Matematik B Studentereksamen stx162-mat/b-15082016 Mandag den 15. august 2016 kl. 9.00-13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-13 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION OG LAYOUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Stx matematik B august 2016 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler l. 0.00 10.00 Opgave 1 øs ligningen 2 x 6x 30. Opgave 2 foto: www.colourbox.dk I en model for produktion af kvartssand i et bestemt land er produktionen 26.000 m 3 kvartssand i 2006, hvorefter produktionen hvert år aftager med 3.000 m 3 kvartssand. Indfør passende variable, og opstil en sammenhæng, der beskriver udviklingen i landets produktion af kvartssand. Opgave 3 n parabel er graf for funktionen f x x x 2 2 4 7. Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen. Opgave 4 (2) f (1) å figuren ses en parabel, der er graf for en funktion f, som er givet ved 2 f x ax bx c = + +. ør rede for fortegnet for hver af konstanterne a, b, c og diskriminanten d.
Stx matematik B august 2016 side 2 af 6 Opgave 5 x or en eksponentialfunktion f x = b a er fordoblingskonstanten lig med 3. dfyld de tomme felter i den nedenstående tabel x 0 3 f x 10 40 Opgave n funktion f er givet ved 1 f x = x x 3 3 4. Bestem f x, og bestem monotoniforholdene for f. Besvarelsen afleveres kl. 1.
Stx matematik B august 2016 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler l. 0.00 13.00 Opgave Foto: www.colourbox.dk abellen viser en bestemt kommunes årlige indtægt fra parkering for hvert af årene i perioden 2004-200. r 2004 200 2006 2007 200 rlig indtægt fra parkering i mio. kr. 310 3 0 424 1 2 I en model kan udviklingen i kommunens årlige indtægt fra parkering beskrives ved en funktion af typen t f t b a, hvor f t betegner kommunens årlige indtægt fra parkering målt i mio. kr. til tidspunktet t målt i år efter 2004. a Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b. b Benyt modellen til at bestemme kommunens årlige indtægt fra parkering i 2010. c Benyt modellen til at bestemme den årlige procentvise vækst i kommunens indtægt fra parkering.
Stx matematik B august 2016 side 4 af 6 Opgave C h c A B iguren viser en model af glasset i et trekantet vindue. odellen af glasset er en ligesidet trekant ABC, hvor AB = 120. lle enheder er cm. a Benyt modellen til at bestemme glassets højde h c. b Benyt modellen til at bestemme arealet af glasset. Opgave I en model kan udviklingen i befolkningstallet på verdensplan beskrives ved 12246 =, 1 + 3, e f x 0,0273 x hvor f x betegner befolkningstallet på verdensplan målt i mio. til tidspunktet x målt i år efter 1 0. a egn grafen for f, og benyt modellen til at bestemme befolkningstallet på verdensplan i 2016. b Bestem f 70, og gør rede for, hvad tallet betyder for udviklingen i befolkningstallet på verdensplan. Opgave 1 n funktion f er givet ved a øs ligningen f x = 0. f x 2 x ln x, x 0. I første kvadrant afgrænser grafen for f og førsteaksen en punktmængde M, der har et areal. b Bestem arealet af M.
Stx matematik B august 2016 side af 6 Opgave 11 foto: www.colourbox.dk n deltager i et rollespil vil undersøge en af de ottesidede terninger, som bruges i rollespillet. Deltageren formulerer en nulhypotese: Hver af de otte sider forekommer lige ofte. Deltageren kaster den ottesidede terning 2 0 gange. abellen viser hyppigheden for hver af de otte sider. ide 1 2 3 4 6 7 bserveret antal 23 34 27 41 1 36 26 44 a Bestem med udgangspunkt i nulhypotesen de forventede hyppigheder, og afgør på et signifikansniveau, om nulhypotesen kan forkastes. Opgave 12 n funktion f er givet ved (2) f x x x x 4 2 6 10 3. f t 1 rafen for f har en tangent t 1 med røringspunkt P 1, f 1. a Bestem en ligning for tangenten t 1. P 1 t 2 (1) rafen for f har en anden tangent t 2 med samme hældningskoefficient som t 1 og et andet røringspunkt Q. Q b Bestem førstekoordinaten til røringspunktet Q. END
Stx matematik B august 2016 side 6 af 6 Opgave 13 2x y y 2 x x x x 2 x nden af et stykke træ har form som et rektangel med sidelængderne y og 2x. n kile, hvor enden har form som en retvinklet og ligebenet trekant, skæres ud af træstykket som vist på figuren. Det oplyses, at det tilbageværende tværsnit har omkredsen 0. a Bestem y udtrykt ved x, og gør rede for, at arealet af det tilbageværende tværsnit som funktion af x kan beskrives ved 2 A x = 0x 3+ 2 2 x. b Bestem x, så det tilbageværende tværsnitsareal bliver størst muligt, når 0 x.
AGYM 162-32