ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР ТЕСТ 8 ИСПИТНИ РОК АПРИЛ ТЕСТ 9 ИСПИТНИ РОК АПРИЛ ТЕСТ 16 ИСПИТНИ РОК ЈУН ТЕСТ 24

Transkript

1 ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈАНУАР - ТЕСТ 8 ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ 9 ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК АПРИЛ - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ 8 ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ 9 ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК ЈУН - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ 8 ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ 9 ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ ИСПИТНИ РОК СЕПТЕМБАР - ТЕСТ ДОДАТАК - ИЗРАДА ПЛАНА АМОРТИЗАЦИЈЕ ДОДАТАК - ИСТИ ЗАДАТАК - ДРУГА МЕТОДА

2 ТЕМА ИСПИТНИ РОК И ЗАДАТАК Инверзна функција Т- Т- Т- Ранг векторског система Вектори Т- Т- Т- Т8- Т- Т- Т- Т8- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Матрице Т- Д- Инверзна матрица Т- Т8- Т9- Т- Т- Д-9 Ранг матрице Т- Т- Систем једначина - Матрична метода Систем једначина - Гаусов метод Систем једначина - Детерминанте Систем једначина - Елементарне базне трансформације Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т9- Т- Т- Т- Т8- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т9- Т9- Т- Т- Д- Д- Д- Д- Т- Т- Т- Т8- Т- Т- Т- Д- Д- Д- Д-8 Т- Т- Т- Т- Т9- Систем једначина - Текстуални Т- Т8- Функције - Област дефинисаности Т- Т9- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Функције - Нуле функције Т- Т- Т8- Функције - Знак функције Функције - Парност/Непарност Функције - Понашање у тачкама прекида Т9- Т- Т8- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т9- Т- Т-

3 Функције - Екстермум и ток Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т9- Т- Т- Т- Функције - Конвексност и конкавност Т- Т- Т- Функције - Асимптоте Т- Т- Т9- Т- Функција - График функције Т- Т8- ЕкоМат - Приход ЕкоМат - Трошкови Т- Т- Т- Т- Т9- Т- Т- Т- Т- Т- Т9- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т9- Т- Т- Т- Т- Т8- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т- ЕкоМат - Добит Т- Т8- ЕкоМат - Еластичност ЕкоМат - Рентабилна производња Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т9- Т- Т- Т- Т- Т8- Т9- Т- Т- Т- Т- Т8- Т- Т- Т- Т- Т9- Т- Вероватноћа са комбинаториком Вероватноћа - Бајесова формула и тотална вероватноћа Т9- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т9- Т- Т- Т- Т- Т9- Т- Т- Т- Т8-8 Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т-

4 Економска математика - Капиталисање Амортизација зајма Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т9- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т9- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т- Т8- Т9- Т- Т- Т- Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т8-8 Т9-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т8-8 Т9-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т-8 Т8-8 Т9-8 Т-8 Т-8 Т-8 Д- Д-

5 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Одредити ранг векторског система: v ; v ; v.. Једна фабрика производи производе А, B и C под следећим условима: Машине Технички коефицијенти (час/ком) Капацитет А B C (час) М М М Одредите програм производње, који ће капацитете машина искористити у потпуности. Систем једначина решите као матричну једначину.. Користећи Гаусов метод елиминације решите следећи систем једначина: 9. Одредите екстрeмне вредности и испитати раст и опадање функције ( ) y.. Дата је фукција тражње у имплицитном облику: p. Одредити обим производње при коме се остварује максималан укупан приход.. Дате су информације:, p T ' ( ) E T,,8 Одредите интервал рентабилне производње.. Дана године уложено је динара, а... подигнуто је динара. Са којим износом се располагало... ако се обрачунава 8% камате годишње уз годишње капиталисање. За непотпуне периоде се користи конформна каматна стопа. 8. Зајам треба амортизовати за месеци једнаким месечним ануитетима од 8, динара, уз годишње капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације.

6 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Ранг векторског система v, v, v се своди на ранг матрице. Одредимо ранг матрице елементарним трансформацијама. ( ) ~ / ~ ~ ) ( / ) ( / ~ rang ( ) ~ / ~ Пошто дуж главне дијагонале има два елемента различита од нуле, ранг матрице, тј. векторског система је rang.

7 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Да ли једначина λ v λ v λ сем тривијалних има и других решења, где, v ; v, v ; v.. Производи P i ( i,,) се обрађују на три машине ( j,, ) M j. Расположиви капацитети машина М, М и М су: 9 часова, часова и часова респективно. Потребна времена обраде јединице производа P на машинама М, М и М су редом :, и часова. За производ P ови подаци су редом:, и часа; а за P су:, и час. Одредити програм прозводње који омогућује да се сви машински капацитети искористе у потпуности. Задатак решите применом детерминанти.. Наћи инверзну матрицу матрице, 8. Проверити резултат!. Производ се израђује на три машине. Прва машина производи %, друга %, а трећа % производа. Неисправних производа по машинама је %, % и % респективно. а) Наћи вероватноћу да је случајно изабрани производ неисправан. б) Ако је случајно изабрани производ неисправан, колика је вероватноћа да је он произведен на првој машини.. Дата је функција укупних трошкова производње: ( ) T. а) Израчунати E T,, објаснити добијени резултат и аналитички потврдити тачност датог објашњења. б) Донети одлуку о томе да ли је (или није) рационално ићи на повећање обима производње од јединица производа. Одлуку образложити!. Дата је функција граничних прихода P '( p) ( p) ( p 8). Одредити функцију тражње облика f. Израчунати еластичност тражње за p и објаснити добијени резултат.. Колико је уложено..., ако улог заједно са каматом дана треба да износи 8 динара, а годишња каматна стопа је %. Колика је камата? 8. Зајам од дин. амортизује се за месеца једнаким месечним ануитетима, уз годишње капиталисање и годишњу стопу %. Израдити план амортизације.

8 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8. Нека су y, z, количине призвода које се праве намашинама M, M, M респективно. Кад представимо услове задатка у таблицу они изгледају: P P P Укупно расположиво M 9 M M Можемо формирати следећи систем једначина: y z 9 y z методом детерминанти (Крамеровом методом). D s D D y D z y z. Систем ћемо решити D 8 D y D, z 8 y, z. Дакле, решење је: Ds 8 Ds 8 Ds 8, y и z.

