Sandsynlighed og kombinatorik
|
|
- Karla Kirkegaard
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Sandsynlighed og kombinatorik Simpel sandsynlighed Kombinatorik Sandsynlighed og kombinatorik Kombinatorik og kugletrækning Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 93
2 Sandsynlighedsregning og kombinatorik er to matematik-områder, som ofte hæftes sammen. Det er fordi, at kombinatorik kan anvendes som hjælpemiddel i sandsynlighedsregning. Men man kan dog: - både arbejde med sandsynlighedsregning uden brug af kombinatorik. Det kaldes herunder for simpel sandsynlighed. - og bruge kombinatorik til andet end sandsynlighedsregning. Simpel sandsynlighed Sandsynlighed beregnes på denne måde: Sandsynlighed = Antal gunstige udfald Antal mulige udfald Eksempler på opgaver Du kaster med en almindelig terning. - hvad er sandsynligheden for at få en 6 er? - hvad er sandsynligheden for at få et lige tal? Terningen kan lande på 6 måder, så der er 6 mulige udfald. Men kun et 1 af udfaldene (6 er) er gunstigt. 1 som kan omregnes til 0,17 = 17 % 6 Der er stadig 6 mulige udfald. Nu er 3 af udfaldene (2, 4 og 6) gunstige. 3 1 = som kan omregnes til 0,5 = 50 % 6 2 Hvad er sandsynligheden for, at en bus er forsinket over 5 min? 16 = = 0,18 = 18% En optælling viser at: - 29 busser kørte præcis til tiden - 42 busser var forsinket 1-5 min busser var forsinket over 5 min. Eksemplerne med terningen kaldes teoretisk sandsynlighed. Eksemplet med busserne kaldes statistisk sandsynlighed. Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 94
3 Kombinatorik Du kaster med en sort og en hvid terning. På hvor mange måder (antal kombinationsmuligheder) kan terningerne lande? Begge terninger kan lande på 6 måder. 6 6 = 6 2 = 36 kombinationsmuligheder. Mulighederne er vist som 36 felter i skemaet til højre. Pilen peger på kombinationen af en sort 3 er og en hvid 2 er. Der er også 36 kombinationsmuligheder, når terningerne er ens. Slår man med to ens terninger rigtig mange gange, vil man få kombinationen en 5 er og en 6 er (eller en 6 er og en 5 er) dobbelt så ofte som kombinationen to 6 ere. På en restaurant kan man frit sammensætte en 3 retters-menu ud fra det viste menu-kort. Hvor mange kombinationsmuligheder er der? Forret Salat Suppe Hovedret Bøf Steg Pizza Lasagne Dessert Is Kage Frugt = 24 kombinationsmuligheder. Mulighederne er vist på tegningen til højre. Tegningen kaldes et tælletræ. Den viser, at man: - først vælger mellem 2 forretter - derefter vælger mellem 4 hovedretter Suppe Bøf Steg Pizza Lasagne Is Kage Frugt - til sidst vælger mellem 3 desserter Hver grenspids svarer til en kombinationsmulighed, men der er ikke plads til at skrive tekst over alt. Salat Den øverste pil peger på: Suppe - lasagne - kage Den nederste pil peger på: Salat - steg - frugt Tælletræer er gode til at vise kombinatorik, men de er svære at tegne. De bliver let for store. Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 95
4 Eksemplerne på denne side ligner hinanden to og to, men er alligevel forskellige. Hold hovedet koldt og tænk grundigt over forskellene. Eksempler på opgaver En alarm har de viste tryk-knapper. For at slå alarmen fra skal man indtaste en kode på 4 bogstaver. er der, hvis hvert bogstav må bruges flere gange? F.eks. DCAC eller BBCB eller FEAB. Det første bogstav kan vælges på 6 måder, det andet bogstav kan vælges på 6 måder, og så videre = 4 6 = kombinationsmuligheder er der, hvis hvert bogstav kun må bruges en gang? F.eks. FEAB. Det første bogstav kan vælges på 6 måder, men det andet bogstav kan kun vælges på 5 måder, da der allerede er valgt et bogstav. Det tredje bogstav kan vælges på 4 måder og det fjerde bogstav på 3 måder = 360 kombinationsmuligheder Eksempler på opgaver På et VUC-hold med disse 12 kursister skal der vælges 2 personer til skolens kursistråd. er der, når der: - først vælges et medlem til rådet - derefter vælges en suppleant? Medlemmet kan vælges på 12 måder. Suppleanten kan kun vælges på 11 måder, da der allerede er valgt en person = 132 kombinationsmuligheder F.eks. Ida som medlem og Bo som suppleant, eller Bo som medlem og Ida som suppleant, eller.. Anna Carl Ida Kaj Mie Pia Bo Else Jens Lis Ole Ulf er der, når begge personer skal være medlemmer af rådet? Det første medlem kan vælges på 12 måder. Det andet medlem kan kun vælges på 11 måder, da der allerede er valgt en person. Men man får kun: = 66 kombinationsmuligheder 2 fordi mulighederne er parvis ens. Der er lige meget om Ida eller Bo vælges først. Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 96
