Slides til Makro 2 Forelæsning november Hans Jørgen Whitta-Jacobsen

Transkript

1 Slides til Makro 2 Forelæsning november 2003 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen 0

2 ENDOGEN VÆKST BASERET PÅ R&D (F&U) I alle vores vækstmodeller - dem vi har set, og den vi skal se - er roden til langsigtet vækst i indkomst pr. mand: Tekniske fremskridt En generel vigtig indsigt fra Solow-modellerne: Økonomiens kræfter fører, i fravær af teknologisk udvikling, på langt sigt til stagnation. Et tema, der går tilbage til klassikerne (Smith, Malthus, Ricardo, Marx), som mente at resultatet på langt sigt ville blive stagnation på et nødvendigvis lavt niveau. Skyldes tilstedeværelsen af ikke-reproducerbare produktionsfaktorer: Jord og olie Men teknologisk udvikling er en vigtig mod virkende faktor. 1

3 I hidtidige vækstmodeller har teknologisk udvikling enten været - ikke forklaret (eksogene vækstmodeller: Ch. 6, 7 og 8) eller - ikke tilsigtet (endogen vækstmodel baseret på produktive eksternaliteter: Ch.9). I virkelighedens verden er masser af mennesker direkte beskæftiget med tilsigtet produktion af bedre teknologi : R&D. NU: Endogene vækstmodeller, hvor teknologisk udvikling er et endogent og tilsigtet resultat af en inputforbrugende produktionsproces, dvs. vækstmodeller med en eksplicit formuleret R&D-produktionsproces. Endeligt output fra R&D-sektoren: Tekniske fremskridt = A t+1 A t. Direkte output fra R&D-sektoren: Idéer. Arbejdsintensiv proces! Vi antager: Bruger slet ikke kapital. 2

4 Inputs: Arbejdskraft i R&D og A t direkte output: nye indsigter og idéer giver som som fører til endeligt output: tilvækst (A t+1 A t ) i A t. Idéer har karakter af offentlige goder: Ikke-rivaliserende (kun delvist ekskluderbare). Fører til mere subtil mikroøkonomi: Privat produktion kræver ufuldkommen konkurrrence (og eksklusionsarrangementer som patenter). Offentlig produktion med gratis adgang kan være fornuftigt velfærdsmæssigt. Profitmotivet? Vi ser bort fra mikroøkonomiske subtiliteter og formulerer mere gammeldags makromodel: En samling postulerede vækst- og teknologisammenhænge includerende R&D. Ser på implikationerne. 3

5 EN R&D ROMER -MAKROMODEL FOR ENDOGEN VÆKST Tilsigter at forklare den relativt konstante vækst i BNP pr. capita over år i den udviklede verden. Betragter den udviklede verden som én stor økonomi (producerer selv al ny teknologi). To typer af output og to tilhørende produktionsprocesser: Færdigvarer og ny teknologi. FÆRDIGVARE-SEKTOREN: Y t = Kt α (A t L Yt ) 1 α, 0 < α < 1. Inputs: K t, L Yt og A t som altid. Betragter nu A t som (den produktive kraft af) beholdningen af alle hidtidige idéer. Konstant skalaafkast i K t og L Yt : Replikeringsargumentet. Stigende skalaafkast i K t, L t og A t. 4

6 R&D-SEKTOREN: Én repræsentativ virksomhed producerer hele sektorens output af teknologisk tilvækst: A t+1 A t. Man skal tænke på den enkelte virksomhed som lille ift. hele sektoren (og hele økonomien). Tager samlet arbejdsinpiut L At, samlet produktion A t+1 A t og samlet eksisterende beholdning A t som givet. Den enkelte virksomheds produktionsfunktion: a t = ρa φ t L d At, ρ > 0. Her er a t antal producerede idéer og L d At arbejdsinput på virksomhedsplan. Påmakroplan er a t = A t+1 A t og L d At = L At. Ingen input af kapital. 5

