Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, hhx i Herning Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Anne-Marie Kristensen (titel 1 6), Erik Christensen (Titel 7 10), Anne-Marie Kristensen (Titel 11 17) 3F (Hog08hhx1h1f, hog09hhx2h2f, hog10hhx3h3f) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Finansiel regning Funktioner Algebra Beskrivende statistik Lineær programmering Geometri og trigonometri Cirkler og afstande i planen Polynomier Polynomumsbrøker Irrationelle funktioner Trigonometriske funktioner, svingninger og funktionsanalyse Integralregning Differentialligninger og vækstmodeller Vektorregning Keglesnit Optimering af funktioner af to variable Sandsynlighedsteori og statistik Side 1 af 18

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 1 Finansiel regning Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s timer Kunne identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder, herunder simple it-baserede løsningsmetoder. Kunne håndtere simple formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Kunne gennemføre modelleringer ved anvendelse af finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang Anvendelse af TI-84 til Finansiel regning Anvendelse af regneark (Excel) Emneopgave (rapportform) Side 2 af 18

3 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 2 Funktioner Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s Søren Antonius, Robert Clausen m.fl.: Matematik B, Systime 2006, 1. udgave s timer Kunne genkende verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af visse matematiske problemstillinger. Med hjælp kunne gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge Kunne manipulere symbolske udtryk Have kendskab til karakteristiske egenskaber (herunder kunne bestemme koefficienter eller funktionsudtryk) for følgende funktionstyper: Lineære funktioner Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Omvendte (inverse) funktioner Sammensatte funktioner Klasseundervisning en del af det indledende forløb har været gennemført i det virksomhedsøkonomiske område i Grundforløbet. Opgaveløsning individuelt og gruppevist Opgavegennemgang Emneopgave (rapportform) Traditionelle afleveringsopgaver Side 3 af 18

4 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 3 Algebra Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s timer Kunne arbejde med parenteser. Kunne arbejde med brøker Kunne arbejde med potenser og rødder Kunne manipulere symbolske udtryk herunder løse ligninger og uligheder Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og gruppevist Opgavegennemgang Emneopgave (rapportform) udarbejdet i en løbende proces. Side 4 af 18

5 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 4 Beskrivende statistik Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s timer Kunne identificere statistiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder, herunder simple it-baserede løsningsmetoder Kunne genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige Kunne gennemføre modelleringer ved anvendelse af statistiske databehandlinger og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Klasseundervisning delvist gennemført i det Samfundsøkonomiske/ samfundsfaglige område i Grundforløbet. Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Bearbejdning af autentiske observationssæt fra Statistikbanken mm. Emneopgave (rapportform) Element i elevernes skriftlige arbejde i det Samfundsøkonomiske/samfundsfaglige område i Grundforløbet (afsluttende rapport om Velfærdsstaten) Anvendelse af TI-84 (deskriptorer, grafisk afbildning) Side 5 af 18

6 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 5 Lineær programmering Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s Mogens Ditlev Hansen: Matematik, økonomi, optimering, ABACUS 1994 s timer Kunne oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold Kunne gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Kunne opstille og løse et lineært programmeringsproblem Kunne vurdere parameterændringers betydning for løsningen (følsomhedsanalyse) Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Emneopgave (rapportform) Anvendelse af Graph.exe ( Side 6 af 18

7 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 6 Geometri og trigonometri Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime 2006 s timer Kunne anvende modeller med geometrisk eller trigonometrisk indhold Kunne anvende geometriske begreber i matematisk argumentation Kunne ræsonnere omkring geometriske hhv. trigonometriske begreber Kunne arbejde med trigonometriske relationer for retvinklede hhv. vilkårlige trekanter Kunne arbejde abstrakt med trigonometriske problemstillinger Beviser (2. År ech) Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Emneopgave (rapportform) (2. år Ech). Anvendelse af TI-84 (trigonometrisk funktioner og udtryk med vinkelmål som parameter) Side 7 af 18

8 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 7 Cirkler og afstande i planen Udleverede noter og eksempler Ca. 20 timer Cirklens ligning Cirklens funktionsforskrift og graf Cirklens skæring med akserne Cirklens skæringspunkter med ret linje og parabel Cirklers skæringspunkterer Afstandsformlen Afstand mellem punkt og linje Beviser Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Anvendelse af TI-84 og Graph. Side 8 af 18

9 Titel 8 Polynomier Søren Antonius m.fl.: Matematik B 2, 2. udgave, Systime 2001 Kap. 1 Udleverede noter. Ca 30 timer Polynomier af 0, 1, 2, 3 og 4 grad Nulpunkter Fortegnsundersøgelse Differentialregning Monotoniforhold og ekstrema Vendetangenter Ligningen for en tangent Anvendelser i økonomi Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Emneopgave (rapportform) Anvendelse af Graph.exe ( Side 9 af 18

