Værktøjer til beregning af chloridindtrængning i beton

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Værktøjer til beregning af chloridindtrængning i beton"

Transkript

1 Værktøjer til beregning af chloridindtrængning i beton Søren L. Poulsen, konsulent, Teknologisk Institut, Beton IDA temaaften på Navitas: Tunneller, alternativ armering og chloridindtrængning i beton, 17. november 2015

2 Nedbrydningsmekanismer i betonkonstruktioner Nedbrydningsmekanismer: Armeringskorrosion pga. chlorider Armeringskorrosion pga. karbonatisering Alkali-kisel-reaktioner Sulfat-angreb Frost/tø-påvirkninger Udmattelse forårsaget af dynamisk belastning Andre mekanismer

3 Chloridindtrængning i beton Havvand Beton Armeringsstål CL CL - - CL - CL - CL -

4 Chloridkonc. (vægt% af cement) Måling af chloridprofiler Betonprøve Dybde (mm)

5 Chloridindtrængning i beton Havvand Beton Armeringsstål Chloridtærskelværdi for korrosionsstart Chloridindhold i beton Dybde

6 Modellering af chloridindtrængning: Collepardis model Matematisk model for chloridindtrængning i beton: C x,t = C i Cs C i erf x 4 D t C x,t = chloridkonc. i dybden x til tiden t C i = initiel chloridkoncentration i betonen Cs = chloridkoncentration ved betonoverfladen erf = fejlfunktionen D = diffusionskoefficient for chlorid-ioner Chloridindhold i beton Dybde

7 Modellering af chloridindtrængning: Collepardis model C x,t = C i Cs C i erf x 4 D t Kilde: Wikipedia. C i

8 Modellering af chloridindtrængning: Collepardis model C x,t = C i Cs C i erf x 4 D t C s Kilde: Wikipedia. C i

9 Modellering af chloridindtrængning: Collepardis model C x,t = C i Cs C i erf x 4 D t Diffusionskoefficienten D beskriver henfaldet af det beregnede chloridprofil C s Kilde: Wikipedia. C i

10 C S og D: Konstante eller tidsafhængige parametre? I Collepardis model antages C S og D at være konstante C S og D kan dog mere præcist opfattes som tidsafhængige parametre, i det mindste gennem de første 5 10 års chlorideksponering

11 C S og D: Konstante eller tidsafhængige parametre? Tidsafhængigheden af D inkluderet i de fleste modeller til beregning af chloridindtrængning i betonkonstruktioner (dvs. levetidsmodeller). Tidsafhængigheden af D udtrykkes typisk gennem en potensfunktion, f.eks.: tex ageing factor Da t = D aex t

12 HETEK-modellen Empirisk og deterministisk model for chloridindtrængning i beton. Träslövsläge Kaliberet mod 39 forskellige betontyper fra den marine eksponeringsplads ved Träslövsläge i Sverige. Eksponeringstider på op til 20 år. Anvendelig for følgende eksponeringsmiljøer: Marin atmosfærisk zone Marin splash zone Neddykket i havvand

13 HETEK-modellen Indtrængningsmodellen repræsenterer en analytisk løsning til Ficks 2. lov, hvor både C S og D indgår som tidsafhængige parametre. Den traditionelt anvendte fejlfunktionsløsning er erstattet af nogle generaliserede fejlfunktioner, de såkaldte Mejlbro p funktioner.

14 HETEK-modellen Fordele Tidsafhængigheden af både C S og D tages i regning. Som input har modellen kun brug for oplysninger om betonsammensætning og eksponeringsmiljø. Begrænsninger Modellen er stærk afhængig af gode måledata for det givne eksponeringsmiljø og den givne betontype, man ønsker at modellere chloridindtrængning for. Ingen kommerciel software er tilgængelig. Baseret på kompleks matematik (kan måske anses som lidt af en black box ). Er kalibreret mod betoner med bindere indeholdende flyveaske og/eller mikrosilica, men ikke mod betoner med slagge.

15 fib Mode Code for Service Life Design Baseret på tidligere arbejde i det europæiske projekt DuraCrete ( ). Inkluderer fire forskellige tilgange til levetidsdesign: Fuldt probabilistisk Semi-probabilistisk (deterministisk) Deemed-to-satisfy Avoidance of deterioration Inkluderer modeller for følgende nedbrydningsmekanismer: Chlorid-initieret armeringskorrosion Karbonatiserings-initieret armeringskorrosion Frost/tø-påvirkning

16 Reliability index β fib Mode Code for Service Life Design: Eksempel på probabilistisk levetidsdesign Figur fra Bertolini et al. (2013) 55 mm dæklag kræves for at opnå en levetid på 50 med et reliability index på 1.29 Tykkelse af dæklag (mm) Gennemsnitlig dæklagstykkelse i armeret betonelement, der skal til for at garantere en levetid på 50 år plottet mod reliability index (Eksponeringsforhold: Splash zone, årlig gennemsnitstemp. på 20 C)

17 fib Mode Code for Service Life Design Chlorid-initieret armeringskorrosion Limit state-ligning for initiering af armeringskorrosion: C crit = C x=a,t = C 0 + C s, x C 0 a x 1 erf 2 D app,c t Modificeret version af fejlfunktionsløsningen til Ficks 2. lov. Konstant C S og tidsafhængig D: D app,c k e D RCM k t t t 0 n Ageing factor Migrationskoefficient for chlorid

18 fib Mode Code for Service Life Design Fordele Inkluderer forskellige typer af nedbrydningsmekanismer Kan anvendes for en række af forskellige eksponeringsmiljøer. Begrænsninger/ulemper Empiriske modeller kræver store databaser for at være pålidelige i alle tilfælde. Kræver gennemførelse af laboratorietest med den given betontype for at opnå gode inputdata til modellen. Modellen er meget følsom over for selv små ændring i vise af modelparametrene, f.eks. ageing factoren.

