Calculus Uge
|
|
|
- Mathilde Henriksen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums metoder Potensrækker Differentialligninger Calculus 2-24 Uge 5.1-1
2 Oversigt Matematik Alfa 1, August 22 Opgaver 1. Beregn et dobbeltintegral 2. Diagonaliser en 3 3 matrix 3. Bestem kritiske punkter og ekstrema 4. Angiv en potensrække og find en grænseværdi 5. Find gradient og retningsafledt 6. Beregn en ortogonal projektion 7. Løs en lineær differentialligning Calculus 2-24 Uge 5.1-2
3 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 Lad R betegne kvartcirkelskiven x 2 + y 2 4, x,y. (Tegn.) Udregn R x2 y da. Calculus 2-24 Uge 5.1-3
4 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 Lad R betegne kvartcirkelskiven x 2 + y 2 4, x,y. (Tegn.) Udregn R x2 y da. Løsning y 2 x R = {(x,y) x, y,x 2 + y 2 4} Calculus 2-24 Uge 5.1-3
5 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - figur z x y R = {(r,θ) r 2, θ π 2 } Calculus 2-24 Uge 5.1-4
6 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - løsning R = {(r,θ) r 2, θ π 2 } er et polært rektangel. Calculus 2-24 Uge 5.1-5
7 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - løsning R = {(r,θ) r 2, θ π 2 } er et polært rektangel. Integralet er R x 2 y da = π/2 2 r 3 cos 2 (θ) sin(θ)rdr dθ Calculus 2-24 Uge 5.1-5
8 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - løsning R x 2 y da = π/2 2 r 3 cos 2 (θ) sin(θ)rdr dθ Calculus 2-24 Uge 5.1-6
9 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - løsning x 2 y da = R = π/2 π/2 2 r 3 cos 2 (θ) sin(θ)rdr dθ [ 1 5 r5 cos 2 θ sinθ ] r=2 r= dθ Calculus 2-24 Uge 5.1-6
10 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - løsning x 2 y da = R = = π/2 π/2 π/2 2 r 3 cos 2 (θ) sin(θ)rdr dθ [ 1 5 r5 cos 2 θ sinθ 32 5 cos2 θ sin θ dθ ] r=2 r= dθ Calculus 2-24 Uge 5.1-6
11 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - løsning x 2 y da = R = = = π/2 π/2 π/2 2 r 3 cos 2 (θ) sin(θ)rdr dθ [ 1 5 r5 cos 2 θ sinθ 32 5 cos2 θ sin θ dθ [ cos3 θ ] π/2 ] r=2 r= dθ Calculus 2-24 Uge 5.1-6
12 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - løsning R x 2 y da = = = = π/2 π/2 π/2 2 r 3 cos 2 (θ) sin(θ)rdr dθ [ 1 5 r5 cos 2 θ sinθ 32 5 cos2 θ sin θ dθ [ cos3 θ = ] π/2 ] r=2 r= dθ Calculus 2-24 Uge 5.1-6
13 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - ny figur z x y R = {(x,y) x 2, y 4 x 2 } Calculus 2-24 Uge 5.1-7
14 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - alternativt R = {(x,y) x 2, y 4 x 2 } er et Type I område. Calculus 2-24 Uge 5.1-8
15 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - alternativt R = {(x,y) x 2, y 4 x 2 } er et Type I område. Integralet er R x 2 y da = 2 4 x 2 x 2 y dy dx Calculus 2-24 Uge 5.1-8
16 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - alternativt R x 2 y da = 2 4 x 2 x 2 y dy dx Calculus 2-24 Uge 5.1-9
17 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - alternativt x 2 y da = R = x 2 [ 1 2 x2 y 2 x 2 y dy dx ] y= 4 x 2 y= dx Calculus 2-24 Uge 5.1-9
18 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - alternativt x 2 y da = R = = x 2 [ 1 2 x2 y 2 x 2 y dy dx ] y= 4 x 2 y= 1 2 (4x2 x 4 )dx dx Calculus 2-24 Uge 5.1-9
19 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - alternativt x 2 y da = R = = = x 2 [ 1 2 x2 y 2 x 2 y dy dx ] y= 4 x 2 y= 1 2 (4x2 x 4 )dx [ 2 3 x3 1 1 x5 ] 2 dx Calculus 2-24 Uge 5.1-9
