Matematik B. Højere handelseksamen. Fredag den 19. maj 2017 kl hhx171-mat/b

Transkript

1 Matematik B Højere handelseksamen hhx171-mat/b Fredag den 19. maj 2017 kl

2 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres kl. 10. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6 til 10 med i alt 13 spørgsmål. De 18 spørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med hver 5 point. Af opgaverne 10A, 10B og 10C må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave. I prøvens første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, ikke benyttes. I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. Ved brug af grafer og illustrationer skal der være en tydelig sammenhæng mellem tekst og illustration. Til eksamenssættet hører følgende tre datafiler: entrepreneur egg boligpriser

3 Hhx matematik B maj 2017 side 1 af 8 Delprøven uden hjælpemidler Kl Opgave 1 Funktionen f er givet ved a) Gør rede for, at er en løsning til ligningen Opgave 2 Grafen for et tredjegradspolynomium f er vist i koordinatsystemet. a) Bestem følgende: definitionsmængden for f nulpunkter ekstrema monotoniforhold Bilag 1 kan benyttes. f y x Opgave 3 En funktion f har forskriften a) Bestem, og løs ligningen

4 Hhx matematik B maj 2017 side 2 af 8 Opgave 4 Nedenfor er aldersfordelingen af dagpengemodtagere i Danmark år 2012 vist i en sumkurve. 100 summeret frekvens i % alder a) Bestem medianen og forklar betydningen af dette tal. Bilag 2 kan benyttes. Kilde: statistikbanken.dk Opgave 5 For en bestemt vare gælder, at sammenhængen mellem produktion og omkostning kan beskrives ved en lineær funktion Ved en produktion på 100 stk. af varen er omkostningerne 4200 kr. Ved en produktion på 120 stk. af varen er omkostningerne 4800 kr. Produktion, x Omkostning, C(x) a) Bestem forskriften for C og bestem, hvor meget omkostningerne stiger, hvis produktionen øges med 10 stk. Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl

5 Hhx matematik B maj 2017 side 3 af 8 Delprøven med hjælpemidler Kl Opgave 6 Ib Pedersen ønsker at oprette en privat pensionsopsparing, hvor han indbetaler 8000 kr. pr. måned i 10 år. Den månedlige rente er 0,33%. a) Bestem saldoen på pensionsopsparingen efter 10 år. Ib Pedersen ønsker at have kr. på kontoen, når han skal pensioneres. Han udregner derfor, hvor længe han skal spare op, hvis renten er 0,33% pr. måned. Udregningerne er vist nedenfor. b) Forklaringer til udregningerne skal gives, benyt evt. bilag 3. Formlen for fremtidsværdien af en annuitet er skrevet op. Ib Pedersen skal spare op i 127 måneder. Når Ib Pedersen går på pension, har han kr. på sin pensionsopsparing. Han ønsker at få udbetalt kr. hver måned. Renten er fortsat 0,33% pr. måned. c) Bestem det antal måneder Ib Pedersen kan få udbetalt kr.

6 Hhx matematik B maj 2017 side 4 af 8 Opgave 7 Dansk Iværksætterforening udarbejder årligt en iværksætterundersøgelse. Undersøgelsen er gennemført blandt Dansk Iværksætterforenings medlemmer og interessenter. I 2015-undersøgelsen blev der bl.a. spurgt til alder og iværksætterstatus. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen entrepreneur. Alder Status år Eksisterende iværksætter år Eksisterende iværksætter < 20 år Potentiel iværksætter : : Entrepreneurship a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen. Alder Eksisterende iværksætter Potentiel iværksætter Total < 20 år år år år år år 60 år + Total 715 Dansk Iværksætterforening ønsker at undersøge, om der er forskel på aldersfordelingen mellem eksisterende og potentielle iværksættere. b) Opstil en hypotese, der kan anvendes til at teste dette og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%. c) Skriv til Dansk Iværksætterforening og præsentér dine svar på spørgsmålene a) og b). Kilde: Dansk Iværksætterforening

