Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Htx Matematik B Lars Bruun Overgaard (1. og 2. semester) og Leise Borg (3. og 4. semester) 2Z Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Titel 3 Analytisk Plangeometri Titel 4 Vektorer i planen Titel 5 Rumgeometri Titel 6 Funktioner Titel 7 Differentialregning Titel 8 Integralregning Side 1 af 9

2 Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes), kvadratet på en toledet størrelse, to tals sum gange de samme to tals differens, første- og andengradsligninger, uligheder med én ubekendt, rodtegn og potens herunder brug af eksponentiel notation, mængdelære. Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s timers undervisning Opnå grundlæggende fortrolighed med elementær talbehandling, simpel ligningsløsning og uligheder Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver Side 2 af 9

3 Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Konstruktion og elementære beregninger på trekanter incl. midtnormaler, medianer og vinkelhalveringslinier - firkanter og cirklen incl. korder og tangenter. Særlig fokus på ligedannede og retvinklede trekanter - herunder bevis for Pythagoras læresætning. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Vinkel- og sideberegninger i først den retvinklede og dernæst den vilkårlige trekant. Sinus- og cosinusrelationerne. Projektopgave nr.1: Brændeovnen Projektopgave nr. 2: Ubåden Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s timers undervisning Lære korrekt matematisk notation og dokumentation i skriftlige arbejder. Lære hvordan en projektopgave opbygges i matematik. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen. Side 3 af 9

4 Titel 3 Analytisk plangeometri Koordinatsystemet; liniens ligning, cirklens ligning, afstand mellem to punkter og mellem punkt og linie, skæring mellem to linier (to ligninger med to ubekendte) og mellem linie og cirkel, ortogonale linier samt midtpunkt af liniestykke. Projektopgave nr.3: Sejlskibe Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s timers undervisning Lære at planlægge og udføre en større projektopgave selvstændigt. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 4 af 9

5 Titel 4 Vektorer i planen Definition af vektorbegrebet ( mængde af pile med samme retning og længde ). Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med et tal. Opløsning af vektor i komposanter. Beregning af vektorers længde. Definition af stedvektor, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor og tværvektor. Prikpodukt (skalarprodukt) af vektorer og brug af dette til beregning af vinkel mellem to vektorer. Beregning af projektion af vektor på vektor. Projektopgave nr.4: På vej op ad bakke i bil Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s timers undervisning Kunne foretage bevisførelser for simple matematiske sætninger Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver samt projektarbejde. Side 5 af 9

6 Titel 5 Rumgeometri Beregning af overfladeareal og volumen af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, pyramider, pyramidestubbe, kugler, kugleudsnit og kugleafsnit. Projektopgave nr.2: Ubåden (rumgeometri, Pythagoras og trigonometri) Jensen og Marthinus: HTX mat B1, s timers undervisning Lære at forestille sig rumlige figurer ud fra en todimensionel afbildning samt benytte de korrekte formler til beregning af volumen og overfladeareal af de nævnte rumlige figurer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen. Side 6 af 9

7 Titel 6 Funktioner. Funktionsbegrebet forklaret ud fra dagligdags sammenhænge. Afhængig og uafhængig variabel. Funktioner givet ved graf, tabel og forskrift. Kontinuitet. Monotoniforhold. Invers funktion og sammensat funktion (f+g(x), f-g(x), f g(x), f/g(x) samt f g(x)). Nærmere undersøgelse af følgende funktionstyper: - a): Potensfunktioner; herunder især 1. og 2.grads potensfunktioner (lineære funktioner og parabler). - b): Eksponentialfunktioner og eksponentielle udviklinger. Herunder definition og bestemmelse af grundtal, begyndelsesværdi, vækstrate og fordoblings- /halveringskonstant for eksponentielle udviklinger. - c): Logaritmefunktioner. Herunder definition af grundtal for logaritmer med særlig vægt på 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritmefunktion. Regneregler for logaritmer Projektopgaver: Nr.5: Design af bro (potensfunktioner) Nr. 6: Afladning af kondensator (eksponentialfunktioner) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s svarende til 40 timers undervisning Erhverve en dybtgående forståelse af funktionsbegrebet Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 7 af 9

8 Titel 7 Differentialregning Definition af differentialkvotient som tangenthældning. Beregning af differentialkvotienter ved grænseværdiberegning på sekanthældninger (tre-trins reglen). Krav til differentiabilitet. Regneregler for differentiering af potensfunktioner ( ned med den og én fra den ) udledt matamatisk ved grænseværdiberegning på sekanter - samt trigonometriske funktioner godtgjort grafisk for sinus og cosinus samt matematisk udledt for tangens. Regneregler for differentiering af sammensatte funktioner samt sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner. Projektarbejder: Nr.7: Den polske kulmine (differentialregning, optimering og potensfunktioner) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s timers undervisning Lære at anvende differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger og ved optimeringsprocesser. Udføre bevisførelse for brug af differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejder. Side 8 af 9

9 Titel 8 Integralregning. Integralregning som metode til arealberegning. Definition af stamfunktion som grænseværdien for summation af rektangelarealer. Bestemmelse af stamfunktioner til potensfunktioner og trigonometriske funktioner. Ubestemt og bestemt integrale samt brug heraf til arealberegning. Projektopgave 8: Kælkebakken (integralregning og differentialregning) Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s timers undervisning Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf samt bevisførelse herfor. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 9 af 9