20 Beregn et dobbeltintegral Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 1 - alternativt R x 2 y da = = = = x 2 [ 1 2 x2 y 2 x 2 y dy dx ] y= 4 x 2 y= 1 2 (4x2 x 4 )dx [ 2 3 x3 1 1 x5 = ] 2 dx Calculus 2-24 Uge 5.1-9
21 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 Det oplyses, at matricen A givet ved A = har egenværdier λ 1 = 1 og λ 2 = 2, og at der ikke er andre egenværdier. 1. Angiv samtlige egenvektorer hørende til egenværdien Angiv en invertibel matrix B og en diagonal matrix Λ så at B 1 AB = Λ Calculus 2-24 Uge 5.1-1
22 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 - løsning 1. Egenvektorer hørende til egenværdien 2: A 2I = giver det reducerede ligningssystem og dermed x 1 + x 2 + x 3 = x 1 = x 2 x Calculus 2-24 Uge
23 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 - løsning 1. Egenvektorer hørende til egenværdien 2: x 1 x 2 x 3 = hvor x 2,x 3 vælges frit. x 2 x 3 x 2 x 3 = x x Calculus 2-24 Uge
24 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 - løsning 1. Egenvektorer hørende til egenværdien 2: x 1 x 2 x 3 = hvor x 2,x 3 vælges frit. Egenrummet udtrykkes x 2 x 3 x 2 x 3 = x 2 1 E 2 = span( 1 1, 1 + x ) 1 1 Calculus 2-24 Uge
25 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 - løsning Egenvektorer hørende til egenværdien 1: A + I = hvor x 3 vælges frit x 1 x 2 x 3 = x 3 1 x 3 = x x 3 Calculus 2-24 Uge
26 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 - løsning 2. Angiv en invertibel matrix B og en diagonal matrix Λ så at B 1 AB = Λ Søjler af egenvektorer giver B = , Λ = det(b) = 1 sikrer invertibilitet. Calculus 2-24 Uge
27 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 - gør prøve! AB = B Λ = = Så prøven stemmer! Calculus 2-24 Uge
28 Diagonaliser en matrix Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 2 - figur z ( 1,,1) (1, 1,1) ( 1,1,) x 1 Egenvektorer y Calculus 2-24 Uge
29 Bestem ekstrema Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 3 Betragt funktionen f(x,y) givet ved f(x,y) = x + y + 1 xy for x >,y >. Det oplyses, at funktionen har netop ét kritisk punkt i sit definitionsområde. 1. Angiv dette kritiske punkt. 2. Undersøg om det er et lokalt minimum, maksimum, eller saddelpunkt. Calculus 2-24 Uge
30 Bestem ekstrema Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 3 - løsning har kritisk punkt f(x,y) = x + y + 1 xy f = (1 1 x 2 y, 1 1 xy2) = (, ) x 2 y = 1, xy 2 = 1 (x,y) = (1, 1) Calculus 2-24 Uge
31 Bestem ekstrema Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 3 - løsning Dobbelt partielle afledede f xx = 2 x 3 y,f xy = 1 x 2 y 2,f yy = 2 xy 3 f xx (1, 1) = 2,f xy (1, 1) = 1,f yy (1, 1) = 2 Calculus 2-24 Uge
32 Bestem ekstrema Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 3 - løsning Dobbelt partielle afledede f xx = 2 x 3 y,f xy = 1 x 2 y 2,f yy = 2 xy 3 f xx (1, 1) = 2,f xy (1, 1) = 1,f yy (1, 1) = 2 Anden ordenstesten giver (a,b) f(a,b) f xx (a,b) D(a,b) Type (1, 1) minimum Altså er punktet (1, 1) lokalt minimum for f på mængden x >,y >. Calculus 2-24 Uge
33 Bestem ekstrema Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 3 - figur z x (1,1) y Calculus 2-24 Uge 5.1-2
34 Angiv potensrække Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 4 Angiv en potensrække i x, der for x fremstiller funktionen Angiv også grænseværdien f(x) = cos(x2 ) 1 x 4 lim f(x). x Calculus 2-24 Uge
