Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.

Transkript

1 Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske ledigseve for heholdsvis grus grovsad og baskarpsad geem kalibrerig fra målte trykiveauer og flow. Modelle er -dimesioal og opbygget i programmet Matlab. Opbygige af modelle det følgede er opbygige af modelle og de styrede ligiger beskrevet. Diskretiserig Sadkasse har e lægde på 5 cm og e højde på 6 cm. Diskretiserige af sadkasse er ført med e værdi på cm i heholdsvis vertikal og horisotal retig. Det betyder at sadkasse er opdelt i 5 kvadratiske bokse. Diskretiserige af sadkasse ses på Figur. 6 z 6 8 x Figur Diskretiserig af sadkasse. Lægde [cm] Der er frit vadspejle i sadkasse. Herover er sadkasse åbe i højde -6 cm i vestreside og - cm i højreside. Nulpuktet i modelle er sat til det ederste hjøre i vestreside af sadkasse. Massebalace for boksee For hver ekelt boks er massebalace opstillet. Massebalace for boks er agivet på Figur og edeståede.

2 Figur Massebalace for boks. Massebalace for boks er på Figur agivet som flowet i bokse mius flowet af bokse. Opskrevet som ligig ser massebalace for boks som edeståede. h t x S Q x Q z Q x Q z () hvor h t y x er trykiveauet i bokse [m] er tidsskridtet [s] er dybde af bokse [m] er lægde af bokse [m] S er magasitallet [-] Q x Q x Q z Q z er det horisotale flow i bokse [m 3 /s] er det horisotale flow af bokse [m 3 /s] er det vertikale flow i bokse [m 3 /s] er det vertikale flow af bokse [m 3 /s] Der er ku reget med statioære forhold i modelle hvilket betyder at vestreside i ligig er lig. Dermed er ligige for massebalace opskrevet som edeståede. () Q x Qz Qx Qz Flowberegiger De ekelte flow i massebalaceligige er bereget af Darcy hastighede og det geemstrømmede areal som edeståede.

3 h h Q x qx z z x (3) h h Q x qx z z x (4) h h Q z qz x x z (5) h h Q z qz x x z (6) hvor q er Darcy hastighede [m/s] d z er de geemstrømmede højde på kate af bokse [m] d x er de geemstrømmede bredde på kate af bokse [m] z er højde af bokse [m] er de hydrauliske ledigseve [m/s] De geemstrømmede højde De geemstrømmede højde er ført da de øverste bokse i modelle ikke er vadfyldte og vadtrasporte derfor ikke foregår i hele boksees højde. De geemstrømmede højde på katere af boksee er bestemt af trykiveauere i boksee som etop agiver vadstade i boksee. Bestemmelse af de geemstrømmede højde er foregået efter følgede ligiger. d h h H edre (7) z d h h H edre (8) z hvor H edre er kote for uderside af bokse [m] terativ beregig af trykiveauer Trykiveauet i boks er bereget ved at sætte ligig og 6 i ligig hvorved edeståede ligig er fremkommet. 3

4 4 D C B A h D h C h B h A h (9) hvor z d A z d B x d C x d D er iteratiostriet [-] Ligig 9 er løst iterativt med acobi metode. Hermed er beregige af det ye trykiveau foregået med 4 trykiveauer fra det forrige iteratiostri. itialbetigelser Normalt gælder det at valget af iitialbetigelser er af mre betydig år der er tale om iterative beregigsprocesser. Vælges iitialbetigelsere med stor afvigelse fra beregigsresultatere øges det ødvedige atal iteratiostri blot. Et øget atal iteratiostri medfører lægere beregigstid. ærværede model er trykiveauere avedt som iitialbetigelser. Valget af iitialbetigelser har ikke været helt ligegyldigt. Er trykiveauer valgt for lave i toppe af sadkasse er store dele af modelle tørret og beregige er gået i stå. For at udgå uødig tørrig af modelle er iitialtrykiveauere valgt e hel del større ed beregigsresultatere i toppe af sadkasse. Dette har medført at der er foretaget mage iteratiostri før at der er opået koverges. itialbetigelsere ses på Figur 3.