9 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 9. Дати су вектори {, e e } ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ a, e,. Изразите вектор a, a у односу на базу јединичних вектора a, a e. a у односу на базу { },. Фабрика израђује три врсте камиона Кi; i,, у три погона. Технички и технолошки услови производње по јединици производа ( јединица производа камиона) дати су табелом: ПОГОНИ Ангажовање капацитета у % по јединици производа К К К Укупно расположиви капацитети у % I II III Помоћу матрица одредите програм производње који омогућује да се расположиви капацитети погона I, II и III искористе са %, 9% и 8% респективно.. Користећи Гаусов метод елиминације решите следећи систем једначина:. Испитати раст и опадање функције y ln( ) и наћи екстремне вредности.. Дат је инверзни облик функције тражње p. Одредити еластичност тражње и гранични приход за цену од н.ј.. Дате су информације: T '( ), ; E T,. Показати да су минимални просечни трошкови једнаки граничним за исти ниво производње. На улог од динара обрачуната је камата од динара за 8 година и месеци. Ако је капиталисање континуелно, која је годишња каматна стопа коришћена. 8. Зајам од динара треба отплатити једнаким тромесечним ануитетима за једну годину, уз годишњу каматну стопу % и тромесечно капиталисање. Израдити план амортизације!

10 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Функција тражње се добије решењем једначине по : p p ( p ) Еластичност тражње је: ( p ) Одаавде је: ( p ). p E p p d d,. Како је ' dp dp p p p ' ' ( p ) ) ( ) ( p ) ( p ) ( p ) E, p p p p ( p ) p ' Гранични приход добијемо као први извод укупног прихода. Како је P( p) p ( p) P ( p) p p. Гранични трошкови су: p p ' P ( p) За ' ' ' p p ( p) ' ( p ) p ( p ) p p ( p ) ( p ) p p p ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) ' p добијамо: P ( ) ( ), то је:

11 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Испитати линеарну зависност вектора: a, a, a.. Две радионице ( Rи R ) послале су у складиште укупно комада производа. Радионица R имала је,% неисправних производа, а радионица R,% неисправних. Уз помоћ детерминанти одредите количину производа послатих из R и R посебно, ако је укупан број исправних производа 88.. Решите матричну једначину: X. Одредити област дефинисаности и испитати понашање функције у тачкама прекида и на крајевима домена функције: y. Дата је функција укупних трошкова производње: ( ) T. Израчунати еластичност укупних и еластичност просечних трошкова у односу на ниво производње од јединица производа, а потом резултате економски интерпретирати.. Дата је функција граничних прихода: P '( p) Одредити функцију тражње f ( p). ( p ). Дана... уплаћено је динара. До којег дана ће овај улог донети динара сложеног интереса. Годишња каматна стопа је %, а капиталисање континуелно. 8. Зајам од динара се амортизује за године једнаким полугодишњим ануитетима уз годишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

12 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Крајеви дефинисаности функције y су ±, а тачке прекода су оне за које је иманилац разломка једнак нули. Дакле, у тачкама прекида иманилац разломка је. Одавде је:, тј.. Дакле, посматраћемо понашање функције у случајевима када, када, кад се приблажава нули са десне стране, тј. кад и када се приблажава нули са леве стране, тј. кад. Дакле, lim lim lim lim. Кад тада y lim lim lim lim. Кад тада y lim ( ) lim lim стране, тада y lim lim lim ( ) стране, тада такође y. Кад тј. кад се приближава нули са десне. Кад тј. кад се приближава нули са леве

13 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Одредите ранг матрице:. Три радионице ( i,, ) 9. R i фабрике конфекције сашиле су заједно у јануару мантила. У фебруару су сашиле за %, % и 8% мање мантила него у јануару и тако приозвеле 8 мантила. У марту су радионице Rи R повећале своју производњу у односу на јануар за % и % респективно, док је радионица R произвела исту количину као у јануару. У марту су све три радионице произвеле укупно мантила. Уз помоћ детерминанти одредите произведене количине мантила у јануару за сваку радионицу посебно.. Користећи Гаусов метод елиминације решите следећи систем једначина:. Испитати раст, опадање, конвексност и конкавност функције: y.. За цену од p 8 новчаних јединица тражња је јединица производа, а за цену од p тражња износи јединице производа. а) Одредити еластичност тражње за цену од p 8 н.ј., ако је функција тражње облика ap b. б) Објаснити економски резултат добијен под а).. Дате су информације: Одредити ( 8) T. T ' T ( ) ( ) 8 9. Износ од динара уложен је..99. уз полугодишње капиталисање и годишњу стопу %. Колико сложеног интереса ће донети до... године. 8. Зајам треба отплатити једнаким тромесечним ануитетима од,9 динара за једну годину, уз годишњу каматну стопу од % и тромесечно капиталисање. Израдити план амортизације.

14 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Користећи Гаусов метод добијамо: ( ) ( ) - / / - /. Систем можемо написати: - / - /. Одавде је:, односно: 8 8. Надаље је:. Из последње једначине видимо да систем није противречан. Дакле, ( ). Дакле, решење система је: ( ) ( ),,,,.

15 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Дати су вектори a, a, b. у односу на базу јединичних вектора 8 { e, e, e }. Изразите вектор b помоћу вектора a,a и јединичног вектора e.. У две радионице за један месец поправљено је апарата. Од поправљених апарата, на име рекламације, у радионице су враћена апарата. Прва радионица је имала %, а друга,% апарата на рекламацији. Одредити количину апарата поправљених у појединим радионицама. Постављени систем решити уз помоћ матрица.. Гаусовом поступком решите систем једначина: 8. Испитати раст и опадање, и наћи екстремне вредности функције: y e.. Дата је функција тражње p. Ако се обим производње рачуна у тонама, а приход у хиљадама динара, одредити обим производње и продајну цену јединице производа при којима се остварује максималан приход, као и сам тај приход.. Дате су информације: T ' Одредити T ( ). T, ( ) e ( ) e. Један износ је уложен на камаћење године. До... обрачунат је сложен интерес од динара. Капиталисање је тромесечно. Која сума је уложена ако је каматна стопа % годишње? 8. Зајам од динара треба отплатити за месеци једнаким месечним ануитетима, уз полугодишње капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације.

