Stakke, køer og lidt om hægtede lister
|
|
- Birgit Karen Petersen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 4/ Henning Christiansen Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17 Hvorfor? Fundamentale datastrukturer man får brug for igen og igen Et indblik i Java Collections API Dagens program: Stakke eksempler på anvendelse implementation i Java vha. arrays Køer (nej, ikke sådan nogen, der siger muuuuuuuuuh) eksempler på anvendelse implementation i Java vha. cirkulært array Hægtede lister tungere end arrays men ultimativ fleksibilitet enkelthægtet dobbelthægtet Meget kort om priotitetskøer [specielt interesserede kan læse kap. 21] (1)
2 Datastrukturen en stak: Implementerer først-ind sidst-ud samling af objekter: Mindst følgende metoder void push(object x) lægger x på stakken Object topandpop() returnerer øverste element på stak. (kaldes andre steder ofte blot pop ) Forståelse af stak ud fra operationerne: push(a); push(b); topandpop() == b; topandpop() == a; Forståelse ud fra model: push(2) push(3) topandpop() push(4) topandpop() topandpop() ==3 ==4 ==2 Velegnet til ting som er indlejret i hinanden: Rekursive metoder implementeres ved stak: metodekald: push plads til parametre og lokale variable returhop: pop, dvs. glemme alt om kald og gå tilbage til gammel tilstand Håndoptimering af rekursive metode: Ofte relevant hvis compiler spilder unødigt meget overhead på rekursive procedurekald: Vedligehold en lokal stak svarende til lokale variable og parametre God opgave: Afskaf rekursionen i quicksort mod at indføre en stak (2)
3 Anvendelse af stak til syntaksgenkendelse af programmeringssprog: Eksempel på grammatik med matchende paranteser (ingen operatorer): <udtryk> ::= ( udtryk ) { udtryk } <udtryk> <udtryk> Følgende er eksempel på udtryk (1 2) {4(5 6) {7} } Algoritme for genkendelse: t = læs_et_tegn(); while(true) { if(er_et_ciffer(t)) ; //skip else if(t== ) ) if(topandpop()!= ( ) fejl; else if(t== } ) if(topandpop()!= { ) fejl; else push(t); if (!flere-tegn-at-læse()) break; t = læs_et_tegn();}; if(stakken-er-tom) det_gik_godt; else det_gik_skidt; NB: kan også implementeres ved rekursion (3)
4 Anvendelse af stak: Enhver compiler benytter en regnestak At udregne 1 + 2*3*(4 + 5): push 1; push 2; push 3; mult; // push( topandpop() * topandpop() ) push 4; push 5; add; // push( topandpop() + topandpop() ) mult; // push( topandpop() * topandpop() ) add; // push( topandpop() + topandpop() ) // resultatet er på stakken I praksis: De øverste dele af stakken opbevares i regneregistre og resten i RAM Push, add, mult osv. findes som maskininstruktioner... men compilere producerer ofte mellemkode som ser ud som overfor (4)
5 Implementation af en generel stak i Java (jvf. bogen s. 514 ff) benytter et array som fordobles ved overløb public class ArrayStack implements Stack { public ArrayStack( ) {thearray = new Object[ DEFAULT_CAPACITY ]; topofstack = -1;} public boolean isempty( ) { return topofstack == -1;} public void makeempty( ) { topofstack = -1; } public Object top( ) { if( isempty( ) ) throw new UnderflowException( "ArrayStack top" ); return thearray[ topofstack ]; } public void pop( ) { if( isempty( ) ) throw new UnderflowException( "ArrayStack pop" ); topofstack--; } public Object topandpop( ) { if( isempty( ) ) throw new UnderflowException( "ArrayStack topandpop" ); return thearray[ topofstack-- ];} public void push( Object x ) { if( topofstack + 1 == thearray.length ) doublearray( ); thearray[ ++topofstack ] = x;} private void doublearray( ) { Object [ ] newarray; newarray = new Object[ thearray.length * 2 ]; for( int i = 0; i < thearray.length; i++ ) newarray[ i ] = thearray[ i ]; thearray = newarray;} private Object [ ] thearray; private int topofstack; private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10; } (5)
6 Køer (simple kø; ikke prioritetskø som er noget andet) Implementerer først-ind først-ud samling af objekter: Mindst følgende metoder void enqueue(object x) stiller x i køen Object dequeue() returnerer forreste element i køen Forståelse af stak ud fra operationerne: enqueue(a); enqueue(b); dequeue() == a; dequeue() == b; Forståelse ud fra model: enqueue(a) enqueue(b); dequeue() == a dequeue() == b <> <a> <b,a> <b> <> tom forrest=bagest=a forrest=a forrest=bagerst=b forrest:? bagerst=b bagest.? Anvendelser: som hjælpere for andre algoritmer, f.eks. korteste vej, topologisk sortering simulering af fysisk kø afvikling af printerjobs datanetværk: ophobning af ikke modtagne pakker... (6)
