3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion

Transkript

1 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Led og faktorer: kende opbygningen af regneudtryk i led og faktorer, kende og anvende regnearternes hierarki ved reduktion, samt anvende den kommutative lov for addition og multiplikation. Reduktion: kunne reducere udtryk med tal ganget ind i parenteser, reducere udtryk indeholdende potenser med samme rod, men med forskellige eksponenter og omdanne sproglige udtryk til algebraiske udtryk. Den distributive lov: kunne gange ind i parenteser samt sætte faktorer uden for parenteser. Plus og minus parenteser: kunne hæve plus- og minusparenteser samt anvende dem ved omdannelsen af sproglige udtryk til algebraiske udtryk. Undersøgelse af algebraiske udtryk: kunne indsætte værdier for variable i algebraiske udtryk, danne algebraiske udtryk ud fra sproglige tekster samt anvende regneark til undersøgelse af sammenhænge baseret på algebraiske udtryk. Formler: kunne beskrive udviklingen af figur- og talrækkefølger med algebraiske udtryk. I kapitlet arbejdes videre med regneudtryk, reduktioner og ræsonnementer, som eleverne har arbejdet med i kapitlet Logik i Format 6. Eleverne kan stadig have brug for de billedlige eksempler som appelsiner for a, bananer for b osv., men for at kunne indsætte værdier for de variable, er det hensigtsmæssigt at tale om priser, som skal sættes ind i stedet for de variable. Der arbejdes videre med forbindelsen mellem algebra og geometri, og nyt fagligt stof præsenteres ved brug af geometriske repræsentationer fx vedrørende den distributive lov samt variable i 2. og 3. potens. Led og faktorer Arbejdet med led og faktorer repeteres og bygger videre på arbejdet fra 6. klasse. De algebraiske udtryk som 4x og 3(3a + 4b) samt begreberne led og faktorer er blevet præsenteret for eleverne tidligere og er repetition. Elevernes begreber og faglige viden inden for algebra udbygges i arbejdet med opgaverne med fx led bestående af flere faktorer. Regnehierarkiet udbygges her i 7. kl. ved at eleverne skal kunne kommunikere, opdage og forudsige fejl inden for regnehierarki ved fx brug af lommeregnere. Den kommutative lov for addition og multiplikation er nye matematiske begreber for eleverne. De ved godt, at 4 * 3 og 3 * 4 er det samme, men det er utrolig vigtigt, at eleverne kender reglerne, begreberne og anvendelsen af dem algebraisk. Reduktion Der arbejdes videre med reduktion for algebraiske udtryk. Opgaverne i reduktion får nu flere led, og reduktionen forenes med den kommutative lov og fortegnsregnereglerne. Sproglige udtryk omsættes til algebraiske udtryk fx det dobbelte af et tilfældigt tal kan skrives 2x. Med udgangspunkt i geometrien introduceres potenser i 2. og 3. potens.

2 Den distributive lov Begrebet er nyt for eleverne. I 6. kl. kendte eleverne ikke reglen ved navn, men arbejdede med tal uden for parentesen fx 2(3a + 2b). Her i 7. kl. indføres variable uden for og inden i parentesen fx a(b + c). Det er også nyt for eleverne, at arbejde med to variable faktorer fx ab. Med udgangspunkt i geometriske figurer beskrives omkredse og arealer med variable sider. Det er vigtigt, at eleverne får erfaringer ved at forklare, omskrive og danne algebraiske udtryk med variable, da regler for fortegn, potenser samt viden om den distributive lov bringes sammen. Plusparenteser og minusparenteser Arbejdet med plus- og minusparenteser er nyt for eleverne, og derfor er der valgt en ræsonnerende tilgang i opgaverne. Eleverne kommer ved hjælp af konkrete eksempler frem til, hvorfor vi anvender parenteser med plus og minus foran, og hvordan