16 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Функцију трошкова добићемо интегралом:.. ( ) T '( ) d T ( ) e d T ( ) e d T ( ) T Интеграл ћемо решити методом смене, где је:. t. Одавде је (.) d dt dt.d dt d dt. Нове границе су: t., t... Одавде је:... t t t. ( ) e dt T ( ) e dt T ( ) e T ( ) T T.. ( ) ( e e ) T ( ) ( e ) Константу ( ) T T T T ћемо одредити из услова задатка. Како је:. ( ) T ( ) ( e ) e, то је: T ( ) ( e ) e, односно, ( ) e e. Одавде је T ( ) e e... ( ) e e, тј. T ( ) e '. Дакле,

17 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Дати су вектори a, a, a.у односу на базу јединичних вектора{ e, e, e }. Изразите вектор aпомоћу вектора a, a и јединичног вектора e.. У једној фабрици треба одредити програм производње под следећим технолошким условима: Утрошак машинских часова по јединици Постројења производа Капацитети (час) B C E 9 E E 8 Капацитете треба искористити у потпуности. Проблем решити помоћу матрица.. Користећи Гаусов метод елиминације решите следећи систем једначина: y z y z y z y z. Одредите екстремне вредности и превојне тачке функције y.. Дата је функција тражње неког производа:,p e. Применом диференцијалног рачуна одредите максималну вредност укупног прихода, као и одговарајућу тражњу и продајну цену тога производа.. Гранични трошкови неке производње су: T '( ) T ( ). Одредити T ( ).. И познато је да је. Дана..99. уложено је динара. Са којом сумом ће се располагати... године, ако је до... обрачунавана камата уз 8% годишње, а потом је стопа смањена на 9%? Капиталисање је сво време било годишње. 8. Сачинити план амортизације зајма од динара. Зајам се отплаћује једнаким месечним ануитетима за месеци уз полугодишње капиталисање и % камате годишње.

18 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8 8. Z p s. m p c.9 m p % pc.9 Z sm p g c.9.9 s.9 g.98,.8 ( ) Код рачунања s, капиталисање је полугодишње и зато је у бројиоцу. Како су ануитети месечни, у имениоцу је. Зато је s. Период (Пол.) ј Дуг на почетку периода (полугодишта) D j Интерес на крају периода (полугодишта) I p D j c j Отплата на крају периода (полугодишта) B I j j, , , ,8..,.,.8 8.,.,..,.,. 8.9,. Провера: а) D B,. б) D j pc I j, j ц) B j j j j j j Z,. д) B I,8.9 j,.8,8.9

19 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 9 ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ 8. Испитати линеарну зависност векторског система уз помоћ елементарне базне трансформације: v ; v ; v.. Три машине различитог ефекта рада за час могу произвести укупно 8 комада производа. Ако прва машина ради часова, а друга часа, њихов заједнички учинак је комада производа. Исти је учинак ( ком.) ако све три машине раде и то прва, друга и трећа часа. Колика је производња на час сваке од мачина посебно? Систем решити уз помоћ детерминанти.. Дате су матрице: и а) Израчунати C B! б) Колики је ранг матрице? в) Да ли матрица регуларна? B.. Сијалица може припадати трима различитим серијама Ѕ, Ѕ и Ѕ, при чему је Р(Ѕ),; Р(Ѕ),; Р(Ѕ), (вероватноћа да је сијалица произведена у тој серији). Вероватноћа да ће сијалица из прве серије радити одређени број (к) часова је,; из друге серије,; из треће серије,. Колика је вероватноћа да ће случајно изабрана сијалица радити к часова?. Дати су следећи подаци: P' T ' ( ) ( ),, E T, Одредити оптимални обим производње и максималну добит. a b. Дата је функција укупних трошкова производње ( ) T e, где су а и b позитивне константе. Покажите да су минимални просечни трошкови производње једнаки одговарајућим граничним трошковима те производње, на истом нивоу производње.. За које ће време износ од динара уложен у банку уз каматну стопу % и годишње капиталисање да се повећа на динара. 8. Зајам од динара амортизује се за месеца једнаким месечним ануитетима уз годишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

20 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Пошто су вероватноће да је сијалица произведена у одговарајућој серији, P ( S )., P ( S ). и P ( S )., а вероватноћа да ће сијалица радити исправно k часова из тих серија је P ( S )., P ( S ). и P ( S )., вероватноћа да ће случајно изабрана сијалица радити k часова је добијена формулом тзв. тоталне вероватноће: P( ) P( S) P( S) P( S ) P( S ) P( S) P( S ) P ( ) %

21 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ 9. Одредити инверзну матицу, матрице А:.. Користећи Гаусов метод елиминације решити следећи систем једначина:. Одредите област дефинисаности и знак функције: f ( ). Дата је функција укупног прихода P( ),. ( ). Уз помоћ диференцијалног рачуна одредите обим производње уз који се постиже максималан приход.. Дата је функција граничних трошкова T '( ) и T ( ) 8. Одредити ( 8) 9 T.. У једно предузеће стигло је комада неког производа. Ако се зна да је % производа неисправно, израчунати вероватноћу да се међу произвољно узетих производа налази баш неисправна производа.. Један улог је за година и месеца донео на име сложеног интереса износ величине улога. Израчунати годишњу каматну стопу ако је капиталисање: а) годишње, б) тромесечно, в) континуелно. 8. Одредите план амортизације зајма од динара који треба отплатити једнаким двомесечним ануитетима за годину дана уз полугодишње капиталисање и 8% камате годишње.

22 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Инверзна матрица је: det 8 det ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Одавде је:

23 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Испитати линеарну зависност векторског система: v ; v ; v.. Два радника радећи заједно могу да заврше добијени радни задатак за дана. Уколико први ради дана, а други дана они заврше само % читавог посла, односно радног задатка. За колико дана би први радник сам урадио посао? Колико је пак потребно другом да задатак обави сам?. Одредите асимптоте функције: y,. Дата је функција укупних трошкова производње ( ) T e. Покажите да су минимални просечни трошкови једнаки одговарајућим граничним трошковима, на истом нивоу производње.. Дата је функција граничног прихода P ' ( p) P ( p). ( p ). Одредити функцију укупног прихода. Из скупа од исправних и неисправних производа извлачи се одједном производа. Колика је вероватноћа да у том узорку буде само исправних производа?. Колико сложеног интереса ће бити обрачунато на улог од динара од до.9.. године, уз годишњу каматну стопу од % ако је капиталисање континуелно? 8. Зајам треба отплатити помоћу једнаких тромесечних ануитета од 8,8 динара, за године уз тромесечно капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације за прву годину.

