Matematik B Studentereksamen 1stx161-MAT/B-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-13 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION OG LAYOUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Stx matematik B maj 2016 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler l. 0.00 10.00 Opgave 1 øs ligningen 3x+ 6=- x+ 2. Opgave 2 n funktion f er givet ved 2 f x = x + 3x. ndersøg, om punktet P 2,10 ligger på grafen for f. Opgave 3 or en bestemt nyoprettet bankkonto kan kontoens indestående som funktion af tiden beskrives ved y = 000 1,03 x, hvor y betegner kontoens indestående målt i kr. til tidspunktet x målt i år efter kontoens oprettelse. orklar betydningen af tallene 000 og 1,03. Opgave 4 n funktion f er givet ved f x = ln x + x, x> 0. 4 Bestem f x.
Stx matematik B maj 2016 side 2 af 6 Opgave 5 unktionerne f, g og h er givet ved f x 2x 1 gx 2 x 1 x hx 2. il opgaven hører et bilag egn graferne for de tre funktioner i samme koordinatsystem. edlagte bilag kan indgå i besvarelsen. Opgave n funktion f er givet ved 3 f x = e x + x. Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P 0,10. Besvarelsen afleveres kl. 1.
Stx matematik B maj 2016 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler l. 0.00 13.00 Opgave Grafik: www.colourbox.dk abellen viser for nogle af årene i perioden 2001-2013 det årlige antal patienter, der har fået ordineret et bestemt stærkt smertestillende medicinpræparat. r 2001 2003 200 2007 200 2011 2013 ntal patienter tusinde 2 316 34 367 3 1 40 416 I en model kan udviklingen i brugen af det stærkt smertestillende præparat beskrives ved en lineær funktion f t = a t+ b, hvor f t er det årlige antal af patienter, der har fået ordineret det stærkt smertestillende medicinpræparat til tidspunktet t målt i år efter 2001. a Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f t. b Benyt modellen til at bestemme det årlige antal patienter, der vil få ordineret det stærkt smertestillende medicinpræparat i år 2016. Kilde: politiken 11.03.201 Opgave I en model for en bestemt person kan sammenhængen mellem personens overfladeareal og vægt beskrives ved 0,42 O= 0,31 m, 0 m 1 0, hvor O betegner personens overfladeareal målt i m 2, og m betegner personens vægt målt i kg. a ed hvor mange procent vokser personens overfladeareal, når personens vægt vokser med 1 Kilde: http://www-users.med.cornell.edu/~spon/picu/calc/bsacalc.htm
Stx matematik B maj 2016 side 4 af 6 Opgave Foto: www.colourbox.dk abellen nedenfor viser længdefordelingen af sild i en spand med 4 høstsild. ængde cm 1-20 20-22 22-24 24-26 26-2 2-30 30-32 ntal 10 1 16 20 1 10 a egn en sumkurve, og bestem kvartilsættet for længdefordelingen. or en anden spand med høstsild er kvartilsættet for længdefordelingen: 1, 23, 30. b Benyt kvartilsættene til at beskrive forskellen mellem sildenes længde i de to spande. Opgave 1 Antal SMS I en model kan udviklingen i det årlige antal sendte er i Danmark i perioden 200-2014 beskrives ved funktionen f x =-0,12 x + 1,1 x+ 4, 2 År efter 2005 hvor f x betegner antallet af sendte er målt i mia. til tidspunktet x målt i år efter 200. a Benyt modellen til at bestemme de år, hvor der blev sendt mia. er. b Benyt f x til at bestemme det år, hvor det årlige antal sendte er i Danmark var størst. Kilde: Erhvervsstyrelsen.dk
Stx matematik B maj 2016 side af 6 Opgave 11 n funktion f er givet ved 3 2 f x = 2 x -6 x -12 x+ 1. a Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P, f. b Bestem monotoniforholdene for f. n anden funktion g er givet ved gx 2 3 x 33. Det oplyses, at graferne for f og g har netop t skæringspunkt Q. c Bestem koordinatsættet til Q. Opgave 12 iguren viser et lodret tværsnit af en skateboardrampe indtegnet i et koordinatsystem, hvor alle mål er opgivet i meter. (2) h 4 4 (1) I en model følger tværsnittet af skateboardrampens overflade grafen for følgende funktion: f x x x x 4 2 0,00 7 0,07 0,2, 4 4. a b Bestem højden h af skateboardrampen. Bestem arealet af det lodrette tværsnit af skateboardrampen det farvede område. END
Stx matematik B maj 2016 side 6 af 6 Opgave 13 iguren viser en model af en sendemast, der i vinkelret position er fastgjort til jordoverfladen med stål irer. ogle af målene er angivet på figuren. lle mål er i meter. a b Benyt modellen til at bestemme vinklen mellem de to stål irer AB og AC. Benyt modellen til at bestemme den lodrette afstand fra forankringspunktet B til punktet D ved foden af sendemasten.
Stx matematik B maj 2016 BILAG St matematik B ma 2 1 Bilaget kan indgå i besvarelsen. kole old ID avn rk nr ntal ark i alt ilsynsførende Opgave 5