vi hæver og sætter dem. Opgaverne viser eleverne, at parenteser kan skabe overblik. Det er fx opgaver indeholdende indtægter og udgifter, hvor udgifter i en parentes lægges sammen for bagefter at blive trukket fra indtægterne. Opgaverne er med til at skabe forståelse for parentesernes betydning, og denne viden bruges efterfølgende til at ræsonnere over rigtigheden af resultaterne ved at hæve eller sætte parenteser. Undersøgelse af algebraiske udtryk Arbejdet med indsættelse af tal for variable i algebraiske udtryk bygger videre på arbejdet fra Format 6, hvor eleverne arbejdede med enkle formler for geometriske figurers arealer og omkredse. Her i 7. kl. arbejdes der med udtryk, der indeholder forskellige fortegn, parenteser og potenser. Computeren er central i kapitlet. Eleverne eksperimenterer og undersøger og får viden om algebra i en konkret sammenhæng. Eleverne konstruerer regneark, som kan anvendes til at beregne resultatet af et algebraisk udtryk, hvori der er indsat værdier for de variable. Derved kan eleverne opleve regnearket som et dynamisk værktøj, som kan anvendes til at belyse forskellige problemstillinger. Formler Der arbejdes videre med tal- og figurfølger. Det nye er, at der udarbejdes algebraiske formler for talfølgerne. Det er her oplagt at benytte regneark og GeoGebra. Side til side-vejledning Led og faktorer Intro 1 Algebradans og kopiark 3.01 (klasseaktivitet) Opgaven har til formål at repetere, hvordan et algebraisk udtryk læses. Udtrykkene indeholder fx 4x, 3(k + xy) og simpel reduktion som x + x. Tal med klassen om udtrykkene og deres betydning. Kopiarket kopieres i A3 størrelse, og brikkerne klippes ud. På tavlen skrives, hvad x, y, xy og k betyder, og alle elever får udleveret en brik hver. Eleverne finder sammen i par og danser opskrifterne på begge brikker. 2(2y + x) + k betyder, at eleverne skal danse: 2 tramp og 1 dobbeltklap, 2 tramp og 1 dobbeltklap og 1 armkrog. Eleverne bytter brikker, og finder hver en ny makker, som de danser med. For at give en bedre forståelse for, at variable kan have forskellig værdi, kan bogstavernes værdi ændres, så y fx ændres til 2 tramp i stedet for 1 tramp.

3 2 Sats og kopiark 3.02 (paraktivitet) Parrene vurderer om udsagnet er sandt eller falsk og satser mellem 3 og 10 point. Derefter går 2 par sammen og retter opgaven og tæller point sammen. Vær opmærksom på, at led bestående af to faktorer, her t og k i sidste opgave, er nyt. Opgaven kan også gennemføres som klasseopgave. Eleverne udfylder arket i par, men klassen gennemgår løsningerne sammen. To par kan evt. bytte kopiark, så eleverne ikke retter deres egne opgaver. 3 Krydsogtværs og kopiark 3.03 og 3.04 (paraktivitet) Opgaven træner eleverne i reduktion. Først reduceres på kopiark 3.03 algebraiske udtryk, der indsættes i alfabetisk rækkefølge i en krydsogtværs. På kopiark 3.04 kan eleverne udarbejde opgaver til hinanden. I opgave c reduceres udtryk, som indeholder led, der består af to faktorer. Gennemgå for klassen med en geometrisk fremstilling. Tag udgangspunkt i opgaven fra før, hvor arealet af rektanglet var tk. Tegn et nyt rektangel og navngiv siderne x og y. Arealet af rektanglet er derfor xy. Lad eleverne forstå, at 3xy må være 3 rektangler med arealet xy ved at udvide tegningen med yderligere 2 rektangler i samme størrelse. 4 Fejlkøb (paraktivitet) I opgave a er regnehierarkiet meget afgørende for fejlkøb. Det er vigtigt, at eleverne forstår, hvordan fejlen er udregnet og også forstår, hvordan tegning og antal fliser hænger sammen.. I opgave b skal der sættes to parenteser for at udtrykket giver de 900 fliser: ((6 + 4) * 3) 2. Diskuter herefter potensers plads i regnehierarkiet. 