Lisakonstruktsioonid geomeetrias

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lisakonstruktsioonid geomeetrias"

Transkript

1 Lisakonstruktsioonid geomeetrias 1. Tsentraalpunkt Väga sageli piisab geomeetriaülesannete lahendamisel lisakonstruktsioonist, kus tuuakse sisse üksainus sobivalt valitud punkt, mis jagab joonise teatud mõttes eraldiseisvateks osadeks. See punkt tuleb valida nii, et ta seoks võimalikult hästi ülesande andmeid (nurgad vajaliku suurusega, lõigud võrdse pikkusega, lõikude pikkuste suhe õige vms). Tihti asub see punkt mingil lõigul ning tema sissetoomisega jaguneb joonis kaheks sarnaseks osaks, mida saab analüüsida teineteisest enam-vähem sõltumatult. Näide 1. (esti 2002) Ruudu külgedel ja valitakse vastavalt punktid ja nii, et =. Leia nurga suurus. Tõmbame punktist lõigule ristlõigu aluspunktiga G (joonisel on lisakonstruktsioonid tähistatud punasega). Täisnurksed kolmnurgad G ja on kongruentsed, sest neil on ühine hüpotenuus ning üks paar võrdse suurusega teravnurki. Järelikult G = = ning täisnurksed kolmnurgad G ja on samuti kongruentsed. Nurk on seega parajasti kaks korda väiksem kui nurk ehk 45. G Näide 2. (alti tee 1999) Kolmnurga nurkade ja poolitajad lõikavad külgi ja vastavalt punktides ja. Leia nurga suurus, kui + =. Valime küljel sellise punkti, et = ja =. t sirge on võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja, siis on ta alusega 1

2 risti. Sellest järeldub, et =. naloogiliselt leiame =. Kolmnurk on seega võrdkülgne ja = 60. Nüüd on + = 120, + = 120 ning + = 120, millest = 60. Näide 3. (alti tee 2001) On antud rööpkülik. unkti läbiv ringjoon lõikab lõike, ja vastavalt nende sisepunktides M, K ja N. Tõesta, et M + N = K. Valime lõigul punkti X nii, et X = MK. Siis on kolmnurk X sarnane kolmnurgaga MK, mistõttu : X = K : M. Kolmnurk X on sarnane kolmnurgaga N K, järelikult : X = K : N. rvestades, et =, saame nüüd M + N = K X + K X = K. N K X M Näide 4. (alti tee 1999) Kolmnurgas on = 60 ja <. unkt asub küljel ja rahuldab tingimust =. Külge pikendatakse punktini, nii et =. Tõesta, et =. Valime küljel punkti nii, et =. Kolmnurk on võrdhaarne tipunurgaga 60, st võrdkülgne. Kolmnurgad ja on kong- 2

3 Lisakonstruktsioonid geomeetrias ruentsed, sest = = 120, samuti = ja =. Järelikult =. 2. Joonise sümmetriseerimine Teine lisakonstruktsioonide võte on joonise täiendamine nii, et esialgse joonise kõik või mõned elemendid kuuluksid suurema ja sümmeetrilisema joonise koosseisu. Näiteks kui joonisel esineb täisnurkne kolmnurk, siis võime püüda seda täiendada ristkülikuks või ruuduks, samuti pikendada sirgeid ja lõike nii, et mingist punktist või sirgest teisel pool tekiks olemasolevaga analoogiline pilt. Samuti võime sisse tuua uusi lõike, et kuskile tekitada mujal juba esinev nurk, sarnased kolmnurgad vms. Näide 5. Tõesta, et kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis. Joonistame läbi kolmnurga tippude sirged, mis on paralleelsed vastaskülgedega. Kolmnurgad, ja on kõik kongruentsed kolmnurgaga. Järelikult on kolmnurga tipud kolmnurga külgede keskpunktid ning kolmnurga kõrgused kolmnurga külgede keskristsirged. Viimased aga lõikuvad ühes punktis, kolmnurga ümberringjoone keskpunktis. 3

4 Näide 6. (esti 1993) Rööpküliku tipud,,, ühendatakse vastavalt külgede,, ja keskpunktidega. Niiviisi tekkinud lõigud lõikuvad omavahel punktides K, L, M, N. Leia nelinurkade ja K LM N pindalade suhe. Rööpkülikut koos sirgetega võime vaadelda osana kogu tasandit katvast lõikuvate joonte süsteemist, kui kopeerida joonist lõpmatult igas suunas. Lihtne on näha, et kujundite K, L, M, N ja K LM N pindalad võrduvad kõik ühe väikese rööpküliku pindalaga. Seega S K LM N : S = 1 : 5. R N S M K Q L Näide 7. (alti tee 2000) Olgu võrdhaarne kolmnurk, kus =90. Olgu M lõigu keskpunkt. Lõigule M läbi punkti tõmmatud ristsirge lõikab külge punktis. Tõesta, et M = M. Täiendame kolmnurga ruuduks K. Olgu N sirge lõikepunkt ruudu küljega K. Kolmnurgad M ja N on kongruentsed (saadavad üksteisest 90 pöördega). Seega on N lõigu K keskpunkt ning samuti M = N. Kolmnurgad N ja M on kongruentsed, sest N = M ning nende nurkade lähisküljed on vastavalt võrdsed. Seega N = M. 4

5 Lisakonstruktsioonid geomeetrias K N M Näide 8. (alti tee 1998) Olgu teravnurkne kolmnurk ning punktist küljele tõmmatud ristlõigu aluspunkt. unkt asub lõigul ja rahuldab võrdust =. Olgu punktist lõigule tõmmatud ristlõigu aluspunkt. Tõesta, et = 90. Täiendame kolmnurga ristkülikuks. Võrdustest = = saame, et täisnurksed kolmnurgad ja on sarnased ehk sirge läbib punkti. t = 90, siis asub punkt ristküliku ümberringjoonel. Järelikult = = 90. Näide 9. (esti 2001) Kolmnurga külgedel, ja võetakse vastavalt punktid, ja nii, et lõikudel, ja on ühine punkt O. 5

6 Tõesta, et O O = +. Tõmbame läbi punkti sirgega paralleelse sirge. Olgu L ja M vastavalt sirgete O ja O lõikepunktid selle sirgega. t kolmnurgad L ja on sarnased, siis : = L :. Samuti on sarnased kolmnurgad M ja, mistõttu : = M :. Järelikult + = L + M = ML. Kasutades homoteetiat punkti O suhtes, näeme, et kolmnurkade O ja OLM lineaarsed elemendid on võrdelised, seega M ML = O O. L O äris tihti osutub kasulikuks kolmnurga nurga poolitaja pikendamine kolmnurga ümberringjoone keskpunktini. Näide 10. Kolmnurgas olgu tipust tõmmatud nurgapoolitaja lõikepunkt küljega. Tõesta nurgapoolitaja omadus: : = :. Tõestatavat võrdust saab kirjutada ümber kujul : = :. Olgu nurgapoolitaja pikenduse lõikepunkt kolmnurga ümberringjoonega. Siis kaared ja on võrdsed, nii et =. Lisaks saame piirdenurkade võrdsusest, et kolmnurgad ja on sarnased, mistõttu : = :. Samuti on kolmnurgad ja sarnased, mistõttu : = :. Kokkuvõttes saamegi 6 = = =.

