Matematik B Studentereksamen stx112-mat/b-11082011 Torsdag den 11. august 2011 kl. 9.00-13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-13 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION OG LAYOUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Stx matematik B august 2011 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00 10.00 Opgave 1 Reducér udtrykket 2 2 a + b a a+ b ( ). Opgave 2 En funktion f er bestemt ved 4 f ( x) = + 3 x. x Bestem f (4). Opgave 3 Løs andengradsligningen 2 x 4x+ 3= 0. Opgave 4 For en bestemt person er sammenhængen mellem alkoholpromille og tid givet ved y= 1, 6 0, 2 x, hvor y er alkoholpromillen, og x er tiden målt i timer. Beskriv betydningen af konstanterne 1,6 og 0,2. Opgave 5 En funktion f er bestemt ved 3 ( ) = 2 + 4ln. f x x x Bestem f ( x). Opgave 6 Om andengradspolynomiet 2 f ( x) = ax + bx+ c oplyses, at a < 0 og diskriminanten d er positiv. Skitsér en mulig graf for f. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
Stx matematik B august 2011 side 2 af 5
Delprøven med hjælpemidler Kl. 09.00 13.00 Stx matematik B august 2011 side 3 af 5 Opgave 7 B 10 130 A 30 D C I en trekant ABC er AB = 10, A = 30 og B = 130. a) Bestem AC. Midtpunktet på siden AC betegnes med D. b) Bestem BD. Opgave 8 I en klasse har man målt styrken af elevernes håndtryk ved hjælp af et hånddynanometer. Styrken måles i kg. Tallene nedenfor viser elevernes resultater: 23, 25, 27, 27, 27, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 38, 38, 39, 42, 45, 50. a) Bestem kvartilsættet for styrken af elevernes håndtryk. Opgave 9 For kuld af nyfødte grise viser tabellen nedenfor sammenhørende værdier af den gennemsnitlige fødselsvægt x pr. gris i kuldet (målt i g) og den gennemsnitlige vægt y af moderkagen pr. gris i kuldet (målt i g). x 688 795 878 999 y 50 100 150 200 I en model er sammenhængen mellem x og y givet ved a) Bestem a og b. y= ax+ b. Foto: www.colourbox.com b) Bestem den gennemsnitlige vægt af moderkagen pr. gris i kuldet, når den gennemsnitlige fødselsvægt pr. gris i kuldet er 950 g.
Stx matematik B august 2011 side 4 af 5 Opgave 10 I en model er udviklingen i antallet af tigre i Indien bestemt ved x f( x ) = 3600 0,8544, hvor f ( x) er antallet af tigre x år efter 2002. a) Bestem f (0), og bestem halveringskonstanten for f (). x b) Benyt modellen til at bestemme den årlige vækstrate for antallet af tigre i Indien. c) Bestem f (5), og giv en fortolkning af dette tal. Kilde: www.jv.dk/artikel/336728. Opgave 11 En funktion f er bestemt ved 4 2 f( x) = x 8x + 1. a) Løs ligningen f( x ) = 0. b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(3, f (3)). c) Bestem monotoniforholdene for f. Opgave 12 To funktioner f og g er bestemt ved f ( x) 3 = x og ( ) 8 gx=. Graferne for f og g afgrænser sammen med andenaksen en punktmængde M, der har et areal. a) Bestem arealet af M.
Opgave 13 En klods har kvadratiske endeflader med siden x, og længden af klodsen er y. Stx matematik B august 2011 side 5 af 5 x x y a) Bestem klodsens overfladeareal udtrykt ved x og y. For en bestemt type af sådanne klodser oplyses, at rumfanget er bestemt ved 1 2 ( ) = (16 ), 0< < 4. 2 V x x x x b) Bestem den værdi af x, for hvilken klodsens rumfang V er størst mulig.
Undervisningsministeriet