SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni Louise Falkenberg og Eva Rønn

Transkript

1 SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK Sommeruni 2015 Louise Falkenberg og Eva Rønn UCC

2 PRÆSENTATION Eva Rønn, UCC, Louise Falkenberg, UCC,

3 PROGRAM Mandag d. 3/8 Formiddag (kaffepause 10:00-10:15) Velkomst, præsentation og mål med dagene FFM og omsatte læringsmål Kompetencer og undersøgende undervisning Frokost 12:15-13:00 Eftermiddag (Kaffe undervejs) O-løb Fælles opsamling Tirsdag d. 4/8 8:30-14:30 Sproglig udvikling Frøhop Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00

4 KNUDETOV Hver gruppe skal lave så mange forskellige trekanter som muligt med rebet. Det er kun tilladt at lave trekanter, der har knuder i alle tre hjørner, og rebet skal være strakt mellem knuderne. Hvor mange forskellige trekanter kan I lave?

5 MÅL FOR KURSET At kunne planlægge et læringsmålstyret undervisningsforløb i matematik. Opnå fortrolighed med FFM for matematik klasse. At kunne omsætte FFM til konkrete læringsmål. At kunne formulere læringsmål ud fra FFM og ud fra aktiviteter. At få opmærksomhed på at stilladsere elevernes sproglige udvikling.

6 UNDERVISNINGENS TRE FASER Planlægning Gennemførelse Evaluering Nedbryde Fælles Mål til konkrete læringsmål for forløb - Hvad skal eleverne kunne og vide ved afslutningen af et undervisningsforløb? Evaluering - Hvor befinder eleven sig i forhold til de nedbrudte mål? Valg af undervisningsaktiviteter hvilke undervisningsaktiviteter fremmer elevernes læring? Tegn på læring hvad viser, at eleverne har nået læringsmålene? Læringsmål hvordan tydeliggøres læringsmålene for eleverne? Undervisningsaktiviteter hvordan skabes passende læringsudfordringer? Hvordan stilladseres, varieres og sprogliggøres elevernes læring? Tegn på læring elevernes læring kan vise behov for op- og nedjustering af læringsmål. Evaluering hvordan gives løbende feedback til eleverne? Evaluering i forhold til læringsmålene både formativ og summativt og både af elevernes læringsudbytte og i hvilket omfang undervisningsaktiviteterne understøttede eleverne i at nå målene.

7 HVORFOR MÅLSTYRET UNDERVISNING? Læreren Styrket lærerprofessionalisme Bedre relation til eleverne Eleven Positiv faglig selvopfattelse Øget læringsudbytte Motivation Fokus Koncentration Vedholdenhed Tiltro til egne evner Udvikler i højere grad konkrete færdigheder Bedre relation til læreren Stovgaard og Østergren-Olsen, 2014

8

9 PRÆSENTATION AF FFM MATEMATIK Faget består af fire kompetenceområder

10

11 ET UDVALGT KOMPETENCEOMRÅDE

12 KOMPETENCEMÅL Kompetencemål svarer til de tidligere trinmål. Skal give læreren overblik over faget. Kompetencemålene er flerårige og obligatoriske.

13

14 FÆRDIGHEDS- OG VIDENSMÅL Kompetencemålene er bygget op af færdigheds- og vidensområder, som består af konkrete mål, der beskriver de færdigheder og den viden, eleverne skal tilegne sig frem mod kompetencemålet. Færdigheds- og vidensområderne sikrer en systematik mellem det eleven skal kunne og undervisningens indhold. Færdigheds- og vidensmål er også bindende.

15 FÆRDIGHEDS- OG VIDENSMÅL

16 FASER Faserne tydeliggør den udvikling eleverne skal igennem i trinforløbet. Faserne er ikke knyttet til bestemte klassetrin det er op til læreren at tilrettelægge undervisningen inden for et trinforløb.

17 EN ØVELSE Brug lidt tid på at undersøge, hvordan målene for matematik er sat op og hvad der findes af ekstramateriale på EMU-portalen. Formålet med øvelsen er at få indblik i, hvor man som lærer kan få hjælp til at planlægge, gennemføre og evaluere målstyret matematikundervisning. 15 min

18 NÅR MAN KLIKKER PÅ EN AF FASERNE

19 EKSTRAMATERIALE, MATEMATIK Læseplan, vejledning og overblik over mål: Eksempler på hele undervisningsforløb i matematik: %3A5464&f[1]=field_fag1%3A5546&f[2]=field_in dholdstype%3aforloeb Vejledning til at komme i gang med målstyret undervisning:

20

21 LÆRINGSMÅL Det er lærerens opgave at omsætte/nedbryde Fælles Mål til konkrete mål for, hvad eleverne skal kunne ved afslutningen af et undervisningsforløb. Læringsmål angiver skridt på vejen til at nå det fælles læringsmål fra FFM. Læringsmål skal kunne forklares og gøres tydelige for eleverne det er afgørende for at de kan medvirke aktivt til at nå målene.

22 TAKSONOMI OVER MÅL Målene i FFM befinder sig på forskellige taksonomiske niveauer.

23 SOLO-TAKSONOMI Kan hjælpe med at formulere læringsmål på forskellige taksonomiske niveauer.

24

25 OMSATTE LÆRINGSMÅL Udvælg et af nedenstående færdighedsmål for Tal klasse. Omsæt målet til konkrete læringsmål: Formulér et antal læringsmål (fx Eleven kan ).