5 Oles konfirmation (gruppeaktivitet) Ved at benytte af regneark lægges et simpelt budget over udgifterne til en konfirmation. Opgave a er et eksempel, hvor løsningen bliver forkert på regnearket, fordi afsenderen ikke tager hensyn til regnehierarkiet, I opgave 4 var det modtageren, der lavede fejl. I opgave b finder eleverne to og to lignende historier, hvor regnehierarkiet giver problemer. Hvis eleverne har svært ved at lave regnehistorier, kan de med fordel tage udgangspunkt i historien om flisebelægning fra opgave 4 eller andre indkøb som i opgave a. 6 Hjælp en ven Her repeteres reglerne for at gange med negative tal og regnehierarkiet. Opgaven er træning i at spotte steder, hvor regnehierarkiet kan give problemer, samt at bruge sproget aktivt i redegørelsen for fejlene. Det er meningen, at eleverne skal formulere sig kort og præcist. 7 Svar og skriv under og kopiark 3.05 (klasseaktivitet) Alle elever får et kopiark og skal indsamle svar fra forskellige klassekammerater. Det er vigtigt, at eleven selv skriver forklaring/svar fra kammeraten, mens de lytter. Kammeraten tjekker svaret og godkender det ved at skrive under. Alle elever har til sidst et ark med 15 forskellige underskrifter. Opdages forkerte svar af læreren eller andre, får eleven det rigtige svar og går tilbage til personen, der gav det forkerte svar Denne person går tilbage til den, der gav ham det forkerte svar osv. indtil kæden af forkerte svar er brudt. Er der opgaver, der volder problemer, kan svaret sættes ind i kæden et par steder. Eleverne taler meget sammen i denne opgave, så der er god mulighed for at påvirke deres sprog ved at være ekstra opmærksom på, om de bruger de rigtige begreber, når de skriver og svarer. En del af spørgsmålene er åbne og kan have flere mulige svar, og hurtige elever kan derfor lede efter flere svar blandt kammeraterne. 8 Match Eleverne kender intuitivt den kommutative lov, men i denne opgave anvendes denne viden på opgaver med en algebraisk udtryksform. Når de har parret udtrykkene tjekkes, om de har overholdt loven. 9 Faktorers rækkefølge (paraktivitet)

4 Her er et konkret eksempel på at 5 æbler til 3 kr. pr. stk. og 3 appelsiner til 5 kr.pr. stk. i begge tilfælde bliver 15 kr. Et andet eksempel er 2 piller i 5 dage eller 5 piller i to dage. Antal piller 10. Disse to eksempler er gode oplæg til en diskussion i klassen vedr. den kommutative lov og antal, men i sandelig grad også i indhold. Det kan jo være, at 5 piller om dagen er skadeligt. Et tredje eksempel fx med penge passer meget bedre til den kommutative lov: 5 ti-kroner = 10 fem-kroner = 50 kr. I opgave b tegnes rektangler, og det er gode matematiske eksempler, hvor den kommutative lov står krystal klart. 10 Find par og kopiark 3.06 (paraktivitet) På et afgrænset område, fx skolegåden eller klassen, ophænges de 9 brikker med algebraiske udtryk og de 9 brikker med illustrationer. Eleverne skal nu finde brikkerne, der matcher udtrykkene i elevbogen ved at flytte på led og faktorer og udregne enkle parenteser. Man kan vælge at lade eleverne koncentrere sig om de algebraiske udtryk først og bagefter illustrationerne, men nogle elever vil også kunne overskue at arbejde med begge opgaver samtidig. Aktiviteten kan også foregå uden at eleverne har bogen med som et stjerneløb, hvor der hentes et udtryk af gangen et bestemt sted, og derefter løber ud og finder svaret. Talemåderne er: Hvo intet vover, intet vinder og man kaster ikke perler for svin Reduktion 11 Lærer og elev (paraktivitet) En tegneserie viser en hverdagssituation, hvor eleverne oplever, at reduktion kan bruges. Få eleverne til at forstå at reduktion betyder at gøre noget mindre. Find andre eksempler og lad eleverne komme med deres egne historier, hvor reduktion kan bruges. I opgaverne kan det være en fordel, at parrene kun har en blyant, som går på skift, når rollerne byttes. 