5 Sandsynlighed og kombinatorik Ved en fodboldturnering kan man gætte på resultatet af nogle kampe. Man skal udfylde den viste tipskupon. Hvad er sandsynligheden for at gætte alle resultaterne rigtigt? Man skal først finde antal kombinationsmuligheder. Den første kamp kan ende på 3 måder (sejr til Gåsedal, uafgjort eller sejr til Andebjerg). Den næste kamp kan også ende på 3 måder o.s.v. Der er i alt = 3 5 = 243 muligheder, fordi der er 5 kampe. Sandsynligheden for at ramme den rigtige er: 1 = 0,004 = 0,4% 243 Tælletræet til højre viser ideen i udregningen, men det er næsten umuligt at tegne træet helt færdigt 1 X 2 Kombinatorik og kugletrækning Alle kombinatorik-opgaver kan "oversættes" til, at man et antal gange skal trække en kugle fra en pose med et antal kugler. (Men det kan være svært at oversætte) Kombinatorik-opgaver handler om situationer, hvor der et antal gange skal vælges mellem et antal valgmuligheder. Hvis man udfylder en almindelig tipskupon, skal man 13 gange (ud for hver kamp) vælge mellem 3 valgmuligheder (1, X eller 2). Det svarer til, at man 13 gange trækker en kugle fra en pose med 3 kugler. Hvis man kaster 2 terninger, skal terningerne 2 gange "vælge" mellem 6 valgmuligheder. Det svarer til, at man 2 gange trækker en kugle fra en pose med 6 kugler. På næste side er en oversigt over forskellige "kugle-træknings-modeller". Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 97
6 På hvor mange måder kan man sammensætte en 3-retters menu ud fra et menukort med 3 forretter, 4 hovedretter og 2 desserter? Opgaven svarer til, at man har 3 forskellige poser, med forskellige antal kugler. Der er: = 24 kombinationsmuligheder Poserne er forskellige: Hvor mange kombinationsmuligheder er der på en cykellås med 6 trykknapper, der kan stå i 3 positioner? Opgaven svarer til, at man har 6 ens poser, med 3 kugler i hver pose, eller at man bruger den samme pose 6 gange og lægger den trukne kugle tilbage efter hver trækning. Der er: = 3 6 = 729 kombinationsmuligheder Posen kan genbruges. Kuglerne lægges tilbage. I en bestyrelse med 5 medlemmer skal der vælges en formand, en næstformand og en kasserer. På hvor mange måder kan det gøres? Opgaven svarer til, at man 3 gange fra den samme pose trækker en kugle. Man starter med 5 kugler i posen, og der må ikke lægges tilbage. Der er: = 60 kombinationsmuligheder. Posen kan genbruges. Kuglerne lægges ikke tilbage. Rækkefølgen har betydning. Posen genbruges. Kuglerne lægges ikke tilbage. Rækkefølgen er ligegyldig. På hvor mange måder, kan man ud af en bestyrelse på 5 medlemmer finde 2 personer til en arbejdsgruppe? 5 4 Der er = 10 kombinationsmuligheder. 2 Man kunne tro, at der var 5 4 = 20 muligheder, men mulighederne er parvis ens. (De samme 2 personer fundet i forskellig rækkefølge). På hvor mange måder, kan man ud af en bestyrelse på 5 medlemmer finde en arbejdsgruppe på 3 personer? Der er = 10 kombinationsmuligheder Hvis rækkefølgen havde haft betydning, var der = 60 muligheder, men mulighederne kan samles i grupper af muligheder med de samme 3 personer fundet i forskellige rækkefølger. Og 3 personer kan findes på = 6 måder. Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 98
Sandsynlighed og kombinatorik
Sandsynlighed og kombinatorik Indholdsfortegnelse... 1 Simpel sandsynlighed... 2 Kombinatorik... 4 Sandsynlighed ved hjælp af kombinatorik... 7 Udregningsark... 8 side 1 Simpel sandsynlighed 1: Du kaster
Læs mereKombinatorik og Sandsynlighedsregning
Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,
Læs mere10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24.