35 Angiv potensrække Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 4 - løsning Benyt potensrækken cosx = n= ( 1) n 1 (2n)! x2n til at få cos x 2 1 = n=1 ( 1) n 1 (2n)! x4n Calculus 2-24 Uge
36 Angiv potensrække Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 4 - løsning Dermed er f(x) = n=1 ( 1) n 1 (2n)! x4(n 1) = 1 2! + 1 4! x4 1 6! x ! x12... Det følger, at lim x f(x) = 1 2 Calculus 2-24 Uge
37 Angiv potensrække Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 4 - figur y 1 x 1 Grafen for y = cos(x2 ) 1 x 4 Calculus 2-24 Uge
38 Find gradient Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 5 Betragt funktionen f(x,y) = y 2 + ln(x 3 + y + 1). 1. Angiv gradientvektoren f(, 2). 2. Angiv den retningsafledede af f i punktet P = (, 2) i retning givet ved enhedsvektoren (3/5, 4/5). Calculus 2-24 Uge
39 Find gradient Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 5 Betragt funktionen f(x,y) = y 2 + ln(x 3 + y + 1). 1. Angiv gradientvektoren f(, 2). 2. Angiv den retningsafledede af f i punktet P = (, 2) i retning givet ved enhedsvektoren (3/5, 4/5). Løsning 1. Gradienten beregnes f x = 3x 2 /(x 3 + y + 1) f y = 2y + 1/(x 3 + y + 1) f(, 2) = (f x (, 2),f y (, 2)) = (, 13/3) Calculus 2-24 Uge
40 Find gradient Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 5 - løsning y f(,2) 2. I retning u = (3/5, 4/5) er den retningsafledede D u f(, 2) = f(, 2) u = (, 13/3) (3/5, 4/5) = 52/15 u (,2) 1 x Calculus 2-24 Uge
41 Find gradient Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 5 - ekstra y z x 3 +y+1> 1 x z=y 2 +ln(x 3 +y+1) Definitionsområdet. x Grafen y Calculus 2-24 Uge
42 Find gradient Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 5 - figur y 1 1 Tangenter til niveaukurver for z = y 2 + ln(x 3 + y + 1). x Calculus 2-24 Uge
43 Find gradient Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 5 - figur y 1 1 Skalerede gradienter.1 z for z = y 2 + ln(x 3 + y + 1). x Calculus 2-24 Uge
44 Beregn projektion Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 6 Betragt det lineære underrum U R 4, der er udspændt af vektorer u 1 = (1, 1, 1, 1) og u 2 = (, 1, 1, ). Angiv den vektor u i U, der har kortest afstand til vektoren v = (1, 2, 3, 4). Calculus 2-24 Uge 5.1-3
45 Beregn projektion Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 6 Betragt det lineære underrum U R 4, der er udspændt af vektorer u 1 = (1, 1, 1, 1) og u 2 = (, 1, 1, ). Angiv den vektor u i U, der har kortest afstand til vektoren v = (1, 2, 3, 4). Løsning I følge [LA] Sætning 18 er u den ortogonale projektion af v på U. Den korteste afstand er v u Calculus 2-24 Uge 5.1-3
46 Beregn projektion Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 6 - løsning Vektorerne u 1 = (1, 1, 1, 1) og u 2 = (, 1, 1, ) har u 1 u 2 = ( 1) 1 + ( 1) = Calculus 2-24 Uge
47 Beregn projektion Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 6 - løsning Vektorerne u 1 = (1, 1, 1, 1) og u 2 = (, 1, 1, ) har u 1 u 2 = ( 1) 1 + ( 1) = Fra [LA] Sætning 17 fås projektionen af v = (1, 2, 3, 4) u = proj U (v) = proj u1 (v) + proj u2 (v) = v u 1 u 1 + v u 2 u 2 u 1 u 1 u 2 u 2 = 4 4 (1, 1, 1, 1) + 5 (, 1, 1, ) 2 = ( 1, 3, 7, 1) 2 2 Calculus 2-24 Uge
48 Beregn projektion Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 6 - ekstra Restvektoren v u = (1, 2, 3, 4) ( 1, 3 2, 7 2, 1) = (2, 1 2, 1 2, 3) har længde, som angiver den mindste afstand fra v til U v u = (2, 1 2, 1 2, 3) = 27 2 = Calculus 2-24 Uge
