Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013
|
|
- Anna Holmberg
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013
2 Vejledning i brug af Gym17-pakken... iv 1 Deskriptiv statistik Ikke-grupperede observationssæt Grupperede observationssæt Regressioner Lineær regression Proportional regression Eksponentiel regression Potensregression Polynomiel regression Logistisk regression Trigonometri Retvinklet trekant Vilkårlig trekant Vektorregning D-vektorer D-vektorer Løsning af vektorligninger (vsolve) Statistik Fordelinger Konfidensintervaller z-test for én middelværdi (spredning kendt) t-test for én middelværdi (spredning ukendt) Chi 2 test Index iii
3 Vejledning i brug af Gym17-pakken Installation Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 17 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det eneste, du behøver, for at indlæse Gym-pakken, er at benytte Maple kommandoen (preface.1) Gym-pakken består af en række rutiner, der skal gøre arbejdet med Maple mere bekvemt inden for Deskriptiv statistik Regressioner Trigonometri Vektorregning Statistiske test Nedenfor vil nogle af Gym-pakkens rutiner blive behandlet, opdelt efter de 5 ovennævnte områder. Beskrivelserne, der ledsages af små instruktive eksempler, vil ikke omfatte alle detaljer. For en mere detaljeret beskrivelse henvises til on-line hjælpen i Gympakken. Du taster blot efterfulgt af Enter, hvorefter du kan navigere i on-line hjælpen via hyperlink. Hvis du ikke har benyttet cd'en 'Maple 17 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere til din installation, behøver du ikke at geninstallere Maple. Du kan downloade Gym-pakken fra MapleGym.dk, og manuelt placere de 3 filer (Gym.lib, Gym.ind og gymhelp.hdb) i libmappen i Maple 17 installationen. Du finder lib-mappen her: PC Mac C:\Program Files\Maple 17\lib Macintosh HD / Library / Frameworks / Maple.framework / Versions / 17 / lib iv
4 1 Deskriptiv statistik 1.1 Ikke-grupperede observationssæt Du kan indtaste data i en liste, en vektor, en matrix eller indlæse data fra en ekstern fil (fx i Excel format). Her er data i en liste (listen behøver ikke at være sorteret): Du kan tegne et boksplot direkte på baggrund af de rå data, hvor du tillige vil få kvartilsættet oplyst: Vil du bestemme hyppigheder, frekvenser og kvartiler (ud fra en trappekurve), kan du gå frem på denne måde: Hyppigheder og frekvenser findes (du kan også benytte hyppighedstabellen som input til ): Du kan klare det hele i én arbejdsgang ved at få udskrevet en frekvenstabel - du kan dog ikke benytte tabellen i senere beregninger, da det kun er tekst der udskrives 1
5 2 Deskriptiv statistik observation hyppighed frekvens kumuleret Pindediagrammet og trappekurven tegnes sådan her (i stedet for hyppigheds- eller frekvenstabellen kan du benytte de rå data): Læg mærke til, at du ikke får samme kvartilsæt som i boksplottet ovenfordet skyldes, at to forskellige metoder benyttes (læs mere om dette i online hjælpen): Ved direkte bestemmelse af kvartilsættet, skal du oplyse, hvilken metode du vil benytte. Boksplot-metoden er standard ved rå data, så Er der sket en optælling af data i enten en hyppighedstabel, så er trappekurve metoden standard: Hvis du vil benytte trappekurvemetoden til bestemmelse af kvartilsættet på baggrund af de rå data, skal du tilføje en parameter:
6 3 Deskriptiv statistik - og hvis du vil tvinge Maple til at bruge boksplotmetoden, hvor trappekurvemetoden er standard, skal du tilføje en parameter: Vil du have tegnet et boksplot på basis af kvartilsættet bestemt ved trappekurvemetoden, skal du blot tilføje en parameter: De to metoder kan sammenlignes i et kombineret boksplot Pindediagrammet og trappekurven giver oplysning om middelværdi, spredning og kvartilsæt. Disse (og øvrige deskriptorer) kan også findes direkte: Fraktiler kan også bestemmes. Fx findes 0.6-fraktilen således - her skal benyttes en hyppigheds- eller en frekvenstabel) Forskriften for trappekurven kan fås således: (1.1)
7 4 Deskriptiv statistik 1.2 Grupperede observationssæt Data kan grupperes med funktionen : Start med at finde den mindste og den største observation: Alle observationer ligger i al fald i intervallet grupperes efter denne opdeling i 6 grupper:. Dette interval opdeles i delintervaller af længde 5, og observationerne (1.2) Hvis du har de grupperede data givet, skal du indtaste data i en matrix med observationsintervallerne i 1. søjle og hyppigheder (eller frekvenser) i 2. søjle. Intervalfrekvenserne og de kumulerede frekvenser finder du sådan her:
8 5 Deskriptiv statistik Histogram og sumkurve tegnes: Histogrammet og sumkurven giver oplysning om middelværdi, spredning og kvartilsæt. Disse (og øvrige deskriptorer) kan findes direkte: Fraktiler kan også bestemmes. Fx findes 0.6-fraktilen således:
9 6 Deskriptiv statistik Forskriften for sumkurven fås således: (1.3) Skal du aflæse nogle værdier på din sumkurve - fx værden i 22 - så indsætter du blot i : der fortæller, at 87.2% af alle observationer er mindre end eller lig med 22. Du kan også få tegnet et boksplot for et grupperet observationssæt. Her er du dog nødt til at angive minimums- og maksimumsværdien, hvis disse kendes, ellers benyttes (her) 0 og 30.
