TERMINSPRØVE APRIL 2018 2u Ma MATEMATIK onsdag den 11. april 2018 Kl. 09.00 13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-13 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af terminsprøven I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Terminsprøve for 2u på Tårnby Gymnasium stx matematik B, april 2018, side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00-10.00 Opgave 1 Grafen for en lineær funktion f går gennem punkterne P(3,1) og Q(5, 9). Bestem en forskrift for f. Opgave 2 I en model for forbruget af en vare antages det at f(t) = 2809 1,0418 t hvor f(t) er antal solgte enheder pr. uge og t er antal år efter 2015. Beskriv hvad tallene 2809 og 1,0418 fortæller om udviklingen i antallet af solgte varer pr. uge. Opgave 3 En funktion er givet ved f(x) = x 5 + ln (x). Bestem f (x). Opgave 4 En funktion f er bestemt ved Grafen for f er en parabel. f(x) = x 2 4x Bestem parablens toppunkt, og skitsér parablen i et passende koordinatsystem.
Terminsprøve for 2u på Tårnby Gymnasium stx matematik B, april 2018, side 2 af 5 Opgave 5 D B E C A Figuren viser to retvinklede trekanter som er ensvinklede. Det oplyses at AC = 4, BC = 3 og DE = 9. Bestem AD. Opgave 6 En funktion f er bestemt ved f(x) = 10x 4 1.. Bestem en forskrift for den stamfunktion til f hvis graf går gennem punktet P(1,15). Besvarelsen afleveres kl. 10
Terminsprøve for 2u på Tårnby Gymnasium stx matematik B, april 2018, side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl. 09.00-13.00 Opgave 7 Tabellen viser udviklingen i indbyggertallet i Thisted Kommune i perioden 2010-2015. Årstal 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Indbyggertal 45596 45145 44904 44494 44230 44077 I en model kan udviklingen i indbyggertallet i Thisted Kommune beskrives ved en funktion af typen f(x) = a x + b hvor f(x) betegner indbyggertallet i Thisted Kommune til tidspunktet x (målt i år efter 2010). a) Benyt tabellens data til at bestemme a og b. b) Benyt modellen til at bestemme det årstal, hvor indbyggertallet i Thisted Kommune er faldet til 42000. Opgave 8 C 17,2 m A 29,2 12,0 m B Figuren viser gavlen af et museum. a) Bestem længden af BC. b) Bestem gavlens areal. c) Bestem den lodrette afstand fra punktet C til jorden.
Terminsprøve for 2u på Tårnby Gymnasium stx matematik B, april 2018, side 4 af 5 Opgave 9 En funktion f er givet ved f(x) = 3 ln(x) + 2x 2 8x + 7, x > 0 a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2, f(2)). b) Bestem monotoniforholdene for f. Opgave 10 Nogle elever på en skole har stillet tilfældigt valgte elever på skolen følgende spørgsmål om deres frokostkøb: Har du i dag købt frokost i kantinen eller kiosken eller ingen af delene? Desuden spurgte de om eleven gik på stx eller hf. Svarene fordeler sig som vist i tabellen herunder. Kantine Kiosk Andet Stx 170 61 105 Hf 149 84 86 a) Opstil en nulhypotese der kan anvendes til at teste om der er sammenhæng mellem svaret på spørgsmål om frokostkøb og om eleven går på stx eller hf. b) Bestem de forventede værdier under antagelse af nulhypotesen, og afgør på et 5% signifikansniveau om nulhypotesen kan forkastes. Opgave 11 For nogle fisk gælder med god tilnærmelse at f(x) = 0,0144 x 2,73 hvor f(x) er vægten (målt i gram), og x er længden (målt i cm). a) Bestem vægten af en af disse fisk hvis længde er 19 cm. b) Når en af disse fisk vokser til den dobbelte længde, hvor mange procent tungere bliver den så?
Terminsprøve for 2u på Tårnby Gymnasium stx matematik B, april 2018, side 5 af 5 Opgave 12 To funktioner f og g er bestemt ved f(x) = 3 x, x 0 g(x) = 3 x 2 a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g. Graferne for f og g afgrænser i første kvadrant et område M der har et areal. b) Bestem arealet af M. Opgave 13 En bestemt type æske uden låg, består af en rektangulær bund, der har bredden x og længden 2x, samt fire sider med højden h (se figur). Alle længder måles i cm. Æsken skal have et rumfang på 4000cm 3. a) Vis at æskens overfladeareal O som funktion af x, er givet ved O(x) = 2x 2 + 12000, x > 0. x og bestem de værdier af x der gør æskens ydre overfladeareal mindst mulig.