10. 10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24. Bestem udfaldsrummet for lykkehjulet. 10.2 En tegnestift Du putter en tegnestift i et raflebæger, ryster det godt og smider
Læs mereGæt og kast 1 MATERIALER. Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele værkstedet før I begynder.
Gæt og kast 1 Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele Kast 10 terninger, og læg øjnene sammen. 10 terninger Hvad er det mindste resultat, I kan få? Hvad er det
Læs mereSANDSYNLIGHEDSREGNING Hvad er sandsynlighed for noget? Umiddelbart kan vi inddele sandsynlighed i tre former.
SANDSYNLIGHEDSREGNING Hvad er sandsynlighed for noget? Umiddelbart kan vi inddele sandsynlighed i tre former. Statistisk sandsynlighed Her finder man sandsynligheden for en hændelse ved at kigge på en
Læs mereTegn og gæt gennemsnittet
Tegn og gæt gennemsnittet Nr. Gruppeaktivitet. Kast en -sidet terning. Terningeslaget angiver et gennemsnit. Tegn gennemsnittet med to eller tre forskellige søjler på kopiarket, og giv arket videre til
Læs mereSANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155
SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik
Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Statistik og sandsynlighed Statistik handler om at beskrive og analysere en stor mængde data. som I eller andre har indsamlet. Det kan fx være tal, der fortæller om, hvor mange lynnedslag der er i Danmark
Læs mere5, 10 og 1 4, 5 og 6 7, 11 og 4. 2, 3, 5 og 4 0, 1, 5 og 2 5, 2, 4 og 3. 2, 3, 4 og 1 4, 2 og 3 1, 8, 4 og 3. 5, 3 og 1 3, 4,og 5 3, 4 og 2
skrig Nr. 63 5, 0 og 4, 5 og 6 7, og 4, 3, 5 og 4 0,, 5 og 5,, 4 og 3, 3, 4 og 4, og 3, 8, 4 og 3 5, 3 og 3, 4,og 5 3, 4 og 5, 3, 3 og 7, 3 og, 4, 4 og, -, 3 og 6 6, 3, og 6 og 3, 4, 0 og 9 4 og 4 og 4
Læs mereSandsynlighed. for matc i stx og hf Karsten Juul
Sandsynlighed for matc i stx og hf 209 Karsten Juul . Udfald Vi drejer den gule skive om dens centrum og ser hvilket af de fem felter der standser ud for den røde pil. Da skiven sidst blev drejet, var
Læs merem = 0,15 22,5 + 0, , , , ,05 90 = 61,9år år år år år 26,67% 40% 26,67% 6,67%
Kapitel 9 Øvelse 9.1 4 1 = = 11%. 36 9 a. Den gennemsnitlige levealder er hvor gamle folk i gennemsnit er når de dør. For grupperede observationer bruger vi en antagelse om, at gennemsnitsalderen for et
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereLidt historisk om chancelære i grundskolen
Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,
Læs mereHvor langt fra 5000? Hvor langt fra 5000?
