Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart"

Transkript

1 Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart

2 Sissejuhatus Peatükk 7 (ja edasi kuni kümnendani) uurib nn optimisatsiooniprobleeme ja püüab nende lahendamiseks mingeid vahendeid anda.

3 Optimisatsiooniprobleemide üldkuju on järgmine: min R Λ(( S ) ( T ) ). Interpretatsioon on: hülomorfismi poolt antud tulemuste hulgast relatsioonile R vastava miinimumi leidmine.

4 Miks autoritele see meeldib? lihtne kirjeldus laialdaselt rakendatav on olemas mitmeid efektiivseid lahendusmeetodeid viimastest on meile olulised ahned algoritmid (just selles peatükis) ja dünaamiline programmeerimine

5 Antud peatükis piirdume selliste ülesannetega, kus T on vahepealse andmetüübi algalgebra, ja mille üldkuju on seega min R Λ( S ).

6 7. peatükk koosneb järgmistest osadest R-miinimumid ja R-maksimumid Monotoonsed algebrad ja ahne teoreem Firmapidu Lühimad teed silindril Pangarööv (v~oi selle minimeerimine)

7 R-miinimumid ja R-maksimumid Olgu R : A A seos. Siis saab defineerida järgmise seose: min R = (R/ ).

8 Intuitiivselt, a on hulga x R-miinimum, kui a on hulga x element ja viimase alumine R-t~oke. Üldiselt osutub see definitsioon väidetavalt kasulikuks vaid siis, kui R on eeljärjestus, st transitiivne ja refleksiivne.

9 Eelmine definitsioon on samaväärne universaalomadusega X min R X ja X R, X : A A. Viimaks saab anda ka maksimumi, v~ottes max R = min R.

10 Abitulemusest (R/S) f = R/(f S) järelduvad seosed: (R/ ) τ = R, kus τ = Λid; (R/ ) ΛS = R/S ; (R/ ) union = (R/ )/, kus union = E( ) = Λ( );

11 min R τ = id R; min R ΛS = S (R/S ). Eelviimase seose p~ohjal v~oib näiteks öelda, et R on refleksiivne parajasti siis, kui üheelemendilise hulga R-miinimum on alati see element

12 Viimane seos on edasises vast olulisim, ning seda saab anda ka järgmise universaalomadusega: X min R ΛS X S ja X S R. Viited sellele omadusele on millegipärast nimega miinimumi universaalomadus.

13 Go figure.

14 Järgmine omadus annab meile niiöelda v~oimaluse optimeerides konteksti arvestada: min R ΛS = min(r (S S )) ΛS. See omadus ütleb, et R-miinumumi leidmiseks S tulemuste hulgal on piisav vaadelda R-seoseid vaid sama S-originaaliga elementidel.

15 Meenutame, et ES = Λ(S ). Seega min R ES = (S ) (R/( S )). See annab meile v~oimaluse funktsioonide ja miinimumi kommuteerimiseks: min R P f = f min(f R f).

16 min R P f = {E = P funktsioonidel} (f ) (R/(f ) ) = {f on funktsioon} (f ) ((R f)/ ) = {modulaarsus ja f lihtsus} f ( (f (R f)/ ))

17 = f ( ((f R f)/ )) = f min(f R f).

18 Eelnevas nägime, et min R P f = (f ) ((R f)/ ). Refleksiivse R korral kehtib ka min R P S = (S ) ((R S)/ ). Piisavus peaks tegelema tabeldustega. Tarvilikkuseks on piisavad

19 min R P S P S S ja min R P S min R S R S.

20 Me saame minimeerimist teha ka osade kaupa, mida väljendab seos min R P (min R) min R union. See peaks kehtima eeljärjestuste korral, aga mina l~opuni seda teha ei suutnud.

21 Sain min R P (min R) P (min R) min R (R/ )? R/( )

22 = min R Λ( ) = min R union

23 Kehtib ka üldisemalt min R P (min R) min R union P (dom (min R)), kus dom S = (S S) id. Tarvilikkuse garanteerib omadus

24 S = S dom S. Piisavuseks piisab seostest min R union P (dom (min R)) min R ja

25 min R union P (dom (min R)) R min R. Viide on siinkohal küll fusion with the power functor, aga mulle tundub, et tegelikult on vastupidi.

26 Väidetavalt saab miinimumi realiseerida funktsioonina vaid sidusatel eeljärjestustel. Kui setify : P A list + A, siis minlistr : A list + A on antav n~oudega minlistr min R setify.

27 Sidusal juhul peaks saama minlistr = ( id, bminr ). Ega ma selle alajaotuse m~ottest ilmselt hästi aru ei saanud.

28 Üks edasises oluline omadus on harjutus 7.15, mis ütleb, et min R ΛS, min R ΛT min(r R) Λ S, T T~oestuse jaoks meenutame, et R, S = (outl R) (outr S) ja R S = R outl, S outr.

29 Monotoonsed algebrad ja ahne teoreem F -algebrat S : A F A nimetatakse monotoonseks seose R : A A suhtes, kui S F R R S.

30 Näiteks on naturaalarvude liitmine monotoonne tavalise v~orratusseose suhtes, ehk + ( ) +. Punktiviisiliselt on see seos c = a+b a a b b c a +b.

31 Funktsiooni f jaoks on monotoonsus antav ka tingimusega v~oi f F R f R F R f R f.

32 Mullitades saame, et f on monotoonne R ja R jaoks samaaegselt.

33 Funktsioon f : A F A distributeerub üle seose R, kui f F (min R) min R Λ(f F ). Jälle, liitmine distributeerub üle järjestuse, ehk min + min min Λ( + ).

