Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.

Transkript

1 Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, og Grundlæggende Fysik For HTX Højniveau, Gyldendal 1993, 3. udgave, siderne Fra daplokootiv til dieseldrift. Figur 1. Lokootiver kan konstrueres ed tre forskellige energikilder, nelig dap, diesel og el. I et daplokootiv bruges noralt kul til opfyring. Ved afbrænding af kullene frebringes vare, og denne vare bruges til at koge vand. Daptrykket osættes så i et ekanisk transissionssyste til oent på drivhjulene. Daplokootivet var en teknologisk sipel, en eget vedligeholdelses tung og brændselskrævende konstruktion, og i perioden fra 1940 fre til 1970 forsvandt dapdriften i stort set alle vestlige lande, ens enkelte lande i den tredje verden stadig opretholder dapdrift i indre skala. Ved afskaffelsen af dapdriften kunne an gå to veje: Mod dieseldrift eller od eldrift. I et diesellokootiv osættes keisk energi fra dieselolien i en eller to otorer til ekanisk energi, der så genne et transissionssyste osættes til et oent på drivhjulene. I et elektrisk lokootiv osættes den elektriske energi fra køreledningen genne et transissionssyste til oent på drivhjulene. Dieseldriften blev foretrukket i egne ed store afstande, gode olieressourcer og ed ringe adgang til vandkraft såso USA, Canada og Australien, og eldriften var naturligvis attraktiv i egne ed stor befolkningstæthed og tæt toggang, ringe olieressourcer og god adgang til vandkraft. Centraleuropa er eldriftens højborg hvor et land so Schweiz å frehæves so værende 100% elektrificeret. I Danark valgte an i begyndelsen af 1950erne at gå fra dapdrift til dieseldrift. Valget af dieseldrift frefor elektrificering skyldtes lavere anlægsokostninger, en hurtigere ændring af ateriellet sat anglende kapacitet i elforsyningen. Dieseldriften blev indført i for af aerikansk konstruerede diesellokootiver ed elektrisk transissionssyste, der fungerer ved

2 Togaik side at dieselotoren trækker en elektrisk generator. Den frebragte elektriske energi ledes derefter ned til nogle elektrootorer, såkaldte baneotorer, der trækker drivakslerne rundt. Dette syste Figur. har den fordel, at an kan udnytte dieselotorens ydeevne axialt ved både lave og høje hastigheder og ed både tunge godstog og lette persontog. Det skulle vise sig at de nye diesellokootiver var særdeles driftsikre og vedligeholdelsesvenlige, og der skulle en oliekrise til at vække tanker o elektrificering i Danark til live igen. I 1979 vedtog Folketinget loven o elektrificering af de danske jernbaner, en der var ikke sat nogen tidsfrist på. I 1986 startede eldriften på Kystbanen ed nyindkøbte elektriske lokootiver. De fungerede i princippet ligeso diesellokootiverne, bortset fra at dieselotoren og generatoren var erstattet af en strøaftager og en eget stor transforator! Figur 3. Iidlertid var eldriften hverken en økonoisk eller trafikal succes. De nye ellokootiver kørte ikke bedre end de ældre diesellokootiver, og publiku var for alvor begyndt at sive tilbage til personbilerne i takt ed de faldende oliepriser i 1980erne. Man valgte at satse på et kofortløft i stedet for en eget kostbar teknologiændring og indførte det dieseldrevne otorvognstog IC3, der har stået fadder til satlige senere anskaffelser af passagertog ved DSB. Resultatet er, at DSB i disse år har ange forskellige aterieltyper ed ange forskellige teknologier. Således er ca. 50% af de dobbeltsporede og ca. 5% af de enkeltsporede strækninger udenfor S-banen elektrificerede, og ca. 75% af DSB's passagertog køres ed diesel.