6.1 Hvor langt er tallet fra 5000? 5000 50 4900 5000 Hvor langt fra 5000? Hvor langt fra 5000? 5000 5225 4500 5000 Hvor langt fra 5000? Hvor langt fra 5000? 5000 5700 4850 5000 Hvor langt fra 5000? Hvor
Læs mere12.1 ØVEARK. Plustavle Sæt O om resultaterne 10. Sæt X over resultater, der er det dobbelte.
12.1 Plustavle + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sæt O om resultaterne 10. Sæt X over resultater, der er det dobbelte. Farv ens resultater med den samme farve. FORSLAG TIL LÆRINGSMÅL: Eleverne
Læs mereUafhængighed af hændelser
Uafhængighed af hændelser Uafhængighed af to hændelser A og B kaldes uafhængige hændelser hvis P A B P A P B Kaldes også den specielle multiplikationsregel. Så gælder både P A B P A og P B A P B. Bemærk
Læs mereFrimærker. 1 Hvor meget koster frimærkerne? 2 Tegn frimærker, så det passer med beløbet. kr. kr. 57 kr. 98 kr. 108 kr. 132 kr.
ELEVBOG B SIDE -9 ARBEJDSARK Frimærker DANMARK kr Hvor meget koster frimærkerne? Kontext B Kopimappe Bestillingsnr.: 90 forlag Malling Beck Tegn frimærker, så det passer med beløbet. 7 9 0. ELEVBOG B SIDE
Læs mereBrøker og forholdstal
Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, Marts Kombinatorik
Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, Marts 006 Kombinatorik Disse noter er en introduktion til kombinatorik og starter helt fra bunden, så en del af det indledende er sikkert kendt for dig allerede
Læs mereKombinatorik. M-serien består af disse arbejdskort: M1 Formler til kombinatorik M2 Pascals trekant M3 Binomialformlen
1 Statistik og sandsynlighedsregning er et relativt nyt emne i folkeskolens matematikundervisning. Ja, det er for den sags skyld et relativt nyt emne også i fagmatematikken og i anvendelser af matematik.
Læs mereMattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed
Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik
Læs mereTRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn
TRIX Træningshæfte Side J a o u - - - - - - e t u r i g v b n Fra oven p FACITLISTE Forfra Fra siden Jubii Side Side Femkanter Veksle mønter Farv rødt Farv gult Jubii Positionssystemet Øverst: Eksperimenter
Læs mereKompetencer
anvendelse af lommeregner, så energien ikke bruges på selve udregningen. Eleverne skal arbejde med forskellige hverdagsbegreber, som beskriver situationer, hvor der henholdsvis skal lægges til eller trækkes
Læs mereMatematik på VUC Modul 3b Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3b statistik med mere
Matematik på VUC Modul 3b statistik med mere Indholdsfortegnelse Aflæsning af tabeller og diagrammer...1 Middelværdi med mere...8 Hyppighed og frekvens...9 Fremstilling af diagrammer...1 Grupperede observationer...13
Læs mereLøsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.
Løsninger til 2015 60 minutter Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave 1. 2 3 15 A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang
Læs merePRAKTISK INFORMATION BESTILLING LEVERING
VELKOMMEN PRAKTISK INFORMATION BESTILLING Du bestiller mad til 14 dage ad gangen på det bestillingsark, chaufføren har med hver 14. dag. Sammen med bestillingsarket får du et menukort, hvor du kan se,
Læs mereGrundliggende regning og talforståelse
Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...
Læs mere9 Statistik og sandsynlighed
9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte
Læs mereFormler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP
Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592
Læs mereIT på Social og Sundheds Skolen Fyn Juni 2019
Indhold Overblik.... 2 Skift af kode og komme på skolens netværk... 2 Tilslutning til Printer... 5 Brug dit studiekort til print... 9 Microsoft Office 365... 9 Installation af Office 365... 12 1 Januar
Læs mereDeskriptorspil. Navn Klasse Dato Statistik og sandsynlighed
9.0 Deskriptorspil Klip de 6 brikker ud, og del dem ligeligt. Læg kortene foran jer i en bunke med bagsiden opad. Tag hver det øverste kort fra bunken. Den ældste begynder med at vælge kategori fx typetal.