24 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а pg. K K g K e од до У 998. години улог је стајао дана: (апр) (мај).9.. (јун) (јул) (авг) (сеп) (окт) (нов) p %. (дец) дана I? 999. год. - година У. год. је било (јан) 9(феб) (мар)(апр) (мај) (јун)(јул)(авг)(сеп) дана. K g I g e. e.. K K,.,.,. e.9,.

25 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Испитати линеарну зависност вектора: a ; a ; a.. За проширење и уређење три приградска насеља вршена су испитивања ради одређивања потребних средстава за поједине комуналне објекте на јединицу популације ( јединица популације становника). Добијени су следећи подаци: Потрбна средства на јединицу популације у насељу Расположива финансијска средства Комунални објекти N N N (у динара) Путеви Градски саобраћај Електрификација 9 Применом матричног рачуна одредите колико је становника могуће сместити у поједина насеља уз услов да сва расположива финансијска средства буду искоришћена у потпуности.. Одредити област дефинисаности и интервале монотоности (раст и опадање) функције: f ( ) ln.. Једначином p p 8 задата је функција тражње неког производа, где представља количину производа у хиљадама тона, а p цену у динарима по килограму. Одредити цену p и количину у условима остварења максималног укупног прихода, као и висину тога прихода.. Дате су информације: T '( ), ; E. Одредите функцију укупних T, трошкова производње.. Неки производ се може произвести на било којој од машине М i (i,,,). Машине могу произвести дневно,, и комада производа респективно. Вероватноће производње неисправних производа на појединим машинама су: %, %, % и % респективно. Из скупа свих готових производа се насумице вади један производ. Колика је вероватноћа да је извучен неисправан производ?. Колико је било уложено..99. ако је улог заједно са каматом дана износио динара, а годишња каматна стопа у том периоду је износила 9%? Колика је камата обрачуната? 8. Зајам треба отплатити једнаким месечним ануитетима од динара за месеци, уз тромесечно капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације зајма.

26 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Пошто је прва машина произвела комада, друга, трећа, а четврта, вероватноћа да ћемо из групе производа узети производ направљен на првој машини је P ( H ). P ( H ). P ( H ). P ( H ).. Вероватноћа неисправног производа произведеног на првој машини је: P ( H ) %.. Такође је: P ( H ) %., P ( H ) %. и P ( H ) %.. Вероватноћа да ће бити извучен неисправан производ одређује се формулом тоталне вероватноће: P( ) P( H) P( H) P( H ) P( H ) P( H ) P( H ) P( H ) P( H ) P ( ) P ( ) P ( ).%

27 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. За израду производа Р и Р користе се сировине Ѕ и Ѕ. За једну јединицу производа Р потребно је утрошити јединице сировине Ѕ и јединица сировине Ѕ. За једну јединицу производа Р троши се јединице сировине Ѕ и јединице сировине Ѕ. Од сировине Ѕ располаже се са јединице, а од Ѕ са 8 јединица. Применом матричног рачуна утврдите програм производње који омогућује искоришћење расположивих количина сировина у потпуности.. Елементарном базном трансформацијом решити следећи систем једначина: y z 8 y y z z 9 f.. Одредити област дефинисаности и нуле функције ( ). Дата је функција укупних прихода P( p), p 8 p. Помоћу еластичности тражње одредити максималну вредност укупних прихода.. Дате су информације: T ', ( ) e T ( ) e Одредите функцију укупних трошкова производње ( ) T.. Из кутије која саджри сијалица јачине W и сијалица од W извлачимо сијалице одједном. Kолика је вероватноћа да ће обе сијалице бити јачине W?. Колико динара је требало уложити..99.г. ако...г. укамаћена вредност износи 9, динара? Годишња каматна стопа у том периоду је била %, а капиталисање континуелно. 8. Зајам се отплаћује за три године једнаким полугодишњим ануитетима од 9, динара, уз годишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

28 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8. Нека је број јединица производа P, а y број јединица производа P. Да би се искористио у потпуности расположиви капацитет сировина, тада важи систем једначина: 8 y y. Овај систем ћемо решити матрићном методом. Дати систем можемо написати у облику B X, где је:, y X, 8 B. Одавде је: / B X B X B X I B X Инверзна матрица је: det 8 det ( ) ( ) ( ) ( ) X Дакле треба направити јединица производа P и 8 y број јединица производа P.

29 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 9 ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. За израду производа Р и Р користе се сировине Ѕ и Ѕ. За једну јединицу производа Р потребно је утрошити јединице сировине Ѕ и јединица сировине Ѕ. За једну јединицу производа Р троши се јединице сировине Ѕ и јединице сировине Ѕ. Од сировине Ѕ располаже се са јединице, а од Ѕ са јединица. Применом матричног рачуна утврдите програм производње који омогућује искоришћење расположивих количина сировина у потпуности.. Елементарном базном трансформацијом решити следећи систем једначина: y z y z 8 y z. Наћи екстремне вредности функције: y. T ', а трошкови по јединици производа на нивоу од јединица производа износе 9, динара. а) Израчунати и објасити еластичност укупних трошкова производње у односу на обим производње од јединица производа. б) Потврдити аналитички тачност интерпретације дате под а).. Гранични трошкови неке производње су ( ),. Дата је функција укупног прихода P( p), p 8 p. Одредити цену за коју се остварује максималан укупан приход, као и максималну вредност укупног прихода.. Радник контролише рад трију машина. Вероватноће да у току једног дана неће бити потребно да поправља машине су:,9 за прву,,9 за другу и,8 за трећу. Колика је вероватноћа да ће бити потребна поправка у току дана на све три машине?. Колика камата је обрачуната на износ од динара у периоду од г. до..999.г. уз годишњу каматну стопу % ако је капиталисање континуелно? 8. Зајам се амортизује за месеца једнаким месечним ануитетима од 9,9 динара уз годишње капиталисање и % годишње каматне стопе. Израдити план амортизације.

30 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Нека је број јединица производа P, а y број јединица производа P. Да би се искористио у потпуности расположиви капацитет сировина, тада важи систем једначина: y y. Овај систем ћемо решити матричном методом. Дати систем можемо написати у облику B X, где је:, y X, B. Одавде је: / B X B X B X I B X Инверзна матрица је: det 8 det ( ) ( ) ( ) ( ) X Дакле треба направити јединица производа P и y број јединица производа P.

