Matematik B Studentereksamen 2stx161-MAT/B-27052016 Fredag den 27. maj 2016 kl. 9.00-13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-12 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION OG LAYOUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Stx matematik B maj 2016 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00 10.00 Opgave 1 Løs ligningen 5x+ 7= 2x-2. Opgave 2 Foto: www.colourbox.dk I perioden 2010-2015 faldt antallet af husstande med en fastnettelefon i en bestemt provinsby med 54 pr. år. I 2010 var der 1512 husstande med fastnettelefon i provinsbyen. Indfør passende variable, og opstil en model, der beskriver udviklingen i antallet af husstande med fastnettelefon i provinsbyen. Opgave 3 Reducér udtrykket 2 2 2 a ( a- b) + ( a+ b) - b. Opgave 4 En funktion f er bestemt ved f x x x 4 2 ( ) = 2 + - 1. Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f (1)).
Stx matematik B maj 2016 side 2 af 5 Opgave 5 E B 10 9 A 8 C D F På figuren ses to retvinklede trekanter ABC og DEF, der er ensvinklede. Nogle af sidelængderne er angivet på figuren. Bestem BC og DE. Opgave 6 Om andengradspolynomiet 2 f ( x) = a x + b x+ c Til opgaven hører et bilag. oplyses, at c < 0, samt at grafen for f har toppunkt i T (3,4). Skitsér en mulig graf for f. Vedlagte bilag kan indgå i besvarelsen. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
Stx matematik B maj 2016 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl. 09.00 13.00 Opgave 7 Grafik: www.colourbox.dk I tabellen ses årsomsætningen for en global webbaseret taxivirksomhed i perioden 2013-2015. Årstal 2013 2014 2015 Årsomsætning (mia. kr.) 4,5 19 71 I en model kan udviklingen i virksomhedens årsomsætning beskrives ved en funktion af typen x f ( x) = b a, hvor f ( x ) betegner virksomhedens årsomsætning (målt i mia. kr.) til tidspunktet x (målt i år efter 2013). a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b. b) Forklar betydningen af konstanten a. c) Benyt modellen til at bestemme virksomhedens forventede årsomsætning i 2016, og bestem fordoblingstiden for virksomhedens årsomsætning. Opgave 8 Tabellen viser aldersfordelingen for de danske kvinder, der i 2013 fik foretaget en legal abort. Kvindernes alder (år) Antal kvinder 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 2206 4105 3018 2541 2162 954 87 a) Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve for kvindernes aldersfordeling. b) Bestem kvartilsættet, og bestem hvor stor en procentdel af de danske kvinder, der i 2013 har fået foretaget en legal abort, som er over 32 år. Kilde: Statens Seruminstitut, www.esundhed.dk
Stx matematik B maj 2016 side 4 af 5 Opgave 9 Grafik: www.colourbox.dk I en model kan udviklingen i vægten af maveindholdet hos en bestemt type fisk i et dambrug beskrives ved t 2 mt ( ) 9 0,625, 0 t 14,4 hvor mt () betegner vægten af fiskens maveindhold (målt i gram) til tidspunktet t (målt i timer efter fodring). a) Benyt modellen til at bestemme vægten af fiskens maveindhold efter 6 timer. b) Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor fiskens mave er tom. c) Bestem m (1), og forklar betydningen af dette tal. Kilde: Some mathematical considerations in estimating daily ration in fish using food consumption models, Richter et al, 2003. Opgave 10 I trekant ABC er AB = 7, A = 35, og arealet af trekant ABC er 15. a) Bestem AC. b) Bestem BC og C.
Stx matematik B maj 2016 side 5 af 5 Opgave 11 r h En bestemt type vindue er sammensat af en halvcirkel med radius r og et rektangel med højde h og bredde 2r (se figuren). Alle længder måles i meter. a) Bestem vinduets omkreds og areal, når h = 1,4 og r = 0,7. Det oplyses, at arealet A af et vindue af den betragtede type kan beskrives ved følgende funktion af r 2 Ar ( ) 6 r 4 r, 0 r 1. 1 π 2 b) Bestem den værdi af r, der gør arealet af vinduet størst muligt. Opgave 12 I en model for den økonomiske ulighed i et bestemt land kan indkomstfordelingen i landet beskrives ved 3 2 = - +, 0 x 100, f ( x) 0, 000134 x 0, 00912 x 0,567 x hvor f ( x) betegner den procentandel af landets samlede indkomst, som x tjener, hvor x betegner den fattigste andel af landets befolkning (målt i % af befolkningstallet). a) Tegn grafen for f, og benyt modellen til at bestemme den procentandel af landets samlede indkomst, som de fattigste 20% af befolkningen tjener. Det oplyses, at tallet G, som er bestemt ved 0 100 G = 100-0,02 ò f ( x) dx er et udtryk for den økonomiske ulighed i landet. b) Bestem G for det bestemte land.
AGYM 161-49 A
Stx matematik B maj 2016 BILAG Stx matematik B maj 2016 Bilaget kan indgå i besvarelsen. Skole Hold ID Navn Ark nr Antal ark i alt Tilsynsførende Opgave 6 AGYM 161-49 B