Læs mereSandsynlighedsregning og statistik
og statistik Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag jgr@math.aau.dk Litteratur: Walpole, Myers, Myers & Ye: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall, 8th ed. Slides
Læs mereSpilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde
Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der
Læs mereFormat FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx.
Side Format Træningshæfte klasse Tæl ting Side FCITLISTE Side Skriv tallene Talforståelse. Marker med krydser antallet af blomster og deres blade, bier og deres vinger samt biller og deres ben. I I I.
Læs mereFormat FACITLISTE. 1 Navn: Dato: / Side 3. Facit, side 1-3. Format, Evalueringshæfte 3. Alinea. 3klasse. Kan. K a n. n æ s t e n. e n d n u. fx.
K a n K a n Kan n æ s t e n e n d n u klasse Format i k k e Side Pizzeria. Løs regnehistorierne. Pizzabager enito skal fordele tomatskiver ligeligt på pizzaer. Hvor mange tomatskiver er der på hver pizza?
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434)
Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434) Opgave Vi kan selv vælge, om vi vil arbejde med ordnet eller uordnet udtagelse, hvis vi blot sikrer, at vi er konsekvente i vores valg,
Læs mereLektion 3 Sammensætning af regnearterne
Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,
Læs mereKorttrækning Statistik og sandsynlighed
- Korttrækning Gennemsnit Mindsteværdi Størsteværdi Typetal Variationsbredde Valgfri deskriptor 977090_Vaerkstedmappe_Kopisider_7-.indd 0 0 /0/ : PM - Korttrækning Spil Træk 0 kort Spil Træk kort Spil
Læs mereSådan laver du en karakter i
Sådan laver du en karakter i Animtoon. Først åbner du Animtoon. I start menu en trykker du på karakter editor iconet, som er billedet af en lille sprællemand, se figur 1. Egne Hvis du her valgt Egne, skal
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereTØ-opgaver til uge 45
TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.
Læs mereUndervisningsplan 7. klasse august 2016 Kursus: Matematik. Emne: We are all mad Kombinatorik og sandsynlighed Faglige mål:
Undervisningsplan 7. klasse august 2016 Kursus: Matematik Emne: We are all mad Kombinatorik og sandsynlighed Faglige mål: - Tælletræ - Matrix - Sandsynlighedsmodeller - Forskellen på statistisk og kombinatorisk
Læs mereFP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet
Læs mereLekion 4 Brøker og forholdstal
Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning
Læs mere64.1 ØVEARK. Hvor mange søskende? Har du. Har du. Har du. Har du. Har du. Har du. 0? x. 1? x. 1? x. 1? x. 2? x. 2? x. Har du. Har du. Har du.
64.1 Hvor mange søskende? x x x x x x x x x x x x Hvor mange søskende? 1 2 3 FORSLAG TIL LÆRINGSMÅL: Eleverne kan omsætte enkle data fra spørgeskemaundersøgelser til tabeller og stolpediagrammer. Eleverne
Læs mereStatistik og sandsynlighedsregning
Statistik og sandsynlighedsregning DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Indhold og mål Mål At I får får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen får indblik i didaktiske
Læs mere7,00 kr. 12,50 kr. 19,00 kr. 65,50 kr. 123,00 kr. 45,28 kr. 70,00 kr. 61,00 kr. 45,50 kr. 92,00 kr. 20,00 kr. 34,18 kr.
Spørg, svar og byt Nr. 23 7,23 kr. 12,43 kr. 18,83 kr. 65,56 kr. 123,15 kr. 7,00 kr. 12,50 kr. 19,00 kr. 65,50 kr. 123,00 kr. 69,83 kr. 60,75 kr. 45,28 kr. 92,24 kr. 19,95 kr. 70,00 kr. 61,00 kr. 45,50
Læs mereHer er en lille vejledning, som viser dig, hvordan de gode historier kommer fra folks hoveder, gennem din mikrofon og ind på www.dr.dk/historier.