7 Eksisterende teknologi A t har outputelasticitet φ: - Kan være produktiv helt som i færdigvaresektoren: Standing on shoulders, taler for φ > 0, evt.φ =1. - Kan muligvis have modproduktiv effekt: Fishing out, taler i sig selv for φ < 0. Man vil altid regne med φ > 0. Fishing out kan være et godt argument for φ < 1. I Romers originale formulering er φ =1. Muligvis negativ ekstern effekt fra samlet arbejdsinput i forskningssektoren pga. stepping on toes : ρ = ρl λ 1 At, ρ > 0, 0 < λ 1. Hvis λ =1er der ingen sådan ekstern effekt. 6

8 Altså: På virksomhedsniveau: På makroniveau: a t = ρa φ t L d At. ρ = ρl λ 1 At, a t = A t+1 A t og L d At = L At. Fører til aggregeret produktionsfunktion i R&D-sektoren: A t+1 A t = ρa φ t L λ At. Specialtilfælde: - λ =1giver proportionalitet mellem A t+1 A t og L At. - φ =1giver direkte vækstraten i teknologien som: A t+1 A t = ρl λ A At. t 7

9 DEN SAMLEDE MODEL Y t = Kt α (A t L Yt ) 1 α, A t+1 A t = ρa φ t L λ At, K t+1 = sy t +(1 δ) K t, L t+1 =(1+n) L t, L Yt + L At = L t L At = s R L t. Parametre: α, φ, λ, δ, s, n og s R. Specielt: s R er F&U-andelen, her en eksogen konstant, 0 <s R < 1. Tilstandsvariable: K t, L t og A t. Bemærk: Modellens mikroøkonomi er undertrykt, men synlig. 8

10 F&U-ANDELEN Gross expenditure on research and development (GERD) i procent af BNP (kilde: OECD): Average annual Extrapolated growth rate century growth rate (percent) (percent) Main World Areas United States European Union Japan Total OECD Countries Denmark * Finland Ireland * Netherlands * Norway * Sweden * United Kingdom * Data from

11 DEN TEKNOLOGISKE VÆKSTRATE g t A t+1 A t A t = ρa φ 1 t L λ At = ρa φ 1 t (s R L t ) λ g t+1 g t = A t+1 A t φ 1 L t+1 L t λ g t+1 g t =(1+g t ) φ 1 (1 + n) λ g t+1 =(1+n) λ g t (1 + g t ) φ 1. 1) A t+1 A t og g t er altid > 0 (så længe blot L At > 0). Viden er akkumulerende. 2) Teknologi-vækstraten g t har sin egen dynamik, som kun afhænger af de tre modelrelationer, som vedrører R&D-sektoren. 10

12 Betragt tilfældet, hvor arbejdsinput i forskningssektoren er konstant, L At = L A.Såhaves: A t+1 A t = ρa φ t L λ A og g t = ρa φ 1 t L λ A. Hvis φ =1haves en konstant teknologisk vækstrate på g t = ρl λ A.(Indebærer A t for t ). Konstant arbejdsdinput i forskningssektoren kan fastholde en konstant vækstrate i A t.dvs.befolkningsvækst kræves ikke hertil. Fører til ægte endogen vækst. Hvis 0 < φ < 1 er A t+1 A t > 0 for alle t, oga t+1 A t er endda voksende, så igen A t for t. Men g t 0 for t θ, fordi A φ 1 t 0. Konstant arbejdsdinput i forskningssektoren kan ikke fastholde en konstant vækstrate g t. Hertil kræves derfor befolkningsvækst. Fører til semi-endogen vækst. 11

13 SEMI-ENDOGEN VÆKST Antag: 0 < φ < 1 og n>0. Modellen fører til to dynamiske ligninger. Den ene for g t har vi fundet. Den anden kommer på sædvanlig vis. Definér k t K t /(A t L t )= k t /A t og ỹ t Y t /(A t L t )=y t /A t og brug: Y t = K α t (A t L Yt ) 1 α = K α t (A t (1 s R )L t ) 1 α ỹ t = k α t (1 s R ) 1 α. Fra K t+1 = sy t +(1 δ)k t fås ved at dividere på begge sider med A t+1 L t+1 =(1+n)(1 + g t )A t L t : k t+1 = 1 (1 + n)(1 + g t ) s kα t (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. 12