10 2 Regressioner Gym-pakken indeholder 6 rutiner til regression: LinReg, PropReg, ExpReg, PowReg, PolyReg og LogistReg. Disse er meget fleksible og flere dataformater tillades. I nedenstående eksemper repræsenteres data i to lister, men det kunne også være som vektorer, matricer og arrays (hvis data importeres fra en ekstern fil). 2.1 Lineær regression giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen. Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx (2.1) Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 20 ind i i stedet for : Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere (2.2) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med 7
11 8 Regressioner (2.3) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med 2.2 Proportional regression giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen. Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx
12 9 Regressioner (2.4) Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 5 ind i i stedet for : Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere (2.5) Du kan få fat i regressionskoefficienten med (2.6) Du kan få fat i residualerne med kommandoen 2.3 Eksponentiel regression og du kan plotte residualerne med
13 10 Regressioner giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen. Hvis ovenstående graf ønskes tegnet med en logaritmisk y-akse, klares dette ved et højre-klik i grafen, og y-aksen indstilles til logaritmisk under 'axes' i kontekstmenuen. Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 7 ind i i stedet for : Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere (2.7) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (2.8) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med
14 11 Regressioner 2.4 Potensregression giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen. Hvis ovenstående graf ønskes tegnet med en logaritmiske akser, klares dette ved et højre-klik i grafen, og både x-aksen og y-aksen indstilles til logaritmisk under 'axes' i kontekstmenuen. Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx
15 12 Regressioner Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 9 ind i i stedet for : Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere (2.9) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (2.10) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med 2.5 Polynomiel regression Med kan du tilpasse data til et andengradspolynomium, et tredjegradspolynomium, osv. Bruger du til et førstegradspolynomium, svarer dette helt til lineær regression. til at tilpasse Lad os som eksempel se på en tilpasning til et andengradspolynomium - eller kvadratisk regression, som det også kaldes.
16 13 Regressioner Bemærk, at denne regression kræver 3 parametre, hvor den sidste angiver graden ( 2 for andengrads, 3 for tredjegrads, osv.) Skal du bruge regressionsudtrykket (uden graf), så skal du bruge 4-parameter versionen: (2.11) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (2.12) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med
17 14 Regressioner 2.6 Logistisk regression Tilpasning af data til en logistisk funktion kan ske med : Hvis du kun vil have funktionsudtrykket benyttes: (2.13)
18 15 Regressioner Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (2.14) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med
19 3 Trigonometri Maple funktionerne, cos og tan regner i radianer, hvilket ikke er hensigtsmæssigt i forbindelse med trigonometri. For at slippe for at konvertere gradmål for vinkler til radianer er Gym-pakken udstyret med funktionerne Sin, Cos og Tan, der regner i grader. Desuden er Gym-pakken udstyret med de inverse funktioner invsin, invcos og invtan, der virker som på en lommeregner. 3.1 Retvinklet trekant I den retvinklede trekant ABC er, og Beregn A, B og b. Det nemmeste er at opskrive udtrykket for, og med det samme indsætte de givne sider: Dvs., at I stedet kan vi naturligvis benytte, men det er nemmere at lade Maple tage sig af omskrivningerne: Tilsvarende bestemmes vinkel : Dvs., at Tilbage er blot at bestemme : Længden af siden er således 16
20 17 Trigonometri 3.2 Vilkårlig trekant Beregn de ubekendte stykker i trekant ABC når og. Start med at skrive cosinusrelationen op, hvor du straks indsætter de kendte værdier (måske skal du rense variablen starter) inden du Til bestemmelse af vinklerne kan du bruge såvel sinusrelationen som cosinusrelationen, men det sikreste er at bruge cosinusrelationen, da den kun giver én brugbar løsning: Tilbage er blot at beregne vinkel B: Hvis du foretrækker at definere de kendte sider og vinkler ved deres navne, og derved bruge de generelle udgaver af sinus- og cosinusrelationerne, er der intet til hinder for det. Husk blot altid at tjekke, at de variabler, du vil løse med hensyn til, ikke allerede er tildelt værdier. Kig i paletten 'Variables', højreklik på den variabel, du vil slette, og vælg 'unasign'. Du finder mange flere eksempler i online hjælpen.