7 Hhx matematik B maj 2017 side 5 af 8 Opgave 8 En virksomhed producerer og sælger en vare. Omsætningen af varen kan i en model beskrives ved funktionen hvor R(x) er omsætningen af varen ved en afsætning på x stk. De variable omkostninger kan beskrives ved funktionen a) Tegn graferne for R og C i samme koordinatsystem og bestem den afsætning, hvor omsætningen er lig med de variable omkostninger. Dækningsbidraget kan bestemmes som dækningsbidrag = omsætning variable omkostninger b) Bestem en forskrift for dækningsbidraget DB og bestem det størst mulige dækningsbidrag. kr. DB mængde i stk.

8 Hhx matematik B maj 2017 side 6 af 8 Opgave 9 En hønseavler sælger æg til industrien. Vægten af æggene er med god tilnærmelse normalfordelt med en gennemsnitsvægt på 70 gram og en spredning på 12 gram. a) Bestem sandsynligheden for, at et tilfældigt valgt æg vejer mellem 63 og 72 gram. I en stikprøve på 1000 æg registreres vægtene. Data findes i filen egg. b) Bestem stikprøvens gennemsnit, spredning og kvartilsæt. c) Bestem et 95%-konfidensinterval for middelværdien. Vægt : XL 73 g og derover L 63 g - 72 g M 53 g - 62 g S 52 g og derunder Kilde:

9 Hhx matematik B maj 2017 side 7 af 8 Af opgaverne 10A, 10B og 10C må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave. Opgave 10A En virksomhed producerer og sælger to typer af fuglefoder, antal Lux-blandinger x og antal Normalblandinger y. Dækningsbidraget pr. pose Lux-blanding er 45 kr. og 30 kr. pr. pose Normal-blanding. Funktionen angiver virksomhedens samlede daglige dækningsbidrag. Foderblandingerne indeholder en kombination af solsikkekerner, majs og korn med forskellige krav til mængderne. Lux-blandingen indeholder 2 kg solsikkekerner, 0,5 kg majs og 0 kg korn. Normal-blandingen indeholder 1 kg solsikkekerner, 1 kg majs og 1 kg korn. Virksomheden har 600 kg solsikkekerner, 375 kg majs og 350 kg korn til rådighed pr. dag. a) Bestem en forskrift for funktionen f og tegn polygonområdet givet ved ovenstående betingelser. b) Bestem det antal Lux-blandinger og det antal Normal-blandinger, virksomheden skal producere pr. dag for at opnå det størst mulige daglige dækningsbidrag. Opgave 10B En funktion f er givet ved a) Bestem nulpunkterne og tegn grafen for f. b) Bestem f (x) og bestem monotoniforholdene.

10 Hhx matematik B maj 2017 side 8 af 8 Opgave 10C Realkreditforeningen registrerer løbende kvadratmeterprisen på boliger, der er solgt i et givet geografisk område. Kvadratmeterprisen i kr. på solgte fritidshuse i Jammerbugt Kommune i Nordjylland i perioden fra 3. kvartal 2009 til 1. kvartal 2015 er registreret. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen boligpriser. Kvartal Kvartal nummer Kvadratmeterprisen 3.kvt kvt kvt : : : a) Opstil en lineær regressionsmodel, hvor s(x) er kvadratmeterprisen x kvartaler efter 2. kvartal b) Forklar betydningen af parameteren a i forskriften for s og brug modellen til at bestemme den forventede kvadratmeterpris 1. kvartal Kilde: Realkreditforeningen.dk

11 Bilag 1 til opgave 2 Skole: Eksamensnr. Hold: Navn: 18 y f x

12 Bilag 2 til opgave 4 Skole: Eksamensnr. Hold: Navn: 100 summeret frekvens i % alder

13 Bilag 3 til opgave 6 Skole: Eksamensnr. Hold: Navn: Formlen for fremtidsværdien af en annuitet er skrevet op.