Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Torsdag den 18. maj 2017 kl AVU172-MAT/D. (4 timer)

Transkript

1 Matematik D Almen voksenuannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU172-MAT/D Torsag en 18. maj 2017 kl

2 Opgaver fra erhvervsuannelserne Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte C Opgavehæftet ineholer følgene opgaver: 1. Erhversuannelserne i Danmark 2. Prisoptimering 3. Boret 4. Urtepotter 5. Bakteriers vækst 6. Tøjvask Opgavehæftet ineholer i alt 22 spørgsmål. De 21 første spørgsmål kan højst give 5 point pr. spørgsmål. Det siste spørgsmål kan højst give 15 point. C en ineholer: Regneark til besvarelse Digital ugave af opgavehæfte Fotografier: Sie 7: Sie 9: Privat foto 2

3 En erhvervsuannelse er en praktisk betonet uannelse, er fører frem mo et bestemt erhverv. Det kan for eksempel være tømrer, frisør eller social- og sunheshjælper. Når man tager en erhvervsuannelse, er man skiftevis på en erhvervsskole og i praktik. På erhvervsskolen har man også alminelige skolefag som for eksempel matematik. Opgaverne 2 6 i ette opgavesæt er inspireret af noget af en matematik, som man arbejer me på forskellige erhvervsuannelser. Opgave 1: Erhvervsuannelserne i Danmark Erhvervsuannelserne i Danmark består hovesageligt af fire forskellige uannelsesretninger. Der er forskel på mæns og kviners valg af uannelse. Diagrammet viser, hvoran e mæn, er gik på en erhvervsuannelse i 2015, forelte sig på e forskellige uannelsesretninger. Mæn 2015 Føevarer, jorbrug og oplevelser Kontor, 14,5 % hanel og forretningsservice 20,2 % Omsorg, sunhe og pæagogik 8,7 % Teknologi, byggeri og transport 54,1 % Anre erhvervsfaglige områer 2,5 % 1.1 Hvor mange mæn gik på en erhvervsuannelse inen for omsorg, sunhe og pæagogik i 2015? 1.2 Ufyl tabellerne i regnearket. Brug regneark. 1.3 Lav et søjleiagram, er viser forelingen af kviner, er gik på en erhvervsuannelse i Brug regneark. 1.4 Hvor mange procent er antallet af kviner på uannelserne inen for omsorg, sunhe og pæagogik falet fra 2012 til 2015? 1.5 Beskriv uviklingen fra 2010 til 2015 i antal mæn på uannelserne inen for omsorg, sunhe og pæagogik. 3

4 Opgave 2: Prisoptimering Hanne har en tøjbutik, hvor hun bl.a. sælger bluser. Når hun køber bluserne in til butikken, betaler hun 150 kr. pr. bluse. Det kales inkøbsprisen. Hvis hun sælger bluserne til en høj pris, tjener hun mange penge på hver enkelt bluse, men hun sælger ikke så mange bluser. Hvis Hanne sælger bluserne til en lav pris, tjener hun ikke så mange penge på hver enkelt bluse, men hun sælger mange bluser. Hanne forventer: at hun kan sælge 70 bluser, hvis salgsprisen er 300 kr. at hun kan sælge 10 bluser mere, hver gang hun sætter salgsprisen ne me 50 kr. at hun kan sælge 10 bluser færre, hver gang hun sætter salgsprisen op me 50 kr. Hanne forsøger at fine en salgspris, er gør, at hun i alt tjener flest penge. Det kales prisoptimering. 2.1 Ufyl e tomme plaser i tabellen Inkøbspris, salgspris og fortjeneste på bluser. Brug regneark. 2.2 Lav en grafisk afbilning af sammenhængen mellem salgsprisen pr. bluse og en samlee fortjeneste. Brug regneark. 2.3 Hva skal salgsprisen være for at få en største samlee fortjeneste? 2.4 Unersøg om én af isse funktioner beskriver sammenhængen mellem salgsprisen pr. bluse og en samlee fortjeneste? f(x) = 0,2x x g(x) = 0,1x 2 80x x er salgsprisen pr. bluse i intervallet [150; 650]. f(x) og g(x) er en samlee fortjeneste. 4

