HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 14. august 2007 Kl. 09.00 13.00 HFE072-MAB
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6-13 med i alt 14 spørgsmål. De 19 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Til opgavesættet hører et bilag. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik en dokumentation ved et passende antal mellemregninger en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde, herunder den eventuelle brug af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder en brug af figurer og illustrationer en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation.
hf matematik B august 2007 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 Opgave 1 En funktion er givet ved a) Bestem f ( x). f x x x 3 ( ) 2 5. Opgave 2 Sammenhængen mellem temperaturen F, målt i grader fahrenheit, og temperaturen C, målt i grader celsius, er bestemt ved F 32 C. 1,8 a) Isolér F. Opgave 3 a) Løs ligningen 2 x 2x 3 0. Opgave 4 Figuren viser grafen for funktionen f x ax bx c 2 ( ). a) Begrund ud fra grafen fortegnet for hvert af tallene a, c og d, hvor d betegner diskriminanten. x Opgave 5 En funktion er givet ved f ( x) 3e 4. a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet (0,2). Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 10
hf matematik B august 2007 side 2 af 6
hf matematik B august 2007 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler kl. 9.00-13.00 Opgave 6 Produktionen af vedvarende energi i Danmark kan i perioden 1999-2004 tilnærmelsesvis beskrives ved en lineær model f ( x) ax b, hvor x er antal år efter 1999, og f ( x) er den årlige produktion af vedvarende energi, målt i enheden TJ. Det oplyses, at f (0) 6681 og f (3) 9311. a) Bestem tallene a og b. Hvad fortæller tallet a om Danmarks produktion af vedvarende energi? b) Bestem Danmarks produktion af vedvarende energi i 2005 ifølge modellen. Kommentér modellen, når det oplyses, at produktionen af vedvarende energi i 2005 var 10 417 TJ. Kilde: www.statistikbanken.dk Opgave 7 Figuren viser en trekant ABC, hvor A 51, AB 4,50 og BC 6,90. a) Bestem vinkel C og vinkel B. b) Bestem længden af medianen m a. Opgave 8 I en prognose for udviklingen i antallet af elever i de almene gymnasier og hf benyttes modellen 89000 f( x), 0,211 1 x 0,263 e hvor x er antal år efter 2005, og f ( x ) er antal elever. a) Bestem antallet af elever i 2010. Bestem væksthastigheden for antallet af elever i 2010.
hf matematik B august 2007 side 4 af 6 Opgave 9 Bilag vedlagt Kilde: Middelgrundens Vindmøllelaug For en af de store vindmøller på Middelgrunden ud for København viser ovenstående graf effekten, målt i kw, som funktion af vindhastigheden, målt i m/s. a) Bestem møllens effekt, når vindhastigheden er 4,0 m/s. Bestem vindhastigheden, når møllens effekt er 1400 kw.
hf matematik B august 2007 side 5 af 6 Opgave 10 Holdbarheden for rejer i lage afhænger af temperaturen. Nedenstående skema viser sammenhængen mellem holdbarheden og temperaturen. Temperatur ( C ) 0 8 15 25 Holdbarhed (døgn) 300 80 28 6 Det oplyses, at holdbarheden som funktion af temperaturen med god tilnærmelse kan t beskrives ved en funktion af typen ht () b a, hvor t er temperaturen, målt i C, og ht () er holdbarheden, målt i døgn. a) Bestem tallene a og b. b) Bestem halveringskonstanten for holdbarheden, og forklar betydningen af denne konstant. c) Hvor mange procent falder holdbarheden, når temperaturen øges med 2 C? Kilde: www.dfu.min.dk Opgave 11 På de store oceaner er bølgehøjden proportional med vindhastigheden i 2. potens. a) Indfør passende betegnelser, og opstil en matematisk formel, der beskriver sammenhængen mellem bølgehøjde og vindhastighed. Opgave 12 En funktion f er givet ved f x x x x x 2 ( ) 5 4 2ln( ), 0. a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(3, f(3)). b) Skitsér grafen for f, og benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb.
hf matematik B august 2007 side 6 af 6 Opgave 13 På billedet ses et»pop-up-mål«, hvor målrammen er en del af en parabel. I et koordinatsystem kan denne parabel beskrives ved ligningen y x 2 0,030x 3,6, hvor målrammen svarer til y 0, og hvor x og y er angivet i cm. a) Tegn parablen, og bestem målrammens højde og bredde. b) Bestem arealet af det område, som målrammen afgrænser (dvs. det område i koordinatsystemet, der ligger mellem parablen og førsteaksen).
BILAG hf matematik B august 2007 Bilaget kan indgå i opgavebesvarelsen Kursus Hold Kursist nr. Navn Ark nr. Antal ark i alt Tilsynsførende 9.