Uddrag af studieordningen for Adgangskursus til Ingeniøruddannelserne

Transkript

1 Uddrag af studieordningen for Adgangskursus til Ingeniøruddannelserne 21 Matematik B Kurset svarer til det gymnasiale niveau B Kernestof Kernestoffet er: regningsarternes hierarki, det udvidede potensbegreb, rationale og irrationale tal, ligningsløsning og simple uligheder med analytiske og grafiske metoder og med brug af it-værktøjer formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt lineære sammenhænge, polynomielle sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af f +g, f - g, k f, f g, f /g og f g, udledning af udvalgte differentialkvotienter monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, anvendelse af integralregning til arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering. 1

2 Supplerende stof For at opfylde de faglige mål i matematik skal det supplerende stof inddrages for at perspektivere og uddybe emnerne i kernestoffet. Det supplerende stof skal udgøre minimum 20 % af undervisningstiden og omfatte: - ræsonnementer og bevisførelse inden for differentialregning og andre udvalgte emner - matematiske modeller, herunder opstilling af matematiske modeller og - anvendelser af matematik indenfor naturvidenskab og teknik. Der stilles ikke opgaver i det supplerende stof til den skriftlige eksamen. 8 Matematik A Kurset svarer til det gymnasiale niveau A Kernestof Kernestoffet er: regningsarternes hierarki, det udvidede potensbegreb, rationale og irrationale tal, ligningsløsning og simple uligheder med analytiske og grafiske metoder og med brug af itværktøjer formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet og lineære sammenhænge samt polynomielle sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer samt χ2-test i kontingenstabeller forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter, vektorer i to og tre dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plan- og rumgeometriske problemer begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære 2

3 funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner, cosinus, sinus, tangens og harmonisk svingning, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af f +g, f - g, k f, f g, f /g og f o g, udledning af udvalgte differentialkvotienter, monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f + g, f - g og k f samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer om x - henholdsvis y -aksen lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger, kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering Supplerende stof For at opfylde de faglige mål i matematik skal det supplerende stof inddrages for at perspektivere og uddybe emnerne i kernestoffet. Det supplerende stof skal udgøre minimum 25 % af undervisningstiden og omfatte: - ræsonnementer og bevisførelse inden for differential- og integralregningen samt deduktive forløb over udvalgte emner - differentialligningsmodeller, herunder både opstilling, anvendelse og løsning af differentialligninger. For at give plads til lokale ønsker og hensyn på den enkelte uddannelsesinstitution skal det supplerende stof herudover enten omfatte - anvendelse af mindst én type statistisk eller sandsynlighedsteoretisk model og bearbejdning af data til belysning af en opstillet hypotese 3

4 eller beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds- og accelerationsvektor, fart samt eksempler på anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger. Der stilles ikke opgaver i det supplerende stof til den skriftlige eksamen. Ud over matematik B omfatter matematik A altså Trigonometriske funktioner: cosinus, sinus, tangens og harmonisk svingning, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, differentiation og integration. Integralregning: stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f + g, f - g og k f samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer om x - henholdsvis y aksen. Differentialligninger: lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger, kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger. Vektorregning: vektorer i to og tre dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plan- og rumgeometriske problemer. Uddybning. I to dimensioner : skalarprodukt, projektion af vektor på vektor, linjens ligning, afstandsformler bl.a. fra punkt til linje, cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel. I tre dimensioner: skalarprodukt, projektion af vektor på vektor, parameterfremstilling for linje, vektorprodukt, ligningen for en plan, kuglens ligning, afstandsformler bl.a. fra punkt til plan og linje. Skæring mellem linjer, linje og plan, linje og kugle. 4

5 Supplerende stof: - ræsonnementer og bevisførelse inden for integralregningen samt deduktive forløb over udvalgte emner - differentialligningsmodeller, herunder både opstilling, anvendelse og løsning af differentialligninger. samt enten anvendelse af mindst én type statistisk eller sandsynlighedsteoretisk model og bearbejdning af data til belysning af en opstillet hypotese eller beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds- og accelerationsvektor, fart samt eksempler på anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger. Matematik B er på 10,5 ECTS( heraf differentialregning ca. ¼) og matematik A på 21 ECTS, dvs. matematik B til A er på 10,5 ECTS Matematik B til A: emne Antal ECTS (ca.) Trigonometriske funktioner mm. 1 Integralregning 2 Differentialligninger 1 Vektorer i planen 3 Vektorer i rummet 2 Vektorfunktioner og parameterkurver (suppl.stof) 1,5 I alt 10,5 10,5 ECTS svarer til ca. 260 lektioner af 45 minutter. 5