Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
|
|
- Bjarne Berg
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 1 Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x 1 i [ 1,] drejes 360 om x-aksen. Vis, at rumfanget er Opgave Tegn en skitse, der viser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360 om x-aksen, og beregn derefter omdrejningslegemets rumfang, når a) M = {(x, y) 0 x 0 y x } b) M = {(x. y) 0 x 4 0 y x} c) M = {(x, y) x 1 x 1 y 0} Opgave 3 En funktion f er givet ved: f ( x) x, x 0 og en funktion g er givet ved: g ( x) x, x 0. Området M er begrænset af grafen for f, grafen for g samt linjen x =. Området drejes 360 om x-aksen, hvorved der fremkommer et Bestem volumenet af dette Opgave 4 En funktion er givet ved: f ( x) x. 3 y Et område er afgrænset af grafen for funktionen, x-aksen og linjen x = 3 som vist på figuren. Området drejes 360 om x-aksen, hvorved der fremkommer et Beregn volumenet af dette x
2 Opgave 5 En funktion f er givet ved: 1 f ( x) x 4. 4 a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P4, f (4). Et område er afgrænset af grafen for f, tangenten til grafen for f i punktet P og y-aksen. Dette område drejes 360 om y-aksen. b) Beregn volumenet af det omdrejningslegeme, der fremkommer. Opgave 6 En funktion f er givet ved: 1 f ( x), x 0 x 4 1 er afgrænset af grafen for f, x-aksen, y-aksen og linjen x = a. 1 drejes 360 om x-aksen. Derved fremkommer et a) Bestem ved beregning volumenet af omdrejningslegemet udtrykt ved a. b) Beregn konstanten a, således at volumenet bliver lig med 0π. Opgave 7 Funktionen f er givet ved: f ( x) 3 x 1. 1 er afgrænset af grafen for f, linjen x og x-aksen. a) Bestem arealet af punktmængden M 1. Funktionen g er givet ved: g ( x) x for x. er afgrænset af graferne for g, linjen x 7 og x-aksen. Når punktmængden M drejes 360 omkring x-aksen fremkommer der et b) Bestem volumenet af dette
3 Opgave 8 Funktionerne f og g er givet ved: f ( x) x 3x 4 og g ( x) x 1. 1 er afgrænset af grafen for f, grafen for g og x-aksen. a) Bestem arealet af punktmængden M 1. er afgrænset af grafen for f og grafen for g. Når punktmængden M drejes 360 omkring x-aksen fremkommer der et b) Bestem volumenet af dette Opgave 9 To funktioner f og g er givet ved: f ( x) x 5x 8 og g( x) x 8 er afgrænset af graferne for f og g. a) Skitser graferne for f og g i samme koordinatsystem, og beregn koordinaterne til grafernes skæringspunkter. drejes 360 om y-aksen. Derved fremkommer et b) Beregn volumenet af dette drejes 360 om x-aksen. Derved fremkommer et c) Beregn volumenet af dette Opgave 10 To funktioner, f og g er givet ved: 3 f ( x) x x 3 og g( x) x. a) Skitsér graferne for de to funktioner i samme koordinatsystem, og beregn koordinaterne til grafernes skæringspunkter. 1 er afgrænset af graferne for de to funktioner. b) Beregn arealet af punktmængden M 1.
