CLASS temp medie; MODEL rate=temp medie/solution; RUN;

Transkript

1 Ugeopgave 2.1 Bakterieprøver fra patienter transporteres ofte til laboratoriet ved stuetemperatur samt mere eller mindre udsat for luftens ilt. Dette er især uheldigt for prøver som indeholder anaerobe bakterier. Nedenstående talmateriale er hentet fra et større projekt, der har til formål at undersøge transportmetodens indvirkning på forskellige anaerobe bakteriestammers overlevelse. Her sal vi kun interessere for en enkelt bakteriestamme, to temperaturer (4 o og 22 o ) og tre transportmedier (agar, tør, stuart). For hver kombination af temperatur og medie er der foretaget to forsøg. Målingerne i tabellen er log 10 (-log 10 (overlevelsesraten)), hvor overlevelsesraten er defineret ved hjælp af den brøkdel af bakterierne til tid 0, der overlever et døgn, idet denne transformation erfaringsmæssigt gør observationerne tilnærmet normalfordelte med samme varians. Temperatur Medie agar tør Stuart 4 o o (a) Afhænger overlevelsesraten af transporttemperatur og transportmedie? Bilag: Data antages at ligge i datasættet bakterie med de tre variable temp, medie og rate. PROGRAM1: PROGRAM2 UDSKRIFT1 PROC GLM; CLASS temp medie; MODEL rate=temp medie; PROC GLM; CLASS temp medie; MODEL rate=temp medie/solution; The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values temp medie 3 agar stuart tor Number of observations 12 Dependent Variable: rate Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F 1

2 Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE rate Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F temp <.0001 medie <.0001 temp*medie , UDSKRIFT2 The GLM Procedure Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F temp <.0001 medie <.0001 Standard Parameter Estimate Error t Value Pr > t Intercept B <.0001 temp B <.0001 temp B... medie agar B medie stuart B <.0001 medie tor B... Ugeopgave 2.2 For 23 bilmotorer har man målt sammenhørende værdier af HC, CO og NOX i udstødningsgassen (enhed: gram pr mile). Nedenfor findes en udskrift fra SASprogrammet PROC CORR. (a) Hvilke af de tre variable er positivt og hvilke er negativt korrelede?. (b) Er der nogle af de tre variable der kan antages at være ukorrelerede? For 23 andre motorer havde man målt HC i udstødningen. Disse målinger havde et gennemsnit på og en empirisk spredning givet ved s =

3 (c) Kan disse nye målinger antages at ligge på samme niveau som de 23 første. Bilag: Data antages at ligge i datasættet motor med de fire variable gruppe, der angiver om det er første eller anden gruppe, og HC, CO og NOX. PROGRAM DATA corr; SET motor; IF gruppe=1; PROC CORR; VAR HC CO NOX; PROC TTEST DATA=motor; CLASS gruppe; VAR HC; UDSKRIFT The CORR Procedure (for gruppe 1) 3 Variables: HC CO NOX Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum HC CO NOX Pearson Correlation Coefficients, N = 23, Prob > r under H0: Rho=0 HC CO NOX HC < CO <.0001 <.0001 NOX <.0001 The TTEST Procedure. Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable GRUPPE N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err HC HC HC Diff (1-2) T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr > t HC Pooled Equal HC Satterthwaite Unequal

4 Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr > F HC Folded F Ugeopgave 2.3 Ved en undersøgelse af kosttilskuds indflydelse på vægt deltes 7 uger gamle rotter i 4 grupper med samme gennemsnitsvægt. Disse fik 4 forskellige kombinationer af kosttilskud. Ved forsøgets afslutning måltes rotternes vægt. I tabellen er vist antal, n, gennemsnit, x, og empirisk varians, s 2 for vægten af rotterne i de fire grupper. For x 1, x 2,..., x n er disse størrelser defineret ved x = 1 n n r=1 x r, s 2 = 1 n 1 n (x r x) 2. r=1 I det følgende kan det antages, at vægten af rotterne er normalfordelt og at rotter i samme gruppe stammer fra samme fordeling. Bemærk, at den vedlagte SASudskrift kan anvendes ved opgavebesvarelsen. Antal, gennemsnit og empirisk varians for vægt af rotter Gruppe n x s (a) Undersøg om de fire grupper kan antages at have samme varians. (b) Vis, at de fire grupper ikke kan antages at have samme middelværdi. Gruppe 1 og 3 havde fået samme kosttilskud, bortset fra at gruppe 3 også havde fået calciumtilsætning. (c) Vis, at gruppe 1 og gruppe 3 kan antages at have samme middelværdi. Også gruppe 2 og gruppe 4 havde fået samme kosttilskud, bortset fra at gruppe 4 også her havde fået calciumtilsætning. (d) Kan gruppe 2 og gruppe 4 antages at have samme middelværdi? Bilag: Data antages at ligge i datasættet rotte med de to variable gruppe, der angiver gruppe, og vgt, der angiver slutvægt. 4

5 PROGRAM: PROC GLM DATA=rotte; CLASS gruppe; MODEL vgt= gruppe /SS1 SOLUTION; MEANS gruppe/hovtest=bartlett; UDSKRIFT: General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values GRUPPE Number of observations in data set = 61 Dependent Variable: VGT Source DF Sum of Squares F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square C.V. VGT Mean T for H0: Pr > T Std Error of Parameter Estimate Parameter=0 Estimate INTERCEPT B GRUPPE B B B B... 5