7 Implementation ved cirkulært array: cirkulært hvordan vi tænker på det! public class ArrayQueue implements Queue { public ArrayQueue( ) { thearray = new Object[ DEFAULT_CAPACITY ]; makeempty( );} public void makeempty( ) { currentsize = 0; front = 0; back = -1; } public Object dequeue( ) {... } public void enqueue( Object x ) {...} private Object [ ] thearray; private int currentsize; private int front; private int back; private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;} (7)
8 Cirkulært array (8)
9 Implementation af metoder i Java public class ArrayQueue implements Queue { public ArrayQueue( ) {thearray = new Object[ DEFAULT_CAPACITY ]; makeempty( );} public boolean isempty( ) { return currentsize == 0;} public void makeempty( ) { currentsize = 0; front = 0; back = -1; } public Object dequeue( ) {if( isempty( ) ) throw new UnderflowException( "ArrayQueue dequeue" ); currentsize--; Object returnvalue = thearray[ front ]; front = increment( front ); return returnvalue; } private int increment( int x ) { if( ++x == thearray.length ) x = 0; return x; } public Object getfront( ) { if( isempty( ) ) throw new UnderflowException( "ArrayQueue getfront" ); return thearray[ front ];} public void enqueue( Object x ) { if( currentsize == thearray.length ) doublequeue( ); back = increment( back ); thearray[ back ] = x; currentsize++; } (9)
10 private void doublequeue( ) { Object [ ] newarray; newarray = new Object[ thearray.length * 2 ]; // Copy elements that are logically in the queue for( int i = 0; i < currentsize; i++, front = increment( front ) ) newarray[ i ] = thearray[ front ]; thearray = newarray; front = 0; back = currentsize - 1; } private Object [ ] thearray; private int currentsize; private int front; private int back; } private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10; (10)
11 Hægtede lister, den grundlæggende idé: Fleksibel datastruktur, som kan implementere stakke, køer med videre med udvidede metoder Vigtigste egenskab: Der kan indsættes og slettes hvor som helst i listen Eksempel: class ListNode { Object element; ListNode next; public void ListNode(Object e, ListNode n) {element=e; next=n;} } At indsætte objekt x vilkårligt sted i listen udpeget ved reference current : current.next = new ListNode(x, current.next); At slette element efter current : current.next = current.next.next; (11)
12 Hægtede lister i Java (Collections API) NB: Bogens version, lidt anderledes end Collections! Kombinerer tre klasser: listeelementer: ListNodes som holder Object er LinkedListIterator (som ikke er en udvidelse af Iterator) o generaliseret position i listen LinkedList: En liste som selvstændigt objekt, o implementation List som er impl. af Collection class ListNode { public ListNode( Object theelement ) {this( theelement, null );} public ListNode( Object theelement, ListNode n ) { element = theelement; next = n;} public Object element; public ListNode next;} public class LinkedList { public LinkedList( ) {header = new ListNode( null );} // methods private ListNode header; } Tom liste: (12)
13 Formål med header-element: For at forenkle implementation af metoder: Den tomme liste ligner en hver anden liste, f.eks. indsættelse. Indsættelse... indsætte hvor? LinkedListIterator, krydsning mellem Iterator ~ den generaliserede for-sætning Listeposition for indsættelse og sletning m.v. public class LinkedListIterator { LinkedListIterator( ListNode thenode ) {current = thenode;} public boolean isvalid( ) {return current!= null;} public Object retrieve( ) {return isvalid( )? current.element : null;} public void advance( ) {if(isvalid()) current=current.next;} ListNode current; } public class LinkedList { public LinkedList() {... } public boolean isempty() {... } public LinkedListIterator zeroth(){return new LinkedListIterator(header);} public LinkedListIterator first(){return new LinkedListIterator(header.next);} public void insert( Object x, LinkedListIterator p ) { if( p!= null && p.current!= null ) p.current.next = new ListNode( x, p.current.next );} public LinkedListIterator find( Object x ) { ListNode itr = header.next; while( itr!= null &&!itr.element.equals( x ) ) itr = itr.next; return new LinkedListIterator( itr ); } public void remove( Object x ){ LinkedListIterator p = findprevious(x); // ref. to element before x if(p.current.next!= null) p.current.next = p.current.next.next; }} // Bypass deleted node (13)