31 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Одредити ранг векторског система: v ; v ; v. Дати систем једначина решити као матричну једначину: 9. Одредите област дефинисаности, раст и опадање функције, као и екстремне вредности за функцију: f ( ). Дата је функција укупних трошкова T ( ). Израчунати и објаснити eластичност укупних трошкова за 8. Испитајте да ли је рационално донети одлуку о повећању обима производње са 8 јединица на више.. Дате су информације: '( p) 8p '( ), ( ) T Наћи интервал рентабилне производње. P T. У кутији се налази жутих, 8 црвених и плавих куглица. Извлаче се три куглице одједном. Колика је вероватноћа да је извучена бар једна плава куглица?. Један улог је зе година и три месеца донео на име сложеног интереса износ величине улога. Израчунати годишњу каматну стопу ако је капиталисање: а) годишње, б) тромесечно, в) континуелно. 8. Зајам од динара треба отплатити за месеци једнаким месечним ануитетима, уз полугодишње капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације.

32 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8. Z p s. m p c.989 m p % pc.989 Z sm p g c s.989 g.888,88. ( ) Код рачунања s, капиталисање је полугодишње и зато је у бројиоцу. Како су ануитети месечни, у имениоцу је. Зато је s. Период (Пол.) ј Дуг на почетку периода (полугодишта) D j Интерес на крају периода (полугодишта) I p D j c j Отплата на крају периода (полугодишта) B I j j,.,.,.,. -,.,.,8.,89.9,. -,89.9 8,.9 8.,9.98 8,.9 -,9.98 9,8. 8.9,9. 9,8. -,9.,8.99.,.89,8.99 -,.89,..,.8,. -,.8,..,. 8,.,9.,. Провера: а) D B,. б) D j pc I j 8, j ц) B j j j j j j Z д) B I,9. j 88.,9.

33 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Oдредити ранг векторског система: v ; v ; v. Одредити инверзну матрицу матрице А и испитати добијени резултат, где је. Испитати функцију и нацртати график функције f ( ). T. Одредити и објаснити еластичност укупних трошкова за онај ниво производње на коме су просечни трошкови најмањи.. Дата је функција укупних трошкова производње ( ). Дати су следећи подаци: P' T ' ( ) ( ), 8 E T, Наћи интервал рентабилне производње.. У једном предузећу се производе артикли X и Y. Познато је да је од производа X % неисправних, а од производа Y % неисправних. Производ Y износи % укупне производње. Ако се на случај узме лош производ, колика је вероватноћа да је то производ Y?. Дана..99. уплаћено је динара. До којег дана ће овај улог донети динара сложеног интереса? Годишња каматна стопа %, а капиталисање је годишње. За непотпуне периоде интерес се обрачунава уз помоћ конформне каматне стопе. 8. Зајам се амортизује за године једнаким годишњим ануитетом од 998, динара уз годићње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

34 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Ранг векторског система v, v, v се своди на ранг матрице. Одредимо ранг матрице елементарним трансформацијама. ( ) ~ / ~ ~ ) ( / ) ( / ~ rang ( ) ~ / ~ Пошто дуж главне дијагонале има два елемента различита од нуле, ранг матрице, тј. векторског система је rang.

35 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Две радионице ( и ) послале су у складиште укупно комада неког производа. Радионица имала је,% неисправних производа, а радионица,% неисправних. Уз помоћ детерминанти одредите количину производа послатих из и посебно, ако је укупан број исправних производа 88.. Одредити инверзну матрицу матрице А, где је.. Одредите област дефинисаности, раст и опадање функције, као и екстремне вредности за функцију: ( ) f e.. Дата је функција укупних трошкова T ( ). Да ли просечни трошкови расту или опадају при повећању производње са нивоа јединица производа?. Дата је функција граничних прихода '( p) P. Одредити и објаснити E. (, p ). У кутији се налази жутих, 8 црвених и плавих куглица. Извлаче се три куглице одједном. Колика је вероватноћа да је извучена бар једна црвена куглица.. Један улог је за година и месеци донео на име сложеног интереса износ величине улога. Израчунати годишњу каматну стопу ако је капиталисање а) годишње, б) полугодишње, в) континуелно. 8. Зајам од динара треба отплатити за месеци једнаким месечним ануитетима, уз тромесечно капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације., p

36 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Како функција није ни у облику разломка, квадратног корена или логаритма, област дефинисаности је цела оса, тј. Re : D. Раст и опадање одређујемо помоћу знака првог извода функције. Дакле, ' ' ' e e e e y. Како је e увек веће од нуле (позитивно) без обзира каквог је знака, то значи да ће знак првог извода зависити само од члана. - - ' y - y Екстремне вредности функције одређујемо из једначине у којој први извод изједначимо са нулом. ' e y. Да би знали да ли је у питању минимум или максимум функције, треба наћи други извод функције: ' '' e y ( ) ( ) ' ' ' ' ' e e e e e e y ( ) e e e Одавде је ( ) ( ) ( ) '' < e y. Функција у тој тачки има максимум. Он износи: ( ), ma M

37 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ Тест. Одредити ранг векторског система за векторе: a ; b ; c ; d Напишите једну произвољну линеарну комбинацију датих вектора.. Два погона (П, П) једног предузећа требало је по месечном плану да произведу комада неког производа. Први погон је испунио план са %, а други са %, и тако су укупно произвели комада истог производа. Одредити број комада производа у погонима по плану, као и стварно произведене количине производа. Задатак решити применом детерминанти.. Испитати парност или непарност функције: y log. Дата је функција тражње: -,p. Одредити: а) за коју цену ће укупни приход бити максималан; б) одредити одговарајућу тражњу и укупан приход.. На основу датих информација одредити функцију добити: P' 9 T T ( ) '( ) ( ). У једној кутији налази се комада ломљивих предмета. комада од њих вреди по динара, комада по динара, комада по динара и комада по динара. Приликом транспортовања у пакету су случајно сломљена предмета. Колика је вероватноћа да је вредност сваког сломљеног предмета динара?. Обрачунати применом каматног броја укупну камату на дан... на следеће улоге, уз годишњу каматну стопу од %: дин V a 8... дин V a дин V a Зајам од динара треба отплатити за месеци месечним једнаким ануитетима, уз полугодишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