12 Slutantal De sproglige ordrer, fx tag det dobbelte, oversættes ved hjælp af centicubes til algebraisk udtryk. Herefter reduceres den samlede ordre, så eleverne opdager fordelen ved at reducere udtrykket. Eleverne kan med fordel skrive i deres hæfte samtidig med, at de udfører de sproglige ordrer. Det kan hjælpe dem, når de skal formulere i opgave d og e. Ved at skrive regneudtrykkene, kan de nemmere se, hvordan udtrykket ser ud ved brug af x i stedet for startantal. 13 Gæt mit tal (paraktivitet) Eleverne arbejder på samme måde som i forrige opgave, dog lægger denne opgave op til, at eleverne får mindre støtte til at nå frem til et algebraisk udtryk. Hvis eleverne har svært ved at komme i gang med opgaven, kan de bruge samme fremgangsmåde, som i opgave 12. I opgave d konstruerer eleverne opgaver til hinanden, hvilket stiller krav til sproglig og algebraisk træning. Lad eleverne konstruere et sprogligt udtryk samt det algebraiske udtryk, der passer sammen. Få eleverne til at lægge fælder ind, fx med fortegn eller regnehierarki. 14 Thorkils fødselsdagspenge (paraktivitet) Opgaven er et eksempel på, at mange forskellige udtryk har samme værdi, men her er også en oplagt mulighed for at tale om mellemregninger i skriftligt matematik, så dygtige elever får øjnene op for reduktionsmulighederne. 15 Bananer og appelsiner (paraktivitet) Her introduceres x 2. Det er vigtigt, at eleverne får en klar forståelse for at x og x 2 er to forskellige størrelser, der ikke bare kan adderes. Geometrisk opgave er valgt, da eleverne kender areal og længde godt i forvejen, og de ved godt, at de ikke kan lægge længder og arealer sammen. Opgave d gentager at x og x 2 er to forskellige størrelser ganske som cm og cm 2.

5 16 Reducer Opgaverne reduceres ud fra den nyerhvervede viden fra opgave Flade figurer (paraktivitet) Figurerne tegnes på computer eller på papir. Enten kan eleverne vælge at tænke i algebraiske udtryk, da x er ukendt, så deres resultater også vil være algebraiske udtryk eller de kan tegne figurerne præcist, hvor der tages stilling til, hvad x skal være i netop den figur (x kan så ændres undervejs). Der tænkes i algebraiske udtryk samt numeriske udtryk. 18 x 2 og x 3 Her gives et geometrisk billede af x 3 og at x 2 og x 3 ikke kan adderes. Her er det vigtigt, at eleverne får et billede af x 3 som x * x * x. 19 Reducer Stykkerne reduceres og den nyerhvervede viden fra opgave 18 benyttes. 20 Rumlige figurer (paraktivitet) Eleverne skal tegne figurer, som består af flere sammensatte kuber, og finde kantlængde og overflade af hver figur. Jo flere kuber, der skal være på tegningen, jo flere muligheder er der for sammensætningen. Kuberne kan sættes på en lang række eller ved siden af, ovenpå og bagved. De hurtige elever kan efterfølgende undersøge, hvilken betydning det får for overfladearealet, hvordan fx 8 kuber kan bygges, og herefter bygge figuren, så den får mindst mulig overfladeareal. Den distributive lov 21 Omkreds og areal (paraktivitet) I opgaven benyttes omkreds og areal af det grønne rektangel til en begyndende forståelse for den distributive lov. I opgave d skrives en forklaring med ord, hvordan arealet af den grønne figur kan skrives a(b + c). 