7 Lisakonstruktsioonid geomeetrias Märgime veel, et antud lisakonstruktsioooni puhul lõikub kolmnurga ümberringjoonega punktis ka külje keskristsirge, mis läbib omakorda ka ümberringjoone keskpunkti. 3. Joonise elementide ümberpaigutamine Lisakonstruktsioone võib ette võtta ka eesmärgiga viia joonisel eraldiasuvad elemendid kokku, näiteks tuua eraldiseisvad lõigud kokku või moodustada nendest kolmnurk. Nurki saab viia tipuga samasse punkti. Igasugusel ümberpaigutamisel tuleb alati silmas pidada ülesande lõppsihti, uus joonis peab olemasolevat informatsiooni mingis mõttes paremini ära kasutama. Näide 11. Trapetsi diagonaalide pikkused on 3 ja 5 ning aluste keskpunkte ühendava lõigu pikkus 2. Leia trapetsi pindala. Olgu vaadeldav trapets. Viime diagonaali paralleellükkega punktist lähtuvaks lõiguks G. Kolmnurga G pindala võrdub trapetsi pindalaga. Samamoodi viime trapetsi aluste keskpunkte ühendava lõigu punktist lähtuvaks lõiguks H. Lõik H osutub siis kolmnurga G mediaaniks. Seega kui pikendame lõiku H tema pikkuse võrra punktini I, saame rööpküliku GI, mille pindala on kaks korda suurem trapetsi pindalast. ool sellest rööpkülikust on kolmnurk GI külgedega 3, 4, 5. Järelikult on trapetsi pindala võrdne selle kolmnurga pindalaga ehk 6. H G Näide 12. (IMO eelvalik 1998) Olgu kumer kuusnurk, milles + + = 360 ja = 1. Tõesta, et = 1. I 7

8 Valime punkti nii, et ta asuks väljaspool nurga sisepiirkonda ning kolmnurgad ja oleksid sarnased. Siis on ka kolmnurgad ja sarnased, sest = ning = = =. t = ja : = :, siis on kolmnurgad ja sarnased, millest saame : = :. naloogiliselt on kolmnurgad ja sarnased, mistõttu : = :. Järelikult = = 1. Näide 13. (IMO 2001) Olgu teravnurkne kolmnurk ümberringjoone keskpunktiga O ning olgu tipust tõmmatud kõrguse aluspunkt küljel. On teada, et Tõesta, et + O < 90. Olgu sirge O lõikepunkt kolmnurga ümberringjoonega. Siis ilmselt = 90. nt = + = +. Seega tuleb meil tõestada, et > O ehk O >. Valime kolmnurga ümberringjoonel punkti nii, et. Olgu Y külje keskpunkt ja Z külje keskpunkt. t = = 30, siis O = See tähendab, et r, kus r on ringjoone raadius. Järelikult O > Y = Z r /2, seevastu aga O = Y Y <r Y r /2. 8

9 Lisakonstruktsioonid geomeetrias Z O O Y 4. rvutusteks vajalikud abielemendid Kui ülesandeks on leida mingi arvuline väärtus (näiteks pikkuste või pindalade suhe), siis võib proovida sisse tuua mingi abielemendi, millest nö kinni hakata. Tihtipeale seostub see lõikude ümberpaigutamisega, et näiteks kanda mõnda pikkust ühest kohast teise või ära kasutada ülesandes antud infot lõikude pikkuste kohta. Näide 14. Kolmnurgas tõmmatakse tipust nurgapoolitaja. On teada, et + =a ja =b. Leia. Valime küljel pikendusel punkti nii, et = ning küljel punkti nii, et =. Tõestame, et kolmnurgad ja on sarnased. Tõepoolest, tähistades kolmnurga nurgad tähtedega α, β ja γ, saame = π α 2 = π α 2 β 2 = π+γ 2 ning = π = π π γ = π+γ 2, 2 samuti ilmselt =. Seega : = :. t = a ja =b, siis = ab. Märkus. Selle ideega saab avaldada kolmnurga nurgapoolitaja pikkuse nurgapoolitaja lähiskülgede pikkuste ja vastasküljel tekkivate osalõikude pikkuste kaudu. Nimelt d 2 = ( + )( )= = +( ). 9

10 Viimastes sulgudes olev avaldis on null, sest nurgapoolitaja omaduse põhjal : = :. 5. Lisaülesanded Tõesta eva teoreem. Kolmnurga külgedel, ja võetakse vastavalt puntkid, ja. Tõesta, et kui sirged, ja lõikuvad ühes punktis, siis = 1 Märkus. Teoreem kehtib ka vastupidises suunas. Tõesta tolemaiose teoreem. Kui on kõõlnelinurk, siis = +. Märkus. Teoreem kehtib ka vastupidises suunas. (alti Tee 2016) Olgu selline kumer nelinurk, et =. Olgu T selline punkt diagonaalil, et T + T =. Tõesta, et T + +. (IMO 2009) Olgu kolmnurk, kus =. Nurkade ja poolitajad lõikavad külgi ja vastavalt punktides ja. Olgu K kolmnurga siseringjoone keskpunkt. Oletame, et K = 45. Leia kõik võimalused, milline saab olla. 10

ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM

ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM 198 5 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL Algebra ja geomeetria kateeder ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM II Sirge ja tasand L. Tuulmets Teine parandatud trükk TARTU 1985 Kinnitatud