4 er i første kvadrant afgrænset af graferne for de to funktioner og y-aksen. drejes 360 omkring x-aksen. c) Beregn volumenet af det omdrejningslegeme, som derved fremkommer. Opgave 11 To funktioner er givet ved: f ( x) sin( x), x 0; 4 og ( ) cos( ), g x x x 0; 4 a) Skitser graferne for de to funktioner i samme koordinatsystem og vis, at de to 1 funktioner skærer hinanden i punktet P,. 6 Området M1 er afgrænset af grafen for f, grafen for g og y-aksen. b) Beregn volumenet af det omdrejningslegeme der fremkommer, når M 1 drejes 360 om x-aksen. Området M er afgrænset af grafen for f, grafen for g og x-aksen. c) Beregn arealet af området M. Opgave 1 To funktioner er givet ved:,0 x. f ( x) x sin x og g( x) x 3x a) Skitsér graferne for de to funktioner og beregn koordinatsættene til grafernes skæringspunkter. Et område M er afgrænset af de to funktioners grafer. b) Beregn arealet af området M. Området M drejes 360 om x-aksen, hvorved der fremkommer et c) Beregn volumenet af dette
5 Opgave 13 En funktion f er givet ved: f ( x) 8 x x, x 0. a) Beregn tallet 1 f ( x) dx og forklar ved hjælp af en skitse, hvilket 0 område tallet angiver arealet af. b) Bestem det tal k i intervallet 0 ;4, der opfylder k f ( x ) dx 1. Et område M er afgrænset af grafen for f og x-aksen. Området M drejes 360 om x-aksen, hvorved der fremkommer et c) Beregn volumenet af dette 0 Opgave 14 To funktioner f og g er givet ved: f ( x) 6 (1 e ) og g( x) e 1. For begge funktioner gælder, at x 0. a) Skitsér graferne for de to funktioner og beregn koordinatsættene til deres skæringspunkter. Et område M er afgrænset af de to funktioners grafer. b) Beregn områdets areal. Området M drejes 360 om y-aksen, hvorved der fremkommer et x c) Beregn volumenet af dette x Opgave 15 En funktion f er givet ved: f ( x) 5sin( x 1), hvor x 0; 1. a) Skitsér grafen for f og bestem koordinatsættene til dens nulpunkter. Et område M1 er afgrænset af grafen for f, x-aksen og y-aksen. b) Bestem arealet af M 1. Et område M er afgrænset af grafen for f og x-aksen. Området M drejes 360 om y-aksen, hvorved et omdrejningslegeme fremkommer. d) Beregn volumenet af dette
6 Facit Opgave F ( x) x x 1, F ( x) x x 9, F ( x) x x 8 _ Opgave a) V x = 3 5 π, b) V x = 8π, c) V x = π, Opgave 3 V x = 11 5 π Opgave 4 V x = 18π Opgave 5 a) y = x b) V y = 3 3 π Opgave 6 a) V x = 144π + 36π b) a = 5 a + 4 Opgave 7 a) 8 ln 3 b) V x = 81 π
7 Opgave 8 a) A(M 1 ) = 61 b) V 6 x = π Opgave 9 a) (x, y) = (0,8) og (x, y) = (7,) b) V y = π Opgave 10 a) (x, y) = ( 3, 9 4 ) og (x, y) = (,3) b) A(M 1) = c) V x = π Opgave 11 b) V x = π c) A(M 4 ) = Opgave 13 a) 5 c) V x = 4608π 35 Opgave 14 a) L = {0; ln 6} b) A(M) = 7 (ln 6) c) V y = 1(ln 6) 3 7π(ln 6) π Opgave 15 a) L = {1; π + 1} b) A(M 1 ) = 5 5cos ( 1) c) V y = 10π + 0π
Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,
Læs mereIntegralregning ( 23-27)
Integralregning ( -7) -7 Side Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner til hver af funktionerne a) f() =, + 7 ) f() = 7 + 7 c) f() = ep() + ln() d) f() = e ep() + Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående
Læs mereDifferentialregning 2
Differentialregning Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 Udregn monotoniintervallerne for funktionerne f 1 () = + 4, f () = 4 3 f 3 () = 3 6 + 9 +, f 4 ()
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,
Læs mereAalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A
Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,
Læs mereMATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) Lommeregner hverken grafisk eller programmerbar
EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2008 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 5. juni 2008 (formiddag) PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling Lommeregner hverken grafisk
Læs mereQ (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl
MatA Juni 7 Kr. Bahr Side af 5 Delprøve uden hjælpemidler: kl. 9.. Opgave ( %) To planer er givet ved ligningerne: : z og : z5. a) Gør rede for, at de to planer er parallelle. De to planer er parallelle,
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011
Matematik A Studentereksamen stx113-mat/a-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereMATEMATIK ( 3 h ) EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN DATO: 4. juni PRØVENS VARIGHED: 3 timer (180 minutter)
EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 010 MATEMATIK ( 3 h ) DATO: 4 juni 010 PRØVENS VARIGHED: 3 timer (180 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner
Læs mereLøsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Læs mereLøsningsforslag Mat B August 2012
Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave
Læs mereSupplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo
SO 1 Supplerende opgaver De efterfølgende opgaver er supplerende opgaver til brug for undervisningen i Matematik for geologer. De er forfattet af Hans Jørgen Beck. Opgaverne falder i fire samlinger: Den
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.
