Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg Hf-kursus 2hf Matematik C, hf Manisha de Montgomery Nørgård Hold 1.e Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Introduktionsforløb Lineære funktioner Kombinatorik og sandsynlighedsregning Trigonometri Procent- og rentesregning Eksponentielle sammenhænge Potensfunktioner Statistik Opsparings- og gældsannuitet Mere om funktioner - og GeoGebra Grundbog: P. Gregersen og M. Skov: Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof Uddannelse, Side 1 af 7

2 Titel 1 Introduktionsforløb Indhold Grundbogen s Ca. 12 lektioner af 45 minutter. Regningsarterne og deres hierarki Ligninger - løsning af førstegradsligninger. Ligninger i virkeligheden - oversættelse mellem dagligdags sprog og matematisk sprog. Klasseundervisning, pararbejde. Titel 2 Lineære funktioner Indhold Grundbogen s.14-15, (dog ikke bevis for sætning 49 s. 35) Ca. 25 lektioner af 45 minutter. Hvad er en sammenhæng/funktion? Koordinatsystemet. De fire repræsentationsformer. Hvad er lineære funktioner? Funktionsforskrift (ligning), graf, sproglig formulering af lineære funktioner, tabel. At undersøge om et punkt ligger på grafen for en lineær funktion. Forskellen på lineære funktioner og ikke-lineære funktioner. Betydningen af a og b for grafens udseende - samt fortolkning af konstanterne i konkrete eksempler. Bestemmelse af x, når f(x) er kendt. Udledning af formlen a = y 2 y 1 x 2 x 1 samt b = y 1 a x 1. Lineær regression - både i hånden med lineal og i et forprogrammeret Excelregneark i WordMat. Residualer og residualplot. Klasseundervisning. Pararbejde. Individuelt skriftligt arbejde. Udarbejdelse af Kahoot-quiz. Side 2 af 7

3 Titel 3 Kombinatorik og sandsynlighedsregning Indhold Grundbogen s , På side er gennemgået: Afsnit 74 Bevis for sætning 16 og afsnit 77 Bevis for sætning 54. Ca. 20 lektioner á 45 minutter. Kombinatorik o Tælletræer o Multiplikations- og additionsprincipperne (illustreret ved Playmobilfigurer) o Fakultet o Definition af permutationer og kombinationer. o Beregning af antal rækkefølger (permutationer) af n elementer. o Formel for beregning af antal rækkefølger (permutationer), når r elementer udvælges af n elementer, P(n, r). o Formel for beregning af antal udvalg uden rækkefølge (kombinationer), når r elementer udvælges af n elementer K(n, r). o Brug af lommeregner til bestemmelse af fakultet, P(n, r) og K(n, r). Sandsynlighedsregning o A priori og frekvensbaseret sandsynlighed o Matematisk sandsynlighedsfelt (udfaldsrum, udfald, sandsynligheder). o Begreber: Hændelse, gunstige hændelser, komplementære hændelser, symmetriske sandsynlighedsfelter. o Formel for bestemmelse af sandsynlighed for komplementære hændelser: P(H ) = 1 P(H) o Formel for bestemmelse af sandsynlighed for en hændelse i et symmetriske sandsynlighedsfelt. o Kombimatrix. o Multiplikationsprincippet (både-og, sammensatte eksperimenter). Chancetræ. o Additionsprincippet ( enten-eller ). Guidet læsning i grundbogen (individuelt eller i par). Opgaveregning. Forsøg med Playmobil-figurer. Individuelt skriftligt arbejde. Side 3 af 7

4 Titel 4 Trigonometri Indhold Grundbogen s På side 105 er kun gennemgået afsnit 80: Bevis for sætning 47 Ca. 30 lektioner á 45 minutter. Begreber knyttet til trekanter: Ret, stump, spids og lige vinkel, længde af linje, højde, grundlinje, median og vinkelhaveringslinje. Arealformlen: T = 1 2 h g Pythagoras sætning - beregning af både hypotenuse og katete. Ensvinklede trekanter. Bestemmelse af skalafaktor og sider i trekanterne. Konstruktion af trekanter i GeoGebra. Aflæsning af sider, vinkler og arealer. Definitionen af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen. Definition af tangens som forholdet mellem sinus og cosinus. Formlerne for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter. Arealformlen: T = 1 a b sin(c) (den halve appelsinformel). 2 Sinusrelationerne og cosinusrelationerne i vilkårlige trekanter (isolering af størrelse i WordMat). Det dobbelttydige tilfælde når man bestemmer en vinkel vha. sinusrelationerne. Bevis for formlerne (retvinklede trekanter): cos(a) = b c og sin(a) = a c Klasseundervisning. Pararbejde. Arbejde i GeoGebra. Titel 5 Procent- og rentesregning Indhold Grundbogen s Ca. 10 lektioner af 45 minutter. Grundlæggende procentregning (udregne procentdelen af et tal, udregne hvor stor en procentdel et tal udgør af et andet tal) Fremskrivningsfaktor. Formlen S = B F (S er slutværdi B er begyndelsesværdi og F er fremskrivningsfaktoren) Renteformlen K n = K 0 (1 + r) n Indekstal Side 4 af 7