14 Variationer: Dobbelthægtede lister: Fordel: Vi kan rykke iterator frem og tilbage på konstant tid Omkostning: Fylder en reference mere pr. knude; Indsætte, slette tager ca. 2 x længere tid. Sorterede lister SortedLinkedList extends LinkedList Udvider med metode insert( Comparable x), som (ifølge sagens natur) må tælle sig ca. halvvejs gennem listen Kombinerer listens fleksibilitet med fordelen ved at ting er sorteret; OBS: Binær søgning virker ikke :( Se bogens afsnit 17.5 og dokumentation for Javas Collections API for stort udvalg af metoder. (14)
15 Kort om prioritetskøer (kapitel 21) Til speciel interesserede: Nemmere at forstå, når vi har kigget på træer. En kø hvor elementerne indsættes vilkårligt og tages ud efter prioritet.»elementer«defineret som Comparable, og prioritetet bestemmes efter, hvilke der er»mindst«målt ved compareto void insert(comparable x ) Comparable deletemin( ) Comparable findmin( ) boolean isempty( ) void makeempty( ) int size( ) --> Insert x --> Return and remove smallest item --> Return smallest item --> Return true if empty; else false --> Remove all items --> Return size Ikke understøttet i bogens implementation: void decreasekey( p, v)--> Decrease value in p to v Implementation ved Binary Heap (DK: ofte en hob): Elegant repræsentation af binært træ i et array. (15)
16 Definition: Et fuldstændigt binært træ er lige dybt over det hele bortset fra nederste etage, som er fyldt fra venstre mod højre. 1 / \ / \ 2 3 / \ / \ / \ / Nummerering antyder mulig placering i array: venstre deltræ = * 2 højre deltræ = *2 +1 (Der er sgi da smart) over-knude = / 2 og rund ned Træet ovenfor er ikke en binær hob. Definition: En binær hob er et fuldstændigt binært træ hvor, for hver knude ved værdi k, er enhver værdi i undertræerne k. 23 / \ Bemærk: en anden egenskab end det binære søgetræ 23 / \ (16)
17 Eksempel på binær hob og repræsentation i array 13 / \ / \ / \ / \ / \ / Tydeligvis ikke sorteret men en svagere egenskab, som er nemmere at vedligeholde Operationer: findmin() return array[1] :) deletemin() slette array[1] og ryste strukturen så egenskaben kommer på plads igen insert(x) placere i bunden og»rulle«op indtil pengene passer (17)
18 Afslutning: Tilsyneladende en stor rodebunke af datastrukturer som ligner hinanden!!! Hjælp, hvad gør vi? Overvej følgende spørgsmål? Hvilken overordnet strategi har vi brug for Stak? sidst-ind-først-ud Kø? Først-ind-først-ud Noget endnu mere fleksibelt, i retning af (dobbelt-hægtet) liste?... eller prioritetskø? Generel i forhold til valg af Collection eller klasser i det hele taget: Hvilke metoder har vi brug for? Hvilke metoder er tidskritiske?... sidder i den inderste løkke og kaldes igen og igen og igen? Hvilke kun en sjælden gang? (18)
Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 2/11-2004 Henning Christiansen Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17 Fundamentale datastrukturer man får brug for igen og igen Et
Læs merePrioritetskøer ved»heap«, simulering
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 25/11-2003 Prioritetskøer ved»heap«, simulering Yet another teknik til at repræsentere mængder Hvor hashtabellen fremviste: Konstant tid for finde og
Læs mereTræer. Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 9/
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 9/11-2004 Træer En meget vigtig datastruktur Repræsentation af sprog (i meget generel betydning), syntakstræer: Java (i en compiler), SQL (i et databasesystem),
Læs mereSøgetræer: Generel repræsentation af (sorterede) mængder og funktioner Databasesystemer...