49 Beregn projektion Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 6 - figur v v u U u = proj U (v) Ortogonal projektion på underrum U Calculus 2-24 Uge
50 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen y + 2y = xe 2x + 3 Angiv endvidere den partikulære løsning y(x), der opfylder y() = 2. Calculus 2-24 Uge
51 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen y + 2y = xe 2x + 3 Angiv endvidere den partikulære løsning y(x), der opfylder y() = 2. Løsning a(x) = 2,b(x) = xe 2x + 3 Calculus 2-24 Uge
52 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 - løsning A(x) = a(x)dx = 2dx = 2x B(x) = e A(x) b(x)dx = e 2x (xe 2x + 3)dx Som giver = 1 2 x e2x Calculus 2-24 Uge
53 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 - løsning fuldstændig løsning y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x) = Ce 2x + ( 1 2 x e2x )e 2x = Ce 2x x2 e 2x Calculus 2-24 Uge
54 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 - retningsfelt y 1 1 x I punktet (x,y) tegnes et kort linjestykke med hældning y (x) = 2y + xe 2x + 3. Calculus 2-24 Uge
55 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 - løsning I den partikulære løsning bestemmes C ved y() = 2. y() = Ce = 2 Calculus 2-24 Uge
56 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 - løsning I den partikulære løsning bestemmes C ved y() = 2. I alt er løsningen y() = Ce = 2 y(x) = 1 2 e 2x x2 e 2x Calculus 2-24 Uge
57 Løs differentialligning Matematik Alfa 1, August 22 Opgave 7 - figur y 1 1 x Løsningskurve Calculus 2-24 Uge
Oversigt Matematik Alfa 1, August 2002
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Opgave 1 Lad R betegne kvartcirkelskiven x 2 + y 2 4, x 0, y 0. (Tegn.) Udregn R x2 y da. Løsning y. Opgave 1 - figur. Calculus 2-2006 Uge 50.
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Oversigt Matematik Alfa 1, Januar 2003
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Opgave 1 Betragt funktionen. x + y for x > 0, y > 0. 3) Angiv en enhedsvektor u så at den retningsafledede D u f(5, 2) er 0.
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Opgave 1 - løsning 1) De partielle afledede beregnes. Opgave 1 Betragt funktionen. x + y for x > 0, y > 0. f x = y 1 (x + y) 2.
Oversigt Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Opgave 1 - løsning 1) De partielle afledede beregnes. Opgave 1 Betragt funktionen. x + y for x > 0, y > 0. f x = y 1 (x + y) 2.
Oversigt Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
x 2 + y 2 dx dy. f(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) + 2 1) Angiv en ligning for tangentplanen til fladen z = f(x, y) i punktet
Eksamensopgaver fra Matematik Alfa 1 Naturvidenskabelig Kandidateksamen August 1999. Matematik Alfa 1 Opgave 1. Udregn integralet 1 1 y 2 (Vink: skift til polære koordinater.) Opgave 2. Betragt funktionen
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) AUGUST 2006 AARHUS UNIVERSITET
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) AUGUST 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x,y) = x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3. ) Angiv gradienten f. 2) Angiv
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET.. Beregn den retningsafledede D u f(0, 0).
