Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart
|
|
- Freja Brandt
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Optimeerimine. Pidu, silindrilkäik ja pank. Lauri Tart
2 Sissejuhatus Peatükk 7 (ja edasi kuni kümnendani) uurib nn optimisatsiooniprobleeme ja püüab nende lahendamiseks mingeid vahendeid anda.
3 Optimisatsiooniprobleemide üldkuju on järgmine: min R Λ(( S ) ( T ) ). Interpretatsioon on: hülomorfismi poolt antud tulemuste hulgast relatsioonile R vastava miinimumi leidmine.
4 Miks autoritele see meeldib? lihtne kirjeldus laialdaselt rakendatav on olemas mitmeid efektiivseid lahendusmeetodeid viimastest on meile olulised ahned algoritmid (just selles peatükis) ja dünaamiline programmeerimine
5 Antud peatükis piirdume selliste ülesannetega, kus T on vahepealse andmetüübi algalgebra, ja mille üldkuju on seega min R Λ( S ).
6 7. peatükk koosneb järgmistest osadest R-miinimumid ja R-maksimumid Monotoonsed algebrad ja ahne teoreem Firmapidu Lühimad teed silindril Pangarööv (v~oi selle minimeerimine)
7 R-miinimumid ja R-maksimumid Olgu R : A A seos. Siis saab defineerida järgmise seose: min R = (R/ ).
8 Intuitiivselt, a on hulga x R-miinimum, kui a on hulga x element ja viimase alumine R-t~oke. Üldiselt osutub see definitsioon väidetavalt kasulikuks vaid siis, kui R on eeljärjestus, st transitiivne ja refleksiivne.
9 Eelmine definitsioon on samaväärne universaalomadusega X min R X ja X R, X : A A. Viimaks saab anda ka maksimumi, v~ottes max R = min R.
10 Abitulemusest (R/S) f = R/(f S) järelduvad seosed: (R/ ) τ = R, kus τ = Λid; (R/ ) ΛS = R/S ; (R/ ) union = (R/ )/, kus union = E( ) = Λ( );
11 min R τ = id R; min R ΛS = S (R/S ). Eelviimase seose p~ohjal v~oib näiteks öelda, et R on refleksiivne parajasti siis, kui üheelemendilise hulga R-miinimum on alati see element
12 Viimane seos on edasises vast olulisim, ning seda saab anda ka järgmise universaalomadusega: X min R ΛS X S ja X S R. Viited sellele omadusele on millegipärast nimega miinimumi universaalomadus.
13 Go figure.
14 Järgmine omadus annab meile niiöelda v~oimaluse optimeerides konteksti arvestada: min R ΛS = min(r (S S )) ΛS. See omadus ütleb, et R-miinumumi leidmiseks S tulemuste hulgal on piisav vaadelda R-seoseid vaid sama S-originaaliga elementidel.
15 Meenutame, et ES = Λ(S ). Seega min R ES = (S ) (R/( S )). See annab meile v~oimaluse funktsioonide ja miinimumi kommuteerimiseks: min R P f = f min(f R f).
16 min R P f = {E = P funktsioonidel} (f ) (R/(f ) ) = {f on funktsioon} (f ) ((R f)/ ) = {modulaarsus ja f lihtsus} f ( (f (R f)/ ))
17 = f ( ((f R f)/ )) = f min(f R f).
18 Eelnevas nägime, et min R P f = (f ) ((R f)/ ). Refleksiivse R korral kehtib ka min R P S = (S ) ((R S)/ ). Piisavus peaks tegelema tabeldustega. Tarvilikkuseks on piisavad
19 min R P S P S S ja min R P S min R S R S.
20 Me saame minimeerimist teha ka osade kaupa, mida väljendab seos min R P (min R) min R union. See peaks kehtima eeljärjestuste korral, aga mina l~opuni seda teha ei suutnud.
21 Sain min R P (min R) P (min R) min R (R/ )? R/( )
22 = min R Λ( ) = min R union
23 Kehtib ka üldisemalt min R P (min R) min R union P (dom (min R)), kus dom S = (S S) id. Tarvilikkuse garanteerib omadus
24 S = S dom S. Piisavuseks piisab seostest min R union P (dom (min R)) min R ja
25 min R union P (dom (min R)) R min R. Viide on siinkohal küll fusion with the power functor, aga mulle tundub, et tegelikult on vastupidi.
26 Väidetavalt saab miinimumi realiseerida funktsioonina vaid sidusatel eeljärjestustel. Kui setify : P A list + A, siis minlistr : A list + A on antav n~oudega minlistr min R setify.
27 Sidusal juhul peaks saama minlistr = ( id, bminr ). Ega ma selle alajaotuse m~ottest ilmselt hästi aru ei saanud.
28 Üks edasises oluline omadus on harjutus 7.15, mis ütleb, et min R ΛS, min R ΛT min(r R) Λ S, T T~oestuse jaoks meenutame, et R, S = (outl R) (outr S) ja R S = R outl, S outr.
29 Monotoonsed algebrad ja ahne teoreem F -algebrat S : A F A nimetatakse monotoonseks seose R : A A suhtes, kui S F R R S.
30 Näiteks on naturaalarvude liitmine monotoonne tavalise v~orratusseose suhtes, ehk + ( ) +. Punktiviisiliselt on see seos c = a+b a a b b c a +b.
31 Funktsiooni f jaoks on monotoonsus antav ka tingimusega v~oi f F R f R F R f R f.
32 Mullitades saame, et f on monotoonne R ja R jaoks samaaegselt.
33 Funktsioon f : A F A distributeerub üle seose R, kui f F (min R) min R Λ(f F ). Jälle, liitmine distributeerub üle järjestuse, ehk min + min min Λ( + ).
34 Punktiviisiliselt ja ilusamini min X + min Y = min{x + y x X y Y }.
35 Teoreem 7.1 Funktsioon f on monotoonne üle refleksiivse seose R parajasti siis, kui f distributeerub üle seose R. f F (min R) min R Λ(f F ) f F (min R) f F ja f F (min R) (f F ) R
36 {min R } f F (min R) (f F ) R f F (min R ) f R {min R = R refl. R korral} f F R f R.
37 Teoreem 7.2 (Ahne teroeem) Kui seos S on monotoonne üle eeljärjestuse R, siis ( min R ΛS ) min R Λ( S ).
38 ( min R ΛS ) min RΛ( S ) ( min R ΛS ) ( S ) ja ( min R ΛS ) ( S ) R {min R ΛS S} ( min R ΛS ) ( S ) R {allpool} min R ΛS F R S R
39 {monot. : F R S S R} min R ΛS S R R {min R ΛS R/S } R R R
40 Vahepealse sammu jaoks meenutame, et hülomorfism ( S ) ( R ) on vähim püsipunkt v~orratuse jaoks. S F X R X
41 Kui mingi seos (eelpool siis R) seda v~orratust rahuldab, on hülomorfism sellest väiksem. Hülomorfismi enda jaoks on muidugi vajalik Knaster-Tarski teoreem.
42 Alternatiivselt, Harjutus7.37(Ahne teoreem 2) Kui funktsioon f on monotoonne üle eeljärjestuse R, ja siis f min R ΛS, ( f ) min R Λ( S ).
43 Veel on olulised Harjutus 7.38 Kui seos S on monotoonne üle eeljärjestuse R, siis min R ΛS min(f R) min R ES. ja
44 Harjutus 7.35 (mitte päris) Kui funktsioon f distributeerub üle seose R, siis f F (min R ΛS) min R Λ(f F S)
45 Firmapidu Probleem: Professor X annab firma Y presidendile n~ou peo korraldamisel. Firma on puufirma, st puutaolise hierarhiaga: igal ülemusel on puutäis alluvaid, ja president on firma juur. Personaliosakond on
46 kuidagi suutnud igale töötajale anda pidu- ehk l~obusus- ehk läbureitingu (reaalarvuliselt, kusjuures). Et pidu ikka l~obus tuleks, ei taha president, et korraga satuksid peole nii alluv kui tema otsene ülemus (mis viitab suurema arvu pidude korraldamisele).
47 Vaja oleks algoritmi külaliste nimekirja tekitamiseks, eesmärgiga läbureitingu k~orgel (v~oi siis madalal) hoidmine, koos ajalise keerukuse analüüsiga; selle kindlustamine, et president ikka alati oma peole saaks.
48 Selleks tehakse üks ahne algoritm, mis v~oib-olla paistab dünaamilise programmeerimise moodi, illustreerides autorite m~otteviisi. Firma on antud struktuuriga tree Employee, kus tree A = node(a, list(tree A)).
49 Baasfunktor on F (A, B) = A list B. Optimaalsust m~o~odavad rating : Real Employee ja R = (sum list rating) (sum list rating).
50 Kui meil on piduseos party : list A tree A, tahame me arvutada max R Λparty.
51 Selleks defineerime piduseose kahte eraldi pidu tekitava katamorfismiga, party = choose ( include, exclude ). Siin choose = outl outr.
52 Idee on järgmine: me valime kas puu juure külaliste nimekirja v~oi ei vali. Kui valime, siis jäävad alampuude juured automaatselt välja. Kui ei vali, siis on meil vaba valik alampuude juurte lisamisel. Ja valime siis kas juure lisamisega peo v~oi ilma juureta peo.
53 Formaalselt include = cons (id (concat list outr)) ja exclude = outr (id (concat list choose)).
54 Üks oluline tähelepanek on, et include on funktsioon, exclude seda ei ole. Järgnevalt toome sisse m~oned abitulemused.
55 Esiteks, outl (R R ) R outl, (ja sama outr jaoks) kust choose (R R ) R choose, ehk choose on monotoonne seosel R.
56 Teiseks on include, exclude monotoonne seosel R R, ehk include, exclude (id list(r R)) (R R) include, exclude
57 include, exclude (id list(r R)) = include (id list(r R)), exclude (id list(r R)) {seletus järgneb} R include, R exclude = (R R) include, exclude
58 Seletus: exclude (id list(r R)) = outr (id concat list(choose (R R))) outr (id concat listr list outr)) {concat list R R concat} outr (id R concat list outr)) {outr (R R) R outr} R outr (id concat list choose) = R exclude
59 max R Λparty = max R Λ(choose ( include, exclude )) = {Λ(X Y ) = EX ΛY } max R Echoose Λ( include, exclude ) Harjutus 7.38 max R Λchoose max(r R) Λ( include, exclude ) Ahne teoreem max R Λchoose ( max(r R) Λ include, exclude ) Harjutus 7.15 max R Λchoose ( max R Λinclude, max R Λexclude )
60 max R Λinclude = include R /include = {inlcude include = id R, include R /include } include
61 max R Λexclude = {outr on funktsioon} max R E(concat) Λ(list choose) outr = Harjutus 7.35 concat list(max R Λchoose) outr =: exclude
62 party = max R Λchoose ( include, exclude ) include = cons (id (concat list outr)) exclude = concat list(max R Λchoose) outr
63 > party = bmax r. treecata (pair (include, exclude)) > include = cons. cross (id, concat. list outr) > exclude = concat. list (bmax r). outr > cons = cross (cons, plus). dupl > concat = cross (concat, sum). unzip > r = leq. cross (outr,outr) > bmax r = cond (r. swap) (outl, outr) > data Tree = Node (Int,[Tree]) > treecata f (Node (a,ts)) = f (a, list (treecata f) ts)
64 Tänan tähelapanu eest!
PUUDE LOENDAMINE. Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam, Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55
PUUDE LOENDAMINE Teema 7.3 (Lovász: Ch 8) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Puude loendamine 1 / 55 Loengu kava 1 Märgendatud ja märgendamata puud 2 Puude esitamine arvuti mälus
Læs mereArvu mõiste kujunemise alused
Peatükk 1 Arvu mõiste kujunemise alused 1.1 Lühiülevaade arvu mõiste kujunemise ajaloolistest aspektidest Tundub, et kõige lihtsam hulkade võrdlemise viis on üksühese vastavuse moodustamine. Hulga elementide
Læs mereAnalüütiline geomeetria
Sügissemester 2016 Loengukonspekt Loengukonspektid 1 Aivo Parring, Algebra ja geomeetria, (IV. peatükk, Vektoralgebra, V. peatükk, Sirged ja tasandid, VI. peatükk, Ellips, hüperbool ja parabool), math.ut.ee
Læs mereLisakonstruktsioonid geomeetrias
Lisakonstruktsioonid geomeetrias 1. Tsentraalpunkt Väga sageli piisab geomeetriaülesannete lahendamisel lisakonstruktsioonist, kus tuuakse sisse üksainus sobivalt valitud punkt, mis jagab joonise teatud
Læs mere5. TERMODÜNAAMIKA ALUSED
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS (kaugõppele) 5. ERMODÜNAAMIKA ALUSED 5. ermodünaamika I seadus ermodünaamika I seadus annab seose kehale antava soojushulga, keha siseenergia ja paisumistöö vahel = U + A, kus on juurdeantav
Læs mere6 7 A A B B C D D C A B A 7 5 B C D C 1 2 D 6
Flyt kasserne - sum 0 Navn: Klasse: Flyt rundt på kasserne, så alle par af tilstødende tal giver summen 0. A B A B C D C D A B A B C D C D Materiale ID: BOX... Flyt kasserne - sum 0 Lærer: Dato: Klasse:
Læs merePOOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED
TARTU KUKUK C4LIKOOL Ы./МОММ POOLJUHTIDE F00S1KA ALUSED TARTU 1958 TARTU RIIKLIK tflikool U, Nõmm POOLJUHTIDE FtmSIKA ALUSED (Loengukursuse konspekt) Tartu 1968 У.Х. Нымы ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Læs mereWilcoxoni astaksummatest (Wilcoxon Rank-Sum Test )
Peatükk 3 Wilcoxoni astaksummatest Wilcoxon Rank-Sum Test 3.1 Teststatistiku konstrueerimine Wilcoxoni astaksummatest on mitteparameetriline test kahe sõltumatu populatsiooni võrdlemiseks. Testprotseduuri
Læs merePå nedenstående billede skal du finde den figur som optræder nøjagtig 3 gange.
Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.33.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.33.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.33.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.33.2.1.da Navn: Klasse: Materiale
Læs mereTARTU RIIKLIK ÜLIKOOL MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM
I TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL S.Baron, E.Jürimäe, E.Reimers MATEMAATILISE ANALÜÜSI PRAKTIKUM II tartu saa 1972 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL Matemaatilise analüüsi kateeder S.Baron, E.Jürimäe, E.Reimers MATEMAATILISE
Læs mereMODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK
TARTU UNIVERSITET Det filosofiske fakultet Institut for germansk, romansk og slavisk filologi Afdeling for skandinavistik MODALVERBERNE SKULLE OG MÅTTE I SKØNLITTERÆR OVERSÆTTELSE FRA DANSK TIL ESTISK
Læs mereTæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = =
Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.1.1.da Tæl figurer - iler Lærer: Dato: Klasse: 4 10 6 6 6 8 Materiale ID: PIC.21.1.1.da Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.2.1.da
Læs merePeatükk 1. Arvuteooria
Peatükk 1 Arvuteooria I Täisarvu esitus positsioonilises arvusüsteemis Põhimõisted 1) Arvu esitamisel positsioonilises arvusüsteemis, mille aluseks on valitud ühest suurem positiivne täisarv k, kasutatakse
Læs mereFORD B-MAX BMAX_V3_2013.75_Cvr_Main.indd 1-3 17/05/2013 12:58
FORD B-MAX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 15 17 19 20 4 14 1 13 1 3 15 6 8 12 7 5
Læs mereDVD loomise tarkvara võrdlemine
Tallinna Ülikool Informaatika Instituut DVD loomise tarkvara võrdlemine Seminaritöö Autor: Jevgeni Salnikov Juhendaja: Andrus Rinde Tallinn 2008 Sisukord SISSEJUHATUS... - 3-1. DVD AJALUGU... - 4-2. VÕRDLEMISPROTSESSIST
Læs mereÜldinfo. Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme.
TOOTEÜLEVAADE 2014 Üldinfo Me teeme elu kasutajate jaoks lihtsamaks, arendades pidevalt töökindlaid ja pika elueaga süsteeme. Meie tooted teevad läbi mitmeastmelise korrosioonikaitsetöötluse*. Kõik tooted
Læs mereLugeda tuleb kõikjal ja nähtavalt
Melchior tegutseb jälle 1. mail jõuab kirjastuselt Varrak poelettidele Indrek Hargla Melchiori lugude neljas osa, mis seekord kannab pealkirja Apteeker Melchior ja Pirita kägistaja. Aasta on 1431 ja tegevuspaik
Læs mereHaid puhi! ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU. Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril
Nr. 9 (182) / detsember 2011 Haid puhi! Foto: Eve Käär ÜLE VAL LA JÕU LU PI DU Tõs ta maa rah va ma jas 23. det semb ril kell 20 väi ke jõu lu kont sert kell 21 peoõh tu koos an samb li ga OR KES TER Õh
Læs mereVÕLAKIRJA TINGIMUSED. võlakiri nr Aktsiavõlakiri Euroopa 2012
Käesolevad tingimused on algselt koostatud rootsi keeles. Juhul, kui esinevad erinevused rootsi- ja eestikeelsete tingimuste vahel, loetakse õigeks rootsikeelsed tingimused. VÕLAKIRJA TINGIMUSED võlakiri
Læs mereEESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK
EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK 6. 9. juuli 1992 SISUKORD EESTI VABARIIGI ÜLEMNÕUKOGU XII KOOSSEISU 78., ERAKORRALINE ISTUNGJÄRK ESIMENE ISTUNG 6. juuli 1992... 4
Læs mereANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM 198 5 TARTU RIIKLIK ÜLIKOOL Algebra ja geomeetria kateeder ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA PRAKTIKUM II Sirge ja tasand L. Tuulmets Teine parandatud trükk TARTU 1985 Kinnitatud
Læs mereEesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003
Eesti Muusikaakadeemia kontserdid veebruaris 2003 1. veebruar kell 16 dots Ada Kuuseoksa klaveriklass EMA kammersaal 9. veebruar kell 13 orelitund - Aare-Paul Lattik EMA orelisaal, otseülekanne Klassikaraadios
Læs mere6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE
6. Peatükk. KEEMILISE SIDEME OLEMUS. MOLEKULIDE MOODUSTUMINE 6.1. Keemilise sideme olemus Küsimus keemilise sideme olemusest on (bio)keemia põhiküsimus. Mis on molekul? Üldiselt igasugune püsiv aatomite
Læs mereاقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI. juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434
اقرأ EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 45 juuni 2013 / RAŽAB ŠABAAN 1434 السالم عليكم ورحمة الله وبركاته Armas lugeja, sinu ees on juba Iqra 45. number, mašaallah! Seekordseks peateemaks on vähe käsitletud kuid
Læs mereA.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR LADU
KAITSE KODU! f A.-S. OSKAR KILGAS TRIKO0-, PITSI- JA SUKAVABRIK TALLINN, VOLTA TÄN. 3. TEL.: KONTOR 426-31 LADU 426-32. S00VITAME::KÕRGEIMAS HEADUSES KLEIDI-, MANTLI-, VOODRI- JA ÜLIKONNARIIDEID: FLAMENGO
Læs merePAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE. Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel
PAKENDI INFOLEHT: INFORMATSIOON KASUTAJALE Clopidogrel HEXAL 75 mg õhukese polümeerikattega tabletid Klopidogreel Enne ravimi kasutamist lugege hoolikalt infolehte. - Hoidke infoleht alles, et seda vajadusel
Læs mereProcedure 2(b) (obvious errors in a number of language versions)
COU CIL OF THE EUROPEA U IO Brussels, 18 April 2012 8693/12 Interinstitutional File: 2005/0191 (COD) JUR 217 AVIATIO 64 CODEC 969 LEGISLATIVE ACTS A D OTHER I STRUME TS: CORRIGE DUM/RECTIFICATIF Subject:
Læs mereEESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL Valmistume palverännakuks!
EESTI MOSLEMITE KUUKIRI NR 3. OKTOOBER 2009 / 12 SHAWWAL 1430 Valmistume palverännakuks! Assalamu alaikum wa rahmatullah wa barakatuhu, käesolev kuukiri on eriväljaanne palverännakuks valmistumiseks. Loodame,
Læs mereUus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva
Uus pärimisseadus: vastuvõtusüsteem vs loobumissüsteem muinasajast tänapäeva Vaike Murumets Justiitsministeeriumi eraõiguse talituse nõunik Selle aasta 17. jaanuaril võttis Riigikogu vastu uue pärimisseaduse,[i]
Læs mereLembitu vaim : õppida.
Suure-Jaani linna, Suure-Jaani valla ja Olustvere valla ajaleht Nr. 3 (36) Märts 2003 LEOLE MÄRTS Anno Domini 2003 Siin ta siis ongi - märts. Esimese kevadelõhna kuu. Varsti ta tuleb. Kevadlõhnadele lisaks
Læs mereI KOHALEJÕUDMINE TERMOPÜÜLID. Termopüülid Delfi Atika Maraton
I KOHALEJÕUDMINE Termopüülid Delfi Atika Maraton TERMOPÜÜLID KREEKA ÕHK ON PUHTUSE JA SELguse poolest tuntud, seega näeb rändur, kui tal vähegi õnne on, Ateenasse viiva tee algust juba kaugelt üle Malise
Læs merekr. 14,- kr. 3,- kr. 18,- kr. 3,- kr. 17,- kr. 13,- kr. 17,- kr. 16,- kr. 19,- kr. 17,-
Navn: Klasse: kr. 14,- kr. 3,- kr. 3,- kr. 19,- Materiale ID: MON.2.1.1 Lærer: Dato: Klasse: kr. 14,- kr. 3,- kr. 3,- kr. 19,- Materiale ID: MON.2.1.1 Navn: Klasse: kr. 11,- kr. 11,- Materiale ID: MON.2.2.1
Læs mereUGESEDDEL 10 LØSNINGER. = f
UGESEDDEL 10 LØSNINGER Theorem 1. Algoritme for løsning af max f(x, y) når g(x, y) c. Dan Lagrange-funktionen: L (x, y) = f(x, y) λ(g(x, y) c). Beregn de partielle afledte af L og kræv at de begge er nul:
Læs mere166 er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af er % af 800
Navn: Klasse: 166 er % af 415 578 er % af 850 261 er % af 435 98 er % af 350 411 er % af 685 138 er % af 460 286 er % af 572 487 er % af 974 552 er % af 800 615 er % af 820 89 er % af 178 54 er % af 600
Læs mere8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD
8. Peatükk. AINETE AGREGAATOLEKUD. VEDELIKUD 8.1. Aine olekufaasid Vedelik on juba teine ainete olekufaas, mida me oma kursuses käsitleme. Eelmise loengu lõpus nägime, et aine võib teatud tingimustel ühest
Læs mereVoltmeetri sisendtakistus on ideaaljuhul väga suur: R sis Voltmeetrit võib lülitada pinge mõõtmiseks paralleelselt mistahes vooluringi osaga.
PINGE MÕÕMINE. ALALISPINGE OLMEERID oltmeetri sisendtakists on ideaaljhl väga sr: R sis oltmeetrit võib lülitada pinge mõõtmiseks paralleelselt mistahes voolringi osaga. + + Ampermeetri sisendtakists on
Læs mereÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid
ÕPIOBJEKT Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid Tanel Kaart http://ph.emu.ee/~ktanel/ bin_tunnuste_analyys/ Tanel Kaart EMÜ VLI 1 Sisukord 1. Sissejuhatus... 3 1.1. Binaarsete tunnuste olemus ja kodeerimine...
Læs mereStokastiske processer og køteori
Stokastiske processer og køteori 2. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 STOKASTISK MODEL FOR KØSYSTEM Population Ankomst Kø Ekspedition Output Ankomstproces
Læs mereHINNAPARAAD tel AUTODIAGNOSTIKA / ELEKTRITÖÖD Stik AS Rakvere Vabaduse tn 12 mob Võida gaasigrill!
LK 3 AUSAMBAMÄGI SAAB UUE ILME LK 6-7 TÖÖPAKKUMISED Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 17227 tel. 515 0068 17. märts 2017 Nr. 11 (947) Tasuta nädalaleht EESTI HINNAPARAAD TOODE ÄRTS 10.-26. M 17 ERIPAKKUMINE
Læs mereFind de billeder som vises i begge kasser. Papiret kan eventuelt foldes på midten først - kig først på den øverste kasse. Vend papiret og se om du
Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.8.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.8.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.8.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.8.2.1.da Navn: Klasse: 254 Materiale
Læs mere11. KONDENSEERITUD AINE
11. KONDENSEERITUD AINE 11.1. Ainete olekufaasid Vedelik on juba teine ainete olekufaas, mida me oma kursuses käsitleme. Eelmise loengu lõpus nägime, et aine võib teatud tingimustel ühest faasist teise
Læs meretähelepanuväärset naist elvi reiner ja Mai Sipelgas
Vigala Sõnumid Vigala valla ajaleht NR. 3 (127) Märts 2012 TASUTA Elvi Reiner alustas õpetaja tööd 1958. a Peru Koolis. Seejärel töötas ta Kivi-Vigala Põhikoolis, Vana-Vigala Põhikoolis ning Tehnika- ja
Læs mereMESINIK MESINDUSE INFOLEHT. Trükise väljaandmist toetab Euroopa Liit Eesti Mesindusprogrammi raames
MESINIK MESINDUSE INFOLEHT nr nr 7 1 (87), (99) veebruar 2015 2017 Põhja- ja Baltimaade Mesindusnõukogude aastakoosolek Tallinnas Rohumaade niitmisest Valmar Lutsar. Mee soojendamisest Erki Naumanis. Robotmesilane
Læs mereEuroopa. Infovihik noortele
Euroopa Liit Euroopa. Infovihik noortele Käesoleva brošüüri Euroopa. Infovihik noortele ja selle juurde kuuluva õpetajavihiku leiate internetis aadressil europa.eu/teachers corner/index_et.htm bookshop.europa.eu
Læs mereKOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010
10-11-2010 1 KOLMAPÄEV, 10. NOVEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president (Istung algas kell 15.00) 1. Istungjärgu jätkamine President. Kuulutan neljapäeval, 21. oktoobril 2010 katkestatud Euroopa
Læs mere21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine.
21. TÕRV Ajalugu, valmistamine ja kasutamine. AJALUGU Puutõrva kasutamine ulatub tagasi õige kaugetesse aegadesse. Vanimad kirjalikud teated selle kohta pärinevad kreeka ja rooma autoritelt. Rooma õpetlane
Læs mereSõnastik / KKK www.monbjergpil.dk --- www.a-b.dk --- www.recycler.dk Google Tõlge on kohandatud õige eestlane. *) OEM = Original Equipment Manufacturer. Ümbertöödeldud OEM ühilduvad. Teema vigu materjali.
Læs mereSandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 6. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 4.2, 4.3 og 4.4 Poissonprocessen/eksponentialfordelingen
Læs mereEt Trine-udtryk, der angiver en liste af heltal, kan involvere konstanter, ++-operatoren, udtagelse af dellister og kopiering af elementer.
Opgave 1 è20èè Et Trine-udtryk, der angiver en liste af heltal, kan involvere konstanter, ++-operatoren, udtagelse af dellister og kopiering af elementer. S danne udtryk kan beskrives med den rekursive
Læs mereÕpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand
Dr Lotte Rahbek Schou (haridusfilosoofia dotsent) Danish School of Education Aarhusi Ülikool Haridusteaduskond lrs@dpu.dk Detsember 2009 Õpetaja kui teadmiste edastaja, terapeut ja ämmaemand Lühitutvustus
Læs mereTALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali 3 NARVA Energia 2
Sisustuskangad, kardinad, mööblikangad, voodipesu, padjad, toolipõhjad, kardinatarvikud ja palju muud. TALLINN A. H. Tammsaare tee 116, Pärnu mnt 69, Tartu mnt 63 TARTU Rüütli 11, Riia 9 PÄRNU Hospidali
Læs mereM45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E
M45, M60, M80 M45E, M60E, M80E, M90E DA Monterings- og brugsanvisning for elektrisk saunaovn Elektrikerise kasutus- ja paigaldusjuhis M (Sound) ME (Sound) M ME 01022006H INHOLDSFORTEGNELSE 1. ANVISNINGER
Læs mere5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD
5. RÕHK JA ÜLESLÜKKEJÕUD 5.1. Rõhumisjõud ja rõhk Jõud ja rõhk on erinevad asjad. Rõhk oleneb peale jõu ka kokkupuutepindalast. Rõhumisjõud on pinnaga risti. Joonis 5.1. Kahe käe nimetissõrme vahel on
Læs mereTæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = =
Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.1.2.da Tæl figurer - iler Lærer: Dato: Klasse: 11 4 5 3 4 13 Materiale ID: PIC.21.1.2.da Tæl figurer - iler Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.21.2.2.da
Læs mereMatematisk model for køsystem
Matematisk model for køsystem Ankomstproces T 1, T 2,... (ankomsttid per kunde). Kødisciplin (rækkefølge for service). Ekspeditionstidsproces S 1, S 2,... (servicetid per kunde). Dagens emne: ankomstprocesser.
Læs merefhair 52.0"; ( ^ ^ as Z < ^ -» H S M 3
fair 52.0"; (515 974 ^ ^ as ^ -» S M 3 > D Z (D Z Q LU LU > LU W CC LO CO > CD LJJ > LJJ O LL .. O ^ CO ^ ^ ui,"" 2.2 C d. ii "^ S Q ~ 2 & 2 ^ S i; 2 C O T3 Q _, - - ^ Z W O 1- ' O CM OOCMOOO'-'O'^'N
Læs mereSee auto võiks olla päriselt sinu!
N-P 0.0-.0 Kirsstomat punane, I klass 0 g (./kg) 0 Tavahind 0. -% Rannamõisa Broilerilihašašlõkk jogurtimarinaadis 00 g (./kg) Tavahind. -% Farmi Kirsi joogijogurt kg 0 Tavahind. -% Võicroissant g (./kg)
Læs mere8. Peatükk. VEDELIKUD
8. Peatükk. VEDELIKUD 8.1. Aine olekufaas - vedelik Aine läheb vedelasse faasi kui molekulide soojusliikumise kineetiline energia RT on väiksem molekulidevaheliste tõmbejõudude poolt põhjustatud seoste
Læs mereKui räägitakse töökohtade loomisest siis tekib mul küsimus miks peaks keegi tegema oma tootmisüksuse Vigalasse?
Vigala Sõnumid Vigala valla ajaleht NR. 10 (145) November 2013 TASUTA head vallaelanikud, Vigala Vallavolikogu esimeheks valiti mind tormilisel ajal hetkel, kui Kivi-Vigala nagu ka teised piirkonnad vallas
Læs mereScripta Annalia. EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017
1 Scripta Annalia EELK Lääne praostkonna aastakirjad 2017 2 Advendi- ja jõulutervitus nõnda on Jumal maailma armastanud, et ta oma ainusündinud Poja Sest on andnud, et ükski, kes temasse usub, ei hukkuks,
Læs mereESL4510LO. DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44
ESL4510LO DA Opvaskemaskine Brugsanvisning 2 ET Nõudepesumasin Kasutusjuhend 23 FI Astianpesukone Käyttöohje 44 2 www.electrolux.com INDHOLDSFORTEGNELSE 1. OPLYSNINGER OM SIKKERHED... 3 2. SIKKERHEDSANVISNINGER...4
Læs mereMULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT
MULGID MÄLETAVAD PÕHJALA ALGKEELT Mati Laane Neile, kellele meeldib sõnademäng, sõnade tekkeloo üle mõtisklemine, ristsõnad, mälumängud ja ajutreening, soovitav lugeda lõkke, kamina või küünla valgel mõni
Læs mereECL Comfort 210 / 296 / 310
Kasutusjuhend ECL Comfort 210 / 296 / 310 Eesti www.danfoss.com Ohutusnõue Vajalikke koostamis-, käitamis- ja hooldustöid tohivad teha ainult selleks koolitatud ja volitatud isikud. 2 Danfoss 2016.02 VI.KT.Y2.26
Læs mereHjælp kyllingen med at finde hen til sit æg.
Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.247.2.1.da Navn: Klasse: Materiale
Læs mereHjælp katten med at finde hen til musen.
Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.1.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.2.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.3.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.4.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.214.5.2.da
Læs mereLøs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter.
Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.2.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.3.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.4.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.429.5.1.da
Læs mereLøs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter.
Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.2.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.3.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.4.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.156.5.1.da
Læs merePC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e.
PC PSI PT MÉTHODES ET EXERCICES JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON Mathématiques méthodes et exercices 3 e édition Conception et création de couverture : Atelier 3+ Dunod, 201 5 rue Laromiguière,
Læs mereTeoretisk Statistik, 16. februar Generel teori,repetition
1 Uge 8 Teoretisk Statistik, 16. februar 2004 1. Generel teori, repetition 2. Diskret udfaldsrum punktssh. 3. Fordelingsfunktionen 4. Tæthed 5. Transformationer 6. Diskrete vs. Kontinuerte stokastiske
Læs mereTæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = = C = = =
Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.1.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.2.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.3.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.4.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.5.2.da
Læs mereLøs labyrinten ved at tegne en streg mellem de to mørke felter.
Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.1.1 Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.1.1 Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.2.1 Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.2.1 Navn: Klasse: Materiale ID: MAZ.4.3.1
Læs mereIII ÜLDINE LINEAARNE MUDEL
VL.09 Loomade aretusväärtuse hindamine ja aretusprogrammid III ÜLDINE LINEAARNE MUDEL 3. PÕHIMÕISED Üldise lineaarse mudeli rakendamiseks jagatakse registreeritud tunnused kahte ossa uuritavateks e sõltuvateks
Læs mereMart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK. 8. klassile. Fyysika TV 8. klassile.indd , 10:59:49
Mart Kuurme FÜÜSIKA TÖÖVIHIK 8. klassile 1 Fyysika TV 8. klassile.indd 1 19.09.2005, 10:59:49 Mart Kuurme Füüsika töövihik 8. klassile AS BIT, 2005 ISBN 9985-2-1086-7 Retsenseerinud Koit Timpmann ja Toomas
Læs mereRüdiger Dorn. Spela till sista tärningen!
Rüdiger Dorn Spela till sista tärningen! SPELET Testa din tur i spel på sex fantastiska Las Vegas-kasinon. Eftersom du kan vinna olika summor på olika kasinon, gäller det att vara smart när du satsar dina
Læs mereRakenduspedagoogika opik
Rakenduspedagoogika opik Rakenduspedagoogika õpik Kaitsejõudude peastaap 2002 Originaali tiitel: Undervisning i praksis er redigeret af Forsvarets Center for Lederskab, Uddannelsesudviklingsafdelingen
Læs mereBW & BWS vejeindikator.
Fejl beskeder: Fejl besked Beskrivelse Løsning ----- Overbelastning Reducere vægt. Err 1 Forkert dato Ændre datoen ved at bruge format : yy;mm:dd Err 2 Forkert tid Ændre tiden ved at bruge format: hh:mm:ss
Læs mereAIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Metsapoolel avati kaua oodatud võimla
AIVE HIRS: Me ei saa keelata lastel vigu teha, vähe on ju neid, kes teiste vigadest õpivad. Nikolai 26 juubeldab Lõngad gurmaanidele Intervjuu 110aastane Nikolai 26 koolimaja Pärnus ootab homme külla kõiki,
Læs mereTingimus Põhjus +/- Kaugemal Maa kuumast tuumast - Õhuke atmosfäärikiht + Päike on lähemal -
LAHENDUSED Enne lahendama asumist soovitame Sul kogu tööga lühidalt tutvuda, et saaksid oma tegevusi mõistlikult kavandada. Ülesannete lahendamise järjekord ei ole oluline. Püüa vastused vormistada võimalikult
Læs mereTemperaturmåler. Klaus Jørgensen. Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud. Odense Tekniskskole. Allegade 79 Odense C 5000 28/10 2002.
Temperaturmåler Klaus Jørgensen Klaus Jørgensen & Ole Rud Odense Tekniskskole Allegade 79 Odense C 5000 28/10 2002 Vejleder: PSS Forord.: Denne rapport omhandler et forsøg hvor der skal opbygges et apparat,
Læs mereMärjamaa Nädalaleht. Lapsed talletasid lihtsaid esemeid kodusest. kultuuripärandi laeka. 27. märts on priiuse põlistumise päev TÄNA LEHES:
Märjamaa Nädalaleht MÄRJAMAA VALLA INFOLEHT TÄNA LEHES: Külaliikumise tänupäevast, tänatavate nimed ja panused. Lk 3 6. Vana foto: algab sari Märjamaa fotograafidest. Lk 7 Midrimaa lasteaia hoolekogu korraldab
Læs mereMinimum udspændende Træer (MST)
Minimum udspændende Træer (MST) Træer Et (frit/u-rodet) træ er en uorienteret graf G = (V, E) som er Sammenhængende: der er en sti mellem alle par af knuder. Acyklisk: der er ingen lukket kreds af kanter
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereLC-32LE360EN / LC-32LE361EN LC-32LE361K / LC-32LE362EN LC-32LE363EN / LC-40LE360EN LC-40LE361EN / LC-40LE361K LC-40LE362EN / LC-40LE363EN
ENGLISH ITALIANO FRANÇAİS DEUTSCH ПОСІБНИК З КОРИСТУВАННЯ ІНСТРУКЦЫЯ ПА ЭКСПЛУАТАЦЫІ NAUDOTOJO VADOVAS LIETOŠANAS INSTRUKCIJA KASUTUSJUHEND מדריך הפעלה NORSK DANSK SUOMİ POLSKİ MAGYAR ČEŠTİNA ROMÂNĂ EΛΛΗVΙΚ
Læs mereUrvaste saab uue masti. Loodetavasti ei pea varsti Urvaste külalised telefoniga rääkimiseks katusele
Urvaste Urvaste vald Valla Leht 7(49) JUULI 2005 HIND 5 KROONI Urvaste saab uue masti Urvaste vald pole veel 21. sajandisse jõudnud. Kõige paremini toimiv sidevahend on endiselt postimees. Sellised mõtted
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereThe CompCert Memory Model, Version 2
The CompCert Memory Model, Version 2 Xavier Leroy, Andrew Appel, Sandrine Blazy, Gordon Stewart To cite this version: Xavier Leroy, Andrew Appel, Sandrine Blazy, Gordon Stewart. The CompCert Memory Model,
Læs mereMeie Leht. Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa:
Tartumaa raamatukoguhoidjate meele- ja häälekandja Meie Leht Nr. 4 (15) Aastavahetus 2006/07 Kõrveküla raamatukogu direktor Hele Ellermaa: Head kolleegid, leidke aega enda jaoks, sest kui me ei hooli endast,
Læs mereStart i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:
Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i
Læs mereInduktive og rekursive definitioner
Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal
Læs mereCERTIFIKAT CERTIFICATE
CERTIFIKAT CERTIFICATE GODKENDELSE NR. / APPROVAL NO.: 03/00017 UDSTEDT / DATE OF ISSUE: 06-07-2017 UDLØBER / EXPIRY DATE: 05-07-2022 Dette certifikat er udstedt i henhold til bekendtgørelse nr. 1007 af
Læs mereELEKTROONIKA KOMPONENDID
Uudo Usai ELEKTROONIKA KOMPONENDID Elektroonika alused TPT 1998 ELEKTROONIKAKOMPONEND1D lk.1 SISSEJUHATUS Kaasaegsed elektroonikaseadmed koosnevad väga suurest hulgast elementidest, millest on koostatud
Læs mereMinimum udspændende Træer (MST)
Minimum udspændende Træer (MST) Træer Et (frit/u-rodet) træ er en uorienteret graf G = (V, E) som er Sammenhængende: der er en sti mellem alle par af knuder. Acyklisk: der er ingen kreds af kanter. Træ
Læs mereSandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 28 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner 5.1 og 5.2 Ligefordeling med to
Læs mereSandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner 5.1 og 5.2 Ligefordeling med to
Læs mere78 er % af 100 132 er % af 600 94 er % af 200. 64 er % af 800 215 er % af 500 21 er % af 700. 54 er % af 200 424 er % af 800 546 er % af 600
Navn: Klasse: 78 er % af 100 132 er % af 600 94 er % af 200 64 er % af 800 215 er % af 500 21 er % af 700 54 er % af 200 424 er % af 800 546 er % af 600 270 er % af 300 9 er % af 300 74 er % af 200 396
Læs mereLøsningsforslag Skriftlig eksamen 9. januar 2012
Løsningsforslag Skriftlig eksamen 9. januar 2012 Version 1, 2012-01-09 Spørgsmål 1 Spørgsmål 1.1 Først laver vi indlysende korrekt NFAer for hver af de to dele (ddd ddd) og (_ddd)* af det givne regulære
Læs merePHP II. Ivari Horm Ivari Horm,
PHP II Ivari Horm ranger@risk.ee Sissejuhatus Failid Massiivid Eriotstarbelised massiivid Abifunktsioonid E-kirjade saatmine PHP-s Failid Ivari Horm ranger@risk.ee Failid Arvutis olevaid faile on võimalik
Læs mereTÖÖLEPINGU SEADUS Selgitused töölepingu seaduse juurde
TÖÖLEPINGU SEADUS Selgitused töölepingu seaduse juurde TÖÖLEPINGU SEADUS Selgitused töölepingu seaduse juurde Koostajad: Egle Käärats Thea Treier Seili Suder Maria Pihl Mariliis Proos 2013 töölepingu
Læs mereNoter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec.
Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. 1 Komplekse vektorrum I defininitionen af vektorrum i Afsnit 4.1 i Niels Vigand Pedersen Lineær Algebra
Læs mereNøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7
Oversigt [S] 11.8 Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7 Calculus 2-2006 Uge 47.2-1 Skitse [S] 11.8 Niveaukurver y f(x,y)=1
Læs mere