Læs mere

Analüütiline geomeetria

Analüütiline geomeetria Sügissemester 2016 Loengukonspekt Loengukonspektid 1 Aivo Parring, Algebra ja geomeetria, (IV. peatükk, Vektoralgebra, V. peatükk, Sirged ja tasandid, VI. peatükk, Ellips, hüperbool ja parabool), math.ut.ee

Læs mere

Peatükk 1. Arvuteooria

Peatükk 1. Arvuteooria Peatükk 1 Arvuteooria I Täisarvu esitus positsioonilises arvusüsteemis Põhimõisted 1) Arvu esitamisel positsioonilises arvusüsteemis, mille aluseks on valitud ühest suurem positiivne täisarv k, kasutatakse

Læs mere

PUUDE LOENDAMINE. Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam, Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55

PUUDE LOENDAMINE. Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam,   Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55 PUUDE LOENDAMINE Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55 Loengu kava 1 Märgendatud ja märgendamata puud 2 Puude esitamine arvuti mälus

Læs mere

Wilcoxoni astaksummatest (Wilcoxon Rank-Sum Test )

Wilcoxoni astaksummatest (Wilcoxon Rank-Sum Test ) Peatükk 3 Wilcoxoni astaksummatest Wilcoxon Rank-Sum Test 3.1 Teststatistiku konstrueerimine Wilcoxoni astaksummatest on mitteparameetriline test kahe sõltumatu populatsiooni võrdlemiseks. Testprotseduuri

Læs mere

5. TERMODÜNAAMIKA ALUSED

5. TERMODÜNAAMIKA ALUSED KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS (kaugõppele) 5. ERMODÜNAAMIKA ALUSED 5. ermodünaamika I seadus ermodünaamika I seadus annab seose kehale antava soojushulga, keha siseenergia ja paisumistöö vahel = U + A, kus on juurdeantav

Læs mere

Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart

Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart Sissejuhatus Peatükk 7 (ja edasi kuni kümnendani) uurib nn optimisatsiooniprobleeme ja püüab nende lahendamiseks mingeid vahendeid anda. Optimisatsiooniprobleemide

Læs mere

6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE

6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE 6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE 6.1. Keemilise sideme olemus Küsimus keemilise sideme olemusest on (bio)keemia põhiküsimus. Mis on molekul? Üldiselt igasugune püsiv aatomite

Læs mere

Arvu mõiste kujunemise alused

Arvu mõiste kujunemise alused Peatükk 1 Arvu mõiste kujunemise alused 1.1 Lühiülevaade arvu mõiste kujunemise ajaloolistest aspektidest Tundub, et kõige lihtsam hulkade võrdlemise viis on üksühese vastavuse moodustamine. Hulga elementide

Læs mere

DATŠNAJA-DVUŠKA. kärgpolükarbonaadiga kaetud kasvuhoone. Tehniline pass. lk Kokkupanemise juhend. lk kõrgus 2,2 m. pikkus 2,0; 4,0; 6,0 m

DATŠNAJA-DVUŠKA. kärgpolükarbonaadiga kaetud kasvuhoone. Tehniline pass. lk Kokkupanemise juhend. lk kõrgus 2,2 m. pikkus 2,0; 4,0; 6,0 m DATŠNAJA-DVUŠKA kärgpolükarbonaadiga kaetud kasvuhoone kõrgus, m laius,0 m pikkus,0; 4,0; 6,0 m Tehniline pass lk. -6 Kokkupanemise juhend lk. 7-01 Tehniline pass Kasvuhoone paigaldamisel ja kasutamisel

Læs mere

POOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED

POOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED TARTU KUKUK C4LIKOOL Ы./МОММ POOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED TARTU 1958 TARTU RIIKLIK tflikool U, Nõmm POOLJUHTIDE FtmSIKA ALUSED (Loengukursuse konspekt) Tartu 1968 У.Х. Нымы ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Læs mere

Procedure 2(b) (obvious errors in a number of language versions)

Procedure 2(b) (obvious errors in a number of language versions) COU CIL OF THE EUROPEA U IO Brussels, 18 April 2012 8693/12 Interinstitutional File: 2005/0191 (COD) JUR 217 AVIATIO 64 CODEC 969 LEGISLATIVE ACTS A D OTHER I STRUME TS: CORRIGE DUM/RECTIFICATIF Subject:

Læs mere

21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine.

21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine. 21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine. AJALUGU Puutõrva kasutamine ulatub tagasi õige kaugetesse aegadesse. Vanimad kirjalikud teated selle kohta pärinevad kreeka ja rooma autoritelt. Rooma õpetlane

Læs mere

EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK

EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK 6. 9. juuli 1992 SISUKORD EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK ESIMENE ISTUNG 6. juuli 1992... 4

Læs mere

KA VUHOONE EASY-UP 2x6 KARKA I KOKKUPANEKU JUHEND

KA VUHOONE EASY-UP 2x6 KARKA I KOKKUPANEKU JUHEND KA VUHOONE EASY-UP 2x6 KARKA I KOKKUPANEKU JUHEND 1 KASVUHOONE ON JÄRGMISTE MÕÕTMETEGA: KA VUHOONE EA Y-UP ON MÕELDUD AIAKULTUURIDE KA VATAMI EK OOD A MIKROKLIIMA LOOMI EK UVILATE JA AEDADES. LAIUS-2,0

Læs mere

8. Peatükk. VEDELIKUD

8. Peatükk. VEDELIKUD 8. Peatükk. VEDELIKUD 8.1. Aine olekufaas - vedelik Aine läheb vedelasse faasi kui molekulide soojusliikumise kineetiline energia RT on väiksem molekulidevaheliste tõmbejõudude poolt põhjustatud seoste

Læs mere

8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD

8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD 8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD 8.1. Aine olekufaasid Vedelik on juba teine ainete olekufaas, mida me oma kursuses käsitleme. Eelmise loengu lõpus nägime, et aine võib teatud tingimustel ühest

Læs mere

5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD

5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD 5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD 5.1. Rõhumisjõud ja rõhk Jõud ja rõhk on erinevad asjad. Rõhk oleneb peale jõu ka kokkupuutepindalast. Rõhumisjõud on pinnaga risti. Joonis 5.1. Kahe käe nimetissõrme vahel on

Læs mere

DVD loomise tarkvara võrdlemine

DVD loomise tarkvara võrdlemine Tallinna Ülikool Informaatika Instituut DVD loomise tarkvara võrdlemine Seminaritöö Autor: Jevgeni Salnikov Juhendaja: Andrus Rinde Tallinn 2008 Sisukord SISSEJUHATUS... - 3-1. DVD AJALUGU... - 4-2. VÕRDLEMISPROTSESSIST

Læs mere

TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM

TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM I TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL S.Baron, E.Jürimäe, E.Reimers MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM II tartu saa 1972 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL Matemaatilise analüüsi kateeder S.Baron, E.Jürimäe, E.Reimers MATEMAATILISE

Læs mere

Vejledning for montering og vedligehold

Vejledning for montering og vedligehold Installationsvejledning På dansk Vejledning for montering og vedligehold Legehus ELC16-1827 Bredde 180 x Dybde 331 cm Vægtykkelse 16 mm ADVARSLER: Ikke egnet for børn under 3 år. Risiko for trykskade.