Til ambassadørerne Her er en lille vejledning, som viser dig, hvordan de gode historier kommer fra folks hoveder, gennem din mikrofon og ind på www.dr.dk/historier. Intro: Når folk dukker op ved dit arrangement,
Læs mereE-MAIL G-MAIL (GOOGLE)
E-MAIL G-MAIL (GOOGLE) Erik Thorsager, Esbjerg. 3. udgave: G-mail Side 1 G-mail E-mail: Det engelske ord mail betyder post. E står for elektronisk. E-mail betyder altså elektronisk post. Elektronisk post
Læs mereHøjere eller lavere kort?
Højere eller lavere kort? 119 ntal spillere: 2 Materialer: Et spil kort og spillebrikker et gælder om at være god til at gætte et kort. Sådan gør du: land 13 kort af samme slags, og læg dem i en bunke
Læs mereBook Creator. Du skal bruge App en Book Creator for at følge denne vejledning. Scan koden og se en videovejledning
Book Creator Du skal bruge App en Book Creator for at følge denne vejledning Scan koden og se en videovejledning Book Creator er super nem at bruge. App en er godt nok på engelsk og derfor er den vejledning,
Læs mereGrundlæggende færdigheder
Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag
Læs mereSøgninger. AOF Vejle-Fredericia Annemette Søgaard Hansen. Windows Vista Søgefunktionen side 1 af7
Windows Vista Søgefunktionen side 1 af7 Søgninger En af de smarte nyheder i Windows Stifinder er den dynamiske søgefunktion. Den bygger på en avanceret indeksering af brugerdokumenter, som hele tiden foregår
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereIntegralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)
Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under
Læs mereFP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet
Læs mereTaldata 1. Chancer gennem eksperimenter
Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.
Læs mereLinjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16
Nr. 18 Linjespillet Farv højde Farv linje Farv linjestykke Farv halvlinje Farv en parallel linje Farv en vinkelret linje Par- eller gruppeaktivitet. Kast på skift en 6-sidet terning. Vælg en farve hver.
Læs mereOptælling med PDA, beregn lageropgørelseskladde. Optælling med PDA, beregn lageropgørelseskladde
Optælling med PDA, beregn lageropgørelseskladde Inden man påbegynder en optælling, skal man tage stilling til hvilke varer, man ønsker at tælle op. Men ikke mindst skal man, når man foretager selve optællingen
Læs mereSandsynlighedsregning
Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 7. September, 2007 Hvad er sandsynlighedsregning? Formel matematisk måde til at håndtere tilfældigheder. Dybest set en formalisering af udregninger med proportioner.
Læs mereSandsynlighed og smag
Side: 1/10 Sandsynlighed og smag Forfattere: Lise Holm Redaktør: Thomas Brahe Faglige temaer: Smagsoplevelser, Chance Kompetenceområder: Statistik og sandsynlighed Introduktion: Målet med aktiviteten er
Læs mereKOMBINATORIK. Øvelse 1. Kan du finde en forklaring på Leibniz problem?
KOMBINATORIK Dette er et supplerende kapitel til lærebogen stokastik 1.-10. klasse. Bogen kan læses uden reference til indholdet i dette kapitel, men da man sommetider baserer arbejdet med sandsynlighedsregning
Læs mereFormler og diagrammer i Excel 2007
Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592
Læs mereKlasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010
HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk
Læs mereHåndOffice Foreningsdata
HåndOffice Foreningsdata Indledning...3 Stamdata...3 Spillesteder...4 Foreningshverv...5 Hold...8 Personer...11 Side 2 af 13 Indledning Denne vejledning gennemgår de menuer, der ligger i HåndOffice (HO)
Læs mereFormler og diagrammer i OpenOffice Calc
Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592
Læs mereSkak, backgammon & dam
Skak, backgammon & dam da Spillevejledning Varenummer: 349 582 Made exclusively for: Tchibo GmbH, Überseering 18, 22297 Hamburg, Germany www.tchibo.dk Tchibo GmbH D-22290 Hamburg 92630AB6X6VII 2017-07
Læs mereSpillets formål og opsætning
Steffen Benndorf og Reinhard Staupe Kun for sjov! Spillere: 2-6 Alder: 8 år og op Spilletid: ca. 15 minutter Spillets formål og opsætning Hver spiller for sit eget ark papir (der er seks forskellige ark)
Læs mereSkrifttype og størrelse
Tekstbehandling med Microsoft Word 2007 GRUNDLÆGGENDE INTRO (PC) Når du starter Word 2007, så ser du normal-skabelonen og kan straks begynde at skrive tekst. Normal-skabelonen indeholder bl.a. indstillinger
Læs mereBRUGERMANUAL FOR KLUBKOORDINATORER. Version 2.0
BRUGERMANUAL FOR KLUBKOORDINATORER Version 2.0 Login Du skal vælge den klub som du tilhøre og dernæst indtaste din kode i feltet: Password. Regionsgolf-Danmark Administration Når du er logget ind i system
Læs mereMaterialebestilling og lager
Materialebestilling og lager Her lærer du: at opdatere din lagerbeholdning at bestille materialer at redigere i din bestilling Bestil senest 18. januar Vi skal have din første bestilling senest den 18.