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 11/11-2003 Træer En meget vigtig datastruktur Repræsentation af sprog (i meget generel betydning), syntakstræer: Java (i en compiler), SQL (i et databasesystem),
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Introduktion til datastrukturer Philip Bille Datastrukturer Datastruktur. Metode til at organise data så det kan søges i/tilgås/manipuleres effektivt. Mål. Hurtig Kompakt
Læs mereIntroduktion til datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller Philip Bille Introduktion til datastrukturer Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Introduktion til datastrukturer. Datastrukturer
Introduktion til datastrukturer Introduktion til datastrukturer Philip Bille Datastrukturer Datastruktur. Metode til at organise data så det kan søges i/tilgås/manipuleres effektivt. Mål. Hurtig Kompakt
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter side 1 af 11 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Sommer 2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 10% Opgave 2 10%
Læs mereIntroduktion til datastrukturer. Philip Bille
Introduktion til datastrukturer Philip Bille Plan Datastrukturer Stakke og køer Hægtede lister Dynamiske tabeller Datastrukturer Datastrukturer Datastruktur: Metode til at organise data så det kan søges
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Sommer 1999 Opgavesættet består af 5 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 15% Opgave 2 15% Opgave 3 8% Opgave
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mere02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3
02105 Eksamensnoter Lasse Herskind S153746 12. maj 2017 Indhold 1 Sortering 3 2 Analyse af algoritme 4 2.1 Køretid.......................................... 4 2.2 Pladsforbrug.......................................
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mereBinære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo
Philip Bille er. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key og satellitdata x.data. operationer. PREDECESSOR(k): returner element x med største nøgle k. SUCCESSOR(k):
Læs mereOm binære søgetræer i Java
Om binære søgetræer i Java Mads Rosendahl 7. november 2002 Resumé En fix måde at gemme data på er i en træstruktur. Måden er nyttig hvis man får noget data ind og man gerne vil have at det gemt i en sorteret
Læs mereBinære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille
Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor
Læs mereDatastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå
Dictionaries Datastrukturer (recap) Datastruktur = data + operationer herpå Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data (ofte underforstået, også
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 3. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Varighed: timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereAlgoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012
Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 13. marts, 2018 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. marts, 2019 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereBinære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo
Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.
Læs merePrioritetskøer og hobe. Philip Bille
Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af
Læs mereAbstrakte datatyper C#-version
Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Abstrakte datatyper C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Abstrakte Datatyper Denne note introducerer kort begrebet abstrakt datatype
Læs mere1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer
1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer på disse. Typer af lister: Array Enkelt linket liste Dobbelt linket Cirkulære lister Typer af køer: FILO FIFO
Læs mereRekursion og dynamisk programmering
Rekursion og dynamisk programmering Datastrukturer & Algoritmer, Dat C Forelæsning 12/10-2004 Henning Christiansen Rekursion: at en procedure kalder sig selv eller et antal metoder kalder hinanden gensidigt.