19 Chloridkonc. (wt% af cement) Eksempel fra Alssundbroen Chloridprofiler målt på Alssundbroen efter 31 års eksponering i havvand. Kilde: Wikipedia. Sammenligning med beregnet chloridindtrængning Målte data (kerne A2) Målte data (kerne A4) HETEK fib Model Code for Service Life Design Dybde (mm)

20 Forslag til ny model for chloridindtrægning Resultater fra betonkonstruktioner marine eksponeringsmiljøer: Chlorid-diffusionskoefficienter bliver mere eller mindre konstante efter 5 til 10 års eksponering. Foreslået ny model for chloridindtrængning i beton: Mere simpel tilgang uden anvendelse af en ageing factor. Indtrængningen modelleres ved en simpel lineær relation mellem indtrængningsdybden og kvadratroden af eksponeringstiden. Kan benyttes til at estimere levetiden for betonkonstruktioner i marine miljøer.

21 Chloridkonc. [vægt% af betonvægt] x 0,05 [mm] Forslag til ny model for chloridindtrængning Beton fra Träslövsläge, Sverige Eksponeringsmiljø: Neddykket i havvand Binder: 85% PC + 10% flyvaske + 5% mikrosilica ,6 y 10,2 y 5,23 y 2,07 y 0,67 y Neddykket Lineær (Neddykket) x 0.05 = a Cr t + b Cr y = x Dybde [mm] Eksponeringstid [år ½ ]

22 Forslag til ny model for chloridindtrængning x Cr = a Cr t + b Cr C r = referencekoncentration af chlorid, f.eks %Cl af beton a Cr = indtrængningsrate af referencekoncentration (C r ) når en konstant indtrængningssituation er opnået b Cr = sum af yderligere indtrængning hidrørende fra f.eks. hurtig tidlig indtrængning pga. initiel kapillarsugning og forhøjet permeabilitet i tidlig alder

23 Levetidsberegninger for hypotetisk beton med ny model t = x C r b Cr a Cr C r = C crit (chloridtærskelværdi) 2 t = levetid [år] a Cr = 12 mm/ år b Cr = 7 mm x Cr = x Ccrit = tykkelse af dæklag af beton over armeringsstålet t = levetid indtil begyndende armeringskorrosion Dæklagstykkelse = x Cr [mm]

24 Chloridkoncentration (%Cl af binder) Forslag til ny model for chloridindtrængning: Eksempel Betontype H8 fra Träslövsläge (80 cement + 20% flyveaske) 20 år 10 år 5 år 2 år 1 år Ny model Dybde (mm) Modellen er kalibreret med data fra de viste profiler efter 1, 2 og 5 år.

25 Forslag til ny model for chloridindtrængning Nærmere beskrivelse af modellen i Magasinet Beton, nr. 1, februar 2015, s

26 Tak for opmærksomheden!

Levetidsberegninger. Søren L. Poulsen. Projekt: Ny teknologi til anlægskonstruktioner Referencegruppemøde d. 28. okt. 2013, Teknologisk Institut

Levetidsberegninger. Søren L. Poulsen. Projekt: Ny teknologi til anlægskonstruktioner Referencegruppemøde d. 28. okt. 2013, Teknologisk Institut Levetidsberegninger Søren L. Poulsen Projekt: Ny teknologi til anlægskonstruktioner Referencegruppemøde d. 28. okt. 2013, Teknologisk Institut Det arbejder vi med Etablering af et bedre datagrundlag for

Læs mere

LEVETIDSMODELLERING FOR CHLORIDBELASTEDE

LEVETIDSMODELLERING FOR CHLORIDBELASTEDE LEVETIDSMODELLERING FOR CHLORIDBELASTEDE BETONKONSTRUKTIONER Udarbejdet af: Søren L. Poulsen December 2014 Forord Resultaterne i denne rapport er frembragt gennem en delaktivitet i projektet Ny teknologi

Læs mere

Felteksponering og monitorering til forlængelse af anlægskonstruktioners levetid

Felteksponering og monitorering til forlængelse af anlægskonstruktioners levetid Felteksponering og monitorering til forlængelse af anlægskonstruktioners levetid v/søren L. Poulsen, Teknologisk Institut IFB Årsdag 2017 23. november 2017, Den Hvide By, Køge Nyt projekt om felteksponering

Læs mere

Anvendelse af værktøj til simulering af kloridindtrængning

Anvendelse af værktøj til simulering af kloridindtrængning Anvendelse af værktøj til simulering af kloridindtrængning Jacob Thrysøe Teknisk konsulent, M.Sc. Aalborg, 2017-06-08 Hvorfor er kloridindtrængning interessant? 2 Primært i.f.m. anlægskonstruktioner -

Læs mere

Prøvningsmetoder til bestemmelse af chloride og carbonation resistance classes: Kommentarer og input fra workshop i Bruxelles den okt.

