Ib Michelsen Vejledende løsning HF C Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr ,32 kr.

Transkript

1 Ib Michelsen Vejledende løsning HF C Opgave 1 Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr ,32 kr. Beregning af startkapital Da der er tale om kapitalfremskrivning, benyttes formlen = (1+r) n = (1+r), n =59.384,32, r=0,035, n=5 = ,32 (1+0,035) 5 =50.000,00 Det oprindelige indskud i banken var kr ,00 Beregning af startkapital Når en anden konto på 5 år vokser fra kr til kr kan rentesatsen beregnes med formlen: = (1+r) n r= n 1 = , = , n=5 r= n r=0,0456 Den årlige procentvise rente er her: 4,6% Opgave 2 Medlemstallet i LO beskrives med modellen: y= x ,, hvor x er antal år efter 2004 og y er medlemstallet i LO. Parametrenes betydning a = fortæller, at medlemstallet hvert år falder med b = fortæller, at i år 2004 var medlemstallet i LO

2 Ib Michelsen Vejledende løsning HF C Hvornår er medlemstallet faldet? y= x = x= x= x=9,78 Heraf ses, at medlemstallet falder til under én million på knap 10 år, dvs. i 2014 er tallet under ifølge modellen. Opgave 3 Der er givet en trekant som vist på figuren. De oplyste mål er ligeledes vist på figuren. Beregn AC I enhver trekant gælder sinusrelationerne: b sin (B) = c sin (C ) b= c sin( B) sin (C) Heri indsættes de kendte tal: 8 b= sin (77,7 o ) sin(66,3o )=7,50 AC = 7,5 Beregn trekantens areal Vinkel A beregnes med 180-graders-reglen: A=180 o B C, hvoraf A=180 o 66,3 o 77,7 o =36,0 o Arealet kan nu beregnes med formlen (gældende for alle trekanter): T =½ bc sin ( A), hvoraf T =½ 8 7,5 sin (36 o )=17,62 T=17,6 Beregn arealet af deltrekanterne Da AH = AB cos(a) fås arealet af trekanten ABH = T1 som T 1 =½ 8 8 cos(36 o ) sin(36 o )=15,22 T1=15,2 Arealet af trekant CBH fås som differensen mellem de to første:

3 Ib Michelsen Vejledende løsning HF C T2 = T T1; dvs. T2 =17,6 15,2 = 2,4 T2=2,4 Opgave 4 Modellen beskrevet med potensfunktionen y=0,0117 x 2,97 gælder for bækforeller, hvor y er fiskens vægt målt i gram og x er fiskens længde målt i cm. Bestem vægten Når fisken er 23 cm lang, er vægten y=0, ,97 =129,57 En 23 cm lang fisk vejer 130 gram Vægtens vækst Kaldes vækstfaktorerne for de to variable hhv. x-faktor og y-faktor, gælder følgende sammenhæng: y-faktor = x-faktor a, hvor a er funktionens parameter (her 2,97). y faktor=1,10 2,97 =1,3272 Heraf ses, at når længden vokser med 10 %, vokser vægten med 33 % Opgave 5 Der er givet en tabel, der viser fordelingen af fødselsvægte, som gengives i regnearket herunder. Kumulerede frekvenser og sumkurve Da to af tabellens intervaller ikke er afgrænset til begge sider, vælger jeg arbitrært at sætte en mindste fødselsvægt til 0,8 kg og en største fødselsvægt til 5,5 kg. Da andelen af børn i de to intervaller kun udgør en lille del af samtlige børn, spiller en mindre fejl her ingen rolle. De beregnede kumulerede frekvenser fås fx i række 15: B15 = B14 (49,3) +C5 (33.5) = 82,8. Gengivelse af tabellens tal Beregnede kumulerede frekvenser (F) B11 = 0, da det forudsættes, at der ingen observationer findes under 0,8 kg.

4 Ib Michelsen Vejledende løsning HF C Sumkurven er gengivet til højre. Børn med vægt over 3,8 kg På figuren til højre er der indtastet hjælpelinjen x = 3,8. Den skærer sumkurven i punktet (3,8 ; 69,4), hvoraf ses, at 69,4 % af børnene har en fødselsvægt under 3,8 kg. Resten har en vægt over 3,8 kg, dvs.: 30,6 % af børnene vejede over 3,8 kg Opgave 6 Antallet af Alexanderparakitter i London var i år og 5 år senere Parameterberegning Idet det forudsættes at udviklingen kan beskrives med en eksponentiel model hvor x er antal år efter 2000 og y er antal fugle det pågældende år, beregnes a med formlen: a= x 2 x y 1 2 y 1 Ved indsættelse af de givne data fås: a= =1,2498 Begyndelsesværdien b = 3280 (ifølge det oplyste.) a = 1,25 og b = 3280 Antallet i 2010 Da 2010 er 10 år efter 2000, fås antallet som y=3280 1,25 10 =30488 Ifølge modellen vil der være ca Alexanderparakitter i London i år 2010 Fordoblingstid Fordoblingstiden findes med formlen T 2 = log 2 log a Ved indsættelse fås: T 2 = log 2 log 1,25 =3,109 Ifølge modellen er antallet af Alexanderparakitter fordoblet på ca. 3,1 år

5 Ib Michelsen Vejledende løsning HF C Opgave 7 Årstal Antal familier (i tusinder) Indekstal 93, ,8 Herover er vist en tabel der viser, hvor mange familier i Danmark, der har mere end én bil (med sorte tal). De to sidste røde tal skal bestemmes. Antal familier med mere end én bil i 2009 Antallet = ,8 /100=377,8 I 2009 var der familier i Danmark med mere end én bil. Indekstal for 2007 Indeks = =93,4 Indeks for 2007 = 93,4