Læs mereEksempler på problemløsning med differentialregning
Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3
Læs mereDifferentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
Differentialregning Side 1 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5) b) Find ud fra aflæsning på figuren fortegnet for hvert af tallene f (1,5), f
Læs mereMatematik A 5 timers skriftlig prøve
Højere Teknisk Eksamen august 2009 HTX092-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 28. august 2009 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Matematik A 2009 Prøvens varighed
Læs mereLøsningsforslag Mat B 10. februar 2012
Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL x MA, 3z MA og 3g MA/2 MATEMATIK. onsdag den 11. april Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 3x MA, 3z MA og 3g MA/2 MATEMATIK onsdag den 11. april 2018 Kl. 09.00 14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereLøsningsforslag MatB Juni 2012
Løsningsforslag MatB Juni 2012 Opgave 1 (5 %) a) Isolér t i følgende udtryk: I = I 0 e k t t = I = I 0 e k t I I 0 = e k t ln( I I 0 ) = k t ln(e) ln( I I 0 ) k = ln(i) ln(i 0) k Opgave 2 (5 %) En funktion
Læs mereDifferentialregning ( 16-22)
Differentialregning ( 16-22) 16-22. Side 1 Opgaver med rødt nummer er opgaver der går ud over B-niveauet. 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5)
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 31. maj Kl Prøveform b GUX191 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Fredag den 31. maj 019 Kl. 09.00-14.00 Prøveform b GUX191 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 1stx101-MAT/A-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereUgesedler til sommerkursus
Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag
Læs mereGUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 31. maj Kl Prøveform b GUX191 - MAB
GUX Matematik B-Niveau Fredag den 31. maj 2019 Kl. 09.00-13.00 Prøveform b GUX191 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 1. juni Kl Prøveform b GUX171 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 1. juni 2017 Kl. 09.00-14.00 Prøveform b GUX171 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereUndersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.
Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereIntegralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)
Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mereMATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010
EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2010 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA
GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt
Læs mereOpgavesamling Matematik A HTX
Opgavesamling Matematik A HTX Denne opgavesamling viser eksempler på opgaver, der kan stilles ved den skriftlige prøve i Matematik A på HTX efter reformen 2017 inden for de nye elementer. Dette involverer
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereMATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009
EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner
Læs mereAsymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul
Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der
Læs mereGUX. Matematik Niveau B. Prøveform b
GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx10-mat/a-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereGUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1
GUX-013 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen
gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ( ) ( )
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 019 1. maj 019: Delprøven UDEN hjælpemidler 1. maj 019 opgave 1: Man kan godt benytte substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode eller determinantmetoden,
Læs mereLøsningsforslag MatB Jan 2011
Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Gammel ordning. Tirsdag den 21. maj 2019 kl gl-1stx191-mat/a
Matematik A Studentereksamen Gammel ordning gl-1stx191-mat/a-21052019 Tirsdag den 21. maj 2019 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 6 med 6 spørgsmål.
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01
Læs mereGrønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen
Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres
Læs mereMatematik A August 2016 Delprøve 1
Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereMatematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.
Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler
Læs mereIntegralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul
Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a
gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 31. maj Kl Prøveform a GUX191 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Fredag den 31. maj 019 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX191 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL u Ma MATEMATIK. onsdag den 11. april Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 2u Ma MATEMATIK onsdag den 11. april 2018 Kl. 09.00 13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen
gl. Matematik A Studentereksamen gl-1stx131-mat/a-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 31. maj Kl Prøveform a GUX181 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 31. maj 018 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX181 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 11 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereMATEMATIK A. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl GL083-MAA. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet
GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK A Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAA 574604_GL083-MAA_12s.indd 1 16/01/09 15:46:23 Matematik A Prøvens varighed
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net
STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 1. juni Kl Prøveform a GUX171 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 1. juni 017 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX171 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 1 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 23. maj 2017 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 2stx171-MATn/A
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet stx171-matn/a-305017 Tirsdag den 3. maj 017 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 24. maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekanterne er ensvinklede, er forholdene mellem korresponderende linjestykker i de to trekanter det
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ny ordning
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ny ordning Opgave 1: r ( t) Q( 7,8) 21. maj 2019: Delprøven UDEN hjælpemidler 2t + 1 = 2 t 1 a) Funktionsværdien bestemmes ved indsættelse af t-værdien: 2
Læs mereHøjere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007 07-0-6-U Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mere11. Funktionsundersøgelse
11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereIntegralregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU 3g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 009 MATEMATIK A-NIVEAU 3g Prøve November 009 1. delprøve: timer med formelsamling samt. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler 1. delprøve består af 1 spørgsmål.