3 Togaik side 3. Fysisk odel..1. Dynaisk og statisk asse. Figur 4. Lokootiv ed passagervogn. Vi skal se på aikken for et tog. Til dette forål vil vi benytte de grundlæggende sætninger fra den ekaniske fysik. Den centrale sætning er her assecenter sætningen, der siger (1) a = F ydre, assecentersætningen hvor = + v er den salede asse af lokootivet og passagervognene, a er assecentrets acceleration og F ydre er den resulterende ydre kraft på systeet. Massecenter sætningen er egentlig en vektorligning. Her benytter vi sætningen i projektion på toget kørselsretning. a er da togstaens øjeblikkelige acceleration i kørselsretningen. Ser vi på et togsæt so helhed, vil de ydre kræfter på toget koe fra skinnerne, idet vi i første ogang ser bort fra luft- og rulleodstanden. På lokootivet, vil der fra skinnerne på de drivende hjul virke en resulterende kraft F i freadgående retning, se figuren. Årsagen til disse kræfter er otoren, der påvirker drivhjulene til drejning fread. Herved vil hjulene så at sige vil "sparker bagud" på skinnerne ed kraften F. På passagervognene, der blot bliver trukket af lokootivet, vil skinnerne odvirke hjulenes bevægelse og dered påvirke vognene ed bagud rettede kræfter F v, se figur 4. Massecenter sætningen for hele togstaen giver da () ( + v ) a = F F v. Det er altså kræfterne fra skinnerne på lokootivet, der driver toget fre. Hvad ed otoren, vil nogle spørge, er det ikke den der får toget til at accelerere. Jo, en kun indirekte, so vi skal se i det næste afsnit. Glider hjulene ikke, en foretager de hele tiden en ren rulning, vil kræfterne F og F v ikke udføre noget arbejde, idet skinnekræfterne ikke bevæger deres angrebspunkt! ( I det punkt, hvori hjulet rører skinnen, er hastigheden af hjulet nul ). Hvordan kan toget så i det hele taget bevæge sig fread, når de ydre kræfter ikke udfører noget arbejde? Svaret er, at toget ikke er et stift legee, en det består af bl. af en otor ed tilhørende bevægelige drivaksler. Det er således de indre kræfter eller oenter fra otoren på akslerne, der bevæger deres angrebspunkter, og således udfører et arbejde. Den kinetiske energi i systeet består dels af den translatorisk kinetiske energi, der er proportional ed den salede asse af togstaen, og dels af den relative kinetiske energi, so skyldes hjulenes drejning o deres aksler, og so er proportional ed hjulenes inertioenter I hjul okring akslerne. Den salede kinetiske energi E kin af togstaen kan udtrykkes

4 Togaik side 4 (3) 1 1 E kin + = v Ihjul ω, kinetisk energi, hvor v er togets fart og ω er hjulenes vinkelhastighed. Er hjulenes rulleradius r, har vi ved ren rulning saenhængen (4) v = r ω. Indsættes (4) i (3) kan den kinetiske energi skrives (5) I E kin = r r 1 1 v 1 hjul 1 = v + Ihjul = + v v, hvor vi har indført den aiske asse ved Ihjul (6) = +, aisk asse. r Ved at indføre opnår vi, at vi at udtrykket for den kinetiske energi for togsættet svarer til den kinetiske energi for en enkelt partikel ed assen og farten v... Motorens effekt. Er otorens effekt P otor, kan vi udtrykke effekten so den tidsafledede af den kinetiske energi, givet ved (5), altså dekin (7) Potor = = v a, otor effekten. dt Er otorens effekt konstant, kan vi se af udtrykket (7), at togets accelerationen a bliver stor, når farten v er lille og ovendt. Ud fra (7) kan vi finde accelerationen udtrykt ved farten (8) a(v) Potor =. v Da >, bliver accelerationen a indre end den, vi ville få, hvis toget kunne regnes for en enkelt partikel ed assen. Dette skyldes, at noget af otorens effekt edgår til at forøge hjulenes kinetiske energi, på bekostning af togets translatoriske energi. Der er dog grænser for, hvor stor en acceleration vi kan opnå. Bliver kræfterne fra skinnerne for store på drivhjulene, vil hjulene glide..3. Coulob friktion. Antager vi, at vi har Coulob friktion på drivhjulene, vil den aksiale værdi, so den salede friktionskraft F kan antage, være μ N, hvor μ er den statiske friktionskoefficient og N er noralkraften på drivhjulene. Noralkraften er iidlertid ikke ligeligt fordelt på alle hjulene. På grund af den bagud rettede trækkraften fra vognene på lokootivet, vil noralkræfterne på de forreste hjul forindskes i forhold til de bagerste hjul, hvorfor an å forode, at lokootivets

5 Togaik side 5 forreste hjul glider først. For sipelheds skyld antager vi, at lokootivets vægt er ligeligt fordelt på alle hjul, og at alle hjulene glider på sae tid. Herved får vi betingelsen for ren rulning (9) F F,ax = μ N = μ g, Coulob friktion, hvor g = 9,8 /s er tyngdeaccelerationen og er lokootivets asse. Den største acceleration a ax, so vi kan opnå ud glidning, er (10) ( + ) a ax = F,ax = μ g, Ihjul hvor vi har sat F v = a ax og derved kunne indføre den aiske asse af vognene, r se ligning (6). Løser vi (10) ed hensyn til a ax, finder vi (11) a ax = μ g, + Ved hjælp af (8) kan vi udtrykke a ax for en given otoreffekten P otor. Den indste fart v in, so vi kan opnå, uden at hjulene på trækakslerne glider på skinnerne, er da (1) v in ( + ) Potor (, + ) μ g Potor =. μ g Vi har her udnyttet, at forholdet ielle parenteserne i tælleren og nævneren næsten er 1, idet differencen, - er lille i forhold til den salede aiske asse, + af toget.