Læs mere

1. VIHIK. Materjalid ja nende omadused ning üldised nõuded müürile ja müüritöödele. AS Columbia-Kivi Vana-Kastre Tartu maakond

1. VIHIK. Materjalid ja nende omadused ning üldised nõuded müürile ja müüritöödele. AS Columbia-Kivi Vana-Kastre Tartu maakond 1. VIHIK Materjalid ja nende omadused ning üldised nõuded müürile ja müüritöödele 1998 2 Columbiakivi projekteerimisjuhend 1 Saateks 1.1 Sissejuhatus Käesolevas juhendis antakse juhised AS Columbiakivi

Læs mere

11. KONDENSEERITUD AINE

11. KONDENSEERITUD AINE 11. KONDENSEERITUD AINE 11.1. Ainete olekufaasid Vedelik on juba teine ainete olekufaas, mida me oma kursuses käsitleme. Eelmise loengu lõpus nägime, et aine võib teatud tingimustel ühest faasist teise

Læs mere

M45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E

M45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E M45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E DA Monterings- og brugsanvisning for elektrisk saunaovn Elektrikerise kasutus- ja paigaldusjuhis M (Sound) ME (Sound) M ME 01022006H INHOLDSFORTEGNELSE 1. ANVISNINGER

Læs mere

PHP II. Ivari Horm Ivari Horm,

PHP II. Ivari Horm Ivari Horm, PHP II Ivari Horm ranger@risk.ee Sissejuhatus Failid Massiivid Eriotstarbelised massiivid Abifunktsioonid E-kirjade saatmine PHP-s Failid Ivari Horm ranger@risk.ee Failid Arvutis olevaid faile on võimalik

Læs mere

Uus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva

Uus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva Uus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva Vaike Murumets Justiitsministeeriumi eraõiguse talituse nõunik Selle aasta 17. jaanuaril võttis Riigikogu vastu uue pärimisseaduse,[i]

Læs mere

Mart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK. 8. klassile. Fyysika TV 8. klassile.indd , 10:59:49

Mart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK. 8. klassile. Fyysika TV 8. klassile.indd , 10:59:49 Mart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK 8. klassile 1 Fyysika TV 8. klassile.indd 1 19.09.2005, 10:59:49 Mart Kuurme Füüsika töövihik 8. klassile AS BIT, 2005 ISBN 9985-2-1086-7 Retsenseerinud Koit Timpmann ja Toomas

Læs mere

اقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI. juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434

اقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI. juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434 اقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 45 juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434 السالم عليكم ورحمة الله وبركاته Armas lugeja, sinu ees on juba Iqra 45. number, mašaallah! Seekordseks peateemaks on vähe käsitletud kuid

Læs mere

ELEKTROONIKA KOMPONENDID

ELEKTROONIKA KOMPONENDID Uudo Usai ELEKTROONIKA KOMPONENDID Elektroonika alused TPT 1998 ELEKTROONIKAKOMPONEND1D lk.1 SISSEJUHATUS Kaasaegsed elektroonikaseadmed koosnevad väga suurest hulgast elementidest, millest on koostatud

Læs mere

A.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR LADU

A.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR LADU KAITSE KODU! f A.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR 426-31 LADU 426-32. S00VITAME::KÕRGEIMAS HEADUSES KLEIDI-, MANTLI-, VOODRI- JA ÜLIKONNARIIDEID: FLAMENGO

Læs mere

Rakenduspedagoogika opik

Rakenduspedagoogika opik Rakenduspedagoogika opik Rakenduspedagoogika õpik Kaitsejõudude peastaap 2002 Originaali tiitel: Undervisning i praksis er redigeret af Forsvarets Center for Lederskab, Uddannelsesudviklingsafdelingen

Læs mere

Üldinfo. Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme.

Üldinfo. Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme. TOOTEÜLEVAADE 2014 Üldinfo Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme. Meie tooted teevad läbi mitmeastmelise korrosioonikaitsetöötluse*. Kõik tooted

Læs mere

Dachnaya Strelka-3. Tehniline pass. lk 2-6. Kokkupaneku juhend. lk Siltumnīca šūnu karbonātam Kärgpolükarbonaat kasvuhoone.

Dachnaya Strelka-3. Tehniline pass. lk 2-6. Kokkupaneku juhend. lk Siltumnīca šūnu karbonātam Kärgpolükarbonaat kasvuhoone. Dachnaya Strelka-3 Siltumnīca šūnu karbonātam Kärgpolükarbonaat kasvuhoone Kõrgus,4 m Laius 3,0 m Pikkus milline tahes jagatud m Tehniline pass lk -6 Kokkupaneku juhend lk 7- Tehniline pass Siltumnīcas

Læs mere

Haid puhi! ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU. Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril

Haid puhi! ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU. Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril Nr. 9 (182) / detsember 2011 Haid puhi! Foto: Eve Käär ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril kell 20 väi ke jõu lu kont sert kell 21 peoõh tu koos an samb li ga OR KES TER Õh

Læs mere

KERE- JA VÄRVIMISTÖÖD / KAHJUKÄSITLUS Stik AS Rakvere Vabaduse tn 12 mob

KERE- JA VÄRVIMISTÖÖD / KAHJUKÄSITLUS Stik AS Rakvere Vabaduse tn 12 mob lk 4 Renoveeritud Pobeda Lääne-Viru liikluses lk 7 Töökuulutused Iga 6. sõit TASUTA Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA TEL 17227 pensionärid õpilased sõjaväelased 1300-20% tel. 515 0068 Nr. 21 (862) 29. mai 2015