34 Punktiviisiliselt ja ilusamini min X + min Y = min{x + y x X y Y }.

35 Teoreem 7.1 Funktsioon f on monotoonne üle refleksiivse seose R parajasti siis, kui f distributeerub üle seose R. f F (min R) min R Λ(f F ) f F (min R) f F ja f F (min R) (f F ) R

36 {min R } f F (min R) (f F ) R f F (min R ) f R {min R = R refl. R korral} f F R f R.

37 Teoreem 7.2 (Ahne teroeem) Kui seos S on monotoonne üle eeljärjestuse R, siis ( min R ΛS ) min R Λ( S ).

38 ( min R ΛS ) min RΛ( S ) ( min R ΛS ) ( S ) ja ( min R ΛS ) ( S ) R {min R ΛS S} ( min R ΛS ) ( S ) R {allpool} min R ΛS F R S R

39 {monot. : F R S S R} min R ΛS S R R {min R ΛS R/S } R R R

40 Vahepealse sammu jaoks meenutame, et hülomorfism ( S ) ( R ) on vähim püsipunkt v~orratuse jaoks. S F X R X

41 Kui mingi seos (eelpool siis R) seda v~orratust rahuldab, on hülomorfism sellest väiksem. Hülomorfismi enda jaoks on muidugi vajalik Knaster-Tarski teoreem.

42 Alternatiivselt, Harjutus7.37(Ahne teoreem 2) Kui funktsioon f on monotoonne üle eeljärjestuse R, ja siis f min R ΛS, ( f ) min R Λ( S ).

43 Veel on olulised Harjutus 7.38 Kui seos S on monotoonne üle eeljärjestuse R, siis min R ΛS min(f R) min R ES. ja

44 Harjutus 7.35 (mitte päris) Kui funktsioon f distributeerub üle seose R, siis f F (min R ΛS) min R Λ(f F S)

45 Firmapidu Probleem: Professor X annab firma Y presidendile n~ou peo korraldamisel. Firma on puufirma, st puutaolise hierarhiaga: igal ülemusel on puutäis alluvaid, ja president on firma juur. Personaliosakond on

46 kuidagi suutnud igale töötajale anda pidu- ehk l~obusus- ehk läbureitingu (reaalarvuliselt, kusjuures). Et pidu ikka l~obus tuleks, ei taha president, et korraga satuksid peole nii alluv kui tema otsene ülemus (mis viitab suurema arvu pidude korraldamisele).

47 Vaja oleks algoritmi külaliste nimekirja tekitamiseks, eesmärgiga läbureitingu k~orgel (v~oi siis madalal) hoidmine, koos ajalise keerukuse analüüsiga; selle kindlustamine, et president ikka alati oma peole saaks.

48 Selleks tehakse üks ahne algoritm, mis v~oib-olla paistab dünaamilise programmeerimise moodi, illustreerides autorite m~otteviisi. Firma on antud struktuuriga tree Employee, kus tree A = node(a, list(tree A)).

49 Baasfunktor on F (A, B) = A list B. Optimaalsust m~o~odavad rating : Real Employee ja R = (sum list rating) (sum list rating).

50 Kui meil on piduseos party : list A tree A, tahame me arvutada max R Λparty.

51 Selleks defineerime piduseose kahte eraldi pidu tekitava katamorfismiga, party = choose ( include, exclude ). Siin choose = outl outr.

52 Idee on järgmine: me valime kas puu juure külaliste nimekirja v~oi ei vali. Kui valime, siis jäävad alampuude juured automaatselt välja. Kui ei vali, siis on meil vaba valik alampuude juurte lisamisel. Ja valime siis kas juure lisamisega peo v~oi ilma juureta peo.

53 Formaalselt include = cons (id (concat list outr)) ja exclude = outr (id (concat list choose)).

54 Üks oluline tähelepanek on, et include on funktsioon, exclude seda ei ole. Järgnevalt toome sisse m~oned abitulemused.

55 Esiteks, outl (R R ) R outl, (ja sama outr jaoks) kust choose (R R ) R choose, ehk choose on monotoonne seosel R.

56 Teiseks on include, exclude monotoonne seosel R R, ehk include, exclude (id list(r R)) (R R) include, exclude

57 include, exclude (id list(r R)) = include (id list(r R)), exclude (id list(r R)) {seletus järgneb} R include, R exclude = (R R) include, exclude

58 Seletus: exclude (id list(r R)) = outr (id concat list(choose (R R))) outr (id concat listr list outr)) {concat list R R concat} outr (id R concat list outr)) {outr (R R) R outr} R outr (id concat list choose) = R exclude

59 max R Λparty = max R Λ(choose ( include, exclude )) = {Λ(X Y ) = EX ΛY } max R Echoose Λ( include, exclude ) Harjutus 7.38 max R Λchoose max(r R) Λ( include, exclude ) Ahne teoreem max R Λchoose ( max(r R) Λ include, exclude ) Harjutus 7.15 max R Λchoose ( max R Λinclude, max R Λexclude )

60 max R Λinclude = include R /include = {inlcude include = id R, include R /include } include

61 max R Λexclude = {outr on funktsioon} max R E(concat) Λ(list choose) outr = Harjutus 7.35 concat list(max R Λchoose) outr =: exclude

62 party = max R Λchoose ( include, exclude ) include = cons (id (concat list outr)) exclude = concat list(max R Λchoose) outr

63 > party = bmax r. treecata (pair (include, exclude)) > include = cons. cross (id, concat. list outr) > exclude = concat. list (bmax r). outr > cons = cross (cons, plus). dupl > concat = cross (concat, sum). unzip > r = leq. cross (outr,outr) > bmax r = cond (r. swap) (outl, outr) > data Tree = Node (Int,[Tree]) > treecata f (Node (a,ts)) = f (a, list (treecata f) ts)