Prøvningsmetoder til bestemmelse af chloride og carbonation resistance classes: Kommentarer og input fra workshop i Bruxelles den okt. Prøvningsmetoder til bestemmelse af chloride og carbonation resistance classes: Kommentarer og input fra workshop i Bruxelles den 22.-23. okt. 2014 Søren L. Poulsen, Teknologisk Institut Workshop om nyt

Læs mere

Ny metode til simulering af kloridindtrængning i beton. Erik Pram Nielsen Teknisk Konsulent, M.Sc., Ph.D.

Ny metode til simulering af kloridindtrængning i beton. Erik Pram Nielsen Teknisk Konsulent, M.Sc., Ph.D. Ny metode til simulering af kloridindtrængning i beton Erik Pram Nielsen Teknisk Konsulent, M.Sc., Ph.D. Hvorfor interesserer vi os for dette? 2 Primært ifm. anlægskonstruktioner Mindst 120 års levetid

Læs mere

Chloridbinding: En betons effektive våben i kampen mod armeringskorrosion? Søren L. Poulsen, Teknologisk Institut, Beton

Chloridbinding: En betons effektive våben i kampen mod armeringskorrosion? Søren L. Poulsen, Teknologisk Institut, Beton Chloridbinding: En betons effektive våben i kampen mod armeringskorrosion? Søren L. Poulsen, Teknologisk Institut, Beton Generalforsamling i DBF, København, 14. marts 2013 Chlorid-indtrængning i beton

Læs mere

Betonhåndbogens kapitel 19.3 om Kloridindtrængning

Betonhåndbogens kapitel 19.3 om Kloridindtrængning Betonhåndbogens kapitel 19.3 om Kloridindtrængning Jens Mejer Frederiksen, Chief Project Manager, Specialist concrete, Bridge design and Management 1 Emner for i dag Grundlæggende forhold Eksempler på

Læs mere

Durability Design - Workshop om nyt koncept

Durability Design - Workshop om nyt koncept Durability Design - Workshop om nyt koncept Rådgiverens Holdning - COWI Carola Edvardsen, Betonspecialist, Afd. 1706 1 Baggrund Arbejdet af Prof Gehlen er kendt fra fib Com 5. COWI benytter fib Bulletin

Læs mere

Langtidsholdbarhed af beton i marint miljø: Undersøgelse af danske broer

Langtidsholdbarhed af beton i marint miljø: Undersøgelse af danske broer Langtidsholdbarhed af beton i marint miljø: Undersøgelse af danske broer Disposition 1. Prøveudtagning 2. Chloridindtrængning 3. Mikroskopi og SEM-EDX Broer Vejlefjordbroen 1975-80 Alssundbroen 1978-81

Læs mere

Bygherrens syn på holdbarhed. Christian Munch-Petersen IDA

Bygherrens syn på holdbarhed. Christian Munch-Petersen IDA Bygherrens syn på holdbarhed Christian Munch-Petersen IDA 2015-04-27 Bygherrer En-gangs bygherrer Professionelle bygherrer Bygge til sig selv eller til andre? Vejdirektoratet, Banedanmark, Storebælt, Øresund

Læs mere

19.3 Chloridindtrængning

19.3 Chloridindtrængning 19.3 Chloridindtrængning Af Jens Mejer Frederiksen Figur 1. Storebæltsforbindelsen her højbroen set fra Sprogø var en af de første konstruktioner i Danmark, hvor beregning og måling af chloridindtrængning

Læs mere

DBF Temadag 2018 Betonkonstruktioner i havvand

DBF Temadag 2018 Betonkonstruktioner i havvand DBF Temadag 2018 Betonkonstruktioner i havvand Mikroanalyse som del af beslutningsgrundlag for valg af reparationsstrategi for beton i infrastrukturprojekter Kirsten Eriksen, civilingeniør (K) COWI A/S

Læs mere

Den store spændvidde i brugen af beton og om Danmarks internationale rolle i udviklingen. 2007 BYG-DTU 150 års jubilæum

Den store spændvidde i brugen af beton og om Danmarks internationale rolle i udviklingen. 2007 BYG-DTU 150 års jubilæum Spændvidden i Dansk Betonforening Den store spændvidde i brugen af beton og om Danmarks internationale rolle i udviklingen. Vejlefjord Broen Opført 1975-80 Fundering Piller Splash zone Over splash zone

Læs mere

Styrke og holdbarhed af beton gennem 24 år i strømmende ferskvand

Styrke og holdbarhed af beton gennem 24 år i strømmende ferskvand Styrke og holdbarhed af beton gennem 24 år i strømmende ferskvand Eigil V. Sørensen Aalborg Universitet Institut for Byggeri og Anlæg 1 Fisketrappen i Klokkerholm 2 Hvorfor en fisketrappe? I forbindelse

Læs mere

Tekniske Forundersøgelser Trin 1

Tekniske Forundersøgelser Trin 1 BO-VEST Afd 10 Hyldespjældet Tekniske Forundersøgelser Trin 1 Betonundersøgelse - Bilag 3 til Tilstandsundersøgelse November 2010 BO-VEST Afd 10 Hyldespjældet Tekniske Forundersøgelser Trin 1 Betonundersøgelse

Læs mere

Materialeundersøgelser

Materialeundersøgelser Materialeundersøgelser Betonundersøgelser Betonteknologi og korrosion. Specialundersøgelser på bl.a. broer og bygninger. COWI rådgiver om beton i Danmark såvel som i udlandet. Vi finder årsager til problemer,

Læs mere

Betonsygdomme. København 4. november 2015 v/ Gitte Normann Munch-Petersen

Betonsygdomme. København 4. november 2015 v/ Gitte Normann Munch-Petersen 13 Betonsygdomme København 4. november 2015 v/ Gitte Normann Munch-Petersen 1 Dansk betons sundhedstilstand? Generelt god Ny beton udført siden BBB og frem til DS 2426 holder Levetiden stigende Færre betonkonstruktioner

Læs mere

Rette valg af beton til anlægskonstruktioner. Erik Pram Nielsen Teknisk Konsulent, M.Sc., Ph.D.