26 MÅLENES TAKSONOMISKE NIVEAU

27 OMSATTE LÆRINGSMÅL Udvælg et af nedenstående færdighedsmål for Formler og algebraiske udtryk klasse. Omsæt målet til konkrete læringsmål: Formulér et antal læringsmål (fx Eleven kan ).

28 OMSATTE LÆRINGSMÅL OPSAMLING Hvordan gik det med at omsætte læringsmålene? Er der nogle typer af mål, der er sværere at omsætte end andre?

29 SKAL LÆRINGSMÅL ALTID OPSTILLES FORUD FOR VALG AF AKTIVITET? Når man planlægger undervisning, er det elevernes læringsmål, der skal være styrende for valg af indhold og metoder, men i nogle tilfælde kan første led i planlægningen være, at der er noget, læreren er inspireret af eller tror vil fungere godt i den klasse. ( ) Det kan være gode udgangspunkter for at gå i gang med planlægning af undervisning, men det forudsætter, at læreren som næste skridt stiller sig selv spørgsmålet: Hvad skal eleverne lære af at arbejde med netop det materiale eller af netop den aktivitet? (s. 32) Nielsen, Bodil (2014) Læringsmål og læringsmåder, Gyldendal, København.

30 MATEMATISKE KOMPETENCER

31 MATEMATISKE KOMPETENCER I FFM - AT SPØRGE OG SVARE I, MED OG OM MATEMATIK Problembehandling - handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Modellering - handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Ræsonnement og tankegang - handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer

32 MATEMATISKE KOMPETENCER I FFM -AT OMGÅS SPROG OG REDSKABER I MATEMATIK Repræsentation og symbolbehandling - handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog er centralt. Kommunikation - handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer. Hjælpemidler - handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling.

33 EKSEMPEL: DE TO SØSKENDE To søskende har arvet en grund fra deres forældre. Den ene har planer om at bruge sin del af grunden til at bygge på, mens den anden har mest lyst til at sælge sin del af grunden. De har dog et problem. Det er, at de ikke kan finde ud af, hvordan de kan dele grunden i to lige store dele. Grunden har form som en trekant!

34 HVILKE OMRÅDER KOMMER ELEVERNE TIL AT ARBEJDE MED?

35 VIDENS- OG FÆRDIGHEDSMÅL GEOMETRI OG MÅLING Geometriske egenskaber og sammenhænge, Fase 2 ( klassetrin) Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler

36 VIDENS- OG FÆRDIGHEDSMÅL MATEMATISKE KOMPETENCER Problembehandling, Fase 1 ( kl.) Eleven kan planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser Eleven har viden om elementer i problemløsningsprocesser Ræsonnement og tankegang, Fase 3 ( klasse) Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer Eleven har viden om enkle matematiske beviser Kommunikation, Fase 1 ( klasse) Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision

37 LÆRINGSMÅL Formuler konkrete læringsmål for aktiviteten med deling af en trekant i to lige store dele. Der skal være mål både inden for de matematiske kompetencer og inden for geometri og måling. Inspirationsforløb EMU

38 MATEMATISKE ARBEJDSMÅDER Fra undervisningsvejledningen: Faget matematik har en række karakteristiske arbejdsmåder, som elevernes læring skal baseres på. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. At matematik fordrer og fremmer kreativt arbejde betyder, at matematik blandt andet er en eksperimenterende og undersøgende proces, hvor eleverne udvikler deres egne matematiske resultater. Det stiller store krav til de aktiviteter, som foregår i undervisningen, da disse skal tilrettelægges, så eleverne kan opnå erfaringer med og indsigt i væsentlige matematiske sammenhænge

39 UNDERSØGENDE UNDERVISNING INQUIRY BASED EDUCATION (IBE) Morten Blomhøj Løselig definition af undersøgende matematikundervisning: Undervisning, hvor eleverne arbejder målrettet med at afgrænse og formulere problemer, gennemføre og kritisere eksperimenter eller andre empiriske undersøgelser, opsøge information, konstruere modeller, danne hypoteser, debattere med hinanden og læreren samt udvikle og formidle sammenhørende faglige argumenter. Fra Wahl Andersen og Weng (2013), Håndbog om matematik i grundskolen, læring, undervisning og vejledning. Dansk psykologisk forlag.

40 FORSKELLIGE FORMER Elevstyret - lærerstyret Tematisk orienteret problemorienteret Matematisk perspektiv anvendelsesperspektiv

41 LÆRINGSMILJØER

42 MODEL FOR UNDERSØGELSESPROCESSEN FRA HANSEN OG HANSEN, MONA 2013, 4

43 T-SHIRT OG COLA To t-shirts og to colaer koster $44. En t-shirt og tre colaer koster $30. Hvad koster henholdsvis en t-shirt og en cola?

44 METODE TIL LØSNING Et elevsvar: Når to t-shirts og to colaer koster $44, og en t-shirt og tre colaer koster $30 så må 0 t-shirts og 4 colaer koste $16. Så må en cola koste $4 og en t- shirt $18. Diskuter: Kan I følge elevens tankegang? Holder den altid?

45 REPRÆSENTATION OG SYMBOLBEHANDLING Fase 2 ( klasse) Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer Opstil konkrete mål for opgaven med t-shirts og cola ud fra denne kompetence. Opstil desuden mål for opgaven ud fra en anden selvvalgt matematisk kompetence.

46 O-LØB 5 grupper, 5 poster. Hver gruppe skal medbringe en telefon/tablet med adgang til internet (og evt. QR-scanner). Diskussionsoplæg 5 minutters diskussion ved hver post. Skriv noter fra diskussionen ind i padlet. Sådan fungerer padlets: 45 min