Brøker i 5. klasse Pernille Dalmose Michael Wahl Andersen

Transkript

1 Brøker i 5. klasse Pernille Dalmose Michael Wahl Andersen

2 Workshop Oplæg,40 min: Spørgsmål og svar, 15 min: Michael Wahl Andersen Pernille Dalmose Uvd. et princip møder praksis 2

3 Begrundelse Hvorfor arbejde med brøker? Der ser ud til at være videnskabeligt belæg for, at arbejdet med brøker og brøktal generelt understøtter elevernes læring i matematik. Siegler et. al. (2012) begrunder arbejdet med brøker på følgende måde: Viden om brøker og division hos elever på 10 år forudsiger entydigt deres præstationer i matematik som 16 årige, hvilket tyder på, at bestræbelserne på at kvalificere matematikundervisningen bør fokusere på at forbedre elevernes læring indenfor disse områder. Siegler, Robert S.; Duncan, Greg J.; Davis-Kean, Pamela E.; Duckworth, Kathryn; Claessens, Amy; Engel, Mimi; Susperreguy, Maria Ines; Chen, Meichu: Early Predictors of High School Mathematics Achievement. Psychological Science,October 2012, Vol. 23, No. 10. doi: / Uvd. et princip møder praksis 3

4 Mål Kompetence mål I dette arbejde fokuseres primært på følgende kompetencer: Tankegangskompetence, der har fokus på, at de formulerer og stiller spørgsmål, der er karakteristiske for matematik, samt forstår og håndterer matematiske begreber og generaliserer matematiske resultater, og elevernes Kommunikationskompetence, der har fokus på, at de samtaler med og om matematik på baggrund af matematiske begrundelser (tankegangskompetence). Uvd. et princip møder praksis 4

5 Faglige pointer Der er præciseret tre centrale faglige hovedpointer ved arbejdet med brøker og brøktal. En pointe er ifølge Mogensen (2009) et matematisk sagsforhold (resultat, udsagn, metode, ), som er bedømt som særligt vigtigt for elevernes (indsigt, forståelse, anvendelse, ). De tre centrale pointer handler om, at brøker kan repræsentere dele af et hele som henholdsvis, et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus), et antal (fx 5 kr. ud af 10 kroner, 2 kugler ud af 4 kugler), et tal på en tallinje. Mogensen A.: Lesson study i Danmark?, MONA, Uvd. et princip møder praksis 5

6 Derudover er der fokus på en række pointer, der indgår med forskellig vægt indenfor de tre centrale pointer. Det handler om, at brøker og brøktal ikke er meningsfulde, hvis man ikke kender helheden; kan repræsentere lige store dele, der ikke behøver at være identiske; kan sammenlignes, hvis de er en del af samme helhed; har mere end et navn; har en tæller og en nævner; kan sammenlignes ved at omdøbe dem, så de får samme nævner; kan omdøbes på uendeligt mange måder; har samme nævner, er brøken med den største tæller størst; har den samme tæller, er brøken med den mindste nævner størst; kan repræsenteres som hele tal. Uvd. et princip møder praksis 6

7 Undervisningsdifferentiering Undervisningsdifferentiering kan defineres som et princip for undervisning, der bygger på samarbejde. Her indgår elevernes forskellige forudsætninger, potentialer og motiver med henblik på at nå såvel almene som specielle mål. Ved undervisningsdifferentiering inddrages den sociale situation i klassen i undervisningens tilrettelæggelse og gennemførelse. Dermed adskiller den sig fra individualiseret undervisning. Uvd. et princip møder praksis 7

8 Udgangspunkt for forløbet Undervisningen bygger på en problembaseret og undersøgende arbejdsform, hvor de faglige pointer og kompetencemålene sætter rammerne for undervisningens tilrettelæggelse og gennemførsel. Uvd. et princip møder praksis 8