21 4 Vektorregning 4.1 2D-vektorer To vektorer og er defineret ved Længden af Vinklen mellem og Projektionen af på Arealet af det parallelogram, der udspændes af Arealet af den trekant, der udspændes af og : og : skrevet på polær form koordinater skrevet med cartesiske Tværvektoren til Determinanten af og Enhedsvektor ensrettet med Skalarproduktet mellem to vektorer kan udregnes som kan give utilsigtede resultater i symbolske beregninger., men denne implementation benytter det komplekse skalarprodukt, og Fx fås: : der med det almindelige skalarprodukt skulle give :. Til at håndtere den slags situationer indeholder Gym-pakken funktionen 18
22 19 Vektorregning 4.2 3D-vektorer To vektorer og er defineret ved Længden af Vinklen mellem og Projektionen af på Arealet af det parallelogram, der udspændes af Arealet af den trekant, der udspændes af og : og : Enhedsvektor ensrettet med 4.3 Løsning af vektorligninger (vsolve) Løsning af ligningen (4.1) sker med kommandoen (4.2) Når elementerne er tal, kan parameterlisten udelades uden problemer: (4.3) Er vektorerne parametriserede, fx
23 20 Vektorregning giver vsolve uden parameterliste (4.4) og med parameterlisten (4.5) For 3D-vektorer forholder det sig tilsvarende (4.6) (4.7) Er vektorerne parametriserede, fx giver vsolve uden parameterlisten (4.8) og med parameterlisten får vi intet resultat, idet løsningen ikke kan parametriseres mht. x Vektorerne kan naturligvis også indtastes direkte: (4.9) Skæring mellem linjer i rummet I forbindelse med skæring mellem linjer givet ved parameterfremstillinger er vsolve meget nytig: Hvis to parameterfremstillinger er givet ved (4.10) (4.11)
24 21 Vektorregning så findes skæringspunktet ved (4.12) Skæring mellem planer (givet ved parameterfremstillinger) (4.13) (4.14) (4.15) Parameterfremstillingen for skæringslinjen findes ved at indsætte og i - eller og i : (4.16) (4.17)
25 5 Statistik 5.1 Fordelinger Normalfordeling Gym-pakken indeholder hertil fordelingsfunktionen fraktiler i normalfordelingen., tæthedsfunktionen og til bestemmelse af Funktionerne har middelværdi og spredning som valgfrie parametre, og udelades disse, er standardværdierne og. Fx er og er der tale om en normalfordeling med og, findes værdien i fx 105 ved - hvilket naturligvis også kan bestemmes som For at besteme 95%-fraktilen i denne fordeling benyttes t-fordelingen Gym-pakken indeholder hertil fordelingsfunktionen fordelingen., tæthedsfunktionen og til bestemmelse af fraktiler i t- Alle funktioner kræver antallet af frihedsgrader som parameter. Fx findes værdien i 0.7 af t-fordelingen med 5 frihedsgrader således - hvilket naturligvis også kan bestemmes som For at besteme 95%-fraktilen i denne fordeling benyttes -fordelingen Gym-pakken indeholder hertil fordelingsfunktionen, tæthedsfunktionen og til bestemmelse af fraktiler i -fordelingen. Alle funktioner kræver antallet af frihedsgrader som parameter. Fx findes værdien i 4 af således 22 -fordelingen med 5 frihedsgrader
26 23 Statistik - hvilket naturligvis også kan bestemmes som For at besteme 95%-fraktilen i denne fordeling benyttes 5.2 Konfidensintervaller Konfidensinterval for i normalfordelingen ( kendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte med spredning. 95%-konfidensintervallet for middelværdien kan bestemmes ved: (5.1) For at kunne benytte 4-parameter versionen, skal antallet af observationer, et estimat for middelværdien og spredningen være kendt. Hvis fx, og, kan 95%-konfidensintervallet for middelværdien bestemmes ved (5.2) Konfidensinterval for i normalfordelingen ( ukendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte. 95%-konfidensintervallet for middelværdien kan bestemmes ved: (5.3) For at kunne benytte 4-parameter versionen, skal antallet af observationer og estimater for middelværdi og spredning være kendte. Hvis fx, og, kan 95%-konfidensintervallet for middelværdien bestemmes ved (5.4) Konfidensinterval for andelen p i binomialfordelingen Antag at vi en stikprøve på n 180 personer har x 40 personer der er imod højere skat. Et konfidensinterval for andelen personer, der er imod højere skat beregnes af
27 24 Statistik (5.5) I stedet for at benytte antallet af succes'er som input, kan andelen benyttes. (5.6) 5.3 z-test for én middelværdi (spredning kendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte med med spredning. Test af hypotesen : mod alternativet på niveau 5%, sker med kommandoen Den kritiske mængde og p-værdien vises som skaverede områder under standard normalfordelingsgrafen.
