Matematik B Studentereksamen 1stx111-MAT/B-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-12 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION OG LAYOUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Stx matematik B maj 2011 side 1 af 4 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00 10.00 Opgave 1 Løs ligningen 5x+ 11= 19x 17. Opgave 2 2 2 2 Reducér udtrykket T K + ( T + K) 2 KT. Opgave 3 På figuren ses to retvinklede trekanter, der er ensvinklede. Nogle af målene er angivet på figuren. G 18 B 6 H F C 8 A Bestem FH. Bestem AB. Opgave 4 Bestem diskriminanten d for andengradsligningen 2 x 7x+ 10= 0, og beskriv, hvad værdien af d fortæller om antallet af løsninger til ligningen.
Stx matematik B maj 2011 side 2 af 4 Opgave 5 To funktioner f og g er givet ved f( x ) = 4 0,5 x og gx= ( ) 4 2 x. På figuren ses graferne for f og g. Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion. Opgave 6 På figuren ses graferne for to lineære funktioner f og g. (2) B A 1 O g 1 f C 5 (1) 5 f( x) dx= 12,5 og 5 0 0 Det oplyses, at gxdx= ( ) 7,5. 5 Giv en geometrisk fortolkning af integralet f ( xdx ). Bestem arealet af trekant ABC. 0 Besvarelsen afleveres kl. 10.00
Stx matematik B maj 2011 side 3 af 4 Delprøven med hjælpemidler Kl. 09.00 13.00 Opgave 7 På figuren ses en trekant ABC, hvor BC = 11, AC = 22 og AB = 13. a) Bestem vinkel A i trekant ABC. b) Bestem arealet af trekant ABC. Punkt D ligger på AC, således at ADB = 120. c) Bestem BD. A D C 22 B 13 11 120 Opgave 8 I en model for udgifterne til ressourcesvage grupper er de årlige udgifter givet ved ligningen y= 273x+ 8245, hvor y er de årlige udgifter (målt i mio. kr.), og x er antal år efter 1987. a) Benyt modellen til at bestemme de årlige udgifter til ressourcesvage grupper i 1997. b) Beskriv, hvad tallene 273 og 8245 fortæller om udviklingen i de årlige udgifter til ressourcesvage grupper. Opgave 9 Tabellen viser det årlige antal af tvangsopløste selskaber for en række år. Årstal 2006 2007 2008 2009 Årlige antal af tvangsopløste selskaber 2180 2955 3698 5530 a) Indfør passende variable, og benyt tabellens data til at opstille en eksponentiel model, der beskriver det årlige antal af tvangsopløste selskaber som funktion af antal år efter 2006. b) Benyt modellen til at bestemme antallet af tvangsopløste selskaber i 2012. c) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går, før det årlige antal af tvangsopløste selskaber kan forventes at være fordoblet.
Stx matematik B maj 2011 side 4 af 4 Opgave 10 Tallene nedenfor er resultatet af en optælling af antal rosiner i 30 rosinpakker fra et bestemt firma A: 23, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 32, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 39. a) Bestem kvartilsættet for antal rosiner i de 30 pakker. En lignende optælling for et andet firma B resulterer i følgende kvartilsæt: 25, 26, 29. Det mindste henholdsvis største antal rosiner i en pakke fra firma B er 22 og 30. b) Tegn i samme koordinatsystem et boksplot for hver af de to optællinger, og beskriv, hvad boksplottene fortæller om forskellen mellem antallet af rosiner i pakkerne fra de to firmaer. Opgave 11 a) Bestem 2 1 x (4 x + + 3 ) dx. 0,5 x Opgave 12 En funktion f er bestemt ved f ( x) 18ln( x) x 2 =, 0 x >. a) Skitsér grafen for f. b) Bestem f ( x), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet ( 1, (1) ) c) Bestem monotoniforholdene for f. f.
Undervisningsministeriet