Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl

Transkript

1 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik 25. August 2011 kl Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Alle skriftlige hjælpemidler samt PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder) er tilladte. Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 5 sider med 4 opgaver Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1

2 Opgave 1 En tømt 1,5 L vandflaske får skruet sit låg lufttæt på en dag, hvor temperaturen er 30 C og trykket 101 kpa. a) Beregn massen af den luft, der lukkes inde i flasken. Det kan antages, at luften består af 79 volumen % molekylært nitrogen og 21 volumen % molekylært oxygen, samt at luft opfører sig som en ideal gas. b) Flasken kan være af plast med tynde og fleksible vægge. Det bevirker, at flaskens form og dermed dens volumen ændrer sig med trykket. Ved ligevægt vil trykket inde i flasken være det samme som ydertrykket. Flasken flyttes nu ind i et rum hvor temperaturen er 10 C og trykket uændret 101 kpa. Beregn følgende efter der er indtrådt termisk ligevægt: 1) volumen af luften i flasken 2) det arbejde, omgivelserne har udført på luften i flasken 3) den varme, omgivelserne har tilført eller modtaget fra luften i flasken c) Alternativt kan flasken være af glas, som ikke kan ændre form. Flasken, som igen blev lukket ved T=30 C og P=101 kpa flyttes nu ind i et rum hvor temperaturen er 10 C. Beregn følgende efter der er indtrådt termisk ligevægt: 1) trykket inde i flasken 2) det arbejde, omgivelserne har udført på luften i flasken 3) den varme, omgivelserne har tilført eller modtaget fra luften i flasken d) Skitser i samme PV-diagram: 1) den oprindelige tilstand for luften i flasken 2) sluttilstanden, hvis flasken er af det fleksible materiale svarende til b) ovenfor. Indtegn også vejen fra start til slut. 3) sluttilstanden, hvis flasken er af det hårde materiale svarende til c) ovenfor. Indtegn også vejen fra start til slut. 2

3 Opgave 2 En beholder indeholder 100 kg af en fortyndet vandig opløsning, som antages at have samme fysiske egenskaber som rent vand. Opløsningen er i åben forbindelse med omgivelserne med et tryk på 1,00 atm og temperaturen 20 C. Opløsningen skal opvarmes til 60 C. Dette gøres ved at lede mættet vanddamp ved 100 C til opløsningen. Al den tilledte vanddamp kondenseres og forbliver i opløsningen. a) Beregn hvor mange kg vanddamp, der skal tilledes for at opvarme opløsningen til 60 C, under forudsætning af, at beholderen er af et isolerende materiale, som hverken optager varme fra indholdet eller udveksler varme med omgivelserne. b) Beregn den samlede entropiændring ved blandingen af den vandige opløsning og vanddampen. Er blandingen en naturligt forløbende proces? c) Beregn hvor mange ekstra kg damp, der skal anvendes, hvis beholderen i stedet består af 13 kg aluminium, som sammen med opløsningen opvarmes til 60 C. Aluminiumsbeholderen er isoleret på ydersiden og afgiver ikke varme til omgivelserne. 3

4 Opgave 3 θ=30 Quarterback Receiver Safety 50m En Quarterback kaster en Amerikansk fodbold mod en receiver. Kastet viser sig at være 55 yards langt (55 yards = 50 meter). Quarterbacken kaster bolden med en vinkel på 30 grader i forhold til vandret. Boldens masse er 0,40 kg og luftmodstanden på bolden antages at være ubetydelig. a) Beregn boldens fart i det øjeblik quarterbacken slipper den. Beregn tiden det tager for bolden at tilbagelægge afstanden mellem quarterbacken og receiveren Receiveren griber bolden, men bliver taklet af safetien umiddelbart efter. Lige før taklingen løber receiveren med en fart på 8 m/s og safetien med en fart på 7 m/s. Safetien rammer receiveren med en vinkel på 58 grader i forhold the receiverens retning som vist på tegningen nederst. Safetien holder fast i receiveren efter taklingen. Selve kollisionen varer 0,5 s. Receiveren har massen 70 kg mens safetien har massen 110 kg. Der kan ses bort fra friktion under stødet. b) Beregn farten af receiveren og safetien efter kollisionen og bestem vinklen i forhold til receiverens oprindelige retning. Angiv vinklen på en figur. c) Beregn størrelsen af den gennemsnitlige acceleration af receiveren i kollisionen. f = 58 V S = 7m/s Safety Receiver V R = 8m/s 4

5 Opgave 4 En bungeejumper springer ud fra et tårn, der er vist på tegningen. Tårnet består af en horisontal platform, hvorpå der er fastspændt en wire A. Platformens masse er 500kg, Personens masse er 70 kg og bungee-rebets uspændte længde er 5,0 meter. Alle kræfter kan antages at virke i papiret plan. Reb samt wire betragtes som værende masseløse. Luftmodstanden kan negligeres i beregningerne. H 1 =31m, H 2 =3,0m, L 1 =2,0m, L 2 =6,0m H 2 L 1 A L 2 Et stykke tid efter at springet er udført, hænger personen stille i rebet. Rebets længde er nu 15m. H 1 a) Antag at rebet kan betragtes som en fjeder. Beregn rebets fjederkonstant. b) Under springet vil personen komme tættere på jorden, end når han hænger stille efter springet. Beregn personens mindste højde over jordoverfladen. (dvs. højden over jorden der hvor rebet er gjort fast til personen) c) Vis at den maksimale belastning i rebet vil være 1,7 kn d) Beregn den maksimale kraft som wiren A påvirker platformen med. (Antag at koblingen mellem platformen og tårnet er friktionsløs.) 5