Hjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse

Transkript

1 Hjemmeopgave Makroøkonomi,. årprøve, foråret 2005 Vejledende bevarele Opgave. Korrekt. Arbejdtyrken er en beholdning- (tock) variabel, idet man på et givet tidpunkt (fx. jan) kan tælle, hvor mange der er inkluderet. Så en beholdningvariabel er målt på et betemt tidpunkt..2 Korrekt. Antal arbejdtimer ydet på et år er en trøm- ( ow) variabel, idet man bliver nødt til at nde antal arbejdtimer i en givet periode, her et år (fx. jan dec. 2004). Så en trømvariabel kal måle i enheder af tid..3 Forkert. ønandelen kan udtrykke om lønindkometen (w) delt med BNP (Y ): Reallønnen, w, kan udtrykke ved: ønandel w Y w ( ønandel kan nu de nere om ) K a ønandel w Y ( ) K K ( ) K K ( ).4 Korrekt. Empirik ligger lønandelen på omkring 23 på lang igt, hvilket kan e fra Mankiw, Figur 3-3. Når lønandelen bliver udtrykt ved ( ), å kan det heraf e, at ( ) 23, 3:.5 Forkert. Når katten falder øge den diponible indkomt, Y T, hvilket får privatforbruget, C (Y T ), til at tige med den marginale forbrugtilbøjlighed ganget kattelettelen, C 0 (Y T ) dt. Da den marginale forbrugtilbøjlighed er mindre en en, vil den private opparing tige med den reterende kattelettele, ( C 0 (Y T ))dt. Da de o entlige forbrug er uændret, vil kattelettelen medføre et fald i den o entlige opparing varende til dt. Da C 0 (Y T ) < vil tigningen i den private opparing ikke kunne opveje faldet i den offentlige opparing, og den amlede opparing vil derfor falde. Da S I vil inveteringerne falde tilvarende, og realrenten må tige for at ikre denne ligevægt..6 Korrekt. Kvatitetteorien er baeret på følgende tre antageler: () BNP er udbudbetemt: Y F (K; ) Y (2) Kontant omløbhatighed: V V (3) Kvantitetligningen: M V P Y Kvantitetteorien betyder derfor, at M V P Y. Omkrive dette til væktrater, fåe udtrykket dm M + dv V dp P + dy Y

2 Fra () og (2) ved vi, at dy Y dv V 0. Dermed ved vi, at dm M dp P Kvantitetteorien iger altå, at en ændring i væktraten i pengemængden ( dm M ) indebærer en lige å tor ændring i væktraten i prier ( dp P ). Væktraten i prier er netop ændring i in ationraten, og pørgmålet er derfor korrekt. ().7 Forkert. Dette er kun en approkimation (e Mankiw. 89, fodnote 5). Formelt er realrenten givet ved r i +, hvor i nominel rente og in ation. Dette kan nde ved at, in ationen,, er givet ved dp P P t+ P t P t P t+ P t Så krone reale værdi i periode t er p t :I periode t + er den reale værdi af krone inveteret på tidpunkt t til den nominelle rente i t givet ved +it P t+. Så den realrente, der bliver givet i periode t kan udregne om r t Vi iger at r er approkimativt lig i t + i t P t+ P t + i t + i t P t+ + P t P t i t + (2) t ; idet + t er meget tæt på (for må værdier af )..8 Forkert. Det er ændringen i den forventede in ationrate, e, der (givet r) overvælte : i den nominelle rente (derfor udtrykket "more preciely written", Mankiw. 92). Man kelner mellem ex-ante og ex-pot Fiher ligningen: Ex-ante: i r + e (forventet in ation) Ex-pot: r + (faktik in ation) Sondringen kylde, at den nominelle rente ikke kan tilpae den faktike in ation, om ikke er kendt på fatætteletidpunktet. Kun hvi e vil man kunne udlede ammen ammenhæng mellem den nominelle rente og faktik in ation Opgave 2 Modellen betår af følgende 6 relationer: Y K ; 0 < < (3) Y C + I + G (4) C c p (Y T ); 0 < c p < (5) G c g Y; 0 < c g < (6) T G (7) K I; 0 < < (8) 2