Læs mere

SISSEJUHATUS ORGAANILISSE KEEMIASSE

SISSEJUHATUS ORGAANILISSE KEEMIASSE SISSEJUATUS RGAANILISSE KEEMIASSE Kaido Viht Õppematerjal TÜ teaduskooli õpilastele Tartu 2016 1. Aatomiehitus ja keemiline side rgaaniliste ühendite struktuurides on enamlevinud elementideks mittemetallid:,

Læs mere

Lugeda tuleb kõikjal ja nähtavalt

Lugeda tuleb kõikjal ja nähtavalt Melchior tegutseb jälle 1. mail jõuab kirjastuselt Varrak poelettidele Indrek Hargla Melchiori lugude neljas osa, mis seekord kannab pealkirja Apteeker Melchior ja Pirita kägistaja. Aasta on 1431 ja tegevuspaik

Læs mere

Andres Lahe. Ehitusmehaanika. Varrassüsteemi mehaanika. b x k l/2 l. Tallinn 2003

Andres Lahe. Ehitusmehaanika. Varrassüsteemi mehaanika. b x k l/2 l. Tallinn 2003 Andres Lahe Ehitusmehaanika Varrassüsteemi mehaanika F k c p f a b x k l/2 l Tallinn 2003 2 Dokumendi koostas: Andres Lahe, 2003-04-29 e-mail: alahe@staff.ttu.ee http://staff.ttu.ee/~alahe/ Tallinna Tehnikaülikool

Læs mere

ELEMENTAARMATEMAATIKA

ELEMENTAARMATEMAATIKA T A R TU R IIK LIK Ü L IK O O L J. Reimand, K. Velsker ELEMENTAARMATEMAATIKA I Algpraktikum T A R T U 1 9 7 2 Matemaatika õpetamise metoodika kateeder J. Reimand, K. Velsker ELEMENTAARMATEMAATIKA I Algpraktikum

Læs mere

Õpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand

Õpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand Dr Lotte Rahbek Schou (haridusfilosoofia dotsent) Danish School of Education Aarhusi Ülikool Haridusteaduskond lrs@dpu.dk Detsember 2009 Õpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand Lühitutvustus

Læs mere

Sõnastik / KKK www.monbjergpil.dk --- www.a-b.dk --- www.recycler.dk Google Tõlge on kohandatud õige eestlane. *) OEM = Original Equipment Manufacturer. Ümbertöödeldud OEM ühilduvad. Teema vigu materjali.

Læs mere

tähelepanuväärset naist elvi reiner ja Mai Sipelgas

tähelepanuväärset naist elvi reiner ja Mai Sipelgas Vigala Sõnumid Vigala valla ajaleht NR. 3 (127) Märts 2012 TASUTA Elvi Reiner alustas õpetaja tööd 1958. a Peru Koolis. Seejärel töötas ta Kivi-Vigala Põhikoolis, Vana-Vigala Põhikoolis ning Tehnika- ja

Læs mere

Facits til Adgangseksamen MA

Facits til Adgangseksamen MA Facis il Adgangssamn MA Jan 00 Opg. a ½cos b cos c / / ln Opg. a / b c 0 0 Opg. a f =f = b 8/ c ln- Opg. a 00 0 b = -/ c = + / Opg. a f cos b f cos Maj 00 Opg. a ½ b ln-/ Opg. a + + = 0 b c /7 d 7 Opg.

Læs mere

PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE. PRADAXA 75 mg kõvakapslid PRADAXA 110 mg kõvakapslid dabigatraaneteksilaat

PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE. PRADAXA 75 mg kõvakapslid PRADAXA 110 mg kõvakapslid dabigatraaneteksilaat PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE PRADAXA 75 mg kõvakapslid PRADAXA 110 mg kõvakapslid dabigatraaneteksilaat Enne ravimi kasutamist lugege hoolikalt infolehte. - Hoidke infoleht alles, et seda

Læs mere

III ÜLDINE LINEAARNE MUDEL

III ÜLDINE LINEAARNE MUDEL VL.09 Loomade aretusväärtuse hindamine ja aretusprogrammid III ÜLDINE LINEAARNE MUDEL 3. PÕHIMÕISED Üldise lineaarse mudeli rakendamiseks jagatakse registreeritud tunnused kahte ossa uuritavateks e sõltuvateks

Læs mere

PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE. Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel

PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE. Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel Enne ravimi kasutamist lugege hoolikalt infolehte. - Hoidke infoleht alles, et seda vajadusel

Læs mere

Outline. Chapter 6: (cont d) Qijin Chen. November 21, 2013 NH = =6 CH = 15 4

Outline. Chapter 6: (cont d) Qijin Chen. November 21, 2013 NH = =6 CH = 15 4 Chapter 6: Qjn Chen Department of Physcs, Zhejang Unversty November 1, 013 Copyrght c 013 by Qjn Chen; all rghts reserved. ω 3 4 1. (cont d) 1 3 n3n3n 3n (x 1, y 1, z 1 )(x, y, z ) (x 1 x ) + (y 1 y )

Læs mere

Töö Nr. 6. Vee hapnikusisalduse, elektrijuhtivuse ja ph määramine. (2013.a.)

Töö Nr. 6. Vee hapnikusisalduse, elektrijuhtivuse ja ph määramine. (2013.a.) Töö Nr. 6. Vee hapnikusisalduse, elektrijuhtivuse ja ph määramine. (2013.a.) Vee kvaliteeti iseloomustatakse tema füüsikaliste, keemiliste ja bioloogiliste omadustega. Nii looduslikes veekogudes kui ka

Læs mere

Euroopa. Infovihik noortele

Euroopa. Infovihik noortele Euroopa Liit Euroopa. Infovihik noortele Käesoleva brošüüri Euroopa. Infovihik noortele ja selle juurde kuuluva õpetajavihiku leiate internetis aadressil europa.eu/teachers corner/index_et.htm bookshop.europa.eu

Læs mere

Rüdiger Dorn. Spela till sista tärningen!

