Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Transkript

1 Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe102-mat/b Tirsdag den 31. august 2010 kl

2 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-12 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.

3 hf matematik B august 2010 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler kl Opgave 1 Arealet A af den krumme overflade af en keglestub kan beregnes ved ligningen A= π c ( a+ b). a) Isolér a i denne ligning. Opgave 2 Der er givet andengradsligningen a) Bestem diskriminanten. Løs ligningen. 2 x + 2x 3= 0. Opgave 3 Varme får pulsen til at stige Temperaturen kan påvirke pulsen meget. Ved temperaturer over 21 grader vil hjertet typisk skulle slå 2 slag mere for hver grad, temperaturen stiger. Det vil have en dramatisk effekt på din puls under en given træning. Kilde: Chris MacDonald, POLITIKEN, 14. marts 2009 Under en given træning er pulsen 155 slag pr. minut ved 21 grader. a) Bestem pulsen under den samme træning ved 31 grader. Opstil en formel til beregning af pulsen P under denne træning, når temperaturen ligger x grader højere end de 21 grader.

4 hf matematik B august 2010 side 2 af 5 Opgave 4 De variable x og y er proportionale. x 5 6 y 3 9 a) Udfyld en tabel som ovenstående. Opgave 5 Der er givet funktionen f ( x) = e + 10 x. Funktionen F( x ) er en stamfunktion til f ( x ). Grafen for F( x ) går gennem punktet (0, 2). a) Bestem F( x ). x Opgave 6 Funktionen f er givet ved f x ax bx c 2 ( ) = + +, hvor a, b og c er positive tal. a) Skitsér en mulig graf for denne funktion. (Der er mange muligheder for, hvordan en sådan graf kan se ud. Der ønskes blot tegnet én mulig graf). Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 10

5 hf matematik B august 2010 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler kl Opgave 7 Nedenstående tabel viser det antal laks, der årligt blev fanget i Skjern Å i perioden År Antal Antallet af fangede laks kan med god tilnærmelse beskrives ved en lineær model y = ax+ b, hvor x er antal år efter 2002, og y er det antal laks, der blev fanget. a) Bestem tallene a og b. b) Hvad er den årlige vækst i antallet af fangede laks ifølge modellen? c) Bestem antallet af fangede laks i 2007 og 2008 ifølge modellen. Kommentér modellen, når det oplyses, at der i 2007 blev fanget 399 laks, og at der i 2008 blev fanget 878 laks. Kilde: Skjern Å Sammenslutningen Opgave 8 Figuren viser en trekant ABC. Nogle af trekantens mål fremgår af figuren. a) Bestem arealet af trekant ABC. b) Bestem AB. c) Bestem vinkel A.

6 hf matematik B august 2010 side 4 af 5 Opgave 9 Funktionerne f og g er givet ved 0,5 f ( x) = 6 x og gx ( ) = x+ 7. a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for g. De to grafer afgrænser et område, der har et areal. b) Tegn dette område, og bestem dets areal. Opgave 10 Figuren viser en tagkonstruktion. Hvor stor afstand der skal være mellem spærene, afhænger af tagets bredde. For en bestemt type spær kan sammenhængen mellem tagets bredde og afstanden mellem spærene med god tilnærmelse beskrives ved modellen y = 2,5 131,8 x, hvor x er bredden (målt i meter), og y er afstanden mellem spærene (målt i meter). a) Bestem afstanden mellem spærene for et 8,0 meter bredt tag. Et firma bygger to typehuse, A og B. Taget på typehus A er 25 % bredere end på typehus B. b) Hvor mange procent er afstanden mellem spærene på typehus A mindre end på typehus B?

7 hf matematik B august 2010 side 5 af 5 Opgave 11 En funktion f er givet ved f( x) = x +, x> 0. x a) Bestem monotoniforhold og ekstrema for f. 4 4 Det oplyses, at linjen med ligningen y = 31x 44 er en tangent til grafen for f. b) Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent. Opgave 12 Figuren viser grafen for funktionen f x 3 ( ) = x + 1. Desuden er der tegnet et rektangel PQRS. Hjørnernes koordinatsæt fremgår af figuren. Det oplyses, at 0 < x < 2. a) Gør rede for, at rektanglets areal er givet ved Bestem rektanglets areal, når x = 1,5. Ax x x 3 ( ) = (2 ) ( + 1). b) Bestem det størst mulige areal.

8 Undervisningsministeriet