3 Endogene variable: Y; K; C; G; T og I Exogene variable: Parametre: ; c p ; c g og 2. igningerne ()-(4) kan bekrive om: () Teknik relation: Cobb-Dougla produktionfunktion, hvor produktionen (Y ) afhænger af de to produktionfaktorer (K) og arbejdkraft (). Parameteren ( ) afpejler kapitalen (arbejdkraften) produktivitet. (2) Identitet for en lukket økonomi: opdeler efterpørglen i privat forbrug (C), inveteringer (I) og o entligt forbrug (G). (3) Adfærdrelation: forbrugfunktion der relaterer det private forbrug (C) til den diponible indkomt (Y T ), hvor c p er den marginale forbrugtilbøjlighed. c p angiver derfor hvor tor en andel af den diponible indkomt vil blive brugt på forbrug. Reten ( c p ) vil gå til privat opparing. (4) Adfærdrelation: o entlig forbrugfunktion der relaterer det o entlige forbrug (G) til økonomien amlede indkomt, hvor c g er den o entlige ektor andel af økonomien. Reten ( c g ) vil gå til privat forbrug og inveteringer. Det fremgår, at modellen er en langigtmodel da det o entlige budget er balanceret (T G) og da BNP er udbudbetemt. Y er på langt igt begrænet af adgangen til de to produktionfaktorer arbejdkraft () og kapital (K). Den trukturelle ledighed () er ekogent givet - bliver ikke påvirket af konjunkturcykler - og K vil på langt igt afhænge af omfanget af opparing og invetering i økonomien. Relation (6), K I, er udledt på baggrund af følgende bevægeleligning for kapital: K I K På langt igt vil tørrelen på kapitalapparatet være uændret (K 0), å relation (6) er et langigtkrav. Så længe kapitalapparatet er under tilpaning til it kontante, langigtede niveau, behøver nedlidning (K) og invetering (I) ikke være lige tore. 2.2 Bruttoopparing kan de nere om ummen af den private og o entlige opparing: S (Y T C) + (T G) Bruttoopparingen kan derfor krive om den amlede produktion fratrukket det private og det o entlige forbrug: S Y C G 3

4 Hvi vi indætter de to forbrugfunktioner, C c p (Y for den amlede opparing: T ) og G c g Y, får vi følgende udtryk S Y c p (Y T ) c g Y hvor T G indætte Y c p (Y G) c g Y hvor G c g Y indætte Y c p (Y c g Y ) c g Y [ c p ( c g ) c g ]Y ( c p )( c g )Y Y hvor ( c p )( c g ) Da 0 < c g < og 0 < c g < ved vi, at 0 < <. Da S er den amlede opparing, vil være opparingraten (eller den marginale opparingtilbøjlighed), dv. den andel af BNP om går til opparing. Efterom S I vil ogå kunne fortolke om inveteringkvoten. Opparingkvoten er ammenat af to led. Det førte led ( c p ) udtrykker den private opparingrate, dv. den del af den diponible indkomt, der ikke går til forbrug. Det andet led udtrykker den diponible indkomt, (Y T ), dv. den del af økonomien amlede indkomt, der ikke får til katter og dermed til o entligt forbrug. Dette kan e ved at ammenkoble relation (4) og (5): G c g Y T, c g T Y, cg T Y, Y ( cg ) Y T (9) Reultatet følger af, at det o entlige ikke parer op men derimod har et balanceret budget. Økonomien opparing må derfor udgøre udelukkende af den private opparing, om er den marginale forbrugtilbøjlighed ganget med den diponible indkomt. Opparingkvoten falder ved en tigning i enten c p (øget privat forbrug) eller c g (øget o entligt forbrug). 2.3 Den amlede model kan krive ned til følgende re ligninger Endogene variable: Y; S; I og K Ekogene variable: Parametre: ; og Y K ( ) S I (2 ) S Y (3 ) K I (4 ) ( ) er en gentagele af (). Fra relation (2) får vi, at I Y C G. Da vi i 2.2 tillige har fået de neret S Y C G, vil de to relationen amlet være enbetydende med, at S I i (2 ). I 2.2 vite vi, at (3), (4) og (5) indebærer at S Y. (4 ) er en gentagele af (6). I forhold til tidligere opgaver har vi nu gjort opparingen ekplicit ved både af de nere en opparingfunktion, en inveteringfunktion amt en ligevægtbetingele. 4

5 2.4 Den uordnede kaualanalye giver: Y K S I Ekogene og parametre ( ) x x ; (2 ) x x (3 ) x x (4 ) x x Modellen er imultan og kan derfor ikke ordne. Der er to kryder i hver række, men man kan ikke nde to rækker om indeholder de amme to variable. 2.5 Den førte ligning er blot en gentagele. Den anden ligning følger ved at indætte S Y og I K i S I. Idet opparingen er en fat andel af BNP, og inveteringerne i langigtligevægt netop varer til nedlidningen af kapitalapparatet, betemme de variable alene af hhv. BNP og kapitalapparatet tørrele. 2.6 angigtligevægten er per de nition løningen af den reducerede model fra pørgmål 2.5 mht. de to endogene variable Y og K. Fra Y K få K Y. Dette indætte i produktionfunktionen, hvilket giver Y K Y, Y Y, om angivet i opgavetekten. Det fundne udtryk for BNP indætte i K Y K Hermed er BNP og kapitalapparatet udtrykt alene om funktion af parametre og den ekogene variabel. Det e, at BNP og kapitalapparat begge er tørre, jo tørre opparingkvoten og jo mindre nedlidningraten er (dog vil e ekten på K være tørre end e ekten på Y, da < ). Det kylde, at tørre opparing giver plad til tørre inveteringer og dermed et tørre kapitalapparat, hvilket muliggør tørre produktion. En højere nedlidningrate kræver modat tørre inveteringer for blot at opretholde kapitalapparatet. Dermed vil et givet opparing- og inveteringomfang ikke reultere i den amme udvidele af kapitalapparatet om ved en mindre nedlidningrate. 5