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2013 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 5. marts, 2013 Dette projekt udleveres i to dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereVejledende løsninger
Roskilde Universitetscenter side 1 af 8 sider Vejledende løsninger Opgave 1 Spørgsmål 1.1 a = b - a; b = b - a; a = b + a; Opgaven har flere løsninger. En anden løsning er: a = b + a; b = a - b; a = a
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 036, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 3. maj 0. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 036. Varighed: timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mere22 Hobe. Noter. PS1 -- Hobe. Binære hobe. Minimum-hob og maximum-hob. Den abstrakte datatype minimum-hob. Opbygning af hobe. Operationen siv-ned.
22 Hobe. Binære hobe. Minimum-hob og maximum-hob. Den abstrakte datatype minimum-hob. Opbygning af hobe. Operationen siv-ned. Indsættelse i hobe. Sletning af minimalt element i hobe. Repræsentation. 327
Læs mereAlgoritmeanalyse. Øvre grænse for algoritme. Øvre grænse for problem. Nedre grænse for problem. Identificer essentiel(le) operation(er)
Algoritmeanalyse Identificer essentiel(le) operation(er) Øvre grænse for algoritme Find øvre grænse for antallet af gange de(n) essentielle operation(er) udføres. Øvre grænse for problem Brug øvre grænse
Læs mereInvarianter. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen.
Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af) dens udførelse. Udgør ofte kernen af ideen bag algoritmen. Invariant: Et forhold, som vedligeholdes af algoritmen gennem (dele af)
Læs mereDatastrukturer (recap)
Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang
Læs mereLøsning af møntproblemet
Løsning af møntproblemet Keld Helsgaun RUC, oktober 1999 Antag at tilstandene i problemet (stillingerne) er repræsenteret ved objekter af klassen State. Vi kan da finde en kortest mulig løsning af problemet
Læs mereDatalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/ Klasser og nedarvning
Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/9-2002 Klasser og nedarvning Hvad er formålet? Typer, generisk kode, typeparameterisering Kritisk kig på, hvordan man gør i Java. Eftermiddagens opgave:
Læs mereAlgoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version
Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte
Læs mereGrådige algoritmer. Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2015 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 3. marts, 2015 Dette projekt udleveres i to dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering. Philip Bille
Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering Philip Bille Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer
Læs mereHashing og hashtabeller
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 12/11-2002 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt
Læs mereDivide-and-Conquer algoritmer
Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. 1. Opdel problem i mindre delproblemer
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave
Læs mereForelæsning Uge 5 Mandag
Forelæsning Uge 5 Mandag Algoritmeskabeloner findone, findall, findnoof, findsumof (sidste mandag) findbest Brug af klassen Collections og interfacet Comparable BlueJ s Debugger Nyttig til at inspicere
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille (priority-queues). Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX():
Læs mereOrienterede grafer. Introduktion Repræsentation Søgning Topologisk sortering og DAGs Stærke sammenhængskomponenter Implicitte grafer.
Orienterede grafer Introduktion Repræsentation Søgning Topologisk sortering og DAGs Stærke sammenhængskomponenter Implicitte grafer Philip Bille Orienterede grafer Introduktion Repræsentation Søgning Topologisk
Læs mereSortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden
Sortering 1 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:
Læs mereSortering af information er en fundamental og central opgave.