Læs mereSpilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4
Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende
Læs mereHåndOffice Spillertrupper og Holdkort
HåndOffice Spillertrupper og Holdkort Spillertrupper - opret... 3 Tilføj spillere til spillertrup... 6 Tilføj kontaktpersoner til spillertrup... 8 Tilføj hold til spillertrup... 9 Holdkort... 10 Fiktiv
Læs mereLektion 5 Procentregning
Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i
Læs mereE-MAIL MICROSOFT OUTLOOK 2010
E-MAIL MICROSOFT OUTLOOK 2010 Erik Thorsager, Esbjerg. 3. udgave: Outlook Side 1 Microsoft Outlook 2010 Hvordan skriver og sender jeg en e-mail? Det engelske ord mail betyder post. E står for elektronisk.
Læs mereMattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor.
Mattip om Division 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan Dividend og divisor Divisionsmanden Division med rest Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3 2016 mattip.dk 1 Division
Læs mereMANAGED PC PC INSTALLATION INSTALLATIONS GUIDE V Telefon: CLOUD INFRASTRUKTUR DEPLOYMENT SECURITY
MANAGED PC PC INSTALLATION INSTALLATIONS GUIDE V. 2.0 CLOUD INFRASTRUKTUR DEPLOYMENT SECURITY MAINTANENCE INDHOLD Indhold 2 Indledning 3 Managed PC Installation Start op fra USB stik 4 Valg af styresystem
Læs mereInternational matematikkonkurrence for. og. klassetrin i Danmark
International matematikkonkurrence for. og. klassetrin i Danmark minutter Navn og klasse point pr. opgave Hjælpemidler: papir og blyant Opgaverne skal løses individuelt, hvis klassen deltager i Kænguruen.
Læs mereIntroduktion til den almen medicinske portefølje
Introduktion til den almen medicinske portefølje Kære kollega. Alle nye speciallægeuddannelser er målstyret dvs. en række mål eller kompetencer skal opfyldes undervejs gennem uddannelsen. Til det formål
Læs mereMenukort. - Mad ud af huset - Kystvejen 25 9690 Fjerritslev Telefon: 9821 7150 Mail: recep@roennes-hotel.dk www.roennes-hotel.dk
Menukort - Mad ud af huset - Kystvejen 25 9690 Fjerritslev Telefon: 9821 7150 Mail: recep@roennes-hotel.dk www.roennes-hotel.dk Forretter** Klar suppe med urter, kød- og melboller* 45,- Flødelegeret aspargessuppe
Læs mereUge Emne Formål Faglige mål Evaluering
Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig
Læs mereSandsynlighedsregning
Sandsynlighedsregning 1. I en klasse er der 6 drenge og 9 piger. I klassen nedsættes et festudvalg til at arrangere en klassefest, og dette udvalg skal bestå af én pige og én dreng. Hvor mange forskellige
Læs mereEMMA*-Tema: Chancetræer
EMMA*-Tema: Chancetræer Indhold 1. Vi tegner et chancetræ 2. Lidt om programmet TRÆ 3. Udtagelse med tilbagelægning 4. Programmet ÆSKE 5. Opgaver 6. Reducerede chancetræer 7. Hvor sikker er diagnosen?