38 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8. Нека је број производа предузећа P, а y број производа предузећа P. Месечни план можемо формирати једначину: y. Након испуњења % и % плана можемо формирати једначину: % % y. Овим смо добили систем једначина: y. Детерминанта система је D s.... y Детерминанте D. 9,. D.... Одавде је,. Ds. Dy., y. План производа по плану је био и y. D. D y s Произведене су количине % % и y % %

39 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 9 МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ Тест 8. Одредити ранг векторског система за векторе: a ; b ; 8 c. Један погон производи вентилаторе. Уколико му је дневна производња комада онда у уговореном року може да се испоручи купцу комада мање од уговорене количине. У случају да је број дневно произведених вентилатора комада укупно произведена количина вентилатора у предвиђеном року биће за комада већа од уговорене количине. Колико вентилатора треба да испоручи погон купцу по уговору? Колики је уговором предвиђени рок за испоруку вентилатора?. Испитати функцију и нацртати њен дијаграм: y,,,. Дате су функција тражње и функција производне цене производа : p p*, Одредити функцију добити и максималну добит.. Дате су следеће информације: T ' ( ) ( ) T где је обим производње. Одредити функцију укупних трошкова.. У сандуку има исправних и неисправна производа. Ако контрола на случајан начин узме производа. колика је вероватноћа да ће један производ бити неиправан?. Колико интереса ће бити обрачунато на износ од динара у периоду од..99. до уз годишњу каматну стопу од %, ако је капиталисање континуелно? 8. Зајам од динара треба отплатити за месеци, месечним једнаким ануитетима, уз полугодишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

40 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Функцију укупних трошкова ћемо добити интеграљењем ( ) T '( ) d T ( ) ( ) d T ( ) d d T ( ) T T ( ) T ( ) d d T ( ) T ( ).. Константу T ( ) ћемо добити из услова T ( ). Зато ћемо одредити функцију просечних трошкова: T ( ) ( ) T ( ). T ( ) T.. Дакле, T ( ) ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T.. Одавде је T ( ) T ( ) T ( ). Функција укупних трошкова је T ( )..

41 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ Тест 9. Решите следећи систем једначина користећи Гаусов метод елиминације: y z y z y z. Програм производње једног погона у одређеном временском периоду предвиђа производњу три најважнија резервна дела за тракторе. Ови производи Пи(и,,) у процесу производње пролазе кроз три машине Мј(ј,,). Потребно време обраде јединице појединих производа у часовима као и расположиве временске капацитете машина у часовима приказује следећа табела: Машине Производи Капацитети П П П М М 8 М Применом матрица одредите такав програм производње који омогућује да се у потпуности искористе сви расположиви машински капацитети.. Испитати понашање функције у тачкама прекида: y. Дата је функција граничних прихода: P '( p) Одредити функцију укупног прихода P(). ( p ). Дата је функција укупних трошкова: T ( ), 9 Одредити еластичност укупних трошкова за: а) 9; б) ; ц) ; и објасните добијени резултат.. У једној кутији налази се исправних и неисправна производа. Производи се извлаче насумице један за другим док се сви не извуку. Колика је вероватноћа да су прво извучени исправни производи, а затим неисправни?. Који улог ће донети сложени интерес од динара за време од година и дана уз годишњу каматну стопу од 8%, ако је капиталисање полугодишње, уз примену конформне каматне стопе. 8. Зајам треба отплатити једнаким тромесечним ануитетима од 8, динара за једну годину, уз годишњу каматну стопу % и капиталисање тромесечно. Израдити план амортизације.

42 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Еластичност укупних трошкова је: dt d E T, E T ' (. 9). T ' dt T d E T,.. Одавде је:. 9 9, E T E T, E T (. ) а) ( ), < б) ( ) ц) ( ), >

43 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ Тест. Решите следећи систем једначина користећи Гаусов метод елиминације: y z y z y z. Дати су вектори a и b и матрица А: a b [ ] a b a b. Покажите да је истинита релација: ( ) ( ). Одредите област дефинисаности и нуле функције: y ln. Дате су следеће информације: P' p p ( ) ( ), P' Одредити одговарајуће функције укупних прихода и израчунати и објаснити граничне приходе за и p. a b. Дата је функција укупних трошкова производње: ( ) T e, где су а и b позитивне константе. покажите за дату функцију, да је истинита једнакост: E E T, T,. У једном погону ради три радника и три раднице. На случај се одабирају три особе. Наћи вероватноћу да они буду: а) сви радници; б) две раднице и један радник; ц) једна радница и два радника..... године уложено је динара, а... подигнуто динара. Са којим износом ће се располагати... године, ако се обрачунава камата од 8% годишње декурзивно, уз годишње капиталисање. Задатак решити помоћу конформне каматне стопе. 8. Зајам од динара треба отплатити за године, полугодишњим једнаким ануитетима, уз годишње капиталисање и 9% камате годишње. Израдити план амортизације.

44 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а.... K K K K g m p 8 %.8 K... K? g Како је сума K уложена... стајала до... и с обзиром да је. година била преступна, период колико је стајао уложени капитал K је (у.) и дана (у.). Дакле, g. Тог момента њен укамаћени износ је био: K g mg p K. Дакле, m.8. K g Тог дана је подигнуто K и на рачуну је остало: K Овај K g износ је стајао до..., што чини дана у. и целу годину. Дакле укамаћен износ је био: K g

45 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ Тест. Дата је функција: ( ) f. Одредити f f.. За израду два типа столова Си(и,), користе се две врсте дасака Дј (ј,). Столови Даске у м С,, С,, расположиви капацитети у м Д Д Применом Матрица одредите такав програм производње који ће расположиве количине дасака искористити у потпуности.. Одредите екстремне вредности,раст и опадање функције: ( ) ( ). Дата је функција тражње у инверзном облику 8 p, ' p f. Покажите да је за дату функцију истинита релација ( ) ( ). Дате су информације: T '( ) T ( ) Одредите функцију укупних трошкова ( ) T. P E, p. У кутији се налазе неисправна и исправних артикала. У једном извлачењу на случај су извучена два артикла. Одредите: а) број свих могућих случајева, б) број случајева код којих су оба артикла неисправна, ц) број случајева код којих су оба артикла исправна, д) број случајева са по једним неисправним и исправним артиклом.. Колико интереса ће бити обрачунато на износ од динара у периоду од 8... до..., уз годишњу каматну стопу од % и полугодишње капиталисање? За непотпуне периоде користити конформну каматну стопу. 8. Зајам од динара амортизује се за две године једнаким месечним ануитетима уз месечно капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације за прво полугодиште.