Sortering Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,
Læs mereSortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden
Sortering 1 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden
Læs mereGrafer og grafalgoritmer
Algoritmer og Datastrukturer/Datalogi C Forelæsning 15/10-2002 Henning Christiansen Grafer og grafalgoritmer Hvad mener vi med en graf? NEJ! Graf: En matematisk abstraktion over ting som er logisk forbundet
Læs merePrioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX(): returner og fjern
Læs mereDivide-and-Conquer algoritmer
Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. 1. Opdel problem i mindre delproblemer
Læs mereDANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig prøve, 14. december 2018, 4 timer Side 1 af 18 Kursus navn: 02101 Indledende Programmering Kursus : 02101 Tilladte hjælpemidler: Ikke-digitale skriftlige hjælpemidler
Læs mereOrienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer
Philip Bille Orienteret graf. Mængde af knuder forbundet parvis med orienterede kanter. deg + (7) =, deg - (7) = Lemma. v V deg - (v) = v V deg + (v) = m. Bevis. Hver kant har netop en startknude og slutknude.
Læs mereOrienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer. Vejnetværk
Philip Bille Orienteret graf (directed graph). Mængde af knuder forbundet parvis med orienterede kanter. Vejnetværk Knude = vejkryds, kant = ensrettet vej. deg + (6) =, deg - (6) = sti fra til 6 8 7 9
Læs mere16 Træer. Noter. Definition af et træ. Definitioner i tilknytning til træer. Repræsentation af træer. Binære træer. Den abstrakte datatype.
16 Træer. Definition af et træ. Definitioner i tilknytning til træer. Repræsentation af træer. Binære træer. Den abstrakte datatype. Gennemløb af binære træer. Træer i Eiffel. 229 Definition af et træ.
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 15. marts, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereSoftware Construction 1. semester (SWC) januar 2014 Spørgsmål 1
Spørgsmål 1 Grundlæggende objektorienterede begreber o Klasse (class) o Objekt (object) o Metode (method), herunder return type og parametre o Instansvariable (instance variables) & egenskaber (properties),
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2016 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 29. februar, 2016 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDivide-and-Conquer algoritmer
Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. 1. Opdel problem i mindre delproblemer
Læs mereBRP Sortering og søgning. Hægtede lister
BRP 18.10.2006 Sortering og søgning. Hægtede lister 1. Opgaver 2. Selection sort (udvælgelsessortering) 3. Kompleksitetsanalyse 4. Merge sort (flettesortering) 5. Binær søgning 6. Hægtede lister 7. Øvelser:
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2019 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 27. februar, 2019 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereKlasser og nedarvning
Datalogi C, Efterår 2004 OH er, forelæsning 21/9-2004 Klasser og nedarvning Hvad er formålet? Typer, generisk kode, typeparameterisering Kritisk kig på, hvordan man gør i Java. Opgaven til senere: Generalisere
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 26. maj 2009. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning
Læs mereSortering af information er en fundamental og central opgave.
Sortering 1 / 36 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 2 n (log n) 2. 3 n /n 2 n + (log n) 4
Eksamen. kvarter 00 Side 1 af sider Opgave 1 ( %) Ja Nej n log n er O(n / )? n 1/ er O(log n)? n + n er O(n )? n( n + log n) er O(n / )? n er Ω(n )? Opgave ( %) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereBRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer
BRP 13.9.2006 Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer 1. Opgaverne til i dag dækker det meste af stoffet 2. Resten af stoffet logaritmer binære træer 3. Øvelse ny programmeringsopgave
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1998/99 Opgavesættet består af 5 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 16% Opgave 2 12% Opgave 3 10% Opgave
Læs mereGrafer og grafalgoritmer
Algoritmer og Datastrukturer/Datalogi C Forelæsning 26/10-2004 Henning Christiansen Grafer og grafalgoritmer Hvad mener vi med en graf? NEJ! Graf: En matematisk abstraktion over ting som er logisk forbundet
Læs mereDesign by Contract Bertrand Meyer Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater
Design by Contract Bertrand Meyer 1986 Design and Programming by Contract Michael R. Hansen & Anne Haxthausen mrh@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F0 side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 00. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 23n log n. 4 n (log n) log n
Eksamen. kvarter 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n )? n er O(n )? n er O(n + 0 n)? n + n er O(n )? n log n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 7 n 1/2 2 n /n 3 2logn n 2 /logn
Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n er Ω(n)? n er O( n )? n er O(8logn)? + er O(n)? n er O(n / )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende
Læs mereDivide-and-Conquer algoritmer
Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. 1. Opdel problem i mindre delproblemer (af samme type). 2. Løs delproblemerne ved rekursion (dvs. kald algoritmen
Læs mereHashing og hashtabeller
Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 16/11-2004 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt
Læs mereProgrammeringscamp. Implementer funktionerne én for én og test hele tiden.