14 Dynamisk system: k t+1 = g t+1 =(1+n) λ g t (1 + g t ) φ 1, 1 (1 + n)(1 + g t ) s kα t (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. To én-vejskoblede differensligninger. Betragt den første uafhængige bevægelseslov for g t.huskg t > 0. Transitionskurven: 1. Passerer gennem (0, 0). 2. Hældning = (1 + n) λ (1 + g t ) φ 2 (1 + φg t ) > Entydig positiv skæring med 45 -linjen. Sæt g t+1 = g t : g t =(1+n) λ 1 φ 1 g se > Hældning i (0, 0) er > 1. (Bemærkati3.og4.brugesn>0). 13

15 Indebærer, at transitionskurven principielt ser sådan her ud: Dvs.: På langt sigt konvergerer den teknologiske vækstrate g t mod g se =(1+n) 1 φ λ 1. 14

16 Betragt nu den anden dynamiske ligning: 1 k t+1 = s kα (1 + n)(1 + g t ) t (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. Sæt g t til langsigtsniveauet g se : 1 k t = s kα (1 + n)(1 + g se ) t (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. Ligner transitionsligningen fra Solow-modellen. Indebærer konvergens mod den konstante løsning, k t+1 = k t = k : k = s n + g se + δ + ng se 1 1 α (1 sr ), og dermed konvergens af ỹ t til ỹ =( k ) α (1 s R ) 1 α : ỹ = s n + g se + δ + ng se α 1 α (1 sr ). 15

17 Vi har konvergens af g t til g se,ogafỹ t til ỹ.definerer steady state. Omskriv anden dynamiske ligning til: k t+1 k t 1 = s(1 sr ) k 1 α kα 1 t (n + g t + δ + ng t ). t (1 + n)(1+g t ) Langsommere konvergens når g t er under tilpasning, end når g t ligger fast! 16

18 VÆKST I STEADY STATE I steady state er k t = k t /A t og ỹ t = y t /A t konstante. Så må k t og y t vokse med samme rate som A t. I steady state er denne rate g se.dvs.: Kapital pr. mand, output pr. mand og teknologi konvergerer alle mod at vokse med den konstante rate: g se =(1+n) 1 φ λ 1. - Balanceret vækst på langt sigt. - Semi-endogen vækst (intuition). - Strukturel politik. - Empiri: 1. Tværsnit af lande. 2. Indenfor lande over lang tid. Hvis empirien ikke synes at støtte semi-endogen vækst, er der ikke nødvendigvis noget i vejen med modellen, kun med dens steady state. Se på langsom konvergens: φ 1. 17

19 Antag nu φ =1og n =0. ENDOGEN VÆKST Ligningen for befolkningsvækst bliver bare til L t = L. Ligningen for den teknologiske vækstrate, g t = ρa φ 1 t (s R L t ) λ bliver til: g t = ρ (s R L) λ g e. Altså konstant teknologisk vækstrate. Samlet model reducerer hermed til: Y t = K α t (A t (1 s R )L) 1 α, K t+1 = sy t +(1 δ) K t, A t+1 =(1+g e )A t. Som en rigtig Solow-model med n =0og g = g e. 18

20 En helt sædvanlig analyse fører til, at k t = k t /A t og ỹ t = y t /A t konvergerer mod konstante steady state-værdier. Dvs.: Teknologi vokser konstant med rate g e = ρ (s R L) λ. Kap. pr. mand k t og BNP pr. mand y t konvergerer mod at vokse med rate g e. Plusser: - Balanceret vækst på langt sigt. - Ægte endogen vækst (intuition). - Strukturel politik: s R. - Modellen har konvergens. Minusser: - g e uafhængig af s. Problem?(Husks R eksogen). -Påvirkers R væksten positivt på tværs af lande? Problem? - Alvorlig skalaaffekt! 19

21 Average annual growth rate of real GDP per worker, Average GERD as a percentage of GDP, Average annual growth rate of the labour productivity variable A t, Average GERD as a percentage of GDP,