22 Gæt og grimasser og kopiark 3.07 (gruppeaktivitet) Klassen deles op i grupper på 4-6 elever. Hver gruppe får brikkerne fra kopiarket. Grupperne deles yderligere op i to hold, som konkurrerer mod hinanden. Rektanglet fra elevbogen tegnes med kridt på gulvet eller i skolegården. Eleverne trækker på skift en brik og viser på rektanglet, de områder udtrykket dækker. De andre fra holdet skal gætte udtrykket. Efter en aftalt tid, må modstandeholdet gætte. Det er vigtigt, at det gættede udtryk er nøjagtigt det, der står på kortet, da det er opgavens formål at kunne hæve og sætte parenteser. Opgaven kan ændres, så fx tiden varieres og bunken med brikker kan være fælles for hele klassen. Eleverne kan evt. lave flere udtryk, der skal gættes. Hvis eleverne bare gætter løs uden omtanke, kan der sættes en grænse for antal gæt. 23 Mere omkreds og areal Der skal dannes algebraiske udtryk for omkreds og areal med og uden parentes. 24 Tegn selv Eleverne skal tegne de algebraiske udtryk som figurer på computer eller på et stykke papir. Opgave 25 Din forklaring Når eleverne har skrevet deres forklaringer, er det vigtigt at tale med dem om, at den kommutative lov for multiplikation gør, at begge faktorer kan stå bagerst26 Multiplikationer og parenteser Først benyttes den distributive lov i opgaverne og bagefter reduceres de fundne udtryk. 27 Sammensatte arealer (paraktivitet)

6 Eleverne skriver de algebraiske udtryk for de sammensatte arealer ved hjælp af de forskellige formler, de allerede kender. Det kan være en god ide fælles i klassen at tale om formlerne for areal af en trekant, et rektangel og en cirkel. 28 Klasselokalets figurer (paraktivitet) Der arbejdes fortsat med arealet af sammensatte figurer. I opgave a udarbejdes det algebraiske udtryk af arealet af hængslets inderside. I opgave b går eleverne på jagt efter sammensatte figurer. Det kan også foregå i et område udenfor klassen. Fx vindeltrappetrin, vægge, sandkasser, vægdekorationer, sofagrupper, nøglehuller, beslag, bagsiden af ringbind og lignende. Eleverne skriver algebraiske udtryk for arealet af de sammensatte figurer på et stykke papir eller en post-it og sætter det på figurerne. Det er en god ide med farvet pair eller gule post-it, da de er nemme at spotte. Lad dem evt. hænge et par dage. I opgave c går eleverne i par rundt og forklarer de algebraiske udtryk for hinanden. 29 Gå tilbage Her benyttes den distributive lov omvendt ved at sætte en faktor uden for parentesen 30 Forskellige faktorer og kopiark 3.08 Der findes forskellige faktorer, et udtryk kan opløses i. På kopiarket findes flere opgaver af samme slags. 31 Domino og kopiark 3.09 (paraktivitet) Hvert par får et kopiark udleveret, som skal klippes ud. Det kan være en fordel at kopiere det over på et tykkere ark, så eleverne ikke kan kigge igennem. Eleverne trækker 7 brikker hver, og den yngste lægger en valgfri brik på bordet. Spillerne lægger på skift en brik i forlængelse af de brikker, der ligger på bordet. Udtrykkene skal have samme værdi, for at de kan lægges i forlængelse af hinanden. Kan der ikke lægges ned, trækkes en ny brik, indtil der kan lægges ned. Hvis en spiller bare trækker en masse brikker, er det sikkert manglende forståelse for reduktion af udtrykkene, og derfor kan enten læreren eller en anden elev gå sammen med den pågældende spiller. I disse tilfælde kan der også sættes et maksimum på antallet af brikker, der må trækkes. Plusparenteser og minusparenteser 32 Fritid (paraktivitet) Eleverne skal erfare, at plusparenteser kan sættes og fjernes uden videre, og at brugen af plusparenteser kan skabe overblik over et udtryk og gøre kommunikationsværdien større. 33 Poser og parenteser Med udgangspunkt i den grå boks og forrige opgave, skal eleverne komme med et bud på, hvorfor plusparenteser benyttes, når de blot kan fjernes. 