Rette valg af beton til anlægskonstruktioner. Erik Pram Nielsen Teknisk Konsulent, M.Sc., Ph.D. Rette valg af beton til anlægskonstruktioner Erik Pram Nielsen Teknisk Konsulent, M.Sc., Ph.D. Historien bag nutidens anlægscementer 2 Dania Import. klinker Alssundcement Storebæltvariant Storebæltvariant

Læs mere

Beton optager CO 2. Har det betydning for miljøet? Jesper Sand Damtoft. Aalborg Portland Group. Research and Development Centre

Beton optager CO 2. Har det betydning for miljøet? Jesper Sand Damtoft. Aalborg Portland Group. Research and Development Centre 1 Beton optager CO 2 Har det betydning for miljøet? Jesper Sand Damtoft Aalborg Portland Group Karbonatisering Baggrund 2 Baggrund CO 2 emission fra cementproduktion? CO 2 emission fra cementproduktion

Læs mere

Proportionering af beton. København 24. februar 2016 v/ Gitte Normann Munch-Petersen

Proportionering af beton. København 24. februar 2016 v/ Gitte Normann Munch-Petersen Proportionering af beton København 24. februar 2016 v/ Gitte Normann Munch-Petersen Hvad er beton? Beton består af tilslagsmaterialer Og et bindemiddel (to-komponent lim) + 3 Hvad er beton? 15-20 % vand

Læs mere

Baggrunden for fremtidens betonkrav

Baggrunden for fremtidens betonkrav Baggrunden for fremtidens betonkrav Dansk Betondag 22. september 2016 v/ Christian Munch-Petersen Formand for S 328 Kort præsentation DTU, Bygge & Anlæg 1976 1976-1988 hos Rambøll 1988-1991 Storebæltsbeton

Læs mere

Vurdering af eksisterende betonkonstruktioner Dansk betonforening Tirsdag d. 11. september 2018

Vurdering af eksisterende betonkonstruktioner Dansk betonforening Tirsdag d. 11. september 2018 Vurdering af eksisterende betonkonstruktioner Dansk betonforening Tirsdag d. 11. september 2018 Kl. 15.00-15.10 - Velkomst og kort introduktion dagens program ved Birgitte Leth, Idé og foredragsudvalg

Læs mere

EKSPONERINGSKLASSER OG NYE BETONKRAV DS/EN 206 DK NA

EKSPONERINGSKLASSER OG NYE BETONKRAV DS/EN 206 DK NA EKSPONERINGSKLASSER OG NYE BETONKRAV DS/EN 206 DK NA INDHOLD Ny DS/EN 206 plus nationale krav Miljøklasserne forsvinder hva så? Behov for bedre vejledning og vidensniveau Hvad har man brug for som rådgiver?

Læs mere

Christian Busch COWI A/S, Parallelvej 2, 2800 Kongens Lyngby

Christian Busch COWI A/S, Parallelvej 2, 2800 Kongens Lyngby Analytisk Dimensionering af Halvstive Befæstelser Christian Busch COWI A/S, Parallelvej 2, 28 Kongens Lyngby chb@cowi.dk Dansk Betonforening Temadag Udførelse af Hydraulisk Bundne Bærelag Hindsgavl Slot,

Læs mere

Væsentlige resultater fra den foregående resultatkontraktperiode. Dorthe Mathiesen, Centerchef Kick-off referencegruppemøde E1 d. 28. okt.

Væsentlige resultater fra den foregående resultatkontraktperiode. Dorthe Mathiesen, Centerchef Kick-off referencegruppemøde E1 d. 28. okt. Væsentlige resultater fra den foregående resultatkontraktperiode Dorthe Mathiesen, Centerchef Kick-off referencegruppemøde E1 d. 28. okt. 2013 Indhold Målet Samarbejdet Projektstart Væsentligste resultater

Læs mere

PELCON Pelcon Materials & Testing ApS Vandtårnsvej 104 DK-2860 Søborg, Danmark CVR nr.

