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.
Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i
Læs mereHypotesetests, fejltyper og p-værdier
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet October 25, 2018 Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Hypotesetests, Universitet
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereBesvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008
Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 10. marts 2008 1. Angiv formål med undersøgelsen. Beskriv kort hvordan cases og kontroller er udvalgt. Vurder om kontrolgruppen i det aktuelle studie
Læs mereLandsdækkende database for kræft i tykog endetarm (DCCG) Addendum til National a rsrapport 2012 1. januar 2012 31. december 2012
Landsdækkende database for kræft i tykog endetarm (DCCG) Addendum til National a rsrapport 2012 1. januar 2012 31. december 2012 Side 2 Rapporten udgår fra Statistisk bearbejdning af data og epidemiologisk
Læs mereOR stiger eksponentielt med forskellen i BMI komplicet model svær at forstå og analysere simpel model
Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag. marts 1 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver Det statistiske
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereMorten Frydenberg 14. marts 2006
Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik 1 RESUME: 2 2. gang: 2006 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH 1. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Diagnostik og screening. Forelæsning, uge 5, Svend Juul. Hvordan stiller man en diagnose? Diagnostiske kriterier
Epidemiologi og biostatistik Diagnostik og screening Forelæsning, uge 5, Svend Juul Hvordan stiller man en diagnose? Symptomer - passive: patientens spontane rapport - aktive: svar på målrettede spørgsmål
Læs mere2011.09.20 lth@campus.dk
2011.09.20 lth@campus.dk Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder Ordet kommer fra Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik? Træk
Læs mereOpgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)
Læs mereStikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader
Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af
Læs mereStatistisk modellering og regressionsanalyse
Statistisk modellering og regressionsanalyse Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Oktober 25, 2018 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 2 Hvad er statistik? Statistics is a science, not
Læs mereSammenligning af to sæt observationer p-værdier og sikkerhedsgrænser
9 STATISTIK Sammenligning af to sæt observationer p-værdier og sikkerhedsgrænser Klaus Johansen Hvad er p-værdier og sikkerhedsgrænser, og hvad kan disse udfaldsmål bruges til? Artiklen rummer nyttig repetition
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mereKapitel 3 Centraltendens og spredning
Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 25 Indledning I kapitel 2 omsatte vi de rå data til en tabel, der bedre viste materialets fordeling
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereVelkommen til StatBK. Program. Introduktion, summary measures, SAS. Praktisk info. Praktisk info
Program Introduktion, summary measures, SAS Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Praktiske informationer Faglig intro: et par dataeksempler Datatyper Beskrivende statistik, bla. gennemsnit og
Læs mereLøsninger til kapitel 1
Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereBasal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår Udleveret 12. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 14 (2.-4.
Hjemmeopgave Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 Udleveret 12. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 14 (2.-4.april) I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret
Læs mereEn intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen
En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur
Læs mereOversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information
Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mere