5 6 Trykiveau [m] Lægde [cm]. Figur 3 itialbetigelse. Trykiveauer [m]. Radbetigelser Radbetigelsere i modelle består af trykiveauere i observatiosrør og 6 ved de åbe del af sadkasse i vestre- og højreside. overgeskriterium For at bestemme hvorår modelle kovergerer er der opsat et kovergeskriterium. overgeskriteriet er opfyldt år summe af de absolutte trykædriger mellem to iteratiostri er mre ed mm. Når kovergeskriteriet er opået er beregige afsluttet. otrol af modelle For at udersøge om modelle reger korrekt er der sat to strømigstilfælde i modelle hvor resultatet på forhåd er kedt. begge strømigstilfælde er de hydrauliske ledigseve kostat i hele sadkasse. Strømigstilfælde strømigstilfælde er hele sadkasses vestre- og højreside åbe. Trykiveauet på hele vestreside er sat til 65 m mes det på hele højreside er sat til 6 m. Da trykket på hele vestre- og højreside er over sadkasses højde er ige af boksee tørret. Hermed er det udersøgt om modelle behadler Darcy s lov korrekt. På Figur 4 ses resultatet af modellerige. 5

6 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 4 Resultat af modellerig af strømigstilfælde. Figur 4 viser fra de kostate afstad mellem koturliiere at trykiveauet falder lieært fra radbetigelse på 65 m i kasses vestreside til radbetigelse på 6 m i kasses højreside. Dette ikerer at modelle behadler Darcy s lov korrekt. De hydrauliske ledigseve er i hele sadkasse sat til m/s. Med kedskab til de hydrauliske ledigseve og trykiveauere i både vestre- og højreside er flowet af sadkasse bereget til m 3 /s med Darcy s lov. Med modelle er flowet bereget til m 3 /s. Dermed er det kokleret at modelle behadler Darcy s lov korrekt. Strømigstilfælde strømigstilfælde er trykiveauet på hele vestreside sat til 5 m mes det på hele højreside er sat til 5 m. Det betyder at store dele af sadkasse er tørret. Hermed er det udersøgt om modelle behadler Darcy s lov korrekt samtidig med at de iaktiverer tørrede bokse. Resultatet af modellerige ses på Figur 5. 6

7 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 5 Resultat af modellerig af strømigstilfælde. På Figur 5 ses det at trykgradiete stiger fra radbetigelse på 5 m i sadkasses vestreside til radbetigelse på 5 m i sadkasses højreside. Dette er et tryk for at de samme mægde vad skal passere et aftagede strømigsareal. For at udersøge om modelle behadler vadtrasporte korrekt er løbsflowet i sadkasse sammeliget med flowet af sadkasse. Både - og løbsflowet er på 3-5 m 3 /s hvilket betyder at modelle beskriver trasporte korrekt. alibrerig Som beskrevet tidligere er formålet med modelle at beskrive vadtrasporte i sadkasse samt at bestemme de hydrauliske ledigseve for grus grovsad og baskarpsad. Dette er gjort ved at avede de hydrauliske ledigever som kalibrerigsparametre. Fordelige af de tre jordtyper i sadkasse er agivet på Figur 6. 7

8 7 dløbskammer Udløbskammer 6 Baskarpsad Grovsad Grus Observatiosrør Figur 6 Fordelig af de 3 jordtyper i sadkasse. Starte for de hydrauliske ledigsever er bestemt af korkurvere for de 3 jordtyper. For bestemmelse se HER. Værdiere ses også i Tabel. Baskarpsad Grovsad Grus start [m/s] Tabel Start for kalibrerigsparametree. Modelle er kalibreret i forhold til trykiveauer aflæst i observatiosrør 3 4 og 5 samt det målte flow af sadkasse. Trykiveauere i observatiosrør og 6 er avedt som radbetigelser. Værdiere for flowet og trykiveauere ses i Tabel. Målte/aflæste Trykiveau i observatiosrør 536 m Trykiveau i observatiosrør 5 m Trykiveau i observatiosrør m Trykiveau i observatiosrør m Trykiveau i observatiosrør m Trykiveau i observatiosrør m Flow af sadkasse m 3 /s Tabel alibrerigs. For kalibrerige og de seere validerig af modelle er der bestemt ogle afvigelseskriterier som afvigelse mellem de modellerede og kalibrerigs/validerigse ikke bør overstige. Afvigelseskriteriet for trykiveauere er bestemt fra usikkerhede ved aflæsigere af trykiveauere i observatiorørere. Usikkerhede er vurderet til ca. mm. For flowet af kasse er afvigelseskriteriet bestemt fra usikkerhede i måligere af flowet. Der er til hver bestemmelse af flowet ført 3 måliger. alt er flowet bestemt for 6 strømigstilfælde. Af disse 6 strømigstilfælde er afvigelseskriteriet bestemt som de største værdi bereget med edeståede ligig. 8

9 mimax mimi afvigelses kriteriumi % () m i middel hvor i er strømigstilfældet [-] m imax m imi m imiddel er det største flow som er målt for strømigstilfældet [m 3 /s] er det mste flow som er målt for strømigstilfældet [m 3 /s] er middelflowet i strømigstilfældet [m 3 /s] Afvigelseskriteriet for flowet er af oveståede bereget til 5 % af middelflowet i det betragtede strømigstilfælde. Som start på kalibrerige er der geemført e modellerig med starte for de hydrauliske ledigsever. Nedeståede på Figur 7 ses resultatet af modellerige med starte. 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] 6.47 Figur 7 Resultat af modellerig med starte for de hydrauliske ledigseve samt placerige af observatiosrørere. Tabel 3 ses de modellerede trykiveauer og flowet i forhold til kalibrerigse. 9

10 Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 5 m 56 6 mm mm % Trykiveau i obs.rør m 487 mm mm - Trykiveau i obs.rør m 497 mm mm - Trykiveau i obs.rør m 48 6 mm mm % Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s m 3 /s m 3 /s - Tabel 3 Modellerede med starte for de hydrauliske ledigsever i forhold til kalibrerigse. Figur 7 og Tabel 3 viser geerelt at modellerige med starte for de hydrauliske ledigsever ikke har medført store afvigelser i mellem kalibrerigse og de modellerede. Det er ku afvigelsere mellem trykiveauer i observatiosrør og 5 som er større ed afvigelseskriteriet. Tabel 4 ses de færdigt kalibrerede hydrauliske ledigsever og starte samt afvigelsere mellem dem. Baskarpsad Grovsad Grus start [m/s] kal [m/s] Ædrig [%] Tabel 4 alibrerede hydrauliske ledigsever. Det ses af Tabel 4 at de kalibrerede hydrauliske ledigseve for baskarpsad og grus er højere ed startværdie mes de for grovsadet er lavere. De kalibrede hydrauliske ledigseve for gruset er mere ed 4 gage større ed startværdie. Dette skyldes at der mellem kalibrerigsværdie for trykiveauet i observatiosrør 3 og 5 som ligger i gruset ikke er oge trykgradiet. Det har derfor her været ødvedigt med e høj hydraulisk ledigseve for ikke at få for store afvigelser mellem de aflæste og modellerede trykiveauer. Resultatet af modellerige med de kalibrerede hydrauliske ledigsever ses edeståede på Figur 8 og i Tabel 5.