64 Tänan tähelapanu eest!

PUUDE LOENDAMINE. Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam, Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55

PUUDE LOENDAMINE. Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam,   Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55 PUUDE LOENDAMINE Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55 Loengu kava 1 Märgendatud ja märgendamata puud 2 Puude esitamine arvuti mälus

Læs mere

Arvu mõiste kujunemise alused

Arvu mõiste kujunemise alused Peatükk 1 Arvu mõiste kujunemise alused 1.1 Lühiülevaade arvu mõiste kujunemise ajaloolistest aspektidest Tundub, et kõige lihtsam hulkade võrdlemise viis on üksühese vastavuse moodustamine. Hulga elementide

Læs mere

Analüütiline geomeetria

Analüütiline geomeetria Sügissemester 2016 Loengukonspekt Loengukonspektid 1 Aivo Parring, Algebra ja geomeetria, (IV. peatükk, Vektoralgebra, V. peatükk, Sirged ja tasandid, VI. peatükk, Ellips, hüperbool ja parabool), math.ut.ee

Læs mere

Lisakonstruktsioonid geomeetrias

Lisakonstruktsioonid geomeetrias Lisakonstruktsioonid geomeetrias 1. Tsentraalpunkt Väga sageli piisab geomeetriaülesannete lahendamisel lisakonstruktsioonist, kus tuuakse sisse üksainus sobivalt valitud punkt, mis jagab joonise teatud

Læs mere

5. TERMODÜNAAMIKA ALUSED

5. TERMODÜNAAMIKA ALUSED KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS (kaugõppele) 5. ERMODÜNAAMIKA ALUSED 5. ermodünaamika I seadus ermodünaamika I seadus annab seose kehale antava soojushulga, keha siseenergia ja paisumistöö vahel = U + A, kus on juurdeantav

Læs mere

6 7 A A B B C D D C A B A 7 5 B C D C 1 2 D 6

6 7 A A B B C D D C A B A 7 5 B C D C 1 2 D 6 Flyt kasserne - sum 0 Navn: Klasse: Flyt rundt på kasserne, så alle par af tilstødende tal giver summen 0. A B A B C D C D A B A B C D C D Materiale ID: BOX... Flyt kasserne - sum 0 Lærer: Dato: Klasse:

Læs mere

POOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED

POOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED TARTU KUKUK C4LIKOOL Ы./МОММ POOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED TARTU 1958 TARTU RIIKLIK tflikool U, Nõmm POOLJUHTIDE FtmSIKA ALUSED (Loengukursuse konspekt) Tartu 1968 У.Х. Нымы ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Læs mere

Wilcoxoni astaksummatest (Wilcoxon Rank-Sum Test )

Wilcoxoni astaksummatest (Wilcoxon Rank-Sum Test ) Peatükk 3 Wilcoxoni astaksummatest Wilcoxon Rank-Sum Test 3.1 Teststatistiku konstrueerimine Wilcoxoni astaksummatest on mitteparameetriline test kahe sõltumatu populatsiooni võrdlemiseks. Testprotseduuri

Læs mere

På nedenstående billede skal du finde den figur som optræder nøjagtig 3 gange.

På nedenstående billede skal du finde den figur som optræder nøjagtig 3 gange. Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.33.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.33.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.33.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.33.2.1.da Navn: Klasse: Materiale

Læs mere

TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM

TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM I TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL S.Baron, E.Jürimäe, E.Reimers MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM II tartu saa 1972 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL Matemaatilise analüüsi kateeder S.Baron, E.Jürimäe, E.Reimers MATEMAATILISE

Læs mere

MODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK

MODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK TARTU UNIVERSITET Det filosofiske fakultet Institut for germansk, romansk og slavisk filologi Afdeling for skandinavistik MODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK

Læs mere

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = =

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = = Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.1.1.da Tæl figurer - iler Lærer: Dato: Klasse: 4 10 6 6 6 8 Materiale ID: PIC.21.1.1.da Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.2.1.da

Læs mere

Peatükk 1. Arvuteooria

Peatükk 1. Arvuteooria Peatükk 1 Arvuteooria I Täisarvu esitus positsioonilises arvusüsteemis Põhimõisted 1) Arvu esitamisel positsioonilises arvusüsteemis, mille aluseks on valitud ühest suurem positiivne täisarv k, kasutatakse

Læs mere

FORD B-MAX BMAX_V3_2013.75_Cvr_Main.indd 1-3 17/05/2013 12:58

FORD B-MAX BMAX_V3_2013.75_Cvr_Main.indd 1-3 17/05/2013 12:58 FORD B-MAX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 15 17 19 20 4 14 1 13 1 3 15 6 8 12 7 5

Læs mere

DVD loomise tarkvara võrdlemine

DVD loomise tarkvara võrdlemine Tallinna Ülikool Informaatika Instituut DVD loomise tarkvara võrdlemine Seminaritöö Autor: Jevgeni Salnikov Juhendaja: Andrus Rinde Tallinn 2008 Sisukord SISSEJUHATUS... - 3-1. DVD AJALUGU... - 4-2. VÕRDLEMISPROTSESSIST

Læs mere

Üldinfo. Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme.