PELCON Pelcon Materials & Testing ApS Vandtårnsvej 104 DK-2860 Søborg, Danmark CVR nr. Pelcon Materials & Testing ApS Vandtårnsvej 104 DK-2860 Søborg, Danmark +45 39 56 50 00 pelcon@pelcon.dk www.pelcon.dk CVR nr. 2797 0397 Rapport Sture Lindmark, Tekn Dr, Civ Ing Fuktcom Konsult Lindmark

Læs mere

Materialer beton og stål. Per Goltermann

Materialer beton og stål. Per Goltermann Materialer beton og stål Per Goltermann Lektionens indhold 1. Betonen og styrkerne 2. Betonens arbejdskurve 3. Fleraksede spændingstilstande 4. Betonens svind 5. Betonens krybning 6. Armeringens arbejdskurve

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

Katodisk beskyttelse af konstruktioner i marint miljø

Katodisk beskyttelse af konstruktioner i marint miljø Katodisk beskyttelse af konstruktioner i marint miljø Seniorspecialist Ruth E. Sørensen 1 Indhold Katodisk beskyttelse, baggrund Katodisk beskyttelse som reparationsstrategi Design Udførelse Drift 2 Katodisk

Læs mere

FIBER BETON TEKNOLOGI

FIBER BETON TEKNOLOGI FIBER BETON TEKNOLOGI Omkostningseffektiv, økologisk, innovativ og teknisk avanceret Fiberbeton-teknologien har været vores focus område i over 30 år; det er vores kernekompetence. Vi implementere løbene

Læs mere

Holdbarhed af CRC. Belastede bjælker i saltvand

Holdbarhed af CRC. Belastede bjælker i saltvand Holdbarhed af CRC Matricen i CRC er ekstremt tæt og har stort set ikke nogen kapillarporøsitet - kun gelporer - og derfor er permeabiliteten meget lav. Det betyder at CRC er meget bestandigt overfor påvirkninger

Læs mere

Dansk Betonreparationsdag, 18 november 2008. Betonskader, forundersøgelser, årsager, strategi, D&V m.m.

Dansk Betonreparationsdag, 18 november 2008. Betonskader, forundersøgelser, årsager, strategi, D&V m.m. Dansk Betonreparationsdag, 18 november 2008 Betonskader, forundersøgelser, årsager, strategi, D&V m.m. Birit Buhr Jensen (bbu@cowi.dk) COWI 1 Konklusion Undersøgelser - ikke mindst NDT - er et must for

Læs mere

Udførelsesstandard for betonarbejder

Udførelsesstandard for betonarbejder Byggelovgivning (Byggeloven + BR 10) DS/ Nationalt anneks EN 1990 DK NA DS 409 DS/ Nationalt anneks EN 1992 DK NA DS 411 Udførelsesstandard for betonarbejder DS/EN 13670 og DS 2427 DS 2426 DS481 DS/ DS/

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Metoder til identifikation og reduktion af udførelsesfejl på anlægskonstruktioner

Metoder til identifikation og reduktion af udførelsesfejl på anlægskonstruktioner Metoder til identifikation og reduktion af udførelsesfejl på anlægskonstruktioner Titel Metoder til identifikation og reduktion af udførelsesfejl på anlægskonstruktioner Udarbejdet af Teknologisk Institut

Læs mere

By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Interferens fra chlorid ved bestemmelse af COD med analysekit

By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Interferens fra chlorid ved bestemmelse af COD med analysekit By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Interferens fra chlorid ved bestemmelse af COD med analysekit By- og Landskabsstyrelsen Rapport Februar 2008 Interferens fra chlorid ved bestemmelse af

Læs mere

Sammenligning af estimerede koefficienter i makroforbruget med beregnede strukturelle koefficienter

Sammenligning af estimerede koefficienter i makroforbruget med beregnede strukturelle koefficienter Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Henrik Olesen 20. juli 2000 Sammenligning af estimerede koefficienter i makroforbruget med beregnede strukturelle koefficienter Resumé: Papiret sammenligner

Læs mere

Betonkonstruktioners tilstand. En håndbog i tilstandundersøgelse

Betonkonstruktioners tilstand. En håndbog i tilstandundersøgelse Betonkonstruktioners tilstand En håndbog i tilstandundersøgelse 1 Opbygning Eftersyn og tilstandsundersøgelser Gennemgang af principperne bag eftersyn og tilstandsundersøgelser Generelt om beton og armering

Læs mere

Syntetisk prøve (COD Cr 247 mg O 2 /L)

Syntetisk prøve (COD Cr 247 mg O 2 /L) Notat til metodeundersøgelse af chlorid indholdets indflydelse på COD Cr bestemmelsen ifølge DS 217: 1991. (Kirsten Stuckert i samarbejde med Jill Merry) Indledning: Når en prøves COD Cr indhold bestemmes

Læs mere

Alkalikiselreaktioner i armerede betonkonstruktioner

Alkalikiselreaktioner i armerede betonkonstruktioner Alkalikiselreaktioner i armerede betonkonstruktioner Ricardo Antônio Barbosa Dansk Betondag 2017 Hvor langt er vi kommet? For ca. 65 år siden importerede vi alkalikiselreaktioner, AKR, til Danmark 2 DTU

Læs mere

BioCrete TASK 7 Sammenfatning

BioCrete TASK 7 Sammenfatning BioCrete TASK 7 Sammenfatning Udført for: BioCrete Udført af: Ulla Hjorth Jakobsen & Claus Pade Taastrup, den 30. maj 2007 Projektnr.: 1309129-07 Byggeri Titel: Forfatter: BioCrete Task 7, sammenfatning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Ann Risvang

Læs mere

Ammoniak i flyveaske Bestemmelse af afdampningshastigheden

Ammoniak i flyveaske Bestemmelse af afdampningshastigheden Ammoniak i flyveaske Bestemmelse af afdampningshastigheden Udført for: Emineral A/S Nefovej 50 9310 Vodskov Udført af: Jørn Bødker Claus Pade Taastrup, 30. juni 2006 Byggeri Titel: Forfatter: Ammoniak

