Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann

Transkript

1 Forskydning og lidt forankring Per Goltermann

2 Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering 5. Bjælker med forskydningsarmering Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 2

3 1.Belastninger og spændinger i bjælke Nær understøtningen vil β være 45 o og betonen vil derfor normalt revne under 45 o med vandret. σ τ σ x xy y = = M I z x y VS wz I b zw σ1 = σ + τ + ( σ ) X xy x 1 1 σ2 = σ τ + ( σ ) 2 2 τ xy tg2β = 2 σ 2 2 X xy x x Dette leder til brud i bjælker uden forskydningsarmering. Derfor indlægges der ofte forskydningsarmering i bjælker. Bemærk:1) Elastisk spændingsfordeling og 2) Bøjning og forskydning virker sammen Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 3

4 2.Forskydningsrevne ved vederlag Forskydningsrevner løber normalt under ca. 45 o med lodret I bjælker med forskydningsarmering er der ofte flere, parallelle revner Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 4

5 Revner i konstruktioner ved brud p p Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 5

6 Testning af dækelement i forskydning Forskydningsrevner i bjælker (eller dækelementer) uden forskydningsarmering udvikler sig hurtigt til brud. Her er forskydningsbruddet kombineret med udrivning af armeringen Startrevnen følger hovedspændingsretningerne Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 6

7 Testning af bjælker i forskydning Billederne viser typisk forløb af forskydningsrevnen og efterfølgende brud. Der var ca. 10 sekunder og 5 % belastningsøgning imellem de to billeder Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 7

8 3.Generaliseret forskydningsspænding z er den indre momentarm τ = V bz w Bemærk: Plastisk spændingsfordeling Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 8

9 4.Bjælke uden forskydningsarmering V Rd, c Rd, c w 0,18 1/3 Rd, c = k (100 l fck ) + 0,15 cp γ c 3/2 0, 035k fck 0,15 Rd,max v cd v = τ bd τ ρ σ τ ν + = ½ν f = 0,7 f / 200 ck 200 k = 1+ 2 d ρ = A/ ( bd) 0,02 l s w σ cp Her tages hensyn til: 1) betonstyrke (f ck ), 2) langsgående trækarmering (A s ), 3) størrelseseffekt (k), 4) forspænding og trykkraft (σ cp ) Formlen er 100 % empirisk baseret, men er rimelig god Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 9

10 Trykbuer: Betonen bruges i rent tryk Murværk m. betonkerne: 109 B.C. Svinesund: 2005 En trykbue, (hvori der løber en konstant trykkraft) kan overføre et moment med samme variation som buens afstand fra en vandret linie Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 10

11 Buevirkning (x/d < 2,5) Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 11

12 5.Bjælker med forskydningsarmering Område med forskydningsrevner Bøjler anvendes bl.a. for at kunne overføre kræfter efter at der er opstået forskydningsrevner, typisk under 45 o med vandret. Det endelige brud vil så optræde ved højere belastning. Youtube: Construct2800Lyngby + Øvik Bridge Failure TV Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 12

13 Diagonaltrykmetoden, princip Trykstringer: Brug betonen til at optage trykket i ligesom på en gammel buebro eller i murværks konstruktioner. Trykstringere i beton Trækstringer: Armeringen optager så de nødvendige trækkræfter. Trækstringere i armering Designeren VÆLGER næsten frit hvordan tryk- og trækstringere placeres bare der er statisk ligevægt. Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 13

14 Diagonaltrykmetoden, bøjler Der er to mulige brudformer: Enten 1) flydningsbrud i bøjlerne eller 2) knusning i betontryklamellerne. n w = z cotθ s Antal bøjler igennem skrå snit Forskydningsbæreevne i snit ved flydning i lodrette bøjler. z cotθ V V = n A f A f s Rd rd, w w sw yd = sw yd Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 14

15 Diagonaltrykmetoden, bøjler Minimumsbøjlekrav: s 0,75d s 15,9 A b sw w f yk f ck Alle skrårevner skal ramme mindst en bøjle Bøjlerne skal have en styrke i forhold til betonen Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 15

16 Diagonaltrykmetoden, trykstringer Der er en risiko for knusning af betontryklamellerne ved bøjler og langsgående armering, derfor begrænses trykspændingen til σ ν f c v cd σ ν f c v cd V V = sinθν f b zcosθ Rd Rd, c v cd w cotθ = ν v fcdbz w 2 1+ cot θ Forskydningsbæreevne i snit ved knusning i trykstringer ved i lodrette bøjler. Forsøg på BYG.DTU har fastlagt effektivitetsfaktoren til ν = 0,8 f / 200 v hvorimod EC2 bruger et mere konservativt udtryk ν = 0,7 f / 200 v ck ck Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 16

17 Diagonaltrykmetoden, trækarmering Skrårevneeffekten: Bemærk at trækarmeringen udnyttes til både optagelse af bøjende moment og af forskydningskraften. De to påvirkningen skal lægges sammen: M( x) 1 FC = + V ( x )cot θ Fmax = σsas z 2 2F 2 max 2σ sa f s yd As Vrd Vrd, l = = cotθ cotθ cotθ Gælder ved M(x)=0 og fuldt forankret armering (ellers reduceres f yd til maximalt mulig spænding σ s ) Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 17

18 Forankring Det er nødvendigt at betonen har fat om armeringsstangen over en vis længde for at man kan udnytte armeringens styrke. Basisforankringslængden l b /Ø bestemmes (for Ø < 32 mm) som Anvendes der kortere forankringslængder end l b, så reduceres den spænding der kan udnyttes σ l l σ f s b, rqd b s yd fyd l b, aktuel l b Det er ofte et problem at sikre den nødvendige forankring hvis vederlagsdybden er lille. Forankringen kan dog forbedres ved tværarmering, opbukning, bøjler og meget mere. Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 18

19 Diagonaltrykmetoden, hældning θ Hældningen θ af trykstringerne kan vælges frit dog giver for store værdier anledning til for store forskydningsrevnevidder. Forskellige lande angiver derfor forskellige grænser for hvad værdi, der kan vælges men DK bruger: α 2,0 hvis afkortet længdearmering anvendes tan( ) cotθ 2 2,5 hvis afkortet længdearmering ikke anvendes α er bøjlernes hældning α tan( ) = 1 ved lodrette bøjler - som er det normale 2 Anbefalet E-eksempel 1.7 og 1.8 Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 19

20 Lodrette eller skrå bøjler? Skrå bøjler giver den mindste forskydningsrevnevidde men er ret besværlige ofte foretrækkes lodrette bøjler af produktionstekniske grunde. Betonkonstruktioner - Forskydning i brudgrænsetilstanden (Kapitel ) 20