Rüdiger Dorn. Spela till sista tärningen! Rüdiger Dorn Spela till sista tärningen! SPELET Testa din tur i spel på sex fantastiska Las Vegas-kasinon. Eftersom du kan vinna olika summor på olika kasinon, gäller det att vara smart när du satsar dina

Læs mere

Multi-Split kompaktpaneeliga kassett siseosa kasutusjuhend

Multi-Split kompaktpaneeliga kassett siseosa kasutusjuhend Paigaldus- ja kasutusjuhend Multi-Split kompaktpaneeliga kassett siseosa kasutusjuhend See kasutusjuhend on sobiv järgmistele juhenditele: ACMI-26HPDC1 ACMI-36HPDC1 ACMI-53HPDC1 Palun lugege seda kasutusjuhendit

Læs mere

PERCHINA-M PLUS. Kasvuhoone kärgpolükarbonaadi alla. Tehniline pass. lk 2-4. Monteerimise juhend. lk 4-15

PERCHINA-M PLUS. Kasvuhoone kärgpolükarbonaadi alla. Tehniline pass. lk 2-4. Monteerimise juhend. lk 4-15 OÜ "Volja" kvaliteedijuhtimissüsteem (CMK) on sertifitseeritud vastavalt standardi nõuetele ISO 900:00 Sertifitseeritud Venemaa registri poolt PERCHINA-M PLUS Kasvuhoone kärgpolükarbonaadi alla,75m,56m

Læs mere

TALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali 3 NARVA Energia 2

TALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali 3 NARVA Energia 2 Sisustuskangad, kardinad, mööblikangad, voodipesu, padjad, toolipõhjad, kardinatarvikud ja palju muud. TALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali

Læs mere

KOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010 10-11-2010 1 KOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president (Istung algas kell 15.00) 1. Istungjärgu jätkamine President. Kuulutan neljapäeval, 21. oktoobril 2010 katkestatud Euroopa

Læs mere

MULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT

MULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT MULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT Mati Laane Neile, kellele meeldib sõnademäng, sõnade tekkeloo üle mõtisklemine, ristsõnad, mälumängud ja ajutreening, soovitav lugeda lõkke, kamina või küünla valgel mõni

Læs mere

Kasutusjuhend NIBE F1226

Kasutusjuhend NIBE F1226 Kasutusjuhend Maasoojuspump LEK UHB EE 1127-1 431183 Nuppude funktsioonide üksikasjalikud selgitused on toodud lk 10. Menüüde sirvimise ja erinevate seadistuste määramise kirjeldus on toodud lk 13. Peamenüü

Læs mere

See auto võiks olla päriselt sinu!

See auto võiks olla päriselt sinu! N-P 0.0-.0 Kirsstomat punane, I klass 0 g (./kg) 0 Tavahind 0. -% Rannamõisa Broilerilihašašlõkk jogurtimarinaadis 00 g (./kg) Tavahind. -% Farmi Kirsi joogijogurt kg 0 Tavahind. -% Võicroissant g (./kg)

Læs mere

Lembitu vaim : õppida.

Lembitu vaim : õppida. Suure-Jaani linna, Suure-Jaani valla ja Olustvere valla ajaleht Nr. 3 (36) Märts 2003 LEOLE MÄRTS Anno Domini 2003 Siin ta siis ongi - märts. Esimese kevadelõhna kuu. Varsti ta tuleb. Kevadlõhnadele lisaks

Læs mere

Haigekassa lepingupartnerite rahulolu

Haigekassa lepingupartnerite rahulolu Haigekassa lepingupartnerite rahulolu Uuringu raport 2012 Tellija: Eesti Haigekassa Teostaja: AS Emor Raporti koostas: Aire Trummal, AS Emor Veebruar 2012 2 Sisukord Sissejuhatus... 3 1. Uuringu läbiviimine...

Læs mere

MESINIK MESINDUSE INFOLEHT. Trükise väljaandmist toetab Euroopa Liit Eesti Mesindusprogrammi raames

MESINIK MESINDUSE INFOLEHT. Trükise väljaandmist toetab Euroopa Liit Eesti Mesindusprogrammi raames MESINIK MESINDUSE INFOLEHT nr nr 7 1 (87), (99) veebruar 2015 2017 Põhja- ja Baltimaade Mesindusnõukogude aastakoosolek Tallinnas Rohumaade niitmisest Valmar Lutsar. Mee soojendamisest Erki Naumanis. Robotmesilane

Læs mere

Palju õnne, Tartu ülikool!

Palju õnne, Tartu ülikool! Nr 39 Kolmapäev, 10. oktoober 2007 Hind 10 krooni Asutatud 1923. aastal ISSN 1736-1915 Vastastikuses austuses jõudke üksteisest ette. Pauluse kiri roomlastele 12:10 Palju õnne, Tartu ülikool! Eelmisel

Læs mere

Tingimus Põhjus +/- Kaugemal Maa kuumast tuumast - Õhuke atmosfäärikiht + Päike on lähemal -

Tingimus Põhjus +/- Kaugemal Maa kuumast tuumast - Õhuke atmosfäärikiht + Päike on lähemal - LAHENDUSED Enne lahendama asumist soovitame Sul kogu tööga lühidalt tutvuda, et saaksid oma tegevusi mõistlikult kavandada. Ülesannete lahendamise järjekord ei ole oluline. Püüa vastused vormistada võimalikult

Læs mere

EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL Valmistume palverännakuks!

EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL Valmistume palverännakuks! EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL 1430 Valmistume palverännakuks! Assalamu alaikum wa rahmatullah wa barakatuhu, käesolev kuukiri on eriväljaanne palverännakuks valmistumiseks. Loodame,

Læs mere

MODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK

MODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK TARTU UNIVERSITET Det filosofiske fakultet Institut for germansk, romansk og slavisk filologi Afdeling for skandinavistik MODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK

Læs mere

HINNAPARAAD tel AUTODIAGNOSTIKA / ELEKTRITÖÖD Stik AS Rakvere Vabaduse tn 12 mob Võida gaasigrill!

HINNAPARAAD tel AUTODIAGNOSTIKA / ELEKTRITÖÖD Stik AS Rakvere Vabaduse tn 12 mob Võida gaasigrill! LK 3 AUSAMBAMÄGI SAAB UUE ILME LK 6-7 TÖÖPAKKUMISED Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 17227 tel. 515 0068 17. märts 2017 Nr. 11 (947) Tasuta nädalaleht EESTI HINNAPARAAD TOODE ÄRTS 10.-26. M 17 ERIPAKKUMINE

Læs mere

APPENDIX B Member States' specific guidelines on Cost Contribution Arrangements

APPENDIX B Member States' specific guidelines on Cost Contribution Arrangements APPENDIX B Member States' specific guidelines on Cost Contribution Arrangements (as on 1st July 2011) UK has amended its Guidelines on 9 th August 2011 DENMARK...2 ESTONIA...9 ITALY...11 UNITED KINGDOM...14

Læs mere

ÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid

ÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid ÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid Tanel Kaart http://ph.emu.ee/~ktanel/ bin_tunnuste_analyys/ Tanel Kaart EMÜ VLI 1 Sisukord 1. Sissejuhatus... 3 1.1. Binaarsete tunnuste olemus ja kodeerimine...