Üldinfo. Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme. TOOTEÜLEVAADE 2014 Üldinfo Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme. Meie tooted teevad läbi mitmeastmelise korrosioonikaitsetöötluse*. Kõik tooted

Læs mere

Lugeda tuleb kõikjal ja nähtavalt

Lugeda tuleb kõikjal ja nähtavalt Melchior tegutseb jälle 1. mail jõuab kirjastuselt Varrak poelettidele Indrek Hargla Melchiori lugude neljas osa, mis seekord kannab pealkirja Apteeker Melchior ja Pirita kägistaja. Aasta on 1431 ja tegevuspaik

Læs mere

Haid puhi! ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU. Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril

Haid puhi! ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU. Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril Nr. 9 (182) / detsember 2011 Haid puhi! Foto: Eve Käär ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril kell 20 väi ke jõu lu kont sert kell 21 peoõh tu koos an samb li ga OR KES TER Õh

Læs mere

VÕLAKIRJA TINGIMUSED. võlakiri nr Aktsiavõlakiri Euroopa 2012

VÕLAKIRJA TINGIMUSED. võlakiri nr Aktsiavõlakiri Euroopa 2012 Käesolevad tingimused on algselt koostatud rootsi keeles. Juhul, kui esinevad erinevused rootsi- ja eestikeelsete tingimuste vahel, loetakse õigeks rootsikeelsed tingimused. VÕLAKIRJA TINGIMUSED võlakiri

Læs mere

EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK

EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK 6. 9. juuli 1992 SISUKORD EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK ESIMENE ISTUNG 6. juuli 1992... 4

Læs mere

ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM

ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM 198 5 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL Algebra ja geomeetria kateeder ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM II Sirge ja tasand L. Tuulmets Teine parandatud trükk TARTU 1985 Kinnitatud

Læs mere

Eesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003

Eesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003 Eesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003 1. veebruar kell 16 dots Ada Kuuseoksa klaveriklass EMA kammersaal 9. veebruar kell 13 orelitund - Aare-Paul Lattik EMA orelisaal, otseülekanne Klassikaraadios

Læs mere

6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE

6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE 6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE 6.1. Keemilise sideme olemus Küsimus keemilise sideme olemusest on (bio)keemia põhiküsimus. Mis on molekul? Üldiselt igasugune püsiv aatomite

Læs mere

اقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI. juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434

اقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI. juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434 اقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 45 juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434 السالم عليكم ورحمة الله وبركاته Armas lugeja, sinu ees on juba Iqra 45. number, mašaallah! Seekordseks peateemaks on vähe käsitletud kuid

Læs mere

A.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR LADU

A.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR LADU KAITSE KODU! f A.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR 426-31 LADU 426-32. S00VITAME::KÕRGEIMAS HEADUSES KLEIDI-, MANTLI-, VOODRI- JA ÜLIKONNARIIDEID: FLAMENGO

Læs mere

PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE. Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel

PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE. Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel Enne ravimi kasutamist lugege hoolikalt infolehte. - Hoidke infoleht alles, et seda vajadusel

Læs mere

Procedure 2(b) (obvious errors in a number of language versions)

Procedure 2(b) (obvious errors in a number of language versions) COU CIL OF THE EUROPEA U IO Brussels, 18 April 2012 8693/12 Interinstitutional File: 2005/0191 (COD) JUR 217 AVIATIO 64 CODEC 969 LEGISLATIVE ACTS A D OTHER I STRUME TS: CORRIGE DUM/RECTIFICATIF Subject:

Læs mere

EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL Valmistume palverännakuks!

EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL Valmistume palverännakuks! EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL 1430 Valmistume palverännakuks! Assalamu alaikum wa rahmatullah wa barakatuhu, käesolev kuukiri on eriväljaanne palverännakuks valmistumiseks. Loodame,

Læs mere

Uus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva

Uus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva Uus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva Vaike Murumets Justiitsministeeriumi eraõiguse talituse nõunik Selle aasta 17. jaanuaril võttis Riigikogu vastu uue pärimisseaduse,[i]

Læs mere

Lembitu vaim : õppida.

Lembitu vaim : õppida. Suure-Jaani linna, Suure-Jaani valla ja Olustvere valla ajaleht Nr. 3 (36) Märts 2003 LEOLE MÄRTS Anno Domini 2003 Siin ta siis ongi - märts. Esimese kevadelõhna kuu. Varsti ta tuleb. Kevadlõhnadele lisaks

Læs mere

I KOHALEJÕUDMINE TERMOPÜÜLID. Termopüülid Delfi Atika Maraton

I KOHALEJÕUDMINE TERMOPÜÜLID. Termopüülid Delfi Atika Maraton I KOHALEJÕUDMINE Termopüülid Delfi Atika Maraton TERMOPÜÜLID KREEKA ÕHK ON PUHTUSE JA SELguse poolest tuntud, seega näeb rändur, kui tal vähegi õnne on, Ateenasse viiva tee algust juba kaugelt üle Malise

Læs mere

kr. 14,- kr. 3,- kr. 18,- kr. 3,- kr. 17,- kr. 13,- kr. 17,- kr. 16,- kr. 19,- kr. 17,-

kr. 14,- kr. 3,- kr. 18,- kr. 3,- kr. 17,- kr. 13,- kr. 17,- kr. 16,- kr. 19,- kr. 17,- Navn: Klasse: kr. 14,- kr. 3,- kr. 3,- kr. 19,- Materiale ID: MON.2.1.1 Lærer: Dato: Klasse: kr. 14,- kr. 3,- kr. 3,- kr. 19,- Materiale ID: MON.2.1.1 Navn: Klasse: kr. 11,- kr. 11,- Materiale ID: MON.2.2.1

Læs mere

UGESEDDEL 10 LØSNINGER. = f

UGESEDDEL 10 LØSNINGER. = f UGESEDDEL 10 LØSNINGER Theorem 1. Algoritme for løsning af max f(x, y) når g(x, y) c. Dan Lagrange-funktionen: L (x, y) = f(x, y) λ(g(x, y) c). Beregn de partielle afledte af L og kræv at de begge er nul:

Læs mere

166 er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af 800

166 er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af 800 Navn: Klasse: 166 er % af 415 578 er % af 850 261 er % af 435 98 er % af 350 411 er % af 685 138 er % af 460 286 er % af 572 487 er % af 974 552 er % af 800 615 er % af 820 89 er % af 178 54 er % af 600

Læs mere

8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD

8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD 8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD 8.1. Aine olekufaasid Vedelik on juba teine ainete olekufaas, mida me oma kursuses käsitleme. Eelmise loengu lõpus nägime, et aine võib teatud tingimustel ühest

Læs mere

Voltmeetri sisendtakistus on ideaaljuhul väga suur: R sis Voltmeetrit võib lülitada pinge mõõtmiseks paralleelselt mistahes vooluringi osaga.