34 Fødselsdagspenge (gruppeaktivitet) I en konkret hverdagssituation får eleverne forståelse for, at leddene i en minusparentes ændrer fortegn, hvis den hæves. 35 Spørg og svar (klasseaktivitet) Der skal konstrueres et udtryk med en plusparentes og et udtryk med en minusparentes, så det sikres, at eleverne har forstået forskellen på dem. Tal i fællesskab om de forrige opgaver og de to grå bokse, så eleverne ved, hvor de kan søge hjælp og inspiration, hvis de har brug for det. Eleverne finder 10 makkere. Aktiviteten kan udvides ved, at eleverne bytter kort undervejs. 36 Reducer Opgaverne reduceres ved hjælp af reglerne om plus- og minusparenteser. Opgave 37: Klasseovernatning (gruppeaktivitet)

7 Eleverne skriver ved hjælp af plus- og minusparenteser algebraiske udtryk for at skabe overblik. Herefter reduceres det algebraiske udtryk for at se sammenhængen mellem udtryk med parenteser og det reducerede udtryk. Et forslag til udtrykket kan se sådan ud: ( x) + (5x * 2) (20x + 135) = 30x 63 Lad evt. eleverne afslutningsvis vurdere, hvilken betydning beløbet fra klassekassen har, når de sætter elevantallet til forskellige værdier. 38 Wanted og kopiark 3.10 (klasseaktivitet) Klassen deles i 6 grupper. To grupper arbejder henholdsvis med plus-, minus- og gangeparenteser. Grupperne tegner skitser af plakaterne inden for en given tidsramme fx 5 min. Herefter besøger halvdelen af gruppen den anden gruppe, som arbejder med samme slags parentes og hører deres ideer. De skal ikke selv fortælle om deres skitse, da det ordnes af den anden halvdel af gruppen. Når de er færdige, går de tilbage, og gruppen laver sammen plakaten færdig i løbet af fx 5 min. Eksempler på udfyldelse: Kendetegn: Foran parentesen står der et plus med mindre parentesen står først Tilintetgøres ved: Når parentesen fjernes skal alle led i minusparentesen ændre fortegn Pas på: Udfyldes med de steder, der kan laves fejl, når denne parentes fjernes fx husk fortegnet på første led i parentesen 39 Reducer Opgaverne reduceres. Brug plakaterne fra Wanted ved fejl. 40 De fem kategorier og kopiark 3.11 (gruppeaktivitet) Det samme algebraiske udtryk omskrives til de 5 kategorier: Gangeparentes, plusparentes, minusparentes, omkreds af figur og areal af figur Gennemgå et udtryk for hele klassen, så det sikres, at alle elever har forstået opgaven. Undersøgelse af algebraiske udtryk 41 Krig og kopiark 3.12 (paraktivitet) Der lægges ud med en opgave, som træner simpel indsættelse i algebraiske udtryk. Her er rig mulighed for at afprøve fortegnsregler, hvilket er en god ide at gøre opmærksom på, inden spillet påbegyndes. Der kan differentieres i, hvor hurtigt eleverne sendes videre til opgave b, og vær her endnu mere opmærksom på, om eleverne regner rigtigt, når der indsættes. 42 Byfestløb (gruppeaktivitet) Inden eleverne går i gang med opgaven, gennemgås simple sproglige udtryk, som kan skrives algebraisk fx: Søren er dobbelt så gammel som Pia. Når Pias alder sættes til P er Sørens alder 2P. Hvis Ida er 5 år ældre end Søren, er det algebraiske udtryk for Idas alder: 2P + 5 Herefter går eleverne i gang med opgaven, hvor de skal konstruere et algebraisk udtryk og afprøve forskellige og realistiske værdier for T. Resultatet afhænger af diskussionen og antagelser fx Mette er eliteløber. 43 En regnemaskine Formålet med opgaven er, at regneark kan anvendes dynamisk, når algebraiske udtryk undersøges. Der er stor hjælp at hente i illustrationen, og opgaven kan udvides til andre algebraiske udtryk fra opgave 36 og 39, så eleverne får større træning i udarbejdelse af regneark.