6 Bartlett s Test for Homogeneity of vgt Variance Source DF Chi-Square Pr > ChiSq gruppe Kilde: W.W. Daniel: Biostatistics, Wiley, 1999 Ugeopgave 2.4 I et laboratorieeksperiment, hvor man ønskede at studere virkningen af bestråling på livslængde, blev to grupper af RFM hanmus udsat for en stråledosis på 300 rad i en alder af 5-6 uger. Den først gruppe levede i almindelige laboratorieomgivelser, mens den anden gruppe levede i bakteriefrie omgivelser. Efter deres død blev musene obducerede. og det blev afgjort om de var døde af lymfom i skjoldbruskkirtlen, celle sarkom eller af andre årsager. I tabellen nedenfor er angivet overlevelsestiderne for de to grupper af mus. Dødsårsag Tid til død i dage Almindelige laboratorieomgivelser (95) Lymfom Sarkom Andre årsager Bakteriefrie omgivelser (82) Lymfom Sarkom Andre årsager (a) I SAS-udskriften nedenfor er overlevelsestiden for de mus, der er døde af lymfom i skjoldbruskirtlen sammenlignet for de to musegrupper ved et Wilcoxontest. Hvad er testets konklusion. Forklar hvorfor det ikke ville være rimeligt at bruge et t-test. (b) Diskuter om forudsætningerne for meningsfuldt at anvende Wilcoxontestet er opfyldt i den betragtede situation. 6

7 Bilag: Data antages at ligge i datasættet mus2 med de tre variable sygdom, der angiver dødsårsag, mus, der angiver hvilke omgivelser musene har levet i og tid, der angiver levetid i dage. PROGRAM: DATA temp; SET mus2; IF sygdom= lymfom ; PROC NPAR1WAY; CLASS mus; VAR tid; UDSKRIFT: The NPAR1WAY Procedure Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable tid Classified by Variable mus Sum of Expected Std Dev Mean mus N Scores Under H0 Under H0 Score laboratorie bakteriefri Wilcoxon Two-Sample Test Statistic Normal Approximation Z One-Sided Pr < Z Two-Sided Pr > Z Opgave 13 I et forsøg interesserer man sig for den såkaldte syntesefraktion i kindposevæv hos hamstre. En del af dette forsøg kan beskrives på følgende måde. På samme tidspunkt (kl 10.00) injiceres et radioaktivt sporstof i en gruppe hamstre. Kl slås samtlige hamstre ned, og ved hjælp af det radioaktive sporstof bestemmes syntesefraktionen for højre og venstre kindpose for hver hamster. 7

8 (a) Undersøg ved et parret t-test, om der kan antages at være samme niveau for syntesefraktionen i højre og venstre kindpose. Diskuter testet i forhold til analysen i bilaget. Syntesefraktion i højre og venstre kindpose hos hamstre. Hamster Syntesefraktion højre venstre Bilag: Data antages at ligge i datasættet hamster med de tre variable hamster, side og fraktion. PROGRAM; UDSKRIFT PROC GLM DATA=hamster; CLASS hamster side; MODEL fraktion=hamster side; The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values hamster side 2 h v Number of observations 10 Dependent Variable: fraktion Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE fraktion Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F hamster side

9 Opgave 1 Data i denne opgave stammer fra to eksperimenter, hvor man målte fluers reaktionstid efter de var blevet udsat for nervegas. Målingen for den enkelte flue består i den tid - reaktionstiden - der går fra fluen bringes i kontakt med giften og indtil den ikke længere kan stå på benene. I det første eksperiment blev fluerne udsat for giften i 30 sekunder og i det andet i 60 sekunder. Målingerne af reaktionstiden ses nendenfor. Reaktionstider for 31 fluer udsat for nervegas Reaktionstid i sekunder kontakttid sekunder kontakttid sekunder Det kan antages, at observationerne er uafhængige, og at logaritmen til observationstiderne er normalfordelte. (a) Vis, at fordelingen for reaktionstiden ikke afhænger af om kontakttiden er 30 eller 60 sekunder. (b) Angiv konfidensintervaller for de logaritmetransformerede observationers middelværdi og varians. (c) Angiv et skøn for reaktionstidens middelværdi. Kilde Blæsild P. og Granfeldt J. Statistik for biologer og geologer, Århus universitet 1995 Ved besvarelsen kan nedenstående SAS-udskrifter anvendes: Her antages data at ligge i datasættet reak med de to variable gruppe, der angiver kontakttid og lnreakt, der angiver logaritmen til reaktionstiden. PROGRAM1: PROC TTEST DATA=reak; CLASS gruppe; VAR lnreakt; PROGRAM2: UDSKRIFT1: PROC TTEST DATA=reak; VAR lnreakt; The TTEST Procedure Statistics 9

10 Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable gruppe N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err lnreakt lnreakt lnreakt Diff (1-2) T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr > t lnreakt Pooled Equal lnreakt Satterthwaite Unequal Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr > F lnreakt Folded F UDSKRIFT2: The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err lnreakt T-Tests Variable DF t Value Pr > t lnreakt <