Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik A Trille Hertz Quist 3.i MA Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Uge 33 35, 2012 Titel 2 Grundlæggende færdigheder. Uge 36 38, 2012 Titel 3 Trigonometri. Uge 38 41, 43 47, 2012 Titel 4 Variabelsammenhænge og funktioner. Uge 48-51, 2012 og uge 1-3, 2013 Titel 5 Vækstmodeller. Uge 4-6, 8-9, 2013 Titel 6 Andengradsligninger og polynomier. Uge 10-12, 14-17, 2013 Titel 7 Deskriptiv statistik. Uge 33-35, 2013 Titel 8 Differentialregning 1. Uge 35-36, 38-41, 2013 Titel 9 Statistik og sandsynlighedsregning. Uge 43-51, 2013 Titel 10 Differentialregning 2. Uge 1-5, 8-10, 2014 Titel 11 Integralregning. Uge 11-12, 2014 Titel 12 Studietursmatematik. Uge 13, 17, 2014 Titel 13 Vektorer i planen. Uge 17-19, 21, 33-38, 2014 Titel 14 Differentialligninger og differentialligningsmodeller. Uge 39-40, 43-44, 2014 og uge 3-6, 2015 Titel 15 Fra B- til A-niveau. Uge 45-49, 2014 Titel 16 Vektorer i rummet. Uge 8-11, 15-17, 2015 Titel 17 Mundtlig matematik og formidling. Uge 18-21, 2015 Side 1 af 18

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 1 Uge 33-36, 2012 Introforløb om Variabelsammenhænge Lærerskrevne noter på 14 sider. Med udgangspunkt i eget talmateriale fra små eksperimenter arbejdede eleverne med lineær sammenhæng som model. (Håndtryksøvelse, kartonfigurer, massefylde af væske) 4 blokke à 95 min. Forløbet var første skridt i retningen af de faglige mål at kunne: - anvende variabelsammenhænge i modelleringen af givne data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til rækkevidde af modellerne - håndtere simple formler, herunder oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. CAS-programmet WordMat blev introduceret og anvendt til lineær regression, løsning af ligninger og til rapportskrivning. Fokus på rapportskrivning i matematik. Gruppearbejde med småeksperimenter og behandling af data v.h.a. WordMat. Temaopgave: Grupperapport om Introforløb om variabelsammenhænge Retur til forside Side 2 af 18

3 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 2 Uge 37-38, 2012 Grundlæggende færdigheder. Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1, 1. udgave, Gyldendal 2005: Side 13-14, og Regningsarternes hierarki, grundlæggende reduktion og håndtering af simple ligninger og formler. 3 blokke à 95 min. Håndtere simple ligninger og formler uden brug af hjælpemidler. Opnå grundlæggende færdigheder i et omfang, som er nødvendigt for at kunne arbejde med opgaveløsning og bevisførelse i de følgende forløb. Gruppearbejde med opgaver. Retur til forside Side 3 af 18

4 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 3 Uge 38-41, 43-47, 2012 Trigonometri. B1, 1.udgave, Gyldendal 2005: Side 7-34, 40-45, midt. Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1, 1. udgave, Gyldendal 2005: Side Note om to forskellige beviser for Pythagoras sætning. Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter. Landmåling (bestemmelse af afstand mellem to punkter vha. hhv. triangulering og en landmålers opmålinger) 14 blokke à 95 min. Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer på grundlag af trekantsberegninger (ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter) At forstå matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af en matematisk teori. Et historisk eksempel på matematikanvendelse: Trianguleringen a Danmark. Eksperimentel opmåling (landmåling og triangulering på skolens sportsplads) Anvende it-værktøjer til løsning af matematiske problemer. Klasseundervisning afvekslende med individuelt arbejde /pararbejde/gruppearbejde med opgaver. Mindre projektarbejde i forbindelse med landmåling, der afsluttes med en grupperapport. Retur til forside Side 4 af 18