46 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Инверзна функција се добија решавањем једначине по -у, кад од функцијског израза направимо једначину. Дакле, y y y y. Кад на крају међусобно заменимо ознаке -а и y-а, добије се: ( ) y f. Да би израчунали f f треба најпре израчунати f. На крају, ( ) ( ) ( ) f f 9.

47 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ Тест. Дата је функција f ( ). Одредити f f. Одредити ранг векторског система { a b, c, d, f }, за a ; b ; c ; d ; f 9. Одредити превојну тачку и конкавност и конвексност функције y.. Дата је функција тражње у инверзном облику p. ' p. Покажите да је истинита релација ( ) ( ). Дате су информације: P E, p T '( ), T ( 8), Одредите функцију укупних трошкова T ( ).. Производи се набављају у три фабрике. Вероватноћа да је производ из прве фабрике исправан је,9; да је исправан из друге фабрике је,8; а да је исправан из треће фабрике је,. Колика је вероватноћа да се из прве и друге фабрике добијају исправни производи, а из треће неисправни?. Пре осам година уложено је динара, пре пет година уплаћено је још динара, а пре две године исплаћено је динара. Којим укамаћеним износом ће се располагати четири године након последњег плаћања? Капиталисање је полугодишње, а годишња каматна стопа %. 8. Зајам од динара амортизује се за три године једнаким полугодишњим ануитетима, уз полугодишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације

48 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8. Одређивање ранга векторског система a, b, c, d, 9 f, се своди на одређивање ранга матрице 9. Дакле, користећи елементарне трансформације над матрицом, добијамо: ~ ) ( / ) ( / 9 ~ ) ( / ~ ~ ) ( : / ) ( : / ~ ~ ~. Како дуж главне дијагонале има два елемента разлилита од нуле, то значи: rang.

49 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 9 ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ Тест. Решити следећи систем једначина применом матрица: y z y z z. Одредити ранг векторског система { a b, c}, где a ; b ; c. Испитати понашање функције y на крајевима интервала дефинисаности.. Дата је функција укупних трошкова производње T ( ). Покажите да су минимални просечни трошкови једнаки граничним трошковима на истом нивоу производње.. Дате су информације: P' T ' ( ) ( ) E T, а) Одредите оптимални обим производње и максималну добит, б) Израчунајте интервал рентабилне производње.. Одређени артикал производи се у једној фабрици на машине. Прва машина производи %, друга %, трећа % и четврта % артикала. Неисправних производа по машинама је %, %, % и % респективно. Наћи вероватноћу да је случајно изабрани поризвод исправан.. Једна трећина износа од динара била је под интересом, година, две петине су биле месеца, а остатак 8 дана. Рачуна се прост интерес од %. Одредите укупан интерес. 8. Зајам се амортизијуе за године једнаким годишњим ануитетом од 9,9 динара уз годишње капиталисање и % годишње камате. Одредити величину зајма и израдити план амортизације.

50 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Пошто је прва машина произвела %, вероватноћа да ћемо из групе производа узети производ направљен на првој машини је P ( H ) %.. Такође важи и за другу, трећу и четврру машину: P ( H ) %., P ( H ) %. и P ( H ) %.. Вероватноћа исправног производа на првој машини је: P ( H ) % Такође је: P ( H ) %..9, P ( H ) %.. 9 и P ( H ) %..9. Вероватноћа да ћемо из групе производа узети исправан производ је добијена формулом тзв. тоталне вероватноће: P( ) P( H) P( H) P( H ) P( H ) P( H ) P( H ) P( H ) P( H ) P( ) P ( ).9 P ( ) 9.%

51 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а ПИСМЕНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ЕКОНОМИСТЕ 8 Тест. Наћи инверзну функцију функције f ( ) log ( ) и израчунати ( 8) f.. Фабрика аутомобила израђује две врсте возила у два базична погона. Технолошки услови производње као и добит по јединици производа ( јединица возила), дати су следећом табелом Погони Ангажовање капацитета у % по јединици производа камиони камионети 8,,,,, Укупно раположиви капацитети у % I II Добит по једном производу у милионима динара Елементарном базном трансформацијом одредите онај програм производње који омогућује да се капацитет И погона искористи са 8%, а другог са 8%. За добијени производни програм одредите укупну добит фабрике.. Дата је функција ( ) f e ( ). Одредите ектремне вредности дате функције.. Дате су функција тражње и функција производне цене јединице производа : p p*, p Одредите функције укупног прихода P( ) и P ( ) и функцију укупних трошкова T ( ). Дата је фукција граничних прихода P '( p) релација '( p) ( ) P E, p. (, p ). Покажите да за дату функцију важи. Један производ се може произвести на било којој од машине Ми(и,,,). Машине могу произвести дневно,, и комада производа респективно. Вероватноће производње неисправних производа су %, %, % и % респективно. Из скупа готових производа извучен је насумице један производ и утврђено је да је он исправан. Колика је вероватноћа да је он произведен на другој машини?. Колико интереса ће бити обрачунато на износ од динара у периоду од 8... до... уз годишњу каматну стопу од %, ако је капиталисање полугодишње уз примену конформне каматне стопе? 8. Зајам од динара треба отплатити за године једнаким тромесечним ануитетима, уз полугодишње капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације.

