CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

Transkript

1 CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

2 At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = kompetencer En matematisk kompetence er indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematiske udfordringer.

3 IT-Kompetenceudvikling (inspireret af Dreyfus & Dreyfus 5 stadier) At vide hvad Misses the point Angive Formler At vide hvordan Forklare og definere begreber Udføre simple løsningsprocedurer Udføre rutinemæssige løsningsprocedurer "Begynder": Følge instruks skr. /mdt. vejl. ("gør dit, gør dat") "Novice": Værktøjets opbygning og kommandoer (finde rundt) Identificere forskelle Kombinere begreber Analysere og bevise Anvende begreber Opstille teorier og hypoteser Bevise og generalisere Reflektere Perspektivere Præ-strukturel Uni-strukturel Multi-strukturel Relationel Abstrakt Ingen forståelse Overflade forståelse Dybde forståelse Kvantitativ fase "Kompetent": Kombinere repræsentationsformer (flere veje og kontrol, reflekteret) Instrumentel : Kende repræsentationsformer, instrumentel anvendelse (én vej, ureflekteret) Kvalitativ fase "Ekspert": Intuitiv anvendelse (hensigtsmæssige valg) 3

4 IT-rummet: Kaotiske situationer kræver tydelige kontekstmarkering Tekniske forhindringer hardware problemer etc. Lærerens fortrolighed med værktøjerne tid og vaner Kursisternes anvendelse af værktøjerne deling og snyd Stærke værktøjer mere komplekse problemstillinger? Hensigtsmæssig brug af værktøjerne for hvem? 4

5 Motivation nye måder at lære på (elevtyper og differentiering) Fokus på det visuelle veksling ml. repræsentationsformer (sprog, formel, tabel, graf) På guided tur > < Opdagelse på egen hånd (evt. parvis) At tale matematiksk hvad ser du? Problemløsning lær at være undersøgende (kreativ, innovativ) Mange veje til målet større ansvar for korrekt resultat (identificere og vurdere metoder på passende niveau) Elektronisk aflevering forskellige filtyper (matfil, lyd, billede, prosa etc.) Elektronisk retning (levende vs. døde dokumenter) Peer-review At skrive sammenhængende matematiktekster/rapporter 5

6 Fornuftig anvendelse af CAS I Hvornår? Dag 1 time 1 alle niveauer! Hvad? Programvalg: CAS, dynamiske geometri, dynamisk statistik Hvordan - overordnet? Skolestrategi nødvendig skoleudvikling (lokale kurser) Hvordan lokalt på holdet? Vedholdenhed hold fast stil krav vis, at det nytter! At tænke med en blyant & At tænke med en computer

7 Fornuftig anvendelse af CAS II Sammenhæng mellem regning og ræsonnement CAS på PC hverdagsaktivitet (teori og problemløsning) Gerne parvist mundtligt sprog: matematiksk den usikre og defensive Model-tænkning: Problem den løsningsorienterede verbalisering (overfladelæring) (instrumentel CAS læring) resultater verbalisering konklusion Regn Skriv? eller Skriv Regn? Elevtyper og CAS ( efter Morten Blomhøj, 1999) den reflekterende (dybdelæring)

8 It & CAS en udvidet værktøjskasse I Hjælpemiddelkompetence Kommunikationskompetence Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence Problemløsningskompetence Modelleringskompetence Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekomp. Kilde: B. Kutzler, Technology and the Yin &Yang of Teaching and Learning Mathematics,

9 It & CAS en udvidet værktøjskasse II Kilde: B. Kutzler, Technology and the Yin &Yang of Teaching and Learning Mathematics, 2008

10 Hvad og Hvordan? AUTOMATISERE matematiske procedurer og algoritmer: Kompensere for elevens manglende kompetencer i algebraisk manipulation (2.gradsligningens løsningsformel) Løse problemer ligninger, differentiere, integrere, bestemme areal osv. (diverse rutinemæssige opgaver (flere veje), knapkomptence ) Opdage begreber og sammenhænge gennem algoritmer og visualiseringer (koefficienternes betydning (lineær, eksponentiel, potens, polynomier, svingninger), afledet funktion (via regression), klassisk geometri, (vinkelsum, linjer ved trekanten), Pyth-animation, optimeringsproblem løst ved regression, simuleringer (chi-2) etc. ) FORBINDE matematiske begreber og sammenhænge: Repræsentere modeller på flere måder (Sprog, tabel, graf, formel informationstab eller gevinst, sekant-tangent-animation ) Dokumentere beregninger og resultater (forbindende tekst, argumentere og ræsonnere skriftligt (besvarelse) og mundtligt) Kommunikere ved oversættelse af matematisk sprog til naturligt sprog (Modellering i faget og i fagligt samspil: Problem - Matematisere Løse Kontekst-Konkludere )