Voltmeetri sisendtakistus on ideaaljuhul väga suur: R sis Voltmeetrit võib lülitada pinge mõõtmiseks paralleelselt mistahes vooluringi osaga. PINGE MÕÕMINE. ALALISPINGE OLMEERID oltmeetri sisendtakists on ideaaljhl väga sr: R sis oltmeetrit võib lülitada pinge mõõtmiseks paralleelselt mistahes voolringi osaga. + + Ampermeetri sisendtakists on

Læs mere

ÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid

ÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid ÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid Tanel Kaart http://ph.emu.ee/~ktanel/ bin_tunnuste_analyys/ Tanel Kaart EMÜ VLI 1 Sisukord 1. Sissejuhatus... 3 1.1. Binaarsete tunnuste olemus ja kodeerimine...

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 2. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 STOKASTISK MODEL FOR KØSYSTEM Population Ankomst Kø Ekspedition Output Ankomstproces

Læs mere

HINNAPARAAD tel AUTODIAGNOSTIKA / ELEKTRITÖÖD Stik AS Rakvere Vabaduse tn 12 mob Võida gaasigrill!

HINNAPARAAD tel AUTODIAGNOSTIKA / ELEKTRITÖÖD Stik AS Rakvere Vabaduse tn 12 mob Võida gaasigrill! LK 3 AUSAMBAMÄGI SAAB UUE ILME LK 6-7 TÖÖPAKKUMISED Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 17227 tel. 515 0068 17. märts 2017 Nr. 11 (947) Tasuta nädalaleht EESTI HINNAPARAAD TOODE ÄRTS 10.-26. M 17 ERIPAKKUMINE

Læs mere

Find de billeder som vises i begge kasser. Papiret kan eventuelt foldes på midten først - kig først på den øverste kasse. Vend papiret og se om du

Find de billeder som vises i begge kasser. Papiret kan eventuelt foldes på midten først - kig først på den øverste kasse. Vend papiret og se om du Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.8.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.8.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.8.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.8.2.1.da Navn: Klasse: 254 Materiale

Læs mere

11. KONDENSEERITUD AINE

11. KONDENSEERITUD AINE 11. KONDENSEERITUD AINE 11.1. Ainete olekufaasid Vedelik on juba teine ainete olekufaas, mida me oma kursuses käsitleme. Eelmise loengu lõpus nägime, et aine võib teatud tingimustel ühest faasist teise

Læs mere

tähelepanuväärset naist elvi reiner ja Mai Sipelgas

tähelepanuväärset naist elvi reiner ja Mai Sipelgas Vigala Sõnumid Vigala valla ajaleht NR. 3 (127) Märts 2012 TASUTA Elvi Reiner alustas õpetaja tööd 1958. a Peru Koolis. Seejärel töötas ta Kivi-Vigala Põhikoolis, Vana-Vigala Põhikoolis ning Tehnika- ja

Læs mere

MESINIK MESINDUSE INFOLEHT. Trükise väljaandmist toetab Euroopa Liit Eesti Mesindusprogrammi raames

MESINIK MESINDUSE INFOLEHT. Trükise väljaandmist toetab Euroopa Liit Eesti Mesindusprogrammi raames MESINIK MESINDUSE INFOLEHT nr nr 7 1 (87), (99) veebruar 2015 2017 Põhja- ja Baltimaade Mesindusnõukogude aastakoosolek Tallinnas Rohumaade niitmisest Valmar Lutsar. Mee soojendamisest Erki Naumanis. Robotmesilane

Læs mere

Euroopa. Infovihik noortele

Euroopa. Infovihik noortele Euroopa Liit Euroopa. Infovihik noortele Käesoleva brošüüri Euroopa. Infovihik noortele ja selle juurde kuuluva õpetajavihiku leiate internetis aadressil europa.eu/teachers corner/index_et.htm bookshop.europa.eu

Læs mere

KOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010 10-11-2010 1 KOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president (Istung algas kell 15.00) 1. Istungjärgu jätkamine President. Kuulutan neljapäeval, 21. oktoobril 2010 katkestatud Euroopa

Læs mere

21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine.

21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine. 21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine. AJALUGU Puutõrva kasutamine ulatub tagasi õige kaugetesse aegadesse. Vanimad kirjalikud teated selle kohta pärinevad kreeka ja rooma autoritelt. Rooma õpetlane

Læs mere

Sõnastik / KKK www.monbjergpil.dk --- www.a-b.dk --- www.recycler.dk Google Tõlge on kohandatud õige eestlane. *) OEM = Original Equipment Manufacturer. Ümbertöödeldud OEM ühilduvad. Teema vigu materjali.

Læs mere

Sandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 4.2, 4.3 og 4.4 Poissonprocessen/eksponentialfordelingen

Læs mere

Et Trine-udtryk, der angiver en liste af heltal, kan involvere konstanter, ++-operatoren, udtagelse af dellister og kopiering af elementer.