10 Titel 9 Polynomiumsbrøker Søren Antonius m.fl.: Matematik B 2, 2. udgave, Systime 2001 Kap. 2 Udleverede noter. Ca 30 timer Polynomiumsbrøker generelt. Polynomiers division Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation Monotoniforhold, ekstrema og vendetangenter Asymptoter Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Emneopgave (rapportform) Anvendelse af Graph.exe ( Side 10 af 18

11 Titel 10 Irrationelle funktioner Søren Antonius m.fl.: Matematik B 2, 2. udgave, Systime 2001 Kap. 3 side Udleverede noter. Ca 20 timer Irrationelle funktioner generelt Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation Monotoniforhold og ekstrema Klasseundervisning Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Emneopgave (rapportform) Anvendelse af Graph.exe ( Side 11 af 18

12 Titel 11 Trigonometriske funktioner, svingninger og funktionsanalyse Kernestof og supplerende stof: Søren Antonius m.fl: Matematik B udgave Systime, 2001 s timer trigonometriske funktioner og lineære transformationer af trigonometriske funktioner trigonometriske funktioner til modellering af svingende fænomener løsning af problemer med trigonometriske udtryk herunder harmoniske svingninger arbejde med og manipulation af symbolske udtryk på et abstrakt plan funktionsanalyse af vilkårlige trigonometriske funktioner centrale sætninger for trigonometriske funktioner Undersøgende arbejde vha grafiske repræsentationer på lommeregneren. Klasseundervisning Opgaveløsning og opgavegennemgang Afsnit i emneopgave om funktioner. Side 12 af 18

13 Titel 12 Integration Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 4. udgave, Systime 2002 s timer Ubestemte integraler stamfunktioner og antallet af stamfunktioner centrale udsagn vedr. stamfunktioner bestemmelse af stamfunktioner for vilkårlige funktioner Bestemte integraler og arealberegninger: centrale sætninger vedr. arealbestemmelse centrale sætninger vedr. bestemte integraler anvende bestemte integraler til arealbestemmelse Klasseundervisning Gruppearbejde (delvist eksperimenterende) Individuelt arbejde Elevgennemgange af opgaver og teori. Emneopgave Side 13 af 18

14 Titel 13 Differentialligninger og vækstmodeller Kernestof og supplerende stof: Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 4. udgave, Systime 2002 s Supplerende notat vedr. udledning af løsningen til den logistiske vækstmodel 15 timer begrebet differentialligninger løsning af differentialligninger opstilling af simple differentialligninger vækstmodeller genkende forskellige vækstformer ud fra den tilhørende differentialligning anvende vækstmodeller Teorigennemgang/forelæsningsform Individuelt arbejde (skriftligt) Side 14 af 18

15 Titel 14 Vektorer Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 4. udgave, Systime 2002 s timer vektorer til beskrivelse af plangeometriske figurer vektorkoordinater til beregninger centrale begreber vedr. vektorer vigtige formler vedr. vektorer, vinkler, arealer mm. Klassegennemgang Klassediskussion Selvstændige opgaver til udledning af resultater Individuelt skriftligt arbejde Emneopgave Side 15 af 18

16 Titel 15 Keglesnit Kernestof og supplerende stof: Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 4. udgave, Systime 2002 s timer beskrivelse af de forskellige keglesnit (punkt, linje, cirkel, parabel, ellipse og hyperbel) både geometrisk, grafisk og analytisk karakteristika (brændpunkter, ledelinjer, toppunkter, centrum, asymptoter) for de enkelte keglesnit udledning af ligninger for keglesnittene ud fra geometriske beskrivelser genkende og beskrive de forskellige keglesnit ud fra værdi af koefficienterne i ligningerne Klassegennemgang Opgaveløsning Individuelt skriftligt arbejde Emneopgave Side 16 af 18

17 Titel 16 Optimering af funktioner af to variable (generelt) Kernestof og supplerende stof: Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 4. udgave, Systime 2002 s timer Optimering af kvadratiske funktioner med og uden polygonområde både ved opstilling af andengradsligning og ved substitution og differentiation. Optimering af Cobb-Douglasfunktioner ved substitution og differentiation. Optimering af funktioner af to variable ved hjælp af Lagrangemetoden Klassegennemgang Opgaveløsning både individuelt og gruppebaseret Videre arbejde på emneopgaven vedr. lineær programmering Side 17 af 18

18 Titel 17 Statistik og sandsynlighedsregning Søren Antonius m. fl.: Matematik B 2, 1. udgave, Systime 2001 s , s Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 4. udgave, Systime 2002 s timer Sandsynlighedsregning: sandsynlighedsfelt regneregler for sandsynligheder betingede sandsynligheder uafhængige hændelser Kombinatorik: kombinationer permutationer Stokastiske variable: diskrete og kontinuerte stokastiske variable deskriptorer sandsynlighedsfunktion/tæthedsfunktion fordelingsfunktion transformationer af stokastiske variable regneregler for transformationer Binomialfordelinger sandsynligheder deskriptorer Normalfordelinger standardnormalfordelingen generelle normalfordelinger tabelanvendelse Klassegennemgang Opgaveløsning (individuelt og i grupper) Elevgennemgang af opgaver Side 18 af 18