Programmeringscamp De to opgaver træner begge i at lave moduler som tilbyder services der kan bruges af andre, samt i at implementere services efter en abstrakt forskrift. Opgave 1 beder jer om at implementere
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 4 n n 3n n 2 /logn 5 n n (logn) 3n n 2 /logn 4 n n 5 n
Side af 0 sider Opgave (%) Ja Nej n er O(0n logn)? n er O(n )? n +n er O(n )? n logn er O(n )? n logn er O(n)? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n
Læs mereSoftware Construction 1 semester (SWC) Spørgsmål 1
Spørgsmål 1 Objekter #1 Giv en kort præsentation af begrebet objekt, samt hvorledes du erklærer(declare), opretter(create) og bruger objekter Du kan beskrive o Datatyper o Variable / Instans variable /
Læs mereForelæsning Uge 4 Torsdag
Forelæsning Uge 4 Torsdag Algoritmeskabeloner findone, findall, findnoof, findsumof (i mandags) findbest Levetid for variabler og parametre Virkefeltsregler Hvor kan man bruge de forskellige variabler?
Læs mereForelæsning Uge 2 Torsdag
Forelæsning Uge 2 Torsdag Niveauer af programbeskrivelser Statiske / dynamiske beskrivelser Klassevariabler og klassemetoder Variabler og metoder der et tilknyttet klassen (i stedet for at være tilknyttet
Læs mereSyntaks og syntaksgenkendelse, særligt regulære udtryk og tilstandsmaskiner og lidt om anvendelser i bioinformatik
Datalogi C, RUC Forelæsning 22. november 2004 Henning Christiansen Syntaks og syntaksgenkendelse, særligt regulære udtryk og tilstandsmaskiner og lidt om anvendelser i bioinformatik Dagens program Hvad
Læs mereSortering. De n tal i sorteret orden. Eksempel: Kommentarer:
Sortering Sortering Input: Output: n tal De n tal i sorteret orden Eksempel: Kommentarer: 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Sorteret orden kan være stigende eller faldende. Vi vil i dette kursus
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Eksamen 02105, F14 side 1 af 14 Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 22. maj 2014. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer 1 Kursusnummer: 02105 Hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Det
Læs mereBRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt
BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt 1. Kursusintroduktion 2. Java-oversigt (A): Opgave P4.4 3. Java-oversigt (B): Ny omvendings -opgave 4. Introduktion til næste kursusgang Kursusintroduktion:
Læs mereDM02 Kogt ned. Kokken. Januar 2006
DM02 Kogt ned Kokken Januar 2006 1 INDHOLD Indhold 1 Asymptotisk notation 2 2 Algoritme analyse 2 3 Sorterings algoritmer 2 4 Basale datastrukturer 3 5 Grafer 5 6 Letteste udspændende træer 7 7 Disjunkte
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 13. august 2010, kl.
Læs mereForelæsning Uge 4 Torsdag
Forelæsning Uge 4 Torsdag Algoritmeskabeloner findone, findall, findnoof, findsumof (sidste mandag) findbest Levetid for variabler og parametre Virkefeltsregler Hvor kan man bruge de forskellige variabler?
Læs mereInduktive og rekursive definitioner
Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal
Læs mereDATALOGI 0GB. Skriftlig eksamen tirsdag den 6. januar 2004
Københavns Universitet bacheloruddannelsen i datalogi side 1 af 6 DATALOGI 0GB Skriftlig eksamen tirsdag den 6. januar 2004 Dette opgavesæt består af 6 nummererede sider. Eksamensdeltagerne bør straks
Læs mere