5 Klasseundervisning, pararbejde. Brug af WordMat og lommeregner. Titel 6 Eksponentielle sammenhænge Indhold Grundbogen s Grundbogen s indtil 20 sætning (bortset fra sætning 7 s. 148) Ca. 15 lektioner af 45 minutter. Sammenhængen mellem renteformlen og eksponentielle sammenhænge Grafen for eksponentielle sammenhænge og a og b s betydning for hvordan grafen ser ud. x2 x1 Bevis for formlerne a = y 2 y 1 og b = y 1 (når man kun kender TO a x 1 punkter). Regression direkte i WordMat og i WordMats indbyggede Excel-ark - når man har et datasæt med adskillige punkter. Forståelse af begreberne fordoblings- og halveringskonstant (og grafisk aflæsning). Formler til beregning af fordoblings- og halveringskonstant. Logaritmer (log og ln) indføres som et værktøj (dvs. uden egentlig redegørelse for begreberne eller deres egenskaber). Omskrivning mellem de to skrivemåder: a x og e kx Klasseundervisning, pararbejde, skriftligt arbejde. Individuelt arbejde. Brug af computer. Titel 7 Potensfunktioner Indhold Grundbogen s Grundbogen s kun 37 Bevis for sætning 5 samt 38 Bevis for sætning 17. Ca. 6 lektioner af 45 minutter. Forskrift og graf for potenssammenhænge. Sammenhængen mellem a og grafens udseende (aftagende, konstant, ret linje, konkav, konveks). Punktet (1,b) ligger på grafen. Side 5 af 7

6 Brug af formlerne a = log(y 2 y1 ) og b = y 1 log( x 2 x1 ) x 1 a. Vækstegenskab for potenssammenhænge - formlen 1 + r y = (1 + r x ) a Potensregression. Klasseundervisning, pararbejde. Computerbrug. Titel 8 Statistik Indhold Grundbogen s Ca. 10 lektioner af 45 minutter. Ikke-grupperede observationer: Observationssæt, ordnet observationssæt, variationsbredde, median, 1. og 3. kvartil, udvidet kvartilsæt, boksplot, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi (gennemsnit), typetal, outlier, kvartilafstand, højre- og venstreskæv. Grupperede observationer: Grupperet observationssæt, intervaller, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, typeinterval, middelværdi (gennemsnit), histogram (med og uden y akse), sumkurve, aflæsning af kvartilsæt, kvartilafstand. Brug af WordMats Excel-fil til databehandling af store datasæt. Import af data. Klasseundervisning, pararbejde. Individuelt arbejde. Brug af computeren. Titel 9 Opsparings- og gældsannuitet Indhold Grundbogen s (ikke beviset for sætning 4 s. 233). Ca. 4 lektioner af 45 minutter. Opsparingsannuitet. A n = b (1+r)n 1. Brug af WordMat til at isolere r forskellige variable i formlen. Forskel på hvornår man benytter renteformel og hvornår man benytter formlen for opsparingsannuitet. r Gældsannuitet (kort gennemgang). y = G 1 (1+r) n Side 6 af 7

7 Klasseundervisning, pararbejde, individuelt arbejde. Titel 10 Indhold Mere om funktioner - og GeoGebra Konkret opgaveløsning. Grundbogen s (kun definitioner og sætninger) Ca. 8 lektioner af 45 minutter. Grafisk løsning af ligninger (GeoGebra). Funktioner (og grafer) med begrænset definitionsmængde - graftegning i GeoGebra. Aflæsning af punkter på grafer (GeoGebra) Funktionsforskrifter med logaritmer (kun konkrete eksempler). Bestemmelse af ekstremumspunkter (største- eller mindsteværdier) - i hånden og i GeoGebra. Aflæsning af monotoniforhold ud fra en graf i en konkret kontekst. Eksempler på andengradspolynomier (i konkret kontekst). Proportionalitet (ligefrem og omvendt). Tangentbegrebet er kun berørt yderst overfladisk. Klasseundervisning, pararbejde, individuelt arbejde. Computerbrug. Side 7 af 7