Læs mere

Eesti Majandus Tööstuse,ftauDanduseta rahanduse ajakiri

Eesti Majandus Tööstuse,ftauDanduseta rahanduse ajakiri Üksik number 15 marka. Eesti Majandus Tööstuse,ftauDanduseta rahanduse ajakiri 3. kölie Tallinnas, teisipäeval, 23 detsembril 1924 Nr. 30 (94) Sisu: Toimetuse kommentaar Homo oeconomicus: Indeksnumbriie

Læs mere

TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut RaivoTeemets ELEKTRIPAIGALDISED Elektrilised veesoojendusseadmed

TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut RaivoTeemets ELEKTRIPAIGALDISED Elektrilised veesoojendusseadmed 4.3 Elektrilised veesoojendusseadmed Tekst põhineb raamatul Elamute elektripaigaldised 1(48) ÜLDALUSED Elamutes kulub sooja vett temperatuuriga 45 o C inimese kohta keskmiselt 30 liitrit ööpäevas ja selle

Læs mere

3. ENERGIA JA SOOJUSHULK

3. ENERGIA JA SOOJUSHULK Soojusõpetus 3 1 3. ENERGIA JA SOOJUSHULK 3.1. Termodünaamiline süsteem ja termodünaamilised protsessid Termodünaamilise süsteemina võib vaadelda iga piiritletud keha või kehade hulka. Süsteemi võib liigendada

Læs mere

TÄHELEPANU KESKMES Lisandväärtus kohalikele toodetele

TÄHELEPANU KESKMES Lisandväärtus kohalikele toodetele Euroopa Komisjon TÄHELEPANU KESKMES Lisandväärtus kohalikele toodetele ET 3 2005 4 6 9 17 22 27 32 39 45 48 Leader+ Magazine Leader+ tegevuses Leader+ vaatluskeskus. Partnerotsingusüsteem koostöö edendamine

Læs mere

MölndalsTrippen_2017 Resultater

MölndalsTrippen_2017 Resultater Hjemsted Klubb Bil Totalt Tot TK TK 1A TK O1 TK 2 PK NO KNA Halden BMW 2002 Tii 98,9 98,9 0 5 0 KNA Drammen 1974 SE Kolsva MS Volvo 244 141,7 141,7 5 (10) 0 Kolsva MS 1979 SE Katrineholms MK Saab V4 157,3

Læs mere

I KOHALEJÕUDMINE TERMOPÜÜLID. Termopüülid Delfi Atika Maraton

I KOHALEJÕUDMINE TERMOPÜÜLID. Termopüülid Delfi Atika Maraton I KOHALEJÕUDMINE Termopüülid Delfi Atika Maraton TERMOPÜÜLID KREEKA ÕHK ON PUHTUSE JA SELguse poolest tuntud, seega näeb rändur, kui tal vähegi õnne on, Ateenasse viiva tee algust juba kaugelt üle Malise

Læs mere

ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA

ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA SC KÜBERELEKTROONKA Kevad 8 Seitsmes loeng Martin Jaanus U-38 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 6, 56 9 3 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad Signaali ülekanne

Læs mere

DEVI küttekaablite käsiraamat Tootekataloog

DEVI küttekaablite käsiraamat Tootekataloog 1 tekst 1 DEVI küttekaablite käsiraamat Tootekataloog 2014 Sisukord 2 1 2 3 4 5 KÜTE 1.1 ÜLDINE INFO... 4 1.2 OTSENE KÜTE BETOONPÕRANDATES... 5 1.3 PÕRANDAKÜTE RENOVEERITUD JA ÕHUKESTES PÕRANDATES... 7

Læs mere

Pattern formation Turing instability

Pattern formation Turing instability Pattern formation Turing instability Tomáš Vejchodský Centre for Mathematical Biology Mathematical Institute Summer school, Prague, 6 8 August, 213 Outline Motivation Turing instability general conditions

Læs mere

Eesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003

Eesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003 Eesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003 1. veebruar kell 16 dots Ada Kuuseoksa klaveriklass EMA kammersaal 9. veebruar kell 13 orelitund - Aare-Paul Lattik EMA orelisaal, otseülekanne Klassikaraadios

Læs mere

Opgave 1: Regressionsanalyse

Opgave 1: Regressionsanalyse Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for

Læs mere

RASEDUS SÜNNITUS VASTSÜNDINU

RASEDUS SÜNNITUS VASTSÜNDINU RASEDUS SÜNNITUS VASTSÜNDINU i RASEDUS SÜNNITUS VASTSÜNDINU Väljaandja Jungent Estonia OÜ, SCA Hygiene Products VÄLJAANDJA Jungent Estonia OÜ, SCA Hygiene Products Paldiski mnt 11 10137, Tallinn Telefon

Læs mere

Herne 64 krundi DETAILPLANEERING

Herne 64 krundi DETAILPLANEERING m a a s t i k u a r h i t e k t i d Artes Terrae OÜ Puiestee 78 Tartu 51008 Tel/faks: 742 0218 E-post: artes@artes.ee Koduleht: http://www.artes.ee Töö nr: Asukoht: Tellija: Huvitatud isik: 12DP12 Tartu

Læs mere

VÕLAKIRJA TINGIMUSED. võlakiri nr Aktsiavõlakiri Euroopa 2012

VÕLAKIRJA TINGIMUSED. võlakiri nr Aktsiavõlakiri Euroopa 2012 Käesolevad tingimused on algselt koostatud rootsi keeles. Juhul, kui esinevad erinevused rootsi- ja eestikeelsete tingimuste vahel, loetakse õigeks rootsikeelsed tingimused. VÕLAKIRJA TINGIMUSED võlakiri

Læs mere

AIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Metsapoolel avati kaua oodatud võimla

AIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Metsapoolel avati kaua oodatud võimla AIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Nikolai 26 juubeldab Lõngad gurmaanidele Intervjuu 110aastane Nikolai 26 koolimaja Pärnus ootab homme külla kõiki,