9 Et princip Uvd. et princip møder praksis 9

10 møder praksis Undervisningsdifferentiering tager udgangspunkt i, at elevernes samarbejde er styret af de faglige pointer og de matematiske kompetencer; der lægges vægt på, at eleverne er sprogligt aktive med de forudsætninger, de har; der er fokus på, at eleverne sætter ord på deres forståelser; der arbejdes med refleksive spørgsmål med det formål at udfordre elevernes tænkning; opgavernes form giver mulighed for, at alle elever kan komme i gang; eleverne kan arbejde med opgaverne på forskellige niveauer; der er fokus på, at eleverne udtrykker deres individuelle læring fx gennem begrebskort og plancher. Uvd. et princip møder praksis 10

11 Uvd. et princip møder praksis 11

12 Plan for forløb Uge 1 Uge 2 Uge 3 Uge 4 Uge 5 Introduktion 1 og Til plancher Planlægni ng af uv. Forløb Udforskning 3 og 4 7og 8 11, 12 og 13 Fremstilling af plancher Gennemfø rsel af uv. Forløb Refleksion Fremlæggel se af plancher Opsamling på uv. forløb Uvd. et princip møder praksis 12

13 Uge 1 Introduktion udforskning refleksion 1: Tankekort 2: Påstande om brøker 3: Fold en brøk 4: Brøker og mønsterbrikker 5: begrebskort Uvd. et princip møder praksis 13

14 Uge nr. 1 I den første uge er der fokus på følgende faglige pointer: Brøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus). En brøk er ikke meningsfuld, hvis man ikke kender helheden. Brøker kan sammenlignes, hvis de er en del af samme helhed. Brøker har mere end et navn. Brøker kan sammenlignes ved at omdøbe dem, så de får samme nævner. Helheden kan deles i lige store dele, der ikke behøver at være identiske. Uvd. et princip møder praksis 14

15 1: Tankekort Da elever for det meste allerede i 4. klasse har stiftet bekendtskab med brøker og brøktal, indledes forløbet med et tankekort over, hvad de allerede ved om brøker. Uvd. et princip møder praksis 15

16 2: Påstande om brøker Uvd. et princip møder praksis 16

17 3: Fold en brøk Målet med aktiviteten er, at eleverne får mulighed for at arbejde konkret med brøker som dele af en helhed. Det er muligt at arbejde begge veje fra helhed til del og fra del til helhed. Eleverne skal fremstille brøkplancher ud fra åbne formuleringer af typen, på hvor mange forskellige måder kan I folde/klippe Uvd. et princip møder praksis 17

18 4: Brøker og mønsterbrikker I denne aktivitet skal eleverne arbejde med mønsterbrikker i forbindelse med regning og omdøbning af brøker. Der er fokus på, at omdøbning af brøker kan være nøglen til at arbejde med dem. Uvd. et princip møder praksis 18

19 5: begrebskort I dette forløb arbejdes der konsekvent med, at eleverne lærer at udforme begrebskort som refleksions- og evalueringsmetode. Indhold handler om matematiske begreber, egenskaber og sammenhænge. Skriveopgaver med fokus på det indholdsmæssige aspekt. Processer handler om, hvordan man anvender algoritmer og problemløsningsstrategier. Uvd. et princip møder praksis 19

20 Uvd. et princip møder praksis 20

21 Opsamling på forløbet Introduktion 1. time Den første time går med en klassesamtale om, hvad der er arbejdet med de sidste tre uger. Der er tale om opsamling og hukommelsesstøtte til arbejdet med den overordnede refleksion og evaluering, som skal foregå ved, at eleverne skal fremstille brøkplancher. Udforskning 2. og 3. time Eleverne skal gruppevis illustrere og forklare, hvad de nu ved om brøker og deres egenskaber. Eleverne kan selv vælge de faglige pointer, de vil illustrere. Refleksion 4. time Plancherne hænges op i klassen som udgangspunkt for en fælles samtale om brøker og brøktal. Uvd. et princip møder praksis 21

22 Uvd. et princip møder praksis 22

23 Det var vildt irriterende, at den ene forstod det med det samme, og den anden skulle have det forklaret fire gange Spørgsmål Uvd. et princip møder praksis 23