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereRumfangs. umfangsberegning. Rumfang af en cylinder. På illustrationen til højre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, hvor
Rumfang af en cylinder På illustrationen til øjre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, vor 0;. Funktionen () kan skrives på formen: = (vor a er en konstant) Det markerede grå
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fredag den 30. maj 2008 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 Matematik A Prøvens varighed er 5
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a
gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx161-MATn/A
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx161-MATn/A-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: 4x 1 17 5x 4x 5x 17 1 9x 18 x Opgave : N betegner antallet af brugere af app en målt i tusinder. t angiver
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A
Matematik A Studentereksamen 1stx161-MAT/A-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereOPGAVER 2.g INFINITESIMALREGNING VEKTORGEOMETRI. x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
OPGAVER g INFINITESIMALREGNING VEKTORGEOMETRI -klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INFINITESIMALREGNING VEKTORGEOMETRI FACITLISTE 57 INFINITESIMALREGNING Opgave 000: Du skal ved hjælp
Læs mereMatematik Aflevering - Æggebæger
Matematik Aflevering - Æggebæger Lavet af Morten Kvist i samarbejde med Benjamin Afleveret d. 17/3-2006 Afleveret til Kristine Htx 3.2 Side 1 af 6 Opgave 1 Delopgave A Først har jeg de to logaritme funktioner,
Læs mereLøsningsforslag MatB Juni 2013
Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x
Læs mereGUX. Matematik. B-Niveau. Torsdag den 26. maj Kl Prøveform b GUX161 - MAB
GUX Matematik B-Niveau Torsdag den 26. maj 2016 Kl. 09.00-13.00 Prøveform b GUX161 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs merePeter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 15. december 2016 = 25 = x = = 10 2 =
Opgave 6 a) Se bilag 2! Opgave 7 a) Omsætningen er givet ved R (x) = p (x) x = 500 x 1 /2 x = 500 x 1 /2 b) Den afsætning, som giver det største dækningsbidrag, bestemmes ved at løse ligningen R (x) =
Læs mereLøsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple
Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Reducering Reducér følgende udtryk: Vi ganger dividerer med i både nævner og begge led i tælleren:
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 17 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a
Matematik A Studentereksamen stx133-mat/a-06122013 Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs101-matn/a-605010 Onsdag den 6 maj 010 kl 0900-1400 Opgavesættet er delt i to dele Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Torsdag den 16. august Kl STX072-MAB
STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Torsdag den 16. august 2007 Kl. 09.00 13.00 STX072-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net
STUDENTEREKSAMEN STUDENTEREKSAMEN PRØVESÆT MAJ 22007 2010/2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Prøvesæt 2 2010/2011 Kl. 09.00 14.00 Prøvesæt 2 2010/2011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014
Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mere13 -Integralregning. Hayati Balo, AAMS,Århus. 1. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. 2. Det bestemte integrale som betegnes med b
3 -Integralregning Hayati Balo, AAMS,Århus 3. Stamfunktioner Der er to slags integralregning:. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. Det bestemte integrale som betegnes med b a f (x)dx Det
Læs mereDelprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren
Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave
Læs mereLøsningsforslag MatB Juni 2014
Løsningsforslag MatB Juni 2014 Opgave 1 (5 %) a) Bestem en ligning for den rette linje l, der indeholder punkterne P( 2,4) og Q(4, 1) Løsning: Da de to punkter er givet kan vi beregne hældningen på følgende
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mere