Læs mere

Bestemmelse af stofdispersion

Bestemmelse af stofdispersion Bestemmelse af stofdispersion Ved hjælp af stoffet kaliumklorid (KCl) er det forsøgt at bestemme den stofspredning, som foregår i sandkassen. Der er i forsøget benyttet KCl, eftersom kloridionerne er negativt

Læs mere

Holdbarhed af stålfiberarmeret beton

Holdbarhed af stålfiberarmeret beton Holdbarhed af stålfiberarmeret beton Anders Solgaard, COWI A/S 1 Introduktion Anders Ole Stubbe Solgaard Civilingeniør (Bygning) In-Plane Shear Test of Fibre Reinforced Concrete Panels PhD Studerende (COWI

Læs mere

VEJLEDNING VEJLEDNING OM EFTERSYN AF ÆLDRE BETONALTANER. Vejledning i identifikation, vedligehold og reparation

VEJLEDNING VEJLEDNING OM EFTERSYN AF ÆLDRE BETONALTANER. Vejledning i identifikation, vedligehold og reparation 2017 VEJLEDNING VEJLEDNING OM EFTERSYN AF ÆLDRE BETONALTANER Vejledning i identifikation, vedligehold og reparation Pjecen er udarbejdet af Teknologisk Institut for Trafik-, Bygge- og Boligstyrelsen. Udgiver

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Bilag 5.A Klorid - RTC

Bilag 5.A Klorid - RTC Bygværk 70-0-171 OF af H-vej 77, Nørresundbygrenen Undersøgelse af bro 70-0-171, Nørresundbygrenen Bilag 5.A Klorid - RTC 1. Kloridmålinger Der er lavet i alt 21 kloridprofiler. Seks af profilerne er taget

Læs mere

11 TVANGSDEFORMATIONER 1

11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11 TVANGSDEFORMATIONER 11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11.1 Tvangsdeformationer 2 11.1.1 Luftfugtighedens betydning 2 11.1.2 Temperaturens betydning 3 11.1.3 Lastens betydning 4 11.1.3.1 Eksempel Fuge i indervæg

Læs mere

VERTIKAL TRANSPORT MODUL OG NEDBRYDNING I JAGG 2.0 ET BIDRAG TIL FORSTÅELSE AF DEN KONCEPTUELLE MODEL. Jacqueline Anne Falkenberg NIRAS A/S

VERTIKAL TRANSPORT MODUL OG NEDBRYDNING I JAGG 2.0 ET BIDRAG TIL FORSTÅELSE AF DEN KONCEPTUELLE MODEL. Jacqueline Anne Falkenberg NIRAS A/S VERTIKAL TRANSPORT MODUL OG NEDBRYDNING I JAGG 2.0 ET BIDRAG TIL FORSTÅELSE AF DEN KONCEPTUELLE MODEL Jacqueline Anne Falkenberg NIRAS A/S JAGG 2 - Vertikal Transport og Olie JAGG 2.0 MST s risikovurderingsværktøj

Læs mere

Erfaringer med brug af simple grundvandsmodeller

Erfaringer med brug af simple grundvandsmodeller Erfaringer med brug af simple grundvandsmodeller Erfaringer med brug af simple grundvandsmodeller Hydrogeolog Thomas Wernberg, ALECTIA Geolog Mads Kjærstrup, Miljøcenter Ringkøbing Introduktion til Analytiske

Læs mere

Introduktion til benchmarking af varmevirksomheder

Introduktion til benchmarking af varmevirksomheder Introduktion til benchmarking af varmevirksomheder APRIL 2019 FORSYNINGSTILSYNET Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf. 4171 5400 post@forsyningstilsynet.dk www.forsyningstilsynet.dk Side 2/7 FORSYNINGSTILSYNET

Læs mere

Svind i betongulve. Jacob Thrysøe Teknisk konsulent, M.Sc. Portland Open 2019

Svind i betongulve. Jacob Thrysøe Teknisk konsulent, M.Sc. Portland Open 2019 Svind i betongulve Jacob Thrysøe Teknisk konsulent, M.Sc. Portland Open 2019 1 Svind i betongulve Agenda: Svind i betongulve Svindmekanismer Svindforsøg med gulvbetoner Gode råd. 2 Svind i betongulve 3

Læs mere

1504-serien af standarder for reparation og beskyttelse af betonkonstruktioner

1504-serien af standarder for reparation og beskyttelse af betonkonstruktioner 1 1504-serien af standarder for reparation og beskyttelse af betonkonstruktioner Et nyt sæt af DS/EN-standarder der træder i kraft i de kommende år 1 Comité Européen de Normalisation (CEN) På sigt vil

Læs mere

Vand- og chloridindtrængning i beton under tryk

Vand- og chloridindtrængning i beton under tryk Vand- og chloridindtrængning i beton under tryk Dette bachelorprojekt er udarbejdet af Lotte Braad Sander, s071972 Mia Lund, s071963 Under vejledning af Kurt Kielsgaard Hansen, DTU Bent Grelk, Rambøll

Læs mere

Research and Development Centre Research and Development Centre

Research and Development Centre Research and Development Centre Beton optager CO 2 Har det betydning for miljøet? Jesper Sand Damtoft Aalborg Portland Group 1 1 ton cement =,8 ton CO 2 Cement: 5% af verdens CO 2 emission CO 2 indhold i atmosfæren 2 CO 2 indhold i atmosfæren