Et Trine-udtryk, der angiver en liste af heltal, kan involvere konstanter, ++-operatoren, udtagelse af dellister og kopiering af elementer. Opgave 1 è20èè Et Trine-udtryk, der angiver en liste af heltal, kan involvere konstanter, ++-operatoren, udtagelse af dellister og kopiering af elementer. S danne udtryk kan beskrives med den rekursive

Læs mere

Õpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand

Õpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand Dr Lotte Rahbek Schou (haridusfilosoofia dotsent) Danish School of Education Aarhusi Ülikool Haridusteaduskond lrs@dpu.dk Detsember 2009 Õpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand Lühitutvustus

Læs mere

TALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali 3 NARVA Energia 2

TALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali 3 NARVA Energia 2 Sisustuskangad, kardinad, mööblikangad, voodipesu, padjad, toolipõhjad, kardinatarvikud ja palju muud. TALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali

Læs mere

M45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E

M45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E M45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E DA Monterings- og brugsanvisning for elektrisk saunaovn Elektrikerise kasutus- ja paigaldusjuhis M (Sound) ME (Sound) M ME 01022006H INHOLDSFORTEGNELSE 1. ANVISNINGER

Læs mere

5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD

5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD 5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD 5.1. Rõhumisjõud ja rõhk Jõud ja rõhk on erinevad asjad. Rõhk oleneb peale jõu ka kokkupuutepindalast. Rõhumisjõud on pinnaga risti. Joonis 5.1. Kahe käe nimetissõrme vahel on

Læs mere

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = =

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = = Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.1.2.da Tæl figurer - iler Lærer: Dato: Klasse: 11 4 5 3 4 13 Materiale ID: PIC.21.1.2.da Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.2.2.da

Læs mere

Matematisk model for køsystem

Matematisk model for køsystem Matematisk model for køsystem Ankomstproces T 1, T 2,... (ankomsttid per kunde). Kødisciplin (rækkefølge for service). Ekspeditionstidsproces S 1, S 2,... (servicetid per kunde). Dagens emne: ankomstprocesser.

Læs mere

fhair 52.0"; ( ^ ^ as Z < ^ -» H S M 3

fhair 52.0; ( ^ ^ as Z < ^ -» H S M 3 fair 52.0"; (515 974 ^ ^ as ^ -» S M 3 > D Z (D Z Q LU LU > LU W CC LO CO > CD LJJ > LJJ O LL .. O ^ CO ^ ^ ui,"" 2.2 C d. ii "^ S Q ~ 2 & 2 ^ S i; 2 C O T3 Q _, - - ^ Z W O 1- ' O CM OOCMOOO'-'O'^'N

Læs mere

See auto võiks olla päriselt sinu!

See auto võiks olla päriselt sinu! N-P 0.0-.0 Kirsstomat punane, I klass 0 g (./kg) 0 Tavahind 0. -% Rannamõisa Broilerilihašašlõkk jogurtimarinaadis 00 g (./kg) Tavahind. -% Farmi Kirsi joogijogurt kg 0 Tavahind. -% Võicroissant g (./kg)

Læs mere

8. Peatükk. VEDELIKUD

8. Peatükk. VEDELIKUD 8. Peatükk. VEDELIKUD 8.1. Aine olekufaas - vedelik Aine läheb vedelasse faasi kui molekulide soojusliikumise kineetiline energia RT on väiksem molekulidevaheliste tõmbejõudude poolt põhjustatud seoste

Læs mere

Kui räägitakse töökohtade loomisest siis tekib mul küsimus miks peaks keegi tegema oma tootmisüksuse Vigalasse?

Kui räägitakse töökohtade loomisest siis tekib mul küsimus miks peaks keegi tegema oma tootmisüksuse Vigalasse? Vigala Sõnumid Vigala valla ajaleht NR. 10 (145) November 2013 TASUTA head vallaelanikud, Vigala Vallavolikogu esimeheks valiti mind tormilisel ajal hetkel, kui Kivi-Vigala nagu ka teised piirkonnad vallas

Læs mere

Scripta Annalia. EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017

Scripta Annalia. EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017 1 Scripta Annalia EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017 2 Advendi- ja jõulutervitus nõnda on Jumal maailma armastanud, et ta oma ainusündinud Poja Sest on andnud, et ükski, kes temasse usub, ei hukkuks,

Læs mere

ESL4510LO. DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44

ESL4510LO. DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44 ESL4510LO DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44 2 www.electrolux.com INDHOLDSFORTEGNELSE 1. OPLYSNINGER OM SIKKERHED... 3 2. SIKKERHEDSANVISNINGER...4

Læs mere

MULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT

MULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT MULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT Mati Laane Neile, kellele meeldib sõnademäng, sõnade tekkeloo üle mõtisklemine, ristsõnad, mälumängud ja ajutreening, soovitav lugeda lõkke, kamina või küünla valgel mõni

Læs mere

ECL Comfort 210 / 296 / 310

ECL Comfort 210 / 296 / 310 Kasutusjuhend ECL Comfort 210 / 296 / 310 Eesti www.danfoss.com Ohutusnõue Vajalikke koostamis-, käitamis- ja hooldustöid tohivad teha ainult selleks koolitatud ja volitatud isikud. 2 Danfoss 2016.02 VI.KT.Y2.26

Læs mere

Hjælp kyllingen med at finde hen til sit æg.

Hjælp kyllingen med at finde hen til sit æg. Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.2.1.da Navn: Klasse: Materiale

Læs mere

Hjælp katten med at finde hen til musen.

Hjælp katten med at finde hen til musen. Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.1.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.2.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.3.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.4.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.5.2.da

Læs mere

Løs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter.

Løs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter. Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.2.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.3.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.4.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.5.1.da

Læs mere

Løs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter.