5 Titel 4 Uge 48-51, 2012 og uge 1-3, 2013 Variabelsammenhænge og funktioner B1, 1.udgave, Gyldendal 2005: Side 51 53, 56, 63midt - 72midt, 79nederst - 83, 85 88midt, 89midt 100midt, Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1, 1. udgave, Gyldendal 2005: Side Med udgangspunkt i elevernes kendskab til lineær sammenhæng (fra introforløbet) arbejdes der videre med flere typer af variabelsammenhænge og med funktionsbegrebet og de tre vigtige funktioner: lineær, eksponential- og potensfunktionen med de tilhørende regressioner introduceres. Karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb. Der arbejdes desuden med ligefrem og omvendt proportionalitet. Regneregler for potenser og 10-talslogaritmen. 12 blokke à 95 min Håndtere formler med anvendelse af CAS-programmet WordMat. Kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog. Kunne anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 5 af 18

6 Titel 5 Uge 4-6, 8-10, 2013 Vækstmodeller Note om procentregning (3 sider) B1, 1.udgave, Gyldendal 2005: Side Der indledes med grundlæggende færdigheder mht. procentregning og fremskrivningsfaktor. Indekstal behandles til brug i samfundsfag. Derefter fortsættes arbejdet med de tre funktionstyper fra det foregående forløb, men nu set som vækstmodeller. Begreberne vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant og sammenhængen mellem %-vækst for afhængig og uafhængig variable for potensfunktioner indføres. Rapportopgave om Vækstmodeller (individuelt eller i grupper) 11 blokke à 95 min. Kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og kunne anvende funktionsudtryk i modelleringen af givne data. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 6 af 18

7 Titel 6 Uge 10-12, 14-17, 2013 Andengradsligninger og polynomier. B1, 1.udgave, Gyldendal 2005: Side midt (minus CAS-bevis side 122) og side midt. Noter: Andengradsligninger i historisk perspektiv (geometrisk algebra) Der indledes med parabeleksperimenter, hvor der undersøges hvad tallene a, b og c betyder for parablens udseende. Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, herunder sammenhængen mellem grad og antal nulpunkter. Faktorisering af 2.gradspolynomier. Formeludtryk til beskrivelse af polynomielle sammenhænge mellem variable. Løsning af andengradsligninger. Geometriske løsninger af andengradsligninger. Fladeanlæg. Rapport om andengradspolynomier og andengradsligninger (individuelt eller i par) 14 blokke à 95 min. Kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge. Bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med andengradsligninger. Viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske udvikling. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 7 af 18

8 Titel 7 Uge 33-35, 2013 Deskriptiv statistik B2, 1.udgave, Gyldendal 2006: Side Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer. 4 blokke à 95 min. Kunne anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der kan forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Klasseundervisning, grupppearbejde med opgaver. Side 8 af 18

9 Titel 8 Uge 35-36, 38-41, 2013 Differentialregning 1 B2, 1.udgave, Gyldendal 2006: Side 7 15, 19 36, 40 49, Begrebet differentialkvotient blev introduceret med en eksperimentel tilgang ved, at eleverne eksperimenterede med tangenthældninger. Definition og fortolkning af differentialkvotient, regnereglerne for differentiation af f + g, f g og c f (ingen beviser i dette forløb). Tangentens ligning. Monotoniforhold og ekstrema. Den naturlige eksponentialfunktion Væksthastighed. 15 blokke à 95 min. Bestemme differentialkvotient for simple funktioner. Anvende WordMat til bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 9 af 18

10 Titel 9 Uge 43-51, 2013 Statistik og sandsynlighedsregning B2, 1.udgave, Gyldendal 2006: Side midt, 174midt B2, 2.udgave, Gyldendal 2011: Side midt. Note om χ 2 -test (3 sider) Stikprøvers repræsentativitet. Chi-i-anden fordelinger og test (Goodness of fit og test af uafhængighed). Normalfordeling. Bearbejdning af autentisk materiale i samarbejde med samfundsfag i forbindelse med Kommunalvalget Samarbejde med biologi om chi-i-anden (bib-elever). 13 blokke à 95 min. Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modeller og have blik for, hvilke svar der forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Demonstrere viden om matematikanvendelse indenfor udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. At gennemføre statistiske tests på baggrund af data i forbindelse med et projekt i samarbejde med samfundsfag. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Projektarbejde i par der afsluttes med en fælles samfundsfags- /matematikrapport. Side 10 af 18