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x, y) = x cos(y) + y sin(x). ) Angiv gradienten f. 2) Lad u betegne
Vejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009
Vejledende besvarelse på august 29-sættet 2. december 29 Det følgende er en vejledende besvarelse på eksamenssættet i kurset Calculus, som det så ud i august 29. Den tjener primært til illustration af,
Besvarelser til de to blokke opgaver på Ugeseddel 7
Besvarelser til de to blokke opgaver på Ugeseddel 7 De anførte besvarelser er til dels mere summariske end en god eksamensbesvarelse bør være. Der kan godt være fejl i - jeg vil meget gerne informeres,
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 15, 16, 17
![Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 15, 16, 17](/thumbs/62/47131431.jpg "Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 15, 16, 17")
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 15, 16, 17 Nøgleord og begreber 1. ordens lineær ligning Løsningsmetode August 2002, opgave 7 1. ordens lineært system Løsning ved egenvektor Lille opgave Stor opgave
Nøgleord og begreber. Definition 15.1 Den lineære 1. ordens differentialligning er
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 15, 16, 17 Nøgleord og begreber 1. ordens lineær ligning Løsningsmetode August 2002, opgave 7 1. ordens lineært system Løsning ved egenvektor Lille opgave Stor opgave
Nøgleord og begreber Separable ligninger 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens lineært system Opgave
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 14, 15 Nøgleord og begreber Separable ligninger 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens lineært system Opgave Calculus 2-2005
Oversigt [LA] 10, 11; [S] 9.3
![Oversigt [LA] 10, 11; [S] 9.3](/thumbs/91/105982264.jpg "Oversigt [LA] 10, 11; [S] 9.3")
Oversigt [LA] 1, 11; [S] 9.3 Nøgleord og begreber Repetition: enhedsvektor og identitetsmatrix Diagonalmatricer Diagonalisering og egenvektorer Matrixpotens August 22, opgave 2 Skalarprodukt Længde Calculus
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2
![Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2](/thumbs/82/86922880.jpg "Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2")
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2 Her skal du lære om Separable ligninger Logistisk ligning og eksponentiel vækst 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens
Oversigt [LA] 11, 12, 13
![Oversigt [LA] 11, 12, 13](/thumbs/69/60570115.jpg "Oversigt [LA] 11, 12, 13")
Oversigt [LA] 11, 12, 13 Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Projektion på 1 vektor Projektion på basis Kortest afstand August 2002, opgave 6 Tømrermester Januar
Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet. [LA] 13 Ortogonal projektion
![Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet. [LA] 13 Ortogonal projektion](/thumbs/71/64059563.jpg "Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet. [LA] 13 Ortogonal projektion")
Oversigt [LA] 11, 12, 13 Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Projektion på 1 vektor Projektion på basis Kortest afstand August 2002, opgave 6 Tømrermester Januar
Grafisk bestemmelse - fortsat Støttepunkter. Grafisk bestemmelse y. giver grafen. Niveaukurver og retning u = ( 1
Oversigt [S]. Nøgleord og begreber Retningsafledt Gradientvektor Gradient i flere variable Fortolkning af gradientvektoren Agst, opgave 5 Delvis afledt [S]. Directional derivatives and te... Definition
Definition. og lœngden, normen. og afstanden mellem vektorer a og b. Der gælder
Oversigt [LA] 11, 1, 13 Prikprodukt Nøgleord og begreber Ortogonalitet Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Pythagoras formel Kortest afstand August 00, opgave 6 Cauchy-Schwarz ulighed
Oversigt [LA] 11, 12, 13
![Oversigt [LA] 11, 12, 13](/thumbs/62/46643337.jpg "Oversigt [LA] 11, 12, 13")
Oversigt [LA] 11, 12, 13 Nøgleord og begreber Ortogonalitet Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Pythagoras formel Kortest afstand August 2002, opgave 6 Cauchy-Schwarz ulighed Calculus
Diagonalisering. Definition (diagonaliserbar)
1 Diagonalisering 2 Definition (diagonaliserbar) Lad A være en n n-matrix. A siges at være diagonaliserbar hvis A er similær med en diagonal matrix, dvs. A = PDP 1, hvor D er en n n diagonal matrix og
Ekstremum for funktion af flere variable
Ekstremum for funktion af flere variable Preben Alsholm 28. april 2008 1 Ekstremum for funktion af flere variable 1.1 Hessematricen I Hessematricen I Et stationært punkt for en funktion af flere variable
CALCULUS "SLIDES" TIL CALCULUS 1 + 2
CALCULUS "SLIDES" TIL CALCULUS + INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG AARHUS UNIVERSITET 4 Indhold Forord 5 I. Differentiation 7. Kontinuitet 7. Partielle afledede 7 3. Tangentplan 5 4. Kædereglen 34 5. Gradient
Eksamen i Calculus. Onsdag den 1. juni Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet
Eksamen i Calculus Onsdag den 1. juni 211 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med ialt
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19
![Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19](/thumbs/63/49989105.jpg "Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19")
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19 Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Elementære funktioner Eksponential af matrix Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt for system Eulers metode for
Besvarelse af Eksamensopgaver Juni 2005 i Matematik H1
Besvarelse af Eksamensopgaver Juni 5 i Matematik H Opgave De fire vektorer stilles op i en matrix som reduceres: 4 4 4 8 4 4 (a) Der er ledende et-taller så dim U =. Som basis kan f.eks. bruges a a jfr.