8 Eleverne bør så vidt muligt arbejde alene, så de selv taster oplysningerne ind i regnearket, men det kan være en fordel, at de hjælper hinanden. 44 Regnemaskinebattle (paraktivitet) Opgaven arbejder videre med undersøgelse af algebraiske udtryk ved hjælp af regneark. 45 Lines drømme Eleverne opbygger et regneark, der kan hjælpe til at lægge en plan for Lines økonomi. Vær opmærksom på, at de variable ikke er x og y, men cellernes navne. Det er vigtigt, at regnearket opbygges rigtigt, så de nemt kan undersøge forskellige muligheder. Det kan være en stor fordel for eleverne at gemme forskellige udgaver af det, de har undersøgt, så de kan klippe det sammen, og bruge det til deres fremlæggelse. Eleverne skal være opmærksomme på, at de begge skal redegøre for det hele. 46 Lines fremtid (klasseaktivitet) Når klassen er klar til at fremlægge, skrives på tavlen 3 punkter, som eleverne skal skrive noter til: 1. Mindst tre gode ideer på computeren, som du selv kunne bruge en anden gang. 2. To gode overvejelser, I ikke havde tænkt på. 3. Gruppen, der har en løsning, der er mindst lig med jeres (noter forskelle og grundlag for de forskellige valg). Herefter går den ene fra gruppen ud i klassen og hører to andre fortælle. Herefter vender han hjem og afløser sin makker, der så går ud og hører to, osv. Det er vigtigt at skifte, så begge når at lytte og fremlægge. Når alle har fået fortalt, noteret og lyttet, lukkes messen igen. Afslut med en hurtig samtale om de tre punkter. 47 Indsæt og udregn Her trænes i indsættelse i forskellige algebraiske udtryk. Arbejdet kan være med eller uden computer. 48 Sorteper og kopiark 3.13 (gruppeaktivitet) Stikkene består af tre forskellige repræsentationer af et udtryk: et billede, et algebraisk udtryk og en historie. Formålet er at styrke oversættelsen mellem dem. Formler 49 Figurer der vokser (gruppeaktivitet) Her anvendes algebra til modellering i en udvikling af figurrækker. Eleverne får hjælp af illustrationen af figur n. Nogle elever kan have meget svært ved at udlede formlen. Det kan være en hjælp at tale med eleverne om væksten fra figur til figur. Eleverne laver optagelser med forklaringer, som kommenteres 50 Sorte og hvide fliser Der arbejdes videre med anvendelsen af algebra til at beskrive figurrækker. I denne opgave støttes eleverne ikke på samme måde som i opgave Mønsterdesigner (gruppeaktivitet) Her får eleverne lov til selv at lege med det algebraiske udtryk til en figurrække. Her er stor mulighed for differentiering, da de svage elever kan læne sig op af de tidligere opgaver for at få inspiration til udtrykket, og de stærke kan udfordres til fx at få potenser med i udtrykkene. Overvej brugen af computer i denne opgave. Eleverne vil bruge meget tid til at tegne fine mønstre, som er hurtigere at tegne på papir. Dog vil brugen af computer være til gavn for elever, som vælger et bestemt algebraisk udtryk og efterfølgende vil se funktionen som en graf. 52 Søstrene Greene

9 Der skal bruges centicubes til at bygge de første 6 lag. Selv om det ikke er en gruppeopgave, kan eleverne godt hjælpe hinanden, så de bygger sammen. I opgave e skal eleverne finde frem til det algebraiske udtryk for trekantstal, hvilket kan være en stor udfordring for en del elever. Overvej derfor, om det er alle elever, der skal beskæftige sig med dette. Illustrationen hjælper med at opfatte trekantstallene som halvdelen af et rektangel med sidelængderne n (n + 1) n og n + 1, hvorfor udtrykket bliver: 2 53: Stafet og kopiark 3.14 (klasseaktivitet) Stafetten repeterer indholdet af hele kapitlet om algebra. Kopiarket kan hænges på et vindue, lægges på gulvet i gymnastiksalen eller hvor der nu er plads. Sørg for at gøre det meget klart, at der må tales i rækkerne og planlægge, hvad der kan skrives. Hvis en person retter en besvarelse, tæller dette som svar, og personen må ikke skrive mere. Optælling af rigtige og forkerte svar kan med fordel gøres fælles i klassen. Skriftlig problemløsning 1 Stabling af dåser Elever, der har arbejdet med trekantstallene i opgave 52, har en forforståelse for, hvordan figurfølgen vokser, men opgaven kan også løses uden, da regnearket hjælper dem igennem. 2 Bordplader Der kan foretages mange valg i denne opgave, hvilket styrker elevernes ræsonnementskompetence og stiller krav til deres kommunikation omkring valget. De kan fx vælge, at anvende deres algebraiske udtryk i 2.2. De kan fx overveje passende intervaller for b-værdien, hvis området skal være anvendeligt til en arbejdsplads, inden de redegører for et forslag. De kan blot tegne et forslag og argumentere alene ud fra Jørgen Hansens krav i mailen. Det vigtige er, at eleverne er i stand til at kommunikere ræsonnementer på fornuftig vis.