Læs mere

19.2 Karbonatisering. Af Jens Mejer Frederiksen. Betonhåndbogen, 19 Betons holdbarhed

19.2 Karbonatisering. Af Jens Mejer Frederiksen. Betonhåndbogen, 19 Betons holdbarhed 19.2 Karbonatisering Af Jens Mejer Frederiksen Figur 1. Beton med utilstrækkelig tæthed overfor luftens kuldioxid (CO₂) kan ikke beskytte armeringen imod rustdannelse på lang sigt. Da rust fylder op til

Læs mere

Agenda. Ny Storstrømsbro. Indledning og Baggrund Beskrivelse af broen. Levetid og krav til beton. Geometri Konstruktion Fundering Byggemetoder

Agenda. Ny Storstrømsbro. Indledning og Baggrund Beskrivelse af broen. Levetid og krav til beton. Geometri Konstruktion Fundering Byggemetoder Ny Storstrømsbro Dansk Betondag 10. september 2015 Projektchef Niels Gottlieb Agenda Indledning og Baggrund Beskrivelse af broen Geometri Konstruktion Fundering Byggemetoder Levetid og krav til beton 1

Læs mere

Beton er miljøvenligt på mange måder

Beton er miljøvenligt på mange måder Beton er miljøvenligt på mange måder Beton i DK Færdigblandet Betonelementer Huldæk Letbetonelement er Betonvarer Murermester ca. 2 tons beton per indbygger per år 2,5-5% af al CO 2 -emission kommer fra

Læs mere

DS/EN 206 DK NA. Gitte Normann Munch-Petersen Teknologisk Institut

DS/EN 206 DK NA. Gitte Normann Munch-Petersen Teknologisk Institut DS/EN 206 DK NA Gitte Normann Munch-Petersen Teknologisk Institut DS/EN 206 DK NA Nye muligheder i den nye standard Høringssvar Eksempler på høringssvar relevante for producenter Brug af tilsætninger EN

Læs mere

Undersøgelse af spildevandsudledning i Vesterhavet

Undersøgelse af spildevandsudledning i Vesterhavet Undersøgelse af spildevandsudledning i Vesterhavet Arlas rensningsanlæg ved Nr. Vium Trin 1 Videncentret for Landbrug Trin1-Teknisk notat Juni 2013 Vand Miljø Sundhed Undersøgelse af spildevandsudledning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 12/13 Institution International Business College Fredericia-Middelfart Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Materialer og historisk byggeteknik Arkitektskolen i Aarhus

Materialer og historisk byggeteknik Arkitektskolen i Aarhus Materialer og historisk byggeteknik Arkitektskolen i Aarhus Henrik Terkelsen arkitekt maa, partner Erik Møller Arkitekter København, marts 2012 BETON BETONKOMMUNIST BETONKOMMUNIST BETONØRKEN BETONKOMMUNIST

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

Langtidsholdbarhed af beton i marint miljø: Undersøgelse af danske broer

Langtidsholdbarhed af beton i marint miljø: Undersøgelse af danske broer Langtidsholdbarhedafbetonimarintmiljø: Undersøgelseafdanskebroer HenrikErndahlSørensen UllaHjorthJakobsen Disposition HenrikErndahlSørensen: Prøveudtagning Chloridprofiler Chloridindtrængningsparametre

Læs mere

Opsætning af MIKE 3 model

Opsætning af MIKE 3 model 11 Kapitel Opsætning af MIKE 3 model I dette kapitel introduceres MIKE 3 modellen for Hjarbæk Fjord, samt data der anvendes i modellen. Desuden præsenteres kalibrering og validering foretaget i bilag G.

Læs mere

Udvikling af modstandsdygtige betonrør til aggressive miljøer

Udvikling af modstandsdygtige betonrør til aggressive miljøer Udvikling af modstandsdygtige betonrør til aggressive miljøer Martin Kaasgaard, konsulent, Teknologisk Institut Dansk Betondag, 18. september 2014 Formål Udvikling af betonrør, der er modstandsdygtige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Afprøvning af betoners styrkeudvikling ved forskellige lagringstemperaturer Test til eftervisning af prøvningsmetode TI-B 103

Afprøvning af betoners styrkeudvikling ved forskellige lagringstemperaturer Test til eftervisning af prøvningsmetode TI-B 103 Afprøvning af betoners styrkeudvikling ved forskellige lagringstemperaturer Test til eftervisning af prøvningsmetode TI-B 103 Baggrund Modenhedsbegrebet, som beskriver temperaturens indflydelse på hærdehastigheden,

Læs mere

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne

Læs mere

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion

Læs mere

Farlige Alkalikiselreaktioner (AKR) og frostskader belyst ved praktiske eksempler

Farlige Alkalikiselreaktioner (AKR) og frostskader belyst ved praktiske eksempler Dansk Betondag 2004 Hotel Svendborg, Fyn 23. september 2004 Farlige Alkalikiselreaktioner (AKR) og frostskader belyst ved praktiske eksempler Civilingeniør Finn M Jensen Civilingeniør Bent Grelk Afdeling