11 Titel 10 Uge 1-5, 8-10, 2014 Differentialregning 2 B2, 1.udgave, Gyldendal 2006: Side 15-18, 37 39, , nederst. A, 1.udgave, Gyldendal 2007: Side 15-17, Bevis for regnereglerne for differentiation af f + g, f g, c f. Udledning af differentialkvotient for enkelte funktioner. Produktreglen og kædereglen. Optimering. Rapportopgave om Det optimale popcornbæger. 15 blokke à 95 min. Opstille matematiske modeller i forbindelse med optimeringsproblemer. Opstilling af matematiske modeller i forbindelse med optimeringsproblemer. Demonstrere viden om matematikanvendelse indenfor udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. Ræsonnement og bevisførelse indenfor differentialregning. Mundtlig fremstilling for resten af klassen ved tavlen. Samarbejde med erhvervsøkonomi i forbindelse med optimering (halvdelen af klassen). Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Projektarbejde i forbindelse med optimering af popcornbæger Side 11 af 18

12 Titel 11 Uge 11-12, 2014 Integralregning B2, 1.udgave, Gyldendal 2006: Side 51 54, 57midt 68. Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, anvendelse af integralregning til arealberegninger af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner. 5 blokke á 95 min Anvende stamfunktion for simple funktioner. Anvende WordMat til at bestemmelse af stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 12 af 18

13 Titel 12 Uge 13, 17, 2014 Ovaler og ellipser. Studietursmatematik Carstensen og Frandsen: MAT 3A, 1. udgave, Systime 1999: Side Noter om Ovaler og ellipser (bl.a. fra Ovale former af Ivan Tafteberg Jacobsen) Ellipsens ligning (inkl. bevis). Konstruktion af ovaler. Brug af GeoGebra til konstruktion af ovaler og tegning af ellipser. Se på ovale former på studietur i Rom (Peterspladsen, San Carlo alle Quattro Fontane, Sant Andrea al Quirinale og Piazzo Campidoglio) 4 blokke á 95 min Matematikanvendelse indenfor arkitektur. Gruppearbejde Side 13 af 18

14 Titel 13 Uge 17-19, 21, Vektorer i planen A, 1.udgave, Gyldendal 2007: Side 77-94øverst, Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A, side Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt Prikprodukt Projektion Tværvektor og determinant Linjens ligning og cirklens ligning Vinkel mellem linjer og skæring mellem linjer Afstand fra punkt til linje 20 blokke á 95 min Kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et todimensionalt koordinatsystem og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 14 af 18

15 Titel 14 Uge 39-40, 43-44, 2014 og 3-6, 2015 Differentialligninger og differentialligningsmodeller Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, side 29 55, 65 67, 70midt 71, 74midt 75øverst, 201nederst 204midt. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A, side Thomas Hebsgaard og Hans Sloth: Matematik for 1-årigt A-niveau, s , Differentialligninger Gøre prøve Bestemmelse af tangentligninger Simple vækstmodeller herunder logistisk vækst og løsning af logistiske differentialligninger. Lineære differentialligninger af 1. orden. Eulers metode til numerisk løsning af differentialligninger. En epidemimodel. 19 blokke á 95 min Anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger Redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser Demonstrere matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af mere komplekse problemstillinger Anvende WordMat til løsning af differentialligninger Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning og individuelt/pararbejde med opgaver. Projektarbejde om Eulers metode, der afsluttes med en grupperapport. Side 15 af 18

16 Titel 15 Uge 45-49, 2014 Fra B-niveau til A-niveau Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, side 7 14, Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A, side Note: Bevis for sammenhængen mellem areal og bestemt integral. De trigonometriske funktioner. Regneregler for integration. Integration ved substitution. Bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion. Mere om areal. Rumfang for omdrejningslegeme. 12 blokke á 95 min. Anvendelse af matematikken. Matematisk bevisførelse og ræsonnement. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, par-/gruppearbejde med opgaver. Side 16 af 18

17 Titel 16 Uge 8-11, 15-17, 2015 Vektorer og geometri i rummet Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, side Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A, side Vektorer i tre dimensioner givet ved koordinatsæt Prikprodukt Projektion Krydsprodukt Linjer og planer i rummet Afstande i rummet Kuglens ligning 17 blokke á 95 min Kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at give svar på givne teoretiske og praktiske spørgsmål. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, gruppearbejde med opgaver. Side 17 af 18

18 Titel 17 Uge 18-21, 2015 Mundtlig matematik og formidling Repetition af udvalgte forløb Eksamensspørgsmålene 5 blokke á 95 min Mundtlig formidling Væsentligste arbejdsformer Bearbejdning og præsentation i par af forelagte matematiske emner for hele klassen Side 18 af 18