11 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 8 alibrerigsresultat samt placerige af observatiosrørere. Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 5 m 56 m 6 mm mm % Trykiveau i obs.rør m 485 m mm mm - Trykiveau i obs.rør m 496 m 3 mm mm % Trykiveau i obs.rør m 484 m mm mm - Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s m 3 /s m 3 /s 44 % Tabel 5 Modellerede med de kalibrerede hydrauliske ledigsever i forhold til kalibrerigse. Det fremgår af Figur 8 og Tabel 5 at der på trods af kalibrerige af modelle med hesy til de hydrauliske ledigsever stadig er stor forskel mellem det aflæste og modellerede trykiveau i observatiosrør. Det har ikke været muligt at mske dee forskel. Det fremgår herover at forskelle mellem kalibrerigsværdie og modellerigsværdie i observatiosrør 5 er msket betydeligt med kalibrerige så afvigelse ligger efor afvigelseskriteriet. Forskelle mellem kalibrerigstrykiveauet og det modellerede trykiveau i observatiosrør 4 er øget med kalibrerige så afvigelse ligger efor afvigelseskriteriet. Med hesy til flowet af sadkasse er afvigelse mellem det målte og modellerede flow øget med kalibrerige i forhold til modellerige med starte. Afvigelse er u større ed afvigelseskriteriet for flowet. Det ka af det oveståede diskuteres om de kalibrerede hydrauliske ledigsever er mere korrekte ed starte. Modellerige med starte har medført store afvigelser på trykiveauer i observatiosrør og 5. Modellerige med de kalibrerede har medført mre afvigelser på trykiveauere me også afvigelse på flowet.

12 det følgede er det valgt at validere modelle ved modellerig med både starte og de kalibrerede hydrauliske ledigsever. Validerig Modelle er valideret i forhold til trykiveauer aflæst i observatiosrør 3 4 og 5 samt det målte flow af sadkasse. Trykiveauere i observatiosrør og 6 er avedt som radbetigelser. Værdiere for trykiveauere og flowet ses i Tabel 6. Målte/aflæste Trykiveau i observatiosrør 55 m Trykiveau i observatiosrør 498 m Trykiveau i observatiosrør 3 - m Trykiveau i observatiosrør 4 4 m Trykiveau i observatiosrør 5 - m Trykiveau i observatiosrør 6 35 m Flow af sadkasse m 3 /s Tabel 6 Validerigs. Som det fremgår af Tabel 6 er der ige validerigs for trykiveauere i observatiosrør 3 og 5. Dette skyldes at sadkasse er tørlagt hvor observatiosrørere er placeret. Validerigsresultatet af modellerige med starte ses edeståede på Figur 9 og i Tabel 7. Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 9 Validerigsresultat med starte samt placerig af observatiosrørere.

13 Det ses af Figur 9 og Tabel 7 at validerigsresultatet ved modellerig med starte for de hydrauliske ledigsever ligger lagt fra validerigse. Herover ses det at bokse svarede til placerige af observatiosrør 3 ikke er tørret i modellerige. Validerigsresultatet af modellerige med de kalibrerede hydrauliske ledigsever ses edeståede på Figur og i Tabel 8. Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur Validerigsresultat med de kalibrerede for de hydrauliske ledigsever samt placerig af observatiosrørere. Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 498 m 56 m 8 mm mm % Trykiveau i obs.rør 3 - m 437 m - mm mm - Trykiveau i obs.rør 4 4 m 454 m 4 mm mm 6 % Trykiveau i obs.rør 5 - m - m - mm mm - Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s m 3 /s m 3 /s 5 % Tabel 7 Modellerede med starte for de hydrauliske ledigsever i forhold til validerigse. Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 498 m 54m 6 mm mm % Trykiveau i obs.rør 3 - m - m - mm mm - Trykiveau i obs.rør 4 4 m 44m mm mm - Trykiveau i obs.rør 5 - m - m - mm mm - Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s. -7 m 3 /s m 3 /s - Tabel 8 Modellerede med de kalibrerede hydrauliske ledigsever i forhold til validerigse. 3