Læs mere

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Årsplan 9 Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Hovedformål Årsplanen for 9 Klasse i Matematik tager udgangspunkt i Forenklede Fællesmål (Undervisningsministeriet) Formålet med undervisningen er, at eleverne

Læs mere

UDVIKLING AF HIGHTECH BYGGE- KOMPONENTER og -MATERIALER - UDSTYR og FACILITETER

UDVIKLING AF HIGHTECH BYGGE- KOMPONENTER og -MATERIALER - UDSTYR og FACILITETER UDVIKLING AF HIGHTECH BYGGE- KOMPONENTER og -MATERIALER - UDSTYR og FACILITETER TEKNOLOGISK INSTITUT BYGGERI FREMSTILLING Industrielt blandeanlæg Beton-bladeanlægget giver mulighed for at demonstrere de

Læs mere

CO 2 footprint. Hvor adskiller Connovate s betonbyggesystem sig fra traditionelle betonbyggesystemer:

CO 2 footprint. Hvor adskiller Connovate s betonbyggesystem sig fra traditionelle betonbyggesystemer: CO 2 footprint Indledning Det er denne rapports formål at sammenligne Connovate s beton modul system, med et traditionelt beton byggesystem, og deres miljømæssige belastning, med fokus på CO 2. Hvor adskiller

Læs mere

WDP brugervejledning version 1.01

WDP brugervejledning version 1.01 WDP brugervejledning version 1.01 Modellen WDP (Wet Detention Pond) beregner stoffjernelse i våde regnvandsbassiner ud fra historiske regnserier. Modellen kan endvidere regne på nedsivningsbassiner, dog

Læs mere

1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t +

1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t + Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund

Læs mere

Hvor mangler vi viden om reparationer og reparationsprodukter? v. Gitte Normann Munch-Petersen

Hvor mangler vi viden om reparationer og reparationsprodukter? v. Gitte Normann Munch-Petersen Hvor mangler vi viden om reparationer og reparationsprodukter? v. Gitte Normann Munch-Petersen Agenda Reparation af nye konstruktioner Reparationsmetoder Branchenetværk Reparation af nye konstruktioner

Læs mere

Beton og bæredygtighed. Gitte Normann Munch-Petersen / Claus V Nielsen Teknologisk Institut, Beton / Rambøll

Beton og bæredygtighed. Gitte Normann Munch-Petersen / Claus V Nielsen Teknologisk Institut, Beton / Rambøll Beton og bæredygtighed Gitte Normann Munch-Petersen / Claus V Nielsen Teknologisk Institut, Beton / Rambøll Betonworkshop 27. oktober 2017 Oversigt Agenda Beton og miljøpåvirkninger Grøn beton Bæredygtighed

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

Genberegning af costdriveren renseanlæg

Genberegning af costdriveren renseanlæg Genberegning af costdriveren renseanlæg April 2019 SIDE 2 Omkostningsækvivalenten for renseanlæg 1.1 Indledning Dette metodepapir beskriver, hvordan vi i forhold til OPEX-revisionen i 2017 har genberegnet

Læs mere

Hvad har betydning for luftindblanding i beton? Lasse Frølich Betonteknolog, M.Sc.

Hvad har betydning for luftindblanding i beton? Lasse Frølich Betonteknolog, M.Sc. Hvad har betydning for luftindblanding i beton? Lasse Frølich Betonteknolog, M.Sc. Hvordan ser indblandet luft ud? 2 Pasta m. indbl. luft Nat. Luft Pasta m. indbl. luft Udskift med billede fra Anita Pasta

Læs mere

Temperatursimulering og kontrol i beton som et optimeringsværktøj i elementproduktion

Temperatursimulering og kontrol i beton som et optimeringsværktøj i elementproduktion Temperatursimulering og kontrol i beton som et optimeringsværktøj i elementproduktion Jacob Thrysøe Teknisk konsulent, M.Sc. Aalborg, 2017-06-08 Er der noget at optimere ift. beton i vores produktion?

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Modellering 'State of the future'

Modellering 'State of the future' Modellering 'State of the future' Henrik Madsen DTU Informatics 26. maj, 2011 Baggrund Stigende fokus på sikker drift af afløbssystemer dvs maximal sikkerhed for overløb, slamflugt mv. Målingerne (eksempelvis

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt. Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

En ny standard for vurdering af påvirkninger på vandløb fra

En ny standard for vurdering af påvirkninger på vandløb fra En ny standard for vurdering af påvirkninger på vandløb fra udledninger? Kort om et igangværende VUDP-projekt Esben Astrup Kristensen Breviu - formål Branchestandard for REcipientspecifikke Vilkår i Indvindings-

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj/juni 2012 HTX Vibenhus

Læs mere

Betonelement-Foreningen

Betonelement-Foreningen Miljøvaredeklaration Betonelement-Foreningen Dette er en miljøvaredeklaration (MVD) i overensstemmelse med standarderne ISO 14025 og DS/EN 15804 for produktkategorien Byggevarer. Miljøvaredeklarationen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Videndjurs - Handelsgymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Jan 2016 - Juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUX ernæringsassistent

Læs mere

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Materialer: arbejdsbog, /9 begrebsbog Uger Indhold Videns eller færdigheds mål Materialer Evaluering 34-38 kende de reelle tal og En Negative tal

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Erhvervsgymnasiet Grindsted HHX Matematik B John Hansen (JO) Christian Norling Svane (CS) 1.AI18 Forløbsoversigt

Læs mere