Løs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter. Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.2.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.3.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.4.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.5.1.da

Læs mere

PC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e.

PC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e. PC PSI PT MÉTHODES ET EXERCICES JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON Mathématiques méthodes et exercices 3 e édition Conception et création de couverture : Atelier 3+ Dunod, 201 5 rue Laromiguière,

Læs mere

Teoretisk Statistik, 16. februar Generel teori,repetition

Teoretisk Statistik, 16. februar Generel teori,repetition 1 Uge 8 Teoretisk Statistik, 16. februar 2004 1. Generel teori, repetition 2. Diskret udfaldsrum punktssh. 3. Fordelingsfunktionen 4. Tæthed 5. Transformationer 6. Diskrete vs. Kontinuerte stokastiske

Læs mere

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = = C = = =

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = = C = = = Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.1.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.2.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.3.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.4.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.5.2.da

Læs mere

Løs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter.

Løs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter. Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.1.1 Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.1.1 Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.2.1 Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.2.1 Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.3.1

Læs mere

III ÜLDINE LINEAARNE MUDEL

III ÜLDINE LINEAARNE MUDEL VL.09 Loomade aretusväärtuse hindamine ja aretusprogrammid III ÜLDINE LINEAARNE MUDEL 3. PÕHIMÕISED Üldise lineaarse mudeli rakendamiseks jagatakse registreeritud tunnused kahte ossa uuritavateks e sõltuvateks

Læs mere

Mart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK. 8. klassile. Fyysika TV 8. klassile.indd , 10:59:49

Mart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK. 8. klassile. Fyysika TV 8. klassile.indd , 10:59:49 Mart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK 8. klassile 1 Fyysika TV 8. klassile.indd 1 19.09.2005, 10:59:49 Mart Kuurme Füüsika töövihik 8. klassile AS BIT, 2005 ISBN 9985-2-1086-7 Retsenseerinud Koit Timpmann ja Toomas

Læs mere

Rüdiger Dorn. Spela till sista tärningen!

Rüdiger Dorn. Spela till sista tärningen! Rüdiger Dorn Spela till sista tärningen! SPELET Testa din tur i spel på sex fantastiska Las Vegas-kasinon. Eftersom du kan vinna olika summor på olika kasinon, gäller det att vara smart när du satsar dina

Læs mere

Rakenduspedagoogika opik

Rakenduspedagoogika opik Rakenduspedagoogika opik Rakenduspedagoogika õpik Kaitsejõudude peastaap 2002 Originaali tiitel: Undervisning i praksis er redigeret af Forsvarets Center for Lederskab, Uddannelsesudviklingsafdelingen

Læs mere

BW & BWS vejeindikator.

BW & BWS vejeindikator. Fejl beskeder: Fejl besked Beskrivelse Løsning ----- Overbelastning Reducere vægt. Err 1 Forkert dato Ændre datoen ved at bruge format : yy;mm:dd Err 2 Forkert tid Ændre tiden ved at bruge format: hh:mm:ss

Læs mere

AIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Metsapoolel avati kaua oodatud võimla

AIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Metsapoolel avati kaua oodatud võimla AIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Nikolai 26 juubeldab Lõngad gurmaanidele Intervjuu 110aastane Nikolai 26 koolimaja Pärnus ootab homme külla kõiki,

Læs mere

Tingimus Põhjus +/- Kaugemal Maa kuumast tuumast - Õhuke atmosfäärikiht + Päike on lähemal -

Tingimus Põhjus +/- Kaugemal Maa kuumast tuumast - Õhuke atmosfäärikiht + Päike on lähemal - LAHENDUSED Enne lahendama asumist soovitame Sul kogu tööga lühidalt tutvuda, et saaksid oma tegevusi mõistlikult kavandada. Ülesannete lahendamise järjekord ei ole oluline. Püüa vastused vormistada võimalikult

Læs mere

Temperaturmåler. Klaus Jørgensen. Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud. Odense Tekniskskole. Allegade 79 Odense C 5000 28/10 2002.

Temperaturmåler. Klaus Jørgensen. Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud. Odense Tekniskskole. Allegade 79 Odense C 5000 28/10 2002. Temperaturmåler Klaus Jørgensen Klaus Jørgensen & Ole Rud Odense Tekniskskole Allegade 79 Odense C 5000 28/10 2002 Vejleder: PSS Forord.: Denne rapport omhandler et forsøg hvor der skal opbygges et apparat,

Læs mere

Märjamaa Nädalaleht. Lapsed talletasid lihtsaid esemeid kodusest. kultuuripärandi laeka. 27. märts on priiuse põlistumise päev TÄNA LEHES:

Märjamaa Nädalaleht. Lapsed talletasid lihtsaid esemeid kodusest. kultuuripärandi laeka. 27. märts on priiuse põlistumise päev TÄNA LEHES: Märjamaa Nädalaleht MÄRJAMAA VALLA INFOLEHT TÄNA LEHES: Külaliikumise tänupäevast, tänatavate nimed ja panused. Lk 3 6. Vana foto: algab sari Märjamaa fotograafidest. Lk 7 Midrimaa lasteaia hoolekogu korraldab

Læs mere

Minimum udspændende Træer (MST)

Minimum udspændende Træer (MST) Minimum udspændende Træer (MST) Træer Et (frit/u-rodet) træ er en uorienteret graf G = (V, E) som er Sammenhængende: der er en sti mellem alle par af knuder. Acyklisk: der er ingen lukket kreds af kanter

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

LC-32LE360EN / LC-32LE361EN LC-32LE361K / LC-32LE362EN LC-32LE363EN / LC-40LE360EN LC-40LE361EN / LC-40LE361K LC-40LE362EN / LC-40LE363EN