Læs mereNår du er færdig Efter vejledningen er gennemlæst kan dit Word ende med at se således ud:
Fejlretter Smarte tricks til tilpasning af værktøjslinjen Hurtig adgang Følgende vejledning beskriver, hvordan du kan optimere din brug af Fejlretter, således at rettearbejdet bliver endnu mere effektivt
Læs mereDigital Choice 12 + MERE, MERE, MERE!
MERE, MERE, MERE! Digital Choice Gå ind på mytpchoice.dk for at downloade flere minikategorier. Der er mere end 100 minikategorier at vælge mellem, bl.a. Helte & Heltinder, Science Fiction & Fantasy, Rejser
Læs mereSkak-regler. Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne. Flyttning af hver enkel brik
1 / 5 29.7.2008 10:54 Skak regler Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne Flyttning af hver enkel brik - Kongen - Dronningen - Tårnet - Løberen - Springeren - Bonden Spillet Skakmat
Læs mereMatematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter
Matematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter Thomas Bolander 2. juni 2018 Vejledning til opgaver Opgave 1 kan eventuelt springes over, hvis man har mindre tid. De resterende opgaver
Læs mereMatematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter LØSNINGER
Matematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter LØSNINGER Thomas Bolander 25. april 2018 Vejledning til opgaver Opgave 1 kan eventuelt springes over, hvis man har mindre tid. De resterende
Læs mereKvik guide. FIONA Online. marts 2017
Kvik guide FIONA Online marts 2017 Indholdsfortegnelse Sådan er FIONA Online opbygget... 3 Første side "Indberettere" viser de virksomheder du har adgang til... 4 Indberetningsoversigten... 4 Opret en
Læs mereVejledning til opdatering på hjemmesiden www.ifskjoldsaeby.dk
Vejledning til opdatering på hjemmesiden www.ifskjoldsaeby.dk Du logger på fra forsiden. Når du har indtastet brugernavn og password, vil der i højre side fremkomme en menu med punkterne: Redigér denne
Læs merePRAKTISK INFORMATION BESTILLING LEVERING
VELKOMMEN PRAKTISK INFORMATION BESTILLING Du bestiller mad til 14 dage ad gangen på det bestillingsark, chaufføren har med hver 14. dag. Sammen med bestillingsarket får du et menukort, hvor du kan se,
Læs mereBrugervejledning. for. ICAN Portalen
Brugervejledning for ICAN Portalen Generelt om systemet 1. Systemet er opbygget hirakisk. Eksempel: Foreninger - TGF - Bestyrelse - Udvalg - TIF - Bestyrelse - Udvalg - osv. Vedligeholdelse af ICAN Portalen
Læs merefx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2
Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og
Læs mereVejledning til ny brugergrænseflade i Navision 7.0
Vejledning til ny brugergrænseflade i Navision 7.0 1 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Brugergrænsefladen... 4 Forsiden... 4 Søgning i brugergrænsefladen... 6 Handlingsbåndet... 6 Faktabokse... 7 Oversigtspaneler...
Læs mereFødevarer GF2 Tema 26: Portionsstørrelser
Opgaver i beregning af portionsstørrelser og svind letøvet Opgave 1 Udfyld nedenstående skemaer ved hjælp af svindtabellen. Rensesvind i % Mængde, der kan anvendes ud af 100 g Porre 15 % 100 15 = 85 g
Læs mere9 Statistik og sandsynlighed
Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk
Læs mereSundhedskonsulenterne
Sundhedskonsulenterne Opgaven I Faaborg kommune sidder et udvalg af lokalpolitikere og embedsmænd og arbejder på at finde sund og billig skolemad til alle elever i den nye Faaborg-Midtfyns kommune. Projektet
Læs mere6.1 ØVEARK. Tæl og skriv tal
6.1 Tæl og skriv tal 1 2 3 4 6 11 12 13 14 1 16 1 1 1 20 0 30 1 30 1 0 30 30 1 1 0 30 1 30 1 0 1 30 1 0 30 30 1 JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE
Læs mere