14 Det ses af Figur og Tabel 8 at afvigelse mellem validerigsværdie og de modellerede værdi for trykiveauet i observatiosrør ligger over afvigelseskriteriet. Dette var også forvetet da det samme gjorde sig gældede i kalibrerige. Det ses herover at afvigelse mellem validerigsværdie og de modellerede værdi for trykiveauet i observatiosrør 4 og flowet af sadkasse ligger efor afvigelseskriteriet. De to oveståede valideriger viser at modellerige med de kalibrerede hydrauliske ledigsever giver mst afvigelse mellem validerigse og de modellerede. Derfor er det vurderet at disse ligger tættest på de faktiske hydrauliske ledigsever for de 3 jordtyper i sadkasse. Sammefatig Af oveståede fremgår det at det ikke har været muligt at bestemme de hydrauliske ledigsever etydigt for heholdsvis baskarpsad grovsad og grus geem kalibrerig af modelle. Dette ses ved at der ikke er opået kalibrerigsresultater hvor samtlige afvigelser mellem kalibrerigse og modellerigse ligger efor afvigelseskriteriere. Derimod er der fudet to forskellige kombiatioer af hydrauliske ledigsever hvor afvigelsere mellem model- og kalibrerigse er stort set lige store. det følgede er der givet b på hvad der forårsager fejl i modelle og dermed ka være medvirkede til at der ikke er opået tilfredsstillede resultater. Diskretiserigsfejl vadtrasportmodelle er der umeriske fejl med hesy til de iterative løsig og diskretiserigsgrade. Disse fejl vil altid opstå ved umeriske løsiger [Herikse et al. ]. Fejlees flydelse på resultatere i modelle er edeståede vurderet. forbelse med de avedte iterative løsig er der som tidligere beskrevet opsat et kovergeskriterium. overgeskriteriet trykker de ædrig eller fejl som maksimalt må være mellem to iteratiostri. overgeskriteriet er her defieret som summe af de absolutte trykædriger mellem to iteratiostri og er på mm. Hvis alle bokse i modelle er aktiv er modelle betragtet som kovergeret år de geemsitlige trykædrig i boksee er på mm. Er é eller flere af boksee i modelle iaktive er kovergeskriteriet slækket da de geemsitlige trykædrig pr. boks mellem to iteratiostri herved er større ed mm. Oveståede betyder at kovergeskriteriet er hårdere for kalibrerig af modelle ed kovergeskriteriet for validerige da der er tørret flest bokse i validerige af modelle. Dee fejl og fejle ved at sætte kovergeskriteriet større ed ul er vurderet til at kue egligeres i forhold øvrige fejl i modelle. Diskretiserige af sadkasse er ført med hesy til m i både horisotal og vertikalretig. E fiere diskretiserig på for eksempel m ka måske afhjælpe e del af afvigelsere i mellem de målte og modellerede. Det er ikke forsøgt at modellere med e fiere diskretiserig da beregigstide herved øges betydeligt. Etydighed Etydighede for modelle er ikke udersøgt. E ærmere udersøgelse af dee ville formetligt vise at der ikke er etydighed i modelle. Dette medfører at flere forskellige kombiatioer af hydrauliske ledigseve for de 3 jordtyper ka føre til samme kalibrerigsresultat. Hermed ka ikke gives et etydigt resultat for de 3 hydrauliske ledigsever. Problemet omkrig etydighed eller magel på samme mees at være hovedårsage til at det ikke har været muligt at bestemme de hydrauliske ledigsever geem kalibrerig. Det er hermed kokleret at det ikke har været muligt med dee model at modellere de observerede forhold på tilfredsstillede vis. De målte og kalibrerede hydrauliske ledigsever for de 3 jordtyper er sammeliget ved modellerig i GMS se ærmere HER. 4