5 Opgave 3: Boret En kune har bestilt et bor på et snekerværkste. Boret består af en ramme af 3 lister, som bliver sat fast på unersien af borplaen. Fakta om borplaen: cirkelformet me raius 45 cm 26 mm tyk lavet af egetræ me massefyle 0,72 g/cm 3. Fakta om rammen: består af 3 ens lister listerne er 600 mm lange og 80 mm bree listerne sier fast på unersien af borplaen e 3 lister anner en ligesiet trekant trekantens højer skærer hinanen i et punkt, som er centrum for borplaen. Skitse af borplae me ramme Skitse af ramme 80 mm 600 mm Skitse af boret me rammen og e tre højer 3.1 Hvor mange personer kan er sie runt om boret, når hver person minst skal have 55 cm plas langs borets kant? 3.2 Hvor mange kg vejer borplaen? 3.3 Konstruer en tegning af borplaen og rammen i et passene målestoksforhol. 5

6 Opgave 4: Urtepotter På gartnerier placerer man urtepotter me små planter helt tæt sammen på bore som vist på skitse 1. Skitse 1 Et bor er 10 meter langt og 140 cm bret. De urtepotter, er skal stå på boret, er 10 cm i iameter. Skitse 2 Man kan placere urtepotterne på to måer: Kvaratisk: Her er afstanen fra række til række på begge leer en samme som urtepotternes iameter (). Se skitse 2. Forbant: Her er afstanen fra række til række på en ene le en samme som urtepotternes iameter (). På en anen le er afstanen (a) fra række til række lit minre. Se skitse 3. Skitse Når urtepotterne på boret står i forbant, kan er være cirka 13,7 % flere urtepotter på boret, en når urtepotterne står i kvaratisk mønster. a = a = Hva er arealet af boret? 4.2 Hvor mange urtepotter kan er være på boret, når urtepotterne står i kvaratisk mønster? 4.3 Hva er afstanen fra række til række (a), når urtepotterne står i forbant? 4.4 Hvor mange urtepotter kan er cirka være på boret, når urtepotterne står i forbant? 6

7 Opgave 5: Bakteriers vækst Antallet af bakterier vokser ve, at e eler sig. Ve e rette betingelser eler bakterier sig hvert 20. minut. Det betyer, at hvis er fra starten er 500 bakterier, vil antallet efter 20 minutter være foroblet til Antallet af bakterier kan beskrives ve følgene funktion: f(x) = x x er antal tisperioer på 20 minutter f(x) er antallet af bakterier Et menneske på 70 kg har ca. 4, tarmbakterier. I gennemsnit vejer en tarmbakterie 3, gram. 5.1 Ufyl tabellen Bakteriers vækst. Brug regneark. 5.2 Fremstil et grafiske billee af sammenhængen mellem antal tisperioer på 20 minutter og antallet af bakterier. 5.3 Hvor mange bakterier vil er være efter 3 timer? 5.4 Hvor lang ti går er, før mængen af bakterier er større en 1 million? 5.5 Hvor meget vejer alle tarmbakterierne hos et menneske på 70 kg? 7

8 Opgave 6: Tøjvask Der er stor forskel på, hvor meget kalk er er i vanet forskellige steer i Danmark. Mængen af kalk kales vanets hårhesgra. Hårhesgraen har stor betyning for, hvor meget vaskemiel er skal bruges, når man vasker tøj. Se Doseringsvejleningen til højre. Hårhesgra for van: Hårhesgra for van måles i H 12 H betyer, at er er 12 g kalk i 100 liter van 12 g = 12 H 100 liter Doseringsvejlening 4-5 kg Vanhårhe Lit Normalt Meget Bløt van 40 ml 65 ml 80 ml Mielhårt van 55 ml 85 ml 105 ml Hårt van 70 ml 100 ml 130 ml Doseringsvejlening 6 8 kg Vanhårhe Lit Normalt Meget Bløt van 60 ml 100 ml 120 ml Mielhårt van 85 ml 130 ml 160 ml Hårt van 110 ml 155 ml 200 ml En pakke Kulørt D or tex ineholer 850 gram og koster 22 kr. 1 l. Kulørt D OR TEX vejer 74 gram. Vantyper: Bløt van (<8 H) Mielhårt van (8 15 H) Hårt van (>15 H) I Silkeborg er er 15 gram kalk i 300 liter van. Christina bor i Silkeborg, og når hun vasker: er henes tøj Normalt er er 4 5 kg tøj i maskinen. 6.1 Hva er prisen for vaskepulver pr. vask, når Christina vasker? 8

9

10 Beømmelseskriterier Beømmelsen er en vurering af, i hvilken gra eksaminanens præstation opfyler e faglige mål. Der lægges vægt på, at eksaminanen kan: a) anvene matematisk symbolsprog og matematiske begreber b) uføre matematiske ræsonnementer c) vælge hensigtsmæssige metoer og anvene isse til løsning af forelagte problemer ) præsentere en fremgangsmåe ve løsning af et matematisk problem e) opstille og anvene en matematisk moel. Der lægges esuen vægt på, at eksaminanen kan bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt.