Helvægge og dæk af letbeton. Bæreevne og stabilitet

Transkript

1 Helvægge og dæk af letbeton Bæreevne og stabilitet HÆFTE NR. OKT. 009 LetbetonELEMENTgruppen - BIH

2 Indholdsfortegnelse / Forord Indholdsfortegnelse. Generelle oplysninger Forudsætninger Varedeklaration Materialeværdier Anvendelsesområder Lasttilfælde Vindlast på huse Lodret last Vederlagstryk Afskalningsbrud Fordeling af lodret last Excentriciteter Lodret bæreevne Vindues- og dørbjælker Lodret og vandret last Lodret og vandret bæreevne Søjler og vægsøjler Bagmurselementer uden lodret last Trådbindere Dækelementer Forudsætninger og varedeklaration Materialeværdier Momentbæreevne Forskydningsbæreevne Nedbøjninger Vederlag Det generelle statiske system Skivebygningers stabilitet Lastgang i skivesystemer Dækskiver, statiske modeller Dækskive, typisk plan Vægskiver, generelt Vægelementer, understøtning Vægskiver, stabilitet generelt Vægskiver, laster og reaktioner Beregning af skivestabilitet i letbetonelement Robusthed af konstruktioner Samlinger og detaljer Samlinger generelt Forankringer og samlinger Robusthed Detaljer Referencer Virksomhederne bag BIH Forord Nærværende projekteringsanvisning omhandler beregning og anvendelse af letbetonelementer fremstillet af letbeton med porøse tilslag af Leca-klinker. Anvisningen omfatter letbetonelementer med densiteter i området kg/m³, i trykstyrker fra 3,5 til 5 MPa. I søjler og bjælker kan trykstyrken gå op til 0 MPa eller højere, dersom der anvendes let konstruktionsbeton eller beton. Let konstruktionsbeton er en beton med lukket struktur, fremstillet med lette tilslag. Denne beton og almindelig beton beregnes efter Eurocode /3/. Letbetonelementer anvendes til bærende og ikkebærende vægge i enhver form for byggeri, til både småhuse og etagebyggeri, såvel som bolig-, institutionssom erhvervsbyggeri. Det forudsættes, at brugeren af projekteringsanvisningen har den fornødne tekniske indsigt, samt har kendskab til Eurocodes og Europæiske produktstandarder med tilhørende nationale dokumenter og kan vurdere de fremkomne resultater. Den nærværende 5. udgave er en ajourføring med hensyn til DS/EN 50 /5/, det tilhørende nationale annex /6/ og til DS/INF 68:008 /7/, idet der dog er indført et afsnit 4, dæk, med hovedvægt lagt på beregning af dækelementer og et kapitel 5 med generel statik. Det er valgt, at bæreevnediagrammer kun bringes for en betontype, mens diagrammerne for de øvrige betontyper kan generes ved brug af de Excel-regneark, der er placerede på BIH s hjemmeside på Regnearkene udfyldes med bøjningstrækstyrker og E-modules, som kan beregnes ud fra trykstyrke og densitet, mens der henvises til producenter for deklarerede værdier. Samlingseksemplerne er blevet suppleret med nye samlingstyper. Projekteringsanvisningen er udarbejdet af: Docent (MSO), Lic.Tech. Per Goltermann, DTU Byg og Lektor, akademiingeniør Per Kjærbye, DTU Byg. Anvisningen er udarbejdet som vejledende information for arkitekter og ingeniører, der er ansvarlige for den egentlige projektering. Hæftet kan således ikke danne grundlag for noget juridisk ansvar. Uddybende information kan indhentes ved henvendelse til producenter af letbetonelementer.

3 . Generelle oplysninger. Forudsætninger I projekteringsanvisningen er anvendt følgende normer, standarder og vejledninger: // EUROODE 0: Projekteringsgrundlag DS/EN 990: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. // EUROODE : Last på bærende konstruktioner DS/EN 99--: Generelle laster Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. DS/EN 99--: Generelle laster Brandlast DS/EN 99--3: Generelle laster Snelast DS/EN 99--4: Generelle laster Vindlast /3/ EUROODE : Betonkonstruktioner DS/EN 99--: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 99--: Generelle regler Brandteknisk dimensionering. /4/ EUROODE 6: Murværkskonstruktioner DS/EN 996--: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk. DS/EN 996--: Generelle regler Brandteknisk dimensionering. /5/ DS/EN 50: EN-standard for præfabrikerede armerede elementer af letklinkerbeton med åben struktur, udgave august 004. /6/ EN 50 DK NA:008; Nationalt anneks for DS/EN 50, udgave 008. /7/ DS/INF 68: Supplerende vejledning ved brug af DS/EN 50, Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur, udgave august 008. Endvidere er anvendt oplyste værdier fra BIH s hæfter og fra producenter og leverandørers deklarationer. produkttype (trykstyrke, densitet, tykkelse) produktionsdato E-mærke med certifikatets og trediepartskontrollens numre angivet, samt en reference til DS/EN 50 /5/. Mærkningen foretages på elementerne hvis muligt, men er dette ikke muligt, så angives disse oplysninger på følgesedler. Mærkningen kan foretages i kode, dersom følgesedler, tegninger og deklarationer angiver de nødvendige informationer for at fortolke koden. B. Varedeklaration fra elementproducenten Deklarationen skal omfatte de for anvendelsen nødvendige egenskaber og skal foruden fortolkning af eventuel kodebetegnelse og oplysning om elementernes alder ved tidligste anvendelsestidspunkt indeholde: måltolerancer for højde, bredde og tykkelse letbetonens tørdensitet deklareret enten som en densitetsklasse eller som en middelværdi letbetonens trykstyrke deklareret højst lig den nedre karakteristiske værdi svarende til 5 %-fraktilen samt eventuelt letbetonens elasticitetsmodul deklareret som en middelværdi letbetonens bøjningstrækstyrke, som deklareres højst lig med den nedre karakteristiske værdi svarende til 5 %-fraktilen elementstyrke og tilhørende lastexcentricitet deklareret højst lig den nedre karakteristiske værdi svarende til 5 %-fraktilen. Som alternativ til deklarerede værdier kan refereres til værdier, beregnet iflg. DS/EN 50 /5/. Nærværende projekteringsanvisning omhandler normal konsekvensklasse og normal kontrolklasse.. Varedeklaration Varedeklarationen for letbetonelementer baseres på DS/ EN 50 /5/, ligesom elementerne skal være E-mærkede. Elementerne leveres med følgende oplysninger: A. Mærkning af elementerne eventuelt i kode: producent (navn eller mærke, samt adresse) elementtype og nummer.3 Materialeværdier Elementerne leveres med følgende standardegenskaber: Karakteristisk trykstyrke Middeldensitet og eventuelt Karakteristisk bøjningstrækstyrke Middel elasticitetsmodul Maksimal fugtindhold ved levering Som eksempel styrkeklasse 0 (LA 0/800) Deklareret trykstyrke f ck = 0,0 MPa 3

4 . Generelle oplysninger Deklareret bøjningstrækstyrke () f tk =,75 MPa Middeldensitet = 800 kg/m³ Middelelasticitetsmodul E cm () = 4400 MPa Maksimal fugtindhold ved levering = 0 % Note ): Bøjningstrækstyrken og middelelasticitsmodulet er her beregnet iflg. formlerne i DS/EN 50, afsnit og /5/. Der anvendes partialkoefficienter fra det nationale annex /6/, som er angivet nedenfor for normal kontrolklasse: Konstruktioner, in-situ arbejde Styrker og E-moduler i armering ) γc =,0 Vedhæftning af armering i letbeton ) γc =,70 Forskydningsstyrke i fuger γc =,70 Kohæsion γc =,70 Friktionskoefficienter γc =,30 Præfabrikerede elementer, beregning Trykstyrker og E-modul i armeret letbeton γc =,40 Trykstyrker og E-modul i uarmeret letbeton γc =,55 Bøjningstrækstyrker i letbeton γc =,60 Styrker og E-moduler i armering ) γs =,0 Præfabrikerede elementer, funktionsprøvning Funktionsprøvning med sejt brud ) γm =,0 Funktionsprøvning med skørt brud ) γm =,40 Tabel. Partialkoefficienter for styrkeegenskaber Note ) i tabel : Dette gælder for styrker, E-modul og vedhæftning i armering, trådbindere og andre indborede eller indstøbte forankringsmidler. Note ) i tabel : Dette gælder for funktionsprøvning af letbetonelementer, samlinger med brud i letbetonen, trådbindere og forankringsmidler med brud i letbetonen. Elementer påvirket af tværlast antages at have et sejt brud, hvis mindst en af følgende forudsætninger er opfyldt: det ved måling dokumenteres, at armeringen flyder ved brud der før brud er et udpræget jævnt fordelt revnemønster svarende til den påsatte last der før brud er en udbøjning der overstiger 3/00 af spændvidden. Alle andre brudformer skal betragtes som skøre brud. Brud i elementer påvirket af normalkræfter skal altid betragtes som skøre brud. Brand Elementernes brandmodstandsevne kan bestemmes som angivet i BIH s hæfte 9 Helvægge og dæk af letklinkerbeton. Brandmodstandsevne for vægge og dæk af letklinkerbeton /0/. Lydvægge Lydvægge behandles detaljeret i BIH s hæfte 3 Helvægselementer, LydisoIering /8/. Bjælke- og søjleelementer Armerede bjælker og søjler kan indstøbes i elementerne i en styrkeklasse, der afhænger af de enkelte fabrikkers leveringsprogram. Foreskrevne vægtykkelser mm. Tolerancer Tykkelse : +/- 5 mm Højde og længde: +/- 8 mm Yderligere informationer om tolerancer og overfladespecifikationer kan findes i Hvor går grænsen // Standardarmering Alle vægelementer leveres med en standardtransportarmering bestående af mindst net i midten Ø 4/50 samt armering omkring vinduer og døre..4 Anvendelsesområder Letbetonelementer anvendes til følgende: Bærende og ikke bærende bagmure og skillevægge. Bagmurselementer indgår i facader med en formur af tegl eller anden beklædning. Elementerne kan fra fabrik være forsynet med trådbindere og vindues- og dørhuller. Af hensyn til svindet bør der ikke anvendes letbetonelementer med længde over ca. 6 m. Ved vægge længere end 6 m tages der hensyn til svindet, afhængigt af betontypen og konstruktionsdelens udformning. Letbetonelementer beregnes efter DS/EN 50 /5/ med tilhørende nationalt annex /6/ og DS/INF 68 /7/. Bjælker over døre og vinduer med større spænd eller søjler med små dimensioner kan udføres i let konstruktionsbeton eller ordinær beton og beregnes efter Eurocode /3/. 4

5 . Generelle oplysninger.5 Lasttilfælde Letbetonelementer skal principielt undersøges i en række lastkombinationer i anvendelses- og brudtilstanden, hvor vindlasten normalt er dimensionsgivende, men der skal foretages en vurdering af masselasten..6 Vindlast på huse Vindlasten bestemmes som kvasistatisk respons i henhold til DS/EN 99--4, vindlast //. Normen åbner mulighed for at udregne vindlasten F w i kn enten ved brug af kraftkoefficienter c f efter udtrykket: F w = c s c d c f q p (z e ) A ref eller ved brug af udvendigt og indvendigt overfladetryk w e og w i, samt evt. vindstrygning langs ru overflader med friktionskoefficient c fr efter udtrykket: F w = c s c d Σ w e A ref + Σ w i A ref + c fr q p (z e ) A fr hvor c s c d er en konstruktionsfaktor =,0 for bygningshøjde z < 5 m c f er en kraftkoefficient for en bygningsform q p (z e ) er det maksimale hastighedstryk (= c e (z) q b ) i kpa c e (z) er en exposure faktor, afhængig af hushøjde og terræn q b er basishastighedstrykket (= ½ ρ v² b ) v b er basisvindhastigheden - i Danmark normalt 4 m/sek. I en randzone langs Jylland vestkyst dog 7 m/sek A ref er referenceareal for den aktuelle overflade i m² w e er vindtrykket (= q p (z e ) c pe ) på ydre overflader i kpa w i er vindtrykket (= q p (ze) c pi ) på indre overflader i kpa c pe er koefficienten for udvendige trykforhold c pi er koefficienten for indvendigt trykforhold c fr er en friktionskoefficient for den ydre oveflade A fr er arealet af den udvendige overflade parallel med vinden. Den sidste formel for F w vælges, blandt andet fordi metoden ligger tæt på den gamle DS40-metode. Anvendelsen af formlen beskrives i følgende procedure: a) Basisvindhastigheden bestemmes. v b = c dir c season v b,0 =,0,0 4 = 4 m/sek b) Referencehøjde z 0 bestemmes udfra en af de 4 terrænkategorier I, II, III og IV, se tabel (side 6). c) Basishastighedstrykket udregnes som q b = ½ ρ v² b d) Referencehøjder z e med tilhørende profiler for hastighedstryk q p (z e ) bestemmes, se figur (side 6). e) Det maksimale hastighedstryk bestemmes som q p (z e ) = c e (z) q b, hvor c e (z) er angivet på figur (side 6) som funktion af bygningshøjden z og terrænkategorien. f) Koefficienter for udvendige trykforhold c pe bestemmes, se tabel 3 (side 7). g) Vindtrykket for ydre overflader udregnes som w e = q p (z e ) c pe h) Koefficient for indvendigt trykforhold c pi bestemmes, se figur 4 (side 7). i) Vindtrykket for indre overflader udregnes som w i = q p (z e ) c pi j) Referencearealerne for udvendige og indvendige overflader A ref beregnes. k) Friktionskoefficient for ydre overflade bestemmes, se tabel 4 (side 7). l) Udvendigt friktionsareal A fr beregnes. m) Vindlasten F w i kn bestemmes ved indsættelse i formlen nedenfor: F w = c s c d Σ w e A ref + Σ w i A ref + c fr q p (z e ) A fr I figur 5 (side 7) er den karakteriske vindlast i kpa, F w /A ref afbildet som funktion af hushøjden z i m, med z < 5 m for forskellige værdier af trykkoefficienterne c pe + c pi. Basisvindhastigheden v b er sat til 4 m/sek, og der er valgt terrænkategori II, landbrugsland med z 0 = 0,05 m. Maksimalt vindtryk på ydervægge c = c pe + c pi =, + 0,3 =,5 Middel vindtryk på ydervægge c = c pe + c pi = 0,8 + 0,3 =, Ved stabilitetsberegninger c = Σc pe = 0,7 + 0,3 =,0 5

6 . Generelle oplysninger h < b h b z e = h q p (z) = q p (z e ) z Terrænklasse Z 0 m l Søer eller flade og vandrette områder med kun spredt bevoksning og uden forhindringer. Z min. m 0,0 b < h < b h h-b b b z e = h z e = b z q p (z) = q p (h) q p (z) = q p (b) ll Områder med lav bevoksning såsom græs, og med enkelte forhindringer (træer, bygninger), hvor indbyrdes afstande er større end 0 gange højden af forhindringerne. 0,05 h > b b z e = h b h h strip z e = z strip z e = b q p (z) = q p (h) q p (z) = q p (z strip ) q p (z) = q p (b) lll Områder med regulær bevoksning, og med bygninger eller enkelte forhindringer, hvor indbyrdes afstande er mindre end 0 gange højden af forhindringerne (fx i landsbyer, forstadsbebyggelser og skovområder). 0,3 5 b Figur. Referencehøjder z e afhængig af bygningshøjden h og bredden b, og med tilhørende variation af hastighedstryk q p (z), iflg. DS/EN 99--4, figur 7.4 //. z lv Områder, hvor mindst 5 % af arealet er bebygget med bygninger, hvis gennemsnitshøjde er større end 5 m.,0 0 Tabel. Terrænkategorier og terrænparametre, iflg Eurocode DS/EN 99--4, tabel 4. //. Note: Terrænkategorierne er illustreret på figur 3. z [m] IV III II I l ll ,0,0,0 3,0 4,0 5,0 ce(z) lll lv Figur 3. Illustration af overfladens ruhed for de 4 terrænkategorier: I, II, III og IV, iflg DS/EN 99--4, anneks A //. Figur. Eksponeringsfaktor c e iflg. DS/EN 99--4, figur 4. //. 6

7 . Generelle oplysninger Zone A B D E h/d c pe,0 c pe, c pe,0 c pe, c pe,0 c pe, c pe,0 c pe, c pe,0 c pe, 5 -, -,4-0,8 -, -0,5 +0,8 +,0-0,7 -, -,4-0,8 -, -0,5 +0,8 +,0-0,5 < 0,5 -, -,4-0,8 -, -0,5 +0,7 +,0-0,3 Tabel 3. Anbefalede værdier for udvendige trykkoefficienter c pe for lodrette vægge i rektangulære bygninger, iflg DS/EN 99--4, tabel 7. //. Tabel 4. Friktionskoefficienter c fr for overflader på vægge, brystninger og tage, iflg DS/EN 99--4, tabel 7.0 //. Overflade Friktionskoefficient c fr Glat 0,0 Ru 0,0 Meget ru 0,03 Figur 4. Indvendige trykkoefficienter c pi for ensformigt fordelte åbninger, som funktion af åbningsforholdet µ og af h/d, hvor h er bygningens højde og d er dybden, iflg DS/EN 99--4, figur 7.3 //. c pi 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,35 0,3 0, 0, 0-0, -0, -0,3-0,4-0,5 h/d >,0 h/d < 0,5 0,33 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 µ Figur 5. Karakterisk værdi F w /A ref i kpa for c =,0 hhv, og,5 som funktion af bygningshøjden z for z < 5 m. Basisvindhastighed 4 m/sek og terrænkategori II. Z (m) 6 4 =,0 =, =, ,5,5 F w /A ref (kpa) 7

8 . Lodret last. Vederlagstryk Maksimal regningsmæssig vederlagsbæreevne: Eksempel.: Vederlagstryk En bjælke med tykkelsen t = 0 mm lægges af på 00 mm vederlag på en bagmur som vist på figur 7. Bjælken og væggen er begge udført i LA 0/800. R d = f c, kant γ m b e a e k = f d b e a e k hvor k = 0, + 0,6 A / A A B og idet A / A ikke sættes højere end 5 og f cd = f ck /γ m hvor f ck er den deklarerede karakteristiske styrke f c,kant er letbetonens trykstyrke ved kanten af vægelementet. Fabrikkerne deklarerer f c,kant = f ck A. Fordeling af lodret last B. Vederlagstryk. Afskalningsbrud Figur 7. Bjælke understøttet på vægge. Det skal vises at bjælkens reaktion på 0 kn med en ekcentricitet på 5 mm kan overføres til væggen uden risiko for brud fra vederlagstryk. Vi finder a e A A γ m er vederlagets dimension vinkelret på væggens plan. Ved effektiv udstøbning af vederlagsfugen kan a e sættes lig t - e 0 er det effektive lejeareal lig a e b e er det centralt belastede areal, som fremkommer ved ligelig fordeling af den lodrette last under :, a b er partialkoefficienten på trykstyrken. b = b e = 00 mm a = a e = t - e = 0-5 = 70 mm A = a b = = 4000 mm² A = a e b e = A k = 0, + 0,6 A / A = 0,8 Dette indsættes i formlen for maksimalt vederlagsbæreevne, idet der regnes med normal kontrolklasse og f c,kant = f ck A R d = f c,kant b γ e a e k = ,8 m,55 = 7, 0³ N = 7, kn > 0 kn A Bæreevnen ved vederlagstryk er således tilstrækkelig. ae a b e b Figur 6. Vederlagstryk og dets fordeling. 8

9 . lodret last. Afskalningsbrud Det skal eftervises, at der ikke opstår afskalningsbrud i en flade med hældning :..3 Fordeling af lodret last Elementbredde Ved dimensionering for spaltekræfter og afskalningsbrud kan letbetonens træk- og forskydningsstyrke sættes lig 0,5 f tk, hvor f tk er letbetonens deklarerede bøjningstrækstyrke Dæk Bjælke Den regningsmæssige forskydningsspænding må i brudfladen ikke overskride τ d h/3 τ d = 0,5 ftk γ tm hvor γ tm er partialkoefficienten på bøjningstrækstyrken h h/6 b Søjlebredde τ = Q 5 a b < τ d Figur 9. Fordeling af koncentreret last. a Figur 8. Lastfordeling ved kontrol af afskalningsbrud. Q a Eksempel.3: Fordeling af lodret last Reaktionen fra bjælken på figur 7 kan fordeles over en vis bredde af væggen. I det aktuelle tilfælde er den totale højde af væggen,8 m og højden af bjælken er 300 mm, hvilket betyder at højden h fra vederlagsniveau til foden af væggen beregnes som h = = 500 mm Eksempel.: Afskalningsbrud Det skal eftervises, at der ikke sker afskalningsbrud i væggen under bjælken i eksempel.. Til dette brug beregnes bøjningstrækstyrken f tk udfra den deklarerede trykstyrke (0 MPa) og densitet (800 kg/m³) iflg. DS/EN 50 /5/ som Da vederlagsdybden var 00 mm, kan den lodrette last maksimalt fordeles over en bredde på Søjlebredde = h / 6 + b = 800 / = 666 mm Dette forudsætter dog at afstanden b pille imellem vindue og elementkant er større end de 666 mm, ellers skal søjlebredden reduceres til b pille. /3 /3 f tk = 0,4 f ck η = 0,4 f ck (0,4 + 0,6ρ / 00) /3 = 0,4 0 (0,4 + 0,6 800 / 00) =,75 MPa Forskydningsspændingen τ beregnes og det kontrolleres at den ligger under den regningsmæssige forskydningsstyrke τ d, dvs τ = Q = 0 0³ = 0,33 MPa 5 a b τ,75 d = 0,5 f tk = 0,5 γm,60 = 0,55 MPa Det ses at styrken er tilstrækkelig. 9

10 . Lodret last.4 Excentriciteter Ved undersøgelse af bæreevnen af trykpåvirkede konstruktioner med fast knudepunktsfigur kan bestemmelse af faktisk forekommende excentriciteter i henhold til DS/INF 68 s vejledning /7/ begrænses til bestemmelse af de i vederlagene optrædende excentriciteter samt den største excentricitet i konstruktionens midterste trediedel. Eksempel.4.: Excentriciteter fra frit oplagte dæk eller bjælker I eksemplet, som er vist på figur 0, beregnes excentriciteterne som vist nedenfor: A For de almindelig forekommende tilfælde, kan excentriciteterne bestemmes som angivet i de 3 efterfølgende eksempler, hvor der anvendes følgende betegnelser for excentriciteterne: e0 e A e3 - e o er den resulterende excentricitet for lasten øverst på væggen. e5+e6 N3 - e og e er excentriciteter for normalkræfter fra dæk eller bjælker, der hviler direkte på væggen. Afhængigt af hvad der er ugunstigst, regnes kræfterne angribende i enten vederlagsfladernes tredjedelspunkter svarende til trekantformet spændingsfordeling med største spænding langs væggens kant eller i vederlagsfladernes midtpunkt svarede til ensformig spændingsfordeling. e Figur 0. Excentriciteter fra frit oplagte dæk eller bjælker samt udsnit af A. a N e e a N - e 3 er excentricitet fra mulig forskydning af midterplanen for væggen eller søjlen i overliggende etage. - e 4 er excentricitet fra indspændingen af dæk eller bjælker. - e 5 er excentricitet stammende fra den betragtede vægkonstruktions mulige afvigelse fra den plane form. - e 6 er excentricitet hidrørende fra eventuel tværpåvirkning, fx vindlast, jordtryk og temperaturdifferencer. - e t er den største excentricitet på den midterste tredjedel af væggen. For de nævnte delbidrag til den samlede excentricitet gælder, at kun væsentlige bidrag bør medtages. Idet dækkene forudsættes at være simpelt understøttede, a er den foreskrevne vederlagsdybde og a den minimalt tilladelige, findes når N > N e = t - = a 3 e = t - = a e 3 er min 0 mm e 4 er 0 mm (ingen indspænding). e 5 er min 5 mm Excentriciteten foroven i væggen er da e 0 = N + N + N (e N - e N + e 3 N 3 ) + e 4 3 Excentriciteten på den midterste trediedel af væggen bliver da e t = e e 5 + e 6 0

11 . lodret last Eksempel.4.: Excentriciteter fra dæk og bjælker oplagt med lejeplader. I eksemplet som er vist på figur beregnes excentriciteterne som vist nedenfor: Eksempel.4.3: Excentriciteter fra en langsgående tagrem. I eksemplet som er vist på figur beregnes excentriciteterne som vist nedenfor: N a 3, max. a 3, min. a a N N e e e 3 e e 0 t Figur. Dæk og bjælker med lejeplader. Figur. Langsgående tagrem. IIdet N > N findes e = t - a 3,min. - a 3 e = t - a 3,max - a I øvrigt som i eksempel.4.. e o = e + e 3 hvor e er /6 af remmens bredde e 3 er den tilstræbte afstand mellem vægmidte og midte af rem + 0 mm (tolerancen for placering af rem). I øvrigt som i eksempel.4..

12 . Lodret last.5 Lodret bæreevne Den lodrette bæreevne afhænger dels af letbetonelementets styrke og dels af den excentricitet, hvorved den lodrette last angriber. Bæreevnen kan beregnes efter to forskellige metoder:. Ud fra deklareret materialestyrke.. Ud fra deklareret elementstyrke (gælder i forbindelse med fabrikker, der deklarerer elementstyrken. Anvendes normalt ikke, og er ikke medtaget i nærværende hæfte). Materialestyrken bestemmes ved trykprøvning af udsavede prøvelegemer. Den lodrette regningsmæssige bæreevne i kn pr. m væg kan for forskellige vægtykkelser og væghøjder bestemmes ved hjælp af diagram (side 3). Diagrammet genereres for den aktuelle beton ved Excelregnearket, som downloades fra BIH s hjemmeside og er for LA 0/800 vist nedenfor som eksempel. For andre væghøjder kan der interpoleres mellem de enkelte kurver Slankhedsforholdet skal derudover overholde kravet l s t s < 38 hvor t s sættes til t for en massiv væg. Den lodrette bæreevne bestemmes ud fra udtrykket: R d = k s f ck A c γm hvor f ck A c k s I s er letbetonens deklarerede trykstyrke er den trykpåvirkede del af tværsnittet, der kan sættes til A c = b e ( t - e t ) er søjlefaktoren, som sættes til: k s = + f ck E π cm l s t s - e t er søjlens fri længde. Nominel vægtykkelse t (mm) Maksimal væghøjde l s (m) 00 3,80 0 4, , , ,60 0 8, , Tabel 5. Maksimal væghøjde. Beregning af tre- og firesidigt understøttede vægge t s e t er den regningsmæssige søjletykkelse, der sættes til væggens nominelle tykkelse, dersom tolerancerne på tykkelsen ikke overskrider +/- 5 mm. Overskrides disse tolerancegrænser, sættes t s lig med den nominelle tykkelse minus den deklarerede tolerance. er den resulterende excentricitet i tykkelsesretningen. Søjlelængden l s kan reduceres med en faktor ß for treog firesidigt simpelt understøttede vægge med lodret last, således som det er gjort i DS/INF 68 /7/ og angivet i tabel 6. L/b ß-faktor ß-faktor b L s s s f s s s s E cm t er middelværdien af elasticitetsmodulet. er den regningsmæssige vægtykkelse. Varierende β = + L 3b β = + L b for b L γ m er partialkoefficienten på betonens trykstyrke. β = b L for b < L Tabel 6. Faktor ß som funktion af understøtningsbetingelser (s = simpelt understøttet rand og f = fri rand), feltets højde L og bredde b.

13 . lodret last Diagram. Lodret bæreevne R sd (vist for LA 0/800). Regningsmæssig bæreevne Rsd (kn/m) H = 800 mm t = 00 mm H = 800 mm t = 0 mm H = 800 mm t = 50 mm H = 800 mm t = 80 mm H = 800 mm t = 00 mm H = 800 mm t = 0 mm H = 800 mm t = 40 mm Excentricitet e t (mm) Eksempel.5: Lodret bæreevne Et letbetonelement: En langsgående skillevæg med tykkelse t = 50 mm, højde L = 3,5 m og bredde b = 4,0 m belastes lodret med en linielast på q = 0 kn/m med en ekcentricitet på e t = 30 mm. Væggen er simpelt understøttet foroven og forneden og ved den ene ende af tværvægge, således at væggen er tresidigt understøttet. Væggen er udført i LA 0/800. Faktoren ß beregnes som β = + L 3b = således at søjlelængden bliver Til brug for bærevneberegningen skal middelelasticitetsmodulet E cm bestemmes iflg DS/EN 50 (hvis producenten ikke allerede har deklareret det) som hvorefter søjlefaktoren beregnes som = 0,9 l s = L β = ,9 = 30 mm /3 /3 E cm = 0000 f ck η = 0000 f ck (ρ / 00)² /3 = (800 / 00)² = 4400 MPa k s = + = + f ck E π cm l s t s - e t π = 0,48 og bærevnen pr m bestemmes som R d = k s f ck γ m (t s - e t ) = 0,48 0 (50-30) = 79 N/mm = 79 kn/m,55 hvilket er langt over den aktuelle belastning på 0 kn/m. Opdelt element: Af hensyn til transport og produktion deles elementet nu i to dele, hver med bredden,0 m. Det ene element vil naturligvis være tresidigt understøttet og have en lidt højere bæreevne end vi lige har beregnet, men det andet element skal beregnes som enkeltspændt, idet det kun er simpelt understøttet i top og bund. Vi gennemfører derfor de samme beregninger igen, blot vil l s = L = 3500 mm k s = + og bærevnen pr bredde bestemmes som π R d /b = k s f ck γ m (t s - e t ) hvilket stadigvæk er langt over den aktuelle belastning på 0 kn/m. = 0,44 = 0,44 0 (50-30) = 55 N/mm = 55 kn/m,55 3

14 . Lodret last.6 Vindues- og dørbjælker Ved vinduesåbninger med bredde under,0 m støbes elementet normal som et sammenhængende element. Vinduesbjælken støbes med armeringen indstøbt i letbeton, let konstruktionsbeton eller i ordinær beton, mens den øvrige del af elementet støbes i letbeton. Ved større vinduesåbninger støbes bjælkerne normalt som et separat element, med armeringen indstøbt i letbeton, let konstruktionsbeton eller i ordinær beton. Indstøbte og separate bjælker udført i letbeton kan dimensioneres ved en af følgende to metoder: Beregning iflg. DS/EN 50, Anneks A /5/. Testning, dvs. løbende prøvning iflg. DS/EN 50, Anneks B /5/. Dette anvendes normalt ikke og er ikke medtaget i dette hæfte. Normalt forløber armeringen 00 mm ind over vederlag, uanset om der benyttes indstøbte eller separate bjælker. Den nødvendige længde fastlægges ved vurdering af risikoen for afskalning, maksimalt vederlagstryk og af den krævede forankring. Armeringens forankring dokumenteres som angivet i DS/EN 50, afsnit 5.4. /5/, ved en af følgende tre måder: Beregning vha. forankringslængden. Anvendelse af et af eksemplerne på forsvarlig forankring. Fuldskalaprøvning, som viser at forankringen er tilstrækkelig. Indstøbte eller separate bjælker i let konstruktionsbeton eller ordinær beton kan dimensioneres og forankringen eftervises iflg. Eurocode /3/. 4

15 3. Lodret og vandret last 3. Lodret og vandret bæreevne Det eftervises, at de regningsmæssige trækkantspændinger opfylder betingelsen: e cr er lig med letbetonelementets afvigelse fra planform, normalt sat til 5 mm. N d σ td = - b e t 6N cr N d. e t + N cr - N d b e t γ tm f tk e t er excentriciteten bestemt ud fra såvel lodret som vandret last. og at de regningsmæssige trykkantspændinger opfylder betingelsen: f tk γ cm er letbetonens deklarerede bøjningstrækstyrke. er partialkoefficienten for trykstyrken. N d σ cd = b e t 6N cr N d. e t + N cr - N d b e t γ cm f ck γ tm M v er partialkoefficienten for bøjningstrækstyrken. er moment fra vindlast. hvor M d er det regningsmæssige moment, hvor N d N cr er den regningsmæssige normalkraft er den regningsmæssige kritiske normalkraft bestemt efter udtrykket i afsnit.5 (N cr = R sd ), idet excentriciteten sættes lig e cr M d = N d e + M v = e t N d Bæreevne af elementer med både lodret og vandret last kan bestemmes ved hjælp af nedenstående diagram. Diagrammet genereres for den aktuelle beton ved Excel-regnearket, som downloades fra foreningens hjemmeside og er for LA 0/800 vist nedenfor som eksempel. Diagram. M-N diagram for væg (LA 0/800). Kurverne gælder for regningsmæssige laster i brudgrænsetilstanden. Elementerne er understøttet foroven og forneden. Regningsmæssigt moment Md (knm/m) Normalkraft N d (kn/m) H = 800 mm t = 40 mm H = 800 mm t = 0 mm H = 800 mm t = 00 mm H = 800 mm t = 80 mm H = 800 mm t = 50 mm H = 800 mm t = 0 mm H = 800 mm t = 00 mm 5

16 3. Lodret og vandret last Eksempel 3.: Lodret og vandret bæreevne Letbetonelement uden åbninger: Et bagmurselement med højden L =,8 m og elementtykkelse t = 0 mm er simpelt understøttet foroven og forneden og belastes med en lodret last N = 5 kn/m med 5 mm excentricitet samt en tværlast q på,0 kn/m². Væggen er udført i LA0/800 med en deklareret bøjningstrækstyrke f tk på,75 MPa og et middelelasticitetsmodul E cm på 4400 MPa. Det samlede moment fra den lodrette og vandrette last og den samlede excentricitet beregnes som M 0 = N d e N + /8 q L² /8, ² N d 6N cr σ cd = + b e t N cr - N d < f ck 0 γ = = 6,45 MPa m,55 N d. e t b e t (tryk) 5 0³ = ³ 90,3 = 0,7 MPa ² Det ses, at bæreevnen er tilstrækkelig, da de beregnede spændinger ligger under de regningsmæssige styrker. Letbetonelement med åbninger: Bagmurselementet ændres, så der er vindueshuller i elementet som vist på figur 3. Vindueshullerne er 0,6 m brede og afstandene imellem hullerne (pillebredden) er 0,59 m. = 355 Nmm/mm =,36 knm/m Opslag i diagram (side 5) viser at væggen kan bære lastkombinationen N = 5 kn/m og M =,36 kn m/m. Alternativt kan bæreevnen eftervises ved beregning som vist nedenfor. I I II Stor åbning Den kritiske normalkraft N cr beregnes for en excentricitet e cr på 5 mm som angivet i afsnit.5, dvs A B A k s = π = 0,65 N cr = k s f ck 0 (t γ s - e cr ) = 0,65 (0-5) m,55 A. Pille B. Vindue Figur 3. Bagmurselement med vindueshuller. = 46 N/mm = 46 kn/m Den samlede excentricitet beregnes som e t = M 0 / N d = 355 / 5 = 90,3 mm hvorefter spændingerne i de to sider af elementet skal bestemmes og kontrolleres Det antages at der indbygges en søjle i vægpillen nærmest den store åbning (II på Figur 3), da denne modtager lodret og vandret last fra et stort område og samtidig har et lille tværsnit. De andre vægpiller (I på Figur 3) skal bære lasten fra en lastbredde b på en reduceret bredde b red, som svarer til pille-bredden, dvs b = 0,6 / + 0,59 + 0,6 / =,0 m N d σ td = - b e t 6N cr + N cr - N d N d. e t b e t (træk) b red = 0,59 m 5 0³ = ³ 90,3 = 0,46 MPa ² Snit udfor vinduerne undersøges og det ses, at den lodrette last pr bredde, det samlede moment fra den < f tk,75 γ = =,09 MPa m 60 6

17 3. Lodret og vandret last lodrette og vandrette last og den samlede excentricitet beregnes som N d = 5 b = 5,0 b red 0,59 = 30,5 N/mm = 30,5 kn/m M 0 = N d e N + /8 q b L² b red = 30,5 5 + /8,0 0-3,0 800² 0,59 = 756 Nmm/mm ~,75 knm/m Opslag i diagram viser, at væggen kan bære lastkombinationen N = 30,5 kn/m og M =,75 knm/m Alternativt kan bæreevnen eftervises ved beregning af spændingerne i de to sider af elementet skal bestemmes og kontrolleres 3. Søjler og vægsøjler I særlige tilfælde er det muligt at få indstøbt søjlearmering i letbetonelementerne og derved få indbygget en søjle i væggen. Alternativt kan en løs søjle benyttes. Søjlerne kan udføres i letbeton og dimensioneres iflg. DS/EN 50, Anneks A /5/, hvorved der kan laves et M-N diagram. Alternativt kan søjlerne udføres i let konstruktionsbeton eller ordinær beton og dimensioneres iflg. Eurocode /3/. 3.3 Bagmurselementer uden lodret last I det efterfølgende vises beregning af den vandrette bæreevne af vægge bestående af hele elementer med dør og vindueshuller uden hensynstagen til evt. lodret last (dvs. vægge udsat for vindlast og hvor den lodrette last er så lille at der kan ses bort fra denne). Beregning af elementer med mindre vindueshuller: N σ td = - d 6N cr N d. e + t b e t N cr - N d b e t (træk) 30,5 0³ = ,5 0³ 90,3 = 0,97 MPa 46-30, ² < f tk 75 = =,3 MPa γ m,55 N d 6N cr σ cd = + b e t N cr - N d N d. e t b e t (tryk) 30,5 0³ = ,5 0³ 90,3 =,48 MPa 46-30, ² < f ck 0 = = 6,45 MPa γ m,60 Det ses, at bæreevnen er tilstrækkelig. Figur 4. Letbetonelement med vindueshuller. For elementer støbt som et sammenhængende element og med mindre vindueshuller, placeret i den midterste del af elementet kan bæreevnen i forhold til en væg uden huller beregnes tilnærmet ved multiplicering med en reduktionsfaktor: R d = - A 0 A Beregning af elementer med døre eller selvstændige vinduesbjælker: Elementerne opdeles i tresidigt understøttede elementer. Lasten fra dør- eller vindueshul fordeles som en linielast med 50 % på hver side af hullet - se fig. 5 side 8. 7

18 3. Lodret og vandret last q L B L L b q + + q L L q L B L Hvis der anvendes bagmurselementer med vindueshuller af normal størrelse reduceres bæreevnen i forhold til hullernes størrelse. I tilfældet med et bagmurselement på Figur 4 (side 7), som er 4 m bredt og har to vindueshuller med dimensionerne, m gange,0 m og 0,6 m gange 0,6 m kan vi bestemme arealet af væggen (A) og af hullerne (A 0 ) som A =,8 4,0 =, m² A 0 =,,0 + 0,6 0,6 =,56 m²,56 R d = - = 0,7, hvorefter bæreevnen bestemmes til q =,67 0,7 =,9 kn/m² L b Tilnærmet kan elementerne dog beregnes som tresidigt understøttede elementer med længderne L og L, som udsættes for de jævnt fordelte laster og Eksempel 3.3: Bagmurselement uden lodret last Et bagmurselement uden lodret last er belastet af en vindlast q på tværs. Beregnes bæreevnen q af væggen fra eksempel 3., hvor højden er L =,8 m, tykkelsen er t = 0 mm og den deklarerede bøjningstrækstyrke er,75 MPa, så finder vi som kan omformuleres til q + + q L L Figur 5. Opdeling af letbetonelement i dele. B q = q ( + 0,7 ) L B q = q ( + 0,7 ) L M = /8 q b L² σ td = 6M b t² < f td = f tk γ M < f td b t² / 6 = q = 8M / L² < 8 65 / 800² =, N/mm² =,67 kn/m²,75 0² / 6 = 65 Nmm/mm, Trådbindere I Eurocode 6 Murværkskonstruktioner DS/EN : Generelle regler for armeret og uarmeret murværk /4/, står der i kapitel 3.8. følgende om trådbindere: trådbindere skal være i overensstemmelse med EN 845- /9/ og i kapitel 6.5 blandt andet følgende: det mindste antal trådbindere pr arealenhed, n t, bør findes af ligning n t > W Ed /F d hvor W Ed er den regningsmæssige værdi af vandret last pr. arealenhed, og hvor F d er en trådbinders regningsmæssige tryk- eller træk styrke. Der skal dog iht det Nationale Anneks /6/ mindst anbringes - trådbindere pr m². Generelt gælder, at der ved beregning af trådbindere skal tages hensyn til følgende: udtræksstyrke i formur differensbevægelser mellem for- og bagmur forhåndsdeformation af trådbinder ved indbygning fri binderlængde udtræksstyrke i letbetonelementet deklareres af producenten. I letbetonelementer kan normalt anvendes Ø4 mm rustfaste trådbindere med f yk = 600 MPa. Det anbefales, at der ved murafslutninger i.-øverste eller i 3.-øverste fuge anbringes en ekstra række tætsiddende trådbindere med maksimal afstand 300 mm. Ligeledes bør der om alle større huller og gennemføringer udføres effektive forbindelser mellem for- og bagmur med tætsiddende trådbindere med maksimal afstand på 300 mm. 8

19 4. Dækelementer 4. Forudsætninger og varedeklaration Beregningen af dækelementer følger de forudsætninger, som er refereret i afsnit. for vægelementer, ligesom varedeklarationen følger reglerne for vægelementer, som forklaret i afsnit.. 4. Materialeværdier Elementerne produceres som lyddæk eller letdæk og leveres med samme standardegenskaber deklareret som væggene, dvs: Karakteristisk trykstyrke Middeldensitet og eventuelt Karakteristisk bøjningstrækstyrke Middel elasticitetsmodul Maksimal fugtindhold ved levering. Lyddæk Lyddæk fremstilles som massive dækelementer med samme betonkvalitet, typisk med materialeværdierne: Middeldensitet = 750 eller 000 kg/m³ Deklareret trykstyrke f ck = 8 MPa Deklareret bøjningstrækstyrke f tk =,9 MPa. Letdæk Letdæk fremstilles som et sandwichelement med 3 lag beton i tværsnittet, typisk med materialeværdierne: Middeldensitet i top og bundlag = 500 kg/m³ Middeldensitet i mellemlag = 650 kg/m³ Deklareret trykstyrke i toplag f ck = 5 MPa Deklareret trykstyrke i mellemlag f ck = MPa Deklareret bøjningstrækstyrke i mellemlag f tk = 0,5 MPa. Foreskrevne dæktykkelser mm. Foreskrevne dækbredder mm. Foreskrevne dæklængder Op til 700 mm. Tolerancer Længde: +/- 8 mm Bredde: +/- mm Bredde paselementer: +/- 0 mm Tykkelse: +/- 5 mm Yderligere informationer om tolerancer og overfladespecifikationer kan findes i Hvor går grænsen //. 4.3 Momentbæreevne Momentbævnen bestemmes for det normaltarmerede tværsnit som: M ud = (-½ω) d A s f yd hvor ω = A s f yd / (b d f cd ) og hvor A s b d f cd f yd er trækarmeringens areal er elementbredden er den effektive højde til armeringen er betonens regningsmæssige trykstyrke er trækarmeringen regningsmæssige styrke Ved letdæk skal toplagets trykstyrke anvendes og det skal sikres at den plastiske del af trykzonen ikke overstiger toplagets tykkelse (d toplag ), altså ω < d toplag /d Eksempel 4.3: Momentbæreevne Et lyddækelement har en bredde 00 mm, lysvidde på 6000 mm og en vederlagsdybde 65 mm og er udført i LA 8/000 med en tykkelse på 0 mm. Elementet er armeret med 0 Ø mm armeringsstænger med f yk = 500MPa og et dæklag på 0 mm, udført med en tolerance på +5 mm. Elementet bærer sin egenlast g, en karakteristisk bunden last g f på 0,5 kn/m² fra et trægulv på strøer og en bevægelig karakteristisk nyttelast q på,5 kn/m² 9

20 4. Dækelementer fra bolig. Egenlasten g beregnes udfra den deklarerede middeldensitet på 000 kg/m³ med et tillæg på 4 % for forventet fugtindhold. Den dimensionsgivende last er derfor q = g + g f +,5q = 0,04 0, + 0,5 +,5,5 = 7, kn/m² og det maksimale moment bliver derfor M max = qbl² = 7,, (6,0 + 0,065)² = 39, knm 8 8 Eftervisningen af bæreevnen starter med at bestemme f yd = 500 /, = 47 MPa f cd = 8 /,40 =,9 MPa A s = 0π( / )² = 3 mm² d = / = 99 mm 3 47 ω = = 0, ,9 hvorefter brudmomentet bestemmes som M ud = ( - / 0,53) = 86,6 0 6 Nmm = 86,6 knm Da brudmomentet er større end det maksimale moment er bæreevnen tilstrækkelig. 4.4 Forskydningsbæreevne Forskydningsbæreevnen bestemmes som: V Rd = τ Rd k(, + 40ρ) b d < b z ν f cd / τ Rd = 0,5 f tk /γ c Eksempel 4.4: Forskydningsbæreevne Det monolitiske dækelement fra eksempel 4.3 har en 400 mm bred udsparring ved vederlaget, ligesom 4 af de 0 armeringsjern er afkortede. Det resterende tværsnit er således kun 800 mm bredt og armeret med 6 Ømm armeringsjern. Betonens karakteristiske bøjningstrækstyrke er deklareret til,75 MPa som skulle være tilstrækkelig til at sikre forskydningsbæreevnen. Vi bestemmer den maksimale forskydningskraft ved vederlaget til V = qbl / = 6,8, (6,0 + 0,055) / = 4,7 kn Herefter bestemmes parametre til brug ved eftervisning af forskydningsbæreevnen τ Rd = 0,5,75 /,6 = 0, MPa k =,6-0,99 =,40 6π ( / )² ρ = = 0, z = 0,9 99 = 79 mm og forskydningsbæreevnen kan derefter bestemmes som V Rd < 0,,40 (, ,0046) = 64, 0³ N = 64, kn V Rd < ,6,9 / = 554, 0³ N = 554, kn V Rd < 64, kn Bæreevnen er derfor 64, kn og er således tilstrækkelig. k =,6 d > ρ = A s /(b d ) < 0,0 z = 0,9 d hvor A s er arealet af længdearmeringen b er bredden af elementet d er elementets effektive højde (dybde), i meter z er den indre momentarm som kan sættes til 0,9 d ν er effektivitetsfaktoren, der skal regnes til 0,6 0