6 2.7 Ved at udnytte ( c p ) ( c g ) kan de to udtryk føre tilbage til grundparametrene Y K ( c p ) ( c g ) ( c p ) ( c g ) Det fremgår, at en tigning i den o entlige forbrugtilbøjelighed vil ænke BNP og kapitalapparatet i den langigtede ligevægt. Det kylde, at det tigende o entlige forbrug for et givet Y ænker den nationale opparing. Dermed er opparingen ikke tiltrækkelig til at naniere de nødvendige inveteringer for at opretholde kapitalapparatet, der derfor falder. Den mindre kapitalmængde ammen med det kontante udbud af arbejdkraft medfører et fald i BNP. Bemærk at den o entlige opparing er kontant lig nul i denne proce, da forøgelen af det o entlige forbrug er fuldt nanieret. Faldet i den amlede opparing kommer derimod fra de private huholdninger, der ænker dere opparing om reaktion på et tigende kattetryk. 2.8 Fuld crowding-out optår, når en tigning i én efterpørgelkomponent ledage én til én af fald i andre efterpørgelkomponenter. I den klaike model fra Mankiw kap. 3 er der fuld crowding-out, fordi BNP er udbudbetemt og udbudet af produktionfaktorer er fat. En nanieret ekpanion af det o entlige forbrug vil da fortrænge privat forbrug og inveteringer af amme tørrele. I den udvidede model, vi betragter, er BNP ganke vit udbudbetemt, men udbudet af kapital er endogent og afhænger af opparingen. Den umiddelbare e ekt af tørre o entligt forbrug (og den medfølgende kattetigning) er om ho Mankiw, at der fortrænge privat forbrug og inveteringer i amme omfang om tigningen i det o entlige forbrug. Altå fuld crowding-out. Men derudover kommer en dynamike e ekt, hvorved inveteringfaldet ænker fremtidigt BNP. Dermed falder forbrug og inveteringer på lang igt endnu mere, hvorfor der i denne model er mere end fuld crowding-out. 2.9 Det er muligt, at en kattetigning på lang igt vil reducere det o entlige forbrug. Det kylde, at taten indtægter falder i takt med faldet i BNP, og da det tatlige budget kal være balanceret, må ogå det o entlige forbrug falde. Betingelen for faldende o entligt forbrug vil ålede være et tiltrækkeligt tort fald i BNP til at opveje den tigende o entlige forbrugkvote. Dette kan formaliere ved at udnytte G c g Y til at nde et udtryk for det o entlige forbrug på lang igt. Indætte løningen for BNP få ( c G c g p ) ( c g ) c g ( c g ) c p 6

7 E ekten af en tigning i c g kan nde ved at di erentiere udtrykket for G mht. g ( c g ) cg ( c g ) c p c g c g c g ( c g ) c p ( ) ( c g ) c g G c g ( ) ( c g ) c g c g ( ) ( c g ) G? 0 for cg 7 Det fremgår, at G og T vil tige på lang igt, åfremt c g <. Hvi c g >, vil langigtvirkningen være et fald i katteprovenuet. c g repræenterer ålede a erkurven toppunkt. I dette punkt er katteindtægterne makimale. At der er a er-e ekter på katteprovenuet kylde, at katterne reducerer huholdningerne diponible indkomt, ceteri paribu. Dermed mindke opparingen, og kapitalakkumulationen hæmme. Reultatet er, at det langigtede niveau for BNP reducere. I den fortand er katterne forvridende ved at mindke opparing- og dermed inveteringlyten. Det er altå muligt, at en tigning i kattetrykket ikke fører til øget katteprovenu, hvi faldet i BNP er tiltrækkeligt tort til at opveje den højere katteat (tænk på kage-allegorien: Staten opkræver en tørre bid af kagen, men de vækkede incitamenter får kagen til krumpe å meget, at taten tykke i idte ende bliver mindre). Er det realitik, at c g < er opfyldt i praki? Bemærk at er lønindkomten andel af BNP. Denne ætte normalt til ca. 2 3, jf. Mankiw gur 3-3. Kravet er ålede, at den o entlige ektor udgør mindre end 2 3 af BNP, hvilket ikke er urimeligt elv for lande med en tor o entlig ektor om Danmark. 7