28 25 Statistik Som standard er konfidensniveauet sat til til 95%. Ønskes dette ændret til fx 90%, tilføjes paramereteren 5.4 t-test for én middelværdi (spredning ukendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte. Test af hypotesen : mod alternativet :
29 26 Statistik på niveau 5%, sker med kommandoen Den kritiske mængde og p-værdien vises som skaverede områder under standard normalfordelingsgrafen.
30 27 Statistik Som standard er konfidensniveauet sat til til 95%. Ønskes dette ændret til fx 90%, tilføjes paramereteren : (5.7) Chi test Gym-pakken indeholder en række funktioner til anvendelse i forbindelse med - test: antalstabel - en hjælpefunktion til brug i forbindelse med optælling af data efter inddelingskriterier. Typisk vil data hentes fra fx Excel. (5.8) forventet - en hjælpefunktion til beregning af forventede værdier i en tabel under forudsætning af uafhængighed mellem inddelingskriterierne. Her benyttes antalstabellen som input. Har du ikke antalstabellen til rådighed, kan du istedet benytte matricen af observerede værdier
31 28 Statistik (5.9) bidrag - beregner de enkelte 'cellers' bidrag til -teststørrelsen. Her benyttes antalstabellen som input. Har du ikke antalstabellen til rådighed, kan du istedet benytte matricen af observerede værdier (5.10) ChiKvadratUtest beregner en - test for uafhængighed i en matrix. Her benyttes antalstabellen som input. Har du ikke antalstabellen til rådighed, kan du istedet benytte matricen af observerede værdier
32 29 Statistik ChiKvadratGOFtest beregner en - test for Godness of Fit mellem en observeret liste og en forventet liste:
33 30 Statistik
Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple
Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det
Læs mereVejledning til Gym18-pakken
Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede
Læs mereVejledning i brug af Gym-pakken til Maple
Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benyttet cd'en 'Maple 15 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere.
Læs mereTegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.
TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.
Læs mereVelkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mere2. lektion. Indtastning af matematiske udtryk i matematikmode Når man indtaster et udtryk i matematikmode skal man altid skrive alle gangetegn.
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mereSkriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.
Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mereMaple på C-niveau. Indsættelse i formler
Maple på C-niveau Umiddelbart kan Maple på C-niveauet virke som en stor mundfuld, men nøjes man med at benytte Maple som et skriveværktøj kombineret med nogle ganske få menukommandoer, vil eleverne kunne
Læs mereGrupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot
Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401
Læs mereStatistik i GeoGebra
Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis
Læs mereLøsninger til kapitel 1
Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2
Læs mereQR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra
QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra Nspire: Vi har et datasæt. Der er overordnet to metoder til at tegne sumkurver i programmet, og vi beskriver
Læs mereStatistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13
Læs mereNspire opskrifter (Ma)
Nspire opskrifter (Ma) 18. maj 2018 1. Funktioner 1.1 Definér funktion 1.2 Bestem funktionsværdi 1.3 Tegn graf for funktion 1.4 Udfør regression 1.5 Find skæringspunkter mellem to grafer 2. Ligninger 2.1
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereMatematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!
Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da
Læs mereFormelsamling. Ib Michelsen
Formelsamling T = log(2) 2 log(a) Ikast 2016 Ib Michelsen Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede, har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den
Læs mereBemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik
Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen
Læs mereSinusrelation og cosinusrelation Konstruktioner i geometriværktøjet Grundlæggende matematik Hypotese Uafhængighedstest...
Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Grundlæggende... 2 Lister... 4 Grafer... 5 Undersøg grafer:... 6 Geometri... 7 Konkrete eksempler... 8 Deskriptiv statistik... 8 Statistiske deskriptorer og frekvenser...
Læs mereBrugervejledning til Graph
Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2012 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Nihal Günaydin 1maA03
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereDeskriptiv statistik (grupperede observationer)
Deskriptiv statistik (grupperede observationer) Tallene er hentet fra Arbejdsbog B1 (2.udg.) eller Arbejdsbog B2, øvelse 408: Der åbnes et Lister og Regneark værksted og observationerne indtastes og navngives:
Læs mereEt CAS program til Word.
Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Gert Friis Nielsen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning.
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs merex + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.
Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereEksamensspørgsmål 4emacff1
Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereStatistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold GSK Matematik B Sami Hassan Al-beik
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereStatistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]
Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Nihal Günaydin 1maA04
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mere1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.
Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Læs mereMatematik A STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler
ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik A, STX 18 maj Matematik A, STX 23 maj Matematik A, STX 15 august
Læs mereMAT-A Skriftlig Eksamen med hjælpemidler, 12. august 2009
MAT-A Skriftlig Eksamen med hjælpemidler, 12. august 2009 OBS! Denne opgave er løst i programmet Maple 13 på en Apple computer, men undervisningen har været baseret på brugen af en TI-89 lommeregner. Således
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Holstebro-Lemvig-Struer Hf Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereForklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.
1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag
Læs mereGeoGebra metoder MatB
GeoGebra metoder MatB Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 1 af 14 GeoGebra metoder, MatB Her har jeg beskrevet Geogebra version 4.4.43 fra den 8.aug 2014, for matematik
Læs mereKogebog til Maple 18
Kogebog til Maple 18 Indledning Udgave 6, Henrik Just, Hjørring Gymnasium og HF, august 2014 Kogebogen er ikke en lærebog i Maple, men en samling af korte opskrifter på brug af de faciliteter, der er relevante
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj/Juni 2018 Institution VUC Storstrøm.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution VUC Storstrøm Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Ali Karaman
Læs mereLøsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Læs mereNyheder i Gym-pakken til Maple 2019
Nyheder i Gym-pakken til Maple 2019 Nye generelle rutiner niveaukurver Med denne kommando kan man tegne niveaukurver for funktioner af to variable uden at skulle indlæse andet end Gym-pakken: with Gym
Læs mereMaple 17 A-Niveau Copyright Knud Nissen 2013
Maple 17 A-Niveau Copyright Knud Nissen 2013 1 2D-vektorer i Maple... 1 1.1 Gympakken... 1 1.2 Indtastning af vektorer... 1 1.3 Regning med vektorer... 3 cirkulær reference - kun hvis du ikke bruger pile...
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Oktober-december 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau B Peter Harremoës GSK hold: k12gymabu1n2 Oversigt over gennemførte
Læs mereMATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.
MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 IBC-Kolding
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 13/14 Institution VUC Albertslund Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Enkeltfag Mat C Kofi Danquah Mensah
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg HF HF Matematik C Dorthe Jørgensen
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018-19 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg Hf-kursus 2hf Matematik C, hf
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018, skoleåret 17/18 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 16, eksamen december 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereIndhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4
BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i
Læs mereUndervisningsbeskrivelser
Undervisningsbeskrivelser Ifølge bekendtgørelsen skal der for hvert forløb udformes en undervisningsbeskrivelse. Undervisningsministeriet har udformet en skabelon til brug for dette. Skabelonen findes
Læs mereMaple 18 B-Niveau Copyright Knud Nissen & Maplesoft 2014
Maple 18 B-Niveau Copyright Knud Nissen & Maplesoft 2014 Maple 18 B-Niveau Contents 1 Løsning af ligninger i Maple 1 11 Solve-kommandoen og førstegradsligninger 1 metode1 (højreklik - cmd+klik) 1 metode
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for 1ama
Undervisningsbeskrivelse for 2016-2017 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Horsens HF og VUC HF2 Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj 2013 HTX Vibenhus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. 1 af :01. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin(er) 2017/ /19
1 af 7 30-04-2019 16:01 Læreren LPG - Lars Petersen Gede - Undervisningsbeskrivelse Udskrevet fra Lectio: 30/4-2019 16:01 Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb Stamoplysninger
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stam til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 19 Institution Business College Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Winnie Bjørn Mosegaard
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik A Kasper Huss
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mere