Læs mere

Urvaste saab uue masti. Loodetavasti ei pea varsti Urvaste külalised telefoniga rääkimiseks katusele

Urvaste saab uue masti. Loodetavasti ei pea varsti Urvaste külalised telefoniga rääkimiseks katusele Urvaste Urvaste vald Valla Leht 7(49) JUULI 2005 HIND 5 KROONI Urvaste saab uue masti Urvaste vald pole veel 21. sajandisse jõudnud. Kõige paremini toimiv sidevahend on endiselt postimees. Sellised mõtted

Læs mere

Scripta Annalia. EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017

Scripta Annalia. EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017 1 Scripta Annalia EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017 2 Advendi- ja jõulutervitus nõnda on Jumal maailma armastanud, et ta oma ainusündinud Poja Sest on andnud, et ükski, kes temasse usub, ei hukkuks,

Læs mere

Løsningsforslag til opgavesæt 5

Løsningsforslag til opgavesæt 5 Matematik F Matematik F Løsningsforslag til opgavesæt 5 Opgave : Se kursushjemmesiden. Opgave : a) π dθ 5 + 4 sin θ = e iθ, = ie iθ dθ, dθ = i sin θ = eiθ e iθ i = i(5 + 4( / )) = i = + 5i Integranden

Læs mere

Paigaldusjuhend NIBE VVM 320. Sisemoodul IHB EE

Paigaldusjuhend NIBE VVM 320. Sisemoodul IHB EE Paigaldusjuhend Sisemoodul APH IHB EE 1341-1 231545 Nuppude funktsioonide üksikasjalikud selgitused on toodud lk 32. Menüüde sirvimise ja erinevate seadistuste määramise kirjeldus on toodud lk 34. Peamenüü

Læs mere

Løsningsforslag til opgavesæt 5

Løsningsforslag til opgavesæt 5 Matematik F Matematik F Løsningsforslag til opgavesæt 5 Opgave : Se kursushjemmesiden. Opgave : a) π dθ 5 + 4 sin θ = e iθ, = ie iθ dθ, dθ = i sin θ = eiθ e iθ i = i(5 + 4( / )) = i = + 5i Integranden

Læs mere

Ifö Sign/Sign Fix/Sign Art

Ifö Sign/Sign Fix/Sign Art Ifö Sign/Sign Fix/Sign Art 74-11 6840, 6860, 6861, 6862, 6870, 6872, 6873, 6893, 6894 DK Toilet NO Klosett GB WC-Unit RU Унитаз EE WC-pott LT Klozetas LV Tualetes pods 6840 6860 6861 6862 6870 6872 6873

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingens venner og bekendte Helle Sørensen Uge 9, onsdag SaSt2 (Uge 9, onsdag) Normalfordelingens venner 1 / 20 Program Resultaterne fra denne uge skal bruges

Læs mere

IKEA lyskilder teknisk information

IKEA lyskilder teknisk information IKEA lyskilder teknisk information Art. nr. Art. navn Opdatering sdato 10175914 HALOGEN pærer G9 40W, klare, 2 stk. 13-02-2013 20152808 HALOGEN pærer E14 28W, klare, 2 stk. 13-02-2013 20168381 HALOGEN

Læs mere

Computing the constant in Friedrichs inequality

Computing the constant in Friedrichs inequality Computing the constant in Friedrichs inequality Tomáš Vejchodský vejchod@math.cas.cz Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1 February 8, 212, SIGA 212, Prague Motivation Classical formulation:

Læs mere

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag AW, Astrid Westenholz 1 2a DAN C6 2a DAN C6 2a DAN C6 2a DAN C6 2ab DADR C6 2 2a DAN C6 2a DAN C6 2a DAN C6 2a DAN C6 a ENG B3 3 2a DAPI C6 3b ENG B3 ST - 3.B a ENG B3 2a DAN C6 4 a ENG B3 ST - 3.B ST

Læs mere

Tekni opl nger ent opl nger behør

Tekni opl nger ent opl nger behør VI GTI GI NFORMATI ON D mæ m æ æ m m æ mm m M m mæ æ æ mm K E ENDOMSMÆGLERENSOPL YSNI NGTI LPARTERNE E m mæ m mæ m m N M m mæ m N H m mæ æ m m æ æ æ m m æ m N H Ræ K U 9 6 B 7 7 6 A F I NANSI ERI NGSF

Læs mere

Loodusteaduste alused. PhD Jaanis Priimets

Loodusteaduste alused. PhD Jaanis Priimets Loodusteaduste alused PhD Jaanis Priimets Füüsika ja keemia Füüsika ja keemia kui teadus kujutab endast filosoofilist süsteemi, kus reaalsetele loodusnähtustele seatakse vastavusse nende matemaatilised

Læs mere

ESL4510LO. DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44

ESL4510LO. DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44 ESL4510LO DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44 2 www.electrolux.com INDHOLDSFORTEGNELSE 1. OPLYSNINGER OM SIKKERHED... 3 2. SIKKERHEDSANVISNINGER...4

Læs mere

Model Brugsanvisning Bruksanvisning Käyttöohje Kasutusjuhend

Model Brugsanvisning Bruksanvisning Käyttöohje Kasutusjuhend Model 79691 Brugsanvisning Bruksanvisning Käyttöohje Kasutusjuhend GASOVN INFRARØD Introduktion 1 2 For at du kan få mest mulig glæde af din nye gasovn, beder vi dig gennemlæse denne brugsanvisning og

Læs mere

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive

Læs mere

Hvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag.

Hvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag. Hvad vi mangler fra onsdag Vi starter med at gennemgå slides 34-38 fra onsdag. Slide 1/17 Niels Richard Hansen MI forelæsninger 6. December, 2013 Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er

Læs mere

Meie Leht. Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa:

Meie Leht. Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa: Tartumaa raamatukoguhoidjate meele- ja häälekandja Meie Leht Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa: Head kolleegid, leidke aega enda jaoks, sest kui me ei hooli endast,

Læs mere

ZUBRIN NÜÜD ON VALU LEEVENDAMISEKS KAKS TEED

ZUBRIN NÜÜD ON VALU LEEVENDAMISEKS KAKS TEED ZUBRIN NÜÜD ON VALU LEEVENDAMISEKS KAKS TEED Sisukord Lk. Sissejuhatus............................................................ 4 Zubrin kuulub mittesteroidsete põletikuvastaste ravimite (NSAID) uude

Læs mere