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Prøveeksamen i Calculus
Prøveeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Marts 6 Dette eksamenssæt består af 9 nummererede sider med 4 afkrydsningsopgaver.
Oversigt [LA] 3, 4, 5
![Oversigt [LA] 3, 4, 5](/thumbs/55/37584246.jpg "Oversigt [LA] 3, 4, 5")
Oversigt [LA] 3, 4, 5 Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse matricer Test invers
Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt
Oversigt [S] 5.2, 5.3, 5.4, 2., 2.2 Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt Calculus - 26
Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 19 Opgave 1 (6 point) En funktion
Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. Hele rummet uden z aksen
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 019 Opgave 1 (6 point) En
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Reeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. februar 08 Dette eksamenssæt består af 8 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.
DIFFERENTIALLIGNINGER NOTER TIL CALCULUS 2003 AARHUS UNIVERSITET
DIFFERENTIALLIGNINGER NOTER TIL CALCULUS 2003 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN INDHOLD. Lineær ligning 2 2. Lineært system 8 3. Generel ligning 6 4. Stabilitet 8 Litteratur 2 Noterne er til 4 timers forelæsninger
Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt
Oversigt [S] 5., 5.3, 5.4,.,. Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt Calculus - 6 Uge 39.
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
MASO Uge 7. Differentiable funktioner. Jesper Michael Møller. Uge 7. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 7 Differentiable funktioner Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 7 Formålet med MASO Oversigt Differentiable funktioner R n R m Differentiable funktioner
(Prøve)Eksamen i Calculus
(Prøve)Eksamen i Calculus Sæt 1, april 2011 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende (prøve)eksamenssæt består af 7 nummererede sider
Definition 13.1 For en delmængde af vektorer X R n er det ortogonale komplement. v 2
Oersigt [LA],, Komplement Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Projektion på ektor Projektion på basis Kortest afstand August 00, opgae 6 Tømrermester Januar
Lineær algebra: Egenværdier, egenvektorer, diagonalisering
Lineær algebra: Egenværdier, egenvektorer, diagonalisering Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 2011 Egenvektorer og egenværdier Mål: Forståelse af afbildningen x Ax fra R n R n for en n n-matrix
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016
Eksamen i Calculus Fredag den 8. januar 2016 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI. TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM501 Calculus I, MM502 Calculus II Januar 2006 juni 2010
INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM501 Calculus I, MM502 Calculus II Januar 2006 juni 2010 Forord Denne opgavesamling indeholder samtlige eksamensopgaver, der har været stillet
Egenværdier og egenvektorer
1 Egenværdier og egenvektorer 2 Definition Lad A være en n n matrix. En vektor v R n, v 0, kaldes en egenvektor for A, hvis der findes en skalar λ således Av = λv Skalaren λ kaldes en tilhørende egenværdi.
er en n n-matrix af funktioner
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19 Ligning og løsning Nøgleord og begreber Eksistens og entdighed Elementære funktioner Eksponential af matrix Retningsfelt Hastighedsfelt for sstem for sstem Stabilitet
MM502+4 forelæsningsslides. uge 6, 2009
MM502+4 forelæsningsslides uge 6, 2009 1 Definition partielle afledede: De (første) partielle afledede af en funktion f(x, y) af to variable er f(x + h, y) f(x, y) f 1 (x, y) := lim h 0 h f(x, y + k) f(x,
MATEMATIK 11 Eksamensopgaver Juni 1995 Juni 2001, 3. fjerdedel
MATEMATIK Eksamensopgaver Juni 995 Juni 200, 3. fjerdedel August 998 Opgave. Lad f : R \ {0} R betegne funktionen givet ved f(x) = ex x for x 0. (a) Find eventuelle lokale maksimums- og minimumspunkter
MASO Uge 8. Invers funktion sætning og Implicit given funktion sætning. Jesper Michael Møller. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 8 Invers funktion sætning og Implicit given funktion sætning Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 43 Formålet med MASO Oversigt Invertible og lokalt invertible
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1
![Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1](/thumbs/62/47252518.jpg "Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1")
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Her skal du lære om 1. Funktioner i flere variable 2. Grafen og niveaukurver 3. Grænseovergange og grænseværdier 4. Kontinuitet i flere variable 5. Polære koordinater
Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan
Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan så vælge tegnet. - For at definere noget, eks en x værdi,
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Reeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Torsdag den 11. august 2011 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 8 nummererede sider
Partielle afledede og retningsafledede
Partielle afledede og retningsafledede 1 Partielle afledede, definitioner og notationer Bertragt en funktion af to reelle variable f : D R, hvor D R 2 er et åbent område Med benyttelse af tilvækstfunktionen
Tidligere Eksamensopgaver MM505 Lineær Algebra
Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet Tidligere Eksamensopgaver MM55 Lineær Algebra Indhold Typisk forside.................. 2 Juni 27.................... 3 Oktober 27..................