52 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. K mg mg p p I K g K K K K m m од 8... до У. години улог је стајао дана:... (апр)(мај) (јун) дана (од 8 дан) p %, Пуних периода (полугодишта): I? од.. год. до... год. полугодишта У. год. је било (јул) (авг) (сеп) (окт) 9 дана. (од 8 дана у том полугодишту) Одавде је: I...8. Дакле, I. 8 ( ) (. )

53 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Три радионице Ri(i,,) једне фабрике сашиле су у јануару заједно мантила. У фебруару су сашиле за %, % и 8% респективно мање него у јануару, и тако произвеле укупно 8 мантила. У марту су радионице R и R повећале производњу у односу на јануар за % и % респективно, док је радионица R произвела исту колишину као и у јануару. У марту су све три радионице заједно произвеле укупно мантила. Применом детерминанти одредите произведене количине мантила за сваку радионицу посебно. Одредите производње појединих радионица у фебруару и у марту.. Одредите знак функције, област дефинисаности и испитајте парност функције: y.. Наћи вредност функције y када : : y,. Дата је функција укупних трошкова: ( ) релација: '( ) T ( )( ) T E T, T e Показати да је истинита следећа 8. Дата је функција тражње: Одредите еластичност тражње за цену p новчаних p јединица. Објасните и аналитички проверите добијени резултат.. Одређени артикал се у једној фабрици производи на три машине. Прва машина производи %, друга %, а трећа % артикала. Неисправних производа на машинама има %, % и % респективно. Наћи вероватноћу да је случајно изабрани производ исправан.. На улог од динара обрачуната је камата од динара за време од 8 година и месеци. Којом годишњом каматном стопом је вршено камаћење ако је капиталисање: а) полугодишње, б) континуелно. 8. Зајам од динара треба отплатити за године једнаким полугодишњим ануитетима, уз полугодишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

54 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а. Кад заменимо у функцијски израз, добијемо неодређени израз облика. Да би се решили неодређености, раставићемо на чиниоце и именилац и бројилац разломка. Бројилац разломка ћемо раставити на чиниоце као квадратни трином: a b c a, где су, решења једначине која се направи од тринома. ( )( ) ± ± Дакле,,. и. Именилац разломка ћемо раставити на чиниоце као разлику квадрата. Одавде је: ( )( ) Функција изгледа: lim y lim lim lim ( )( )

55 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Фабрика аутомобила израђује три врсте аутомобила у три базична погона. Технолошки услови производње као и добит по јединици производа ( јед. возила) дати су : Погони Ангажовање капацитета у % по јед. производа, типа: Укупно расположиви капацитет Лака пут. возила Лимузине Камионети I, % II, % III % Добит по јед. Елементарном базном трансформацијом одредите онај програм производње који омогућује да се сви расположиви капацитети искористе у потпуности. За добијени производни програм одредите укупну добит фабрике аутомобила.. Испитати парност и одредити област дефинисаности и асимптоте функције:. Наћи екстремну вредност функције: e y y. Дата је функција добити и инверзни облик функције тражње: D ( ) p ( ) Доказати да су минимални просечни трошкови једнаки граничним трошковима на оном нивоу производње на коме су просечни трошкови минимални.. На основу датих информација одредите интервал рентабилне производње: P '( p) p T '( ) E, T,. Из скупа од исправних и неисправних производа извлаче се одједном производа. Колика је вероватноћа да у том узорку буде више неисправних него исправних производа?. Дана... уплаћен је улог од динара. Којим износом ће се располагати... године уз годишњу каматну стопу 8%, ако је капиталисање годишње, уз обрачун конформне каматне стопе? 8. Зајам од динара треба отплатити за месеци једнаким месечним ануитетима, уз полугодишње капиталисање и 8% камате годишње. Израдити план амортизације.

56 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8. Z p s.8 m p c. 9 m p 8% pc.9 Z sm ( p ) g c.9.9 s.9 g Код рачунања s, капиталисање је полугодишње и зато је у бројиоцу. Како су ануитети месечни, у имениоцу је. Зато је s. Период (Месец) ј Дуг на почетку периода (месец) D j Интерес на крају периода (месец) I p D j c j Отплата на крају периода (месец) B I j j Провера: а) D B б) D j pc I j j ц) B j д) B j j j j j Z I j

57 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ. Решите применом матрица следећи систем једначина: y z 9 y y 8z 9. Испитати ранг матрице А помоћу трансформације матрице:. Одредите тачке инфлексије следеће функције: y. Дата је функција тражње: Одредите еластичност тражње за цену p новчаних p јединица, објасните и аналитички проверите добијени резултат.. За дате релације одредите функцију укупних трошкова Т():, T ' e ( ) ( ) e T. Одређени артикал се у једној фабрици производи на три машине. Прва машина производи %, друга %, а трећа % артикала. Неисправних производа на машинама има %, % и % респективно. Наћи вероватноћу да је случајно изабрани производ неисправан. Дана уплаћен је улог од динара. Којим износом ће се располагати.9.. године уз годишњу каматну стопу %, ако је капиталисање тромесечно, уз обрачун конформне каматне стопе? 8. Зајам од динара треба отплатити за године једнаким месечним ануитетима, уз годишње капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације за прва три месеца.

58 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 8. Радећи трансформације над матрицом у циљу добијања елемената различитих од нуле дуж главне дијагонале, добијамо: ) ( ) / ( / ~ ~ Пошто дуж главне дијагонале постоје два елемента различита од нуле, то значи да је rang.

59 Испит за економисте - Тестoви С т р а н а 9 МАТЕМАТИКА ЗА ЕКОНОМИСТЕ 8. Фабрика аутомобила израђује две врсте аутомобила у два базична погона. Технолошки услови производње као и добит по јединици производа ( јед. возила) дати су : Погони Ангажовање капацитета у % по јед. производа, типа: Укупно расположиви капацитет Лака пут. возила Лимузине I 8,, % II 8, % Добит по јед. Помоћу матрица одредите онај програм производње који омогућује да се капацитет погона I искористи са 8%, а II са 9%. За добијени производни програм одредите укупну добит фабрике аутомобила.. Одредите нуле и знак следеће функције: y.. Наћи екстремну вредност функције: y.. Дата је функција укупних трошкова: T ( ), 9. Одредите онај обим производње за који су минимални просечни трошкови једнаки граничним трошковима, затим израчунати еластичност просечних трошкова у том случају.. Дата је функција граничних прихода: P '( p) ( p) 8 p ( ). Наћи функцију тражње облика f. Одредити еластичност тражње за цену п новчаних јединица и објаснити добијени резултат.. У једној радионици производе једну врсту робе у три смене. Једног дана од укупне производње произвели су у првој смени %, у другој %, а у трећој смени % производа. У првој смени било је %, у другој %, а у трећој смени % неисправних производа. Колика је вероватноћа да је узета роба исправна?. Који улог ће донети сложени интерес од динара за време од година и дана уз годишњу каматну стопу од 8%, ако је капиталисање полугодишње, уз примену конформне каматне стопе? 8. Зајам од динара треба отплатити за месеци једнаким месечним ануитетима, уз полугодишње капиталисање и % камате годишње. Израдити план амортизације.