LC-32LE360EN / LC-32LE361EN LC-32LE361K / LC-32LE362EN LC-32LE363EN / LC-40LE360EN LC-40LE361EN / LC-40LE361K LC-40LE362EN / LC-40LE363EN ENGLISH ITALIANO FRANÇAİS DEUTSCH ПОСІБНИК З КОРИСТУВАННЯ ІНСТРУКЦЫЯ ПА ЭКСПЛУАТАЦЫІ NAUDOTOJO VADOVAS LIETOŠANAS INSTRUKCIJA KASUTUSJUHEND מדריך הפעלה NORSK DANSK SUOMİ POLSKİ MAGYAR ČEŠTİNA ROMÂNĂ EΛΛΗVΙΚ

Læs mere

Urvaste saab uue masti. Loodetavasti ei pea varsti Urvaste külalised telefoniga rääkimiseks katusele

Urvaste saab uue masti. Loodetavasti ei pea varsti Urvaste külalised telefoniga rääkimiseks katusele Urvaste Urvaste vald Valla Leht 7(49) JUULI 2005 HIND 5 KROONI Urvaste saab uue masti Urvaste vald pole veel 21. sajandisse jõudnud. Kõige paremini toimiv sidevahend on endiselt postimees. Sellised mõtted

Læs mere

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler

Læs mere

The CompCert Memory Model, Version 2

The CompCert Memory Model, Version 2 The CompCert Memory Model, Version 2 Xavier Leroy, Andrew Appel, Sandrine Blazy, Gordon Stewart To cite this version: Xavier Leroy, Andrew Appel, Sandrine Blazy, Gordon Stewart. The CompCert Memory Model,

Læs mere

Meie Leht. Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa:

Meie Leht. Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa: Tartumaa raamatukoguhoidjate meele- ja häälekandja Meie Leht Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa: Head kolleegid, leidke aega enda jaoks, sest kui me ei hooli endast,

Læs mere

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene: Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i

Læs mere

Induktive og rekursive definitioner

Induktive og rekursive definitioner Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal

Læs mere

CERTIFIKAT CERTIFICATE

CERTIFIKAT CERTIFICATE CERTIFIKAT CERTIFICATE GODKENDELSE NR. / APPROVAL NO.: 03/00017 UDSTEDT / DATE OF ISSUE: 06-07-2017 UDLØBER / EXPIRY DATE: 05-07-2022 Dette certifikat er udstedt i henhold til bekendtgørelse nr. 1007 af

Læs mere

ELEKTROONIKA KOMPONENDID

ELEKTROONIKA KOMPONENDID Uudo Usai ELEKTROONIKA KOMPONENDID Elektroonika alused TPT 1998 ELEKTROONIKAKOMPONEND1D lk.1 SISSEJUHATUS Kaasaegsed elektroonikaseadmed koosnevad väga suurest hulgast elementidest, millest on koostatud

Læs mere

Minimum udspændende Træer (MST)

Minimum udspændende Træer (MST) Minimum udspændende Træer (MST) Træer Et (frit/u-rodet) træ er en uorienteret graf G = (V, E) som er Sammenhængende: der er en sti mellem alle par af knuder. Acyklisk: der er ingen kreds af kanter. Træ

Læs mere

Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 28 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner 5.1 og 5.2 Ligefordeling med to

Læs mere

Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner 5.1 og 5.2 Ligefordeling med to

Læs mere

78 er % af 100 132 er % af 600 94 er % af 200. 64 er % af 800 215 er % af 500 21 er % af 700. 54 er % af 200 424 er % af 800 546 er % af 600

78 er % af 100 132 er % af 600 94 er % af 200. 64 er % af 800 215 er % af 500 21 er % af 700. 54 er % af 200 424 er % af 800 546 er % af 600 Navn: Klasse: 78 er % af 100 132 er % af 600 94 er % af 200 64 er % af 800 215 er % af 500 21 er % af 700 54 er % af 200 424 er % af 800 546 er % af 600 270 er % af 300 9 er % af 300 74 er % af 200 396

Læs mere

Løsningsforslag Skriftlig eksamen 9. januar 2012

Løsningsforslag Skriftlig eksamen 9. januar 2012 Løsningsforslag Skriftlig eksamen 9. januar 2012 Version 1, 2012-01-09 Spørgsmål 1 Spørgsmål 1.1 Først laver vi indlysende korrekt NFAer for hver af de to dele (ddd ddd) og (_ddd)* af det givne regulære

Læs mere

PHP II. Ivari Horm Ivari Horm,

PHP II. Ivari Horm Ivari Horm, PHP II Ivari Horm ranger@risk.ee Sissejuhatus Failid Massiivid Eriotstarbelised massiivid Abifunktsioonid E-kirjade saatmine PHP-s Failid Ivari Horm ranger@risk.ee Failid Arvutis olevaid faile on võimalik

Læs mere

TÖÖLEPINGU SEADUS Selgitused töölepingu seaduse juurde

TÖÖLEPINGU SEADUS Selgitused töölepingu seaduse juurde TÖÖLEPINGU SEADUS Selgitused töölepingu seaduse juurde TÖÖLEPINGU SEADUS Selgitused töölepingu seaduse juurde Koostajad: Egle Käärats Thea Treier Seili Suder Maria Pihl Mariliis Proos 2013 töölepingu

Læs mere

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec.

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. 1 Komplekse vektorrum I defininitionen af vektorrum i Afsnit 4.1 i Niels Vigand Pedersen Lineær Algebra

Læs mere

Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7

Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7 Oversigt [S] 11.8 Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7 Calculus 2-2006 Uge 47.2-1 Skitse [S] 11.8 Niveaukurver y f(x,y)=1

Læs mere