Definition multiplikation En m n-matrix og en n p-matrix kan multipliceres (ganges sammen) til en m p-matrix.
Oversigt [LA] 3, 4, 5 Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse matricer Test invers
Nøgleord og begreber. Definition multiplikation En m n-matrix og en n p-matrix kan multipliceres (ganges sammen) til en m p-matrix.
Oversigt [LA] 3, 4, 5 Matrix multiplikation Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse
Eksamen maj 2019, Matematik 1, DTU
Eksamen maj 2019, Matematik 1, DTU NB: Nedenstående udregninger viser flere steder mere end én metode. Det er der IKKE tid til eksamen! Ligeledes er der ikke krav om eller tid til at illustrere med plots.
Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet. 6.
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet 6. juni 16 Dette eksamenssæt består af 1 nummererede sider med 14 afkrydsningsopgaver.
Reeksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 17.
Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 17. februar 2017 Dette eksamenssæt består af 11 nummererede sider med
Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 3.
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. januar 7 Dette eksamenssæt består af 9 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.
Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 17, 18 Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet Calculus 2-2005 Uge 49.2-1 Ligning og løsning [LA] 17 Generel ligning
Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående
Besvarelser til Lineær Algebra Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Lineær Algebra Ordinær Eksamen - 5. Januar 08 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 17, 18 Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet Calculus 2-2004 Uge 49.2-1 Ligning og løsning [LA] 17 Generel ligning
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Juni 08 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
LiA 2 Side 0. Lineær algebra 3. kursusgang
LiA 2 Side 0 Lineær algebra 3. kursusgang LiA 2 Side 1 Højdeforskelle. D C 0.7 0.7 0.8 E LiA 2 Side 2 Vi har tre punkter C, D og E. Højderne er h C, h D, h E. (I det følgende benævnes disse også x, y,
DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof
DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof Preben Alsholm Efterår 2010 1 Hovedpunkter fra forårets pensum 11 Taylorpolynomium Taylorpolynomium Det n te Taylorpolynomium for f med udviklingspunkt x 0 : P
Eksamen i Calculus Mandag den 4. juni 2012
Eksamen i Calculus Mandag den 4. juni 212 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med ialt
Reeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet 9. august 6 Dette eksamenssæt består af nummererede sider med 4 afkrydsningsopgaver.
Gradienter og tangentplaner
enote 16 1 enote 16 Gradienter og tangentplaner I denne enote vil vi fokusere lidt nærmere på den geometriske analyse og inspektion af funktioner af to variable. Vi vil især studere sammenhængen mellem
Uge 11 Lille Dag. Opgaver til OPGAVER 1. Det ortogonale komplement
OPGAVER 1 Opgaver til Uge 11 Lille Dag Opgave 1 Det ortogonale komplement a) I R 2 er der givet vektoren (3, 7). Angiv en basis for det ortogonale komplement. b) Find i R 3 en basis for det ortogonale
DESIGNMAT FORÅR 2012: UGESEDDEL Forberedelse Læs alle opgaverne fra tidligere ugesedler, og læg særlig mærke til dem du har spørgsmål til.
DESIGNMAT FORÅR 2012: UGESEDDEL 13 INSTITUT FOR MATEMATIK 1. Forberedelse Læs alle opgaverne fra tidligere ugesedler, og læg særlig mærke til dem du har spørgsmål til. 2. Aktiviteter mandag 13 17 2.1.
Supplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo
SO 1 Supplerende opgaver De efterfølgende opgaver er supplerende opgaver til brug for undervisningen i Matematik for geologer. De er forfattet af Hans Jørgen Beck. Opgaverne falder i fire samlinger: Den
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Lineær algebra 4. kursusgang
Lineær algebra 4. kursusgang Vi betragter et lineært ligningssystem (af m ligninger med n ubekendte) Ax = b. Ligningssystemet antages at være inkonsistent (ingen løsninger) fordi tallene er fremkommet
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4
![Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4](/thumbs/48/24213798.jpg "Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4")
Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4 Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Test tangentplan Lineær approximation i en og flere variable Test approximation Differentiabilitet i flere variable
Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 019 Opgave 1 (6 point) En
OPGAVE 1 Det nedenstående klip er fra et Maple-ark hvor en reel funktion f (x, y) med definitionsmængden (x,y) x 2 + y 2 < 1 } bliver undersøgt:
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig prøve den 7. maj 00. Kursus Navn: Matematik (-timers prøve for forårssemesteret). Kursus nr. 0005 Tilladte hjælpemidler: Alle af DTU tilladte hjælpemidler må medbringes
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Noter til Lineær Algebra
Noter til Lineær Algebra Eksamensnoter til LinAlg Martin Sparre, www.logx.dk, August 2007, Version π8 9450. INDHOLD 2 Indhold 0. Om disse noter.......................... 3 Abstrakte vektorrum 4. Definition
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Lineær Algebra
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske tekst på bagsiden, hvis du følger den danske version af prøven. Eksamen i Lineær Algebra Første
Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7
Oversigt [S] 11.8 Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7 Calculus 2-2006 Uge 47.2-1 Skitse [S] 11.8 Niveaukurver y f(x,y)=1
Reeksamen i Calculus Mandag den 11. august 2014
Reeksamen i Calculus Mandag den 11. august 2014 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2017
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 12. Juni 217 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
(Prøve)eksamen i Lineær Algebra
(Prøve)eksamen i Lineær Algebra Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet & Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt bestaår af 9 nummererede sider med ialt 15 opgaver.
Reeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 0. februar 019 Dette eksamenssæt
Reeksamen i Calculus Onsdag den 17. februar 2016
Reeksamen i Calculus Onsdag den 17. februar 216 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider
Eksamen i Lineær Algebra
Eksamen i Lineær Algebra Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet & Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Onsdag den. januar,. Kl. 9-3. Nærværende eksamenssæt består af 8 nummererede
Besvarelser til Calculus Reeksamen August 2017
Besvarelser til Calculus Reeksamen -. August 7 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende til opgave
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2019
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 14. Juni 2019 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Lineær Algebra eksamen, noter
Lineær Algebra eksamen, noter Stig Døssing, 20094584 June 6, 2011 1 Emne 1: Løsninger og least squares - Løsning, ligningssystem RREF (ERO) løsninger Bevis at RREF matrix findes Løsninger til system (0,
Eksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 5.
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 5. januar 08 Dette eksamenssæt består af 8 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.
Ekstremumsbestemmelse
Ekstremumsbestemmelse Preben Alsholm 24. november 2008 1 Ekstremumsbestemmelse 1.1 Ekstremum for funktion af én variabel: Definitioner Ekstremum for funktion af én variabel: Definitioner Punktet a kaldes
Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A
Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00
Oversigt [LA] 1, 2, 3, [S] 9.1-3
![Oversigt [LA] 1, 2, 3, [S] 9.1-3](/thumbs/74/70906933.jpg "Oversigt [LA] 1, 2, 3, [S] 9.1-3")
Oversigt [LA], 2, 3, [S] 9.-3 Nøgleord og begreber Koordinatvektorer, talpar, taltripler og n-tupler Linearkombination Underrum og Span Test linearkombination Lineær uafhængighed Standard vektorer Basis
Eksamen i Lineær Algebra
Eksamen i Lineær Algebra Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 6. juni, 26. Kl. 9-3. Nærværende eksamenssæt består af nummererede sider med ialt 5 opgaver. Alle opgaver er multiple