Fælles Mål for Matematik

Fælles Mål for Matematik Danmarks Privatskoleforening Fredericia 14. April 2016 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5 3 + 3 3

251 864 Mark Haddon: Den mystiske sag om hunden i natten 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 2

Bindende/vejledende for folkeskolen Bindende mål og tekster: Fagets formål Kompetencemål (12 stk.) Færdigheds- og vidensmål (122 målpar) Læseplan Vejledende: Generelle vejledninger om læringsmålstyret undervisning Fagspecifikke vejledninger Eksempler på læringsmål for et undervisningsforløb, tegn på læring, udfordringsopgaver (til alle 122 målpar) Eksempler på undervisningsforløb og fagliog inspiration (på EMU en) 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 3

Fagformål Fælles Mål 2009 Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Forenklede Fælles Mål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejdsog samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 4

Fagformål Fælles Mål 2009 Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Forenklede Fælles Mål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejdsog samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 5

Fagformål Fælles Mål 2009 Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Forenklede Fælles Mål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejdsog samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 6

Formålet Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejdsog samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 7

Asylansøgere i Danmark Hvilken matematisk model er der anvendt? 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 8 År Antal 2011 3806 2012 6184 2013 7557 2014 10649 2015 15005 2016 21143 2017 29793 2018 41981 2019 59155 2020 83355

Hvilken model? 2011 3806 2012 6184 62,5% 2013 7557 22,2% 2014 10649 40,9% 2011 3806 2012 6184 62,5% 2013 7557 22,2% 2014 10649 40,9% 2015 15005 40,9% 2016 21143 40,9% 2017 29793 40,9% 2018 41981 40,9% 2019 59155 40,9% 2020 83355 40,9% 8 438 270 119 Årstal Antal Procent 2011 3806 2012 6184 62,5% 2013 7557 22,2% 2014 10649 40,9% 2015 15005 40,9% 2016 21143 40,9% 2017 29793 40,9% 2018 41981 40,9% 2019 59155 40,9% 2020 83355 40,9% 2021 117455 40,9% 2022 165505 40,9% 2023 233213 40,9% 2024 328619 40,9% 2025 463055 40,9% 2026 652488 40,9% 2027 919418 40,9% 2028 1295547 40,9% 2029 1825549 40,9% 2030 2572371 40,9% 2031 3624715 40,9% 2032 5107566 40,9% 2033 7197045 40,9% 2034 10141318 40,9% 2035 14290078 40,9% 2036 20136075 40,9% 2037 28373637 40,9% 2038 39981143 40,9% 2039 56337219 40,9% 2040 79384479 40,9% 2041 111860253 40,9% 2042 157621695 40,9% 2043 222103903 40,9% 2044 312965444 40,9% 2045 440997964 40,9% 2046 621407916 40,9% 2047 875622633 40,9% 2048 1233835256 40,9% 2049 1738590784 40,9% 2050 2449839147 40,9% 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 9

Måltragten Kompetencemål flerårige læringsmål Færdigheds- og vidensmål (etårige læringsmål) Læringsmål for et undervisningsforløb 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 10

Kompetencemål Kompetencemål flerårige mål Færdigheds- og vidensmål (etårige mål) Læringsmål for et undervisningsforløb 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 11

Kompetencemål 3. klassetrin 6. klassetrin 9. klassetrin Matematiske kompetencer Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik Tal og algebra Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Geometri og måling Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan anvende geometriske metoder og beregne enkle mål Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Statistik og sandsynlighed Eleven kan udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser Eleven kan udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 12

En udfordring Ramme for forenklede Fælles Mål er Den danske Kvalifikationsramme for Livslang Læring Kompetencer udvikles gennem viden, færdigheder samt holdninger og værdier i et gensidigt og vekselvirkende samspil Viden omfatter faktuel viden, teoretisk og begrebslig viden, procedure- eller principviden og praksisviden Færdigheder omfatter brug af tilegnet viden og knowhow til udførelse af opgaver og opgaveløsning Kompetencer omfatter brug af viden og færdigheder (personligt, socialt og metodisk) reflekteret i en kontekst (samt attitude) 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 13

Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Planlægningsredskab Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 14

Færdigheds- og vidensmål Kompetencemål flerårige mål Færdigheds- og vidensmål (etårige mål) Læringsmål for et undervisningsforløb 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 15

02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 16

Færdigheds- og vidensmål Færdigheds- og vidensmålene skal tydeliggøre de færdigheder og den viden, som en kompetence består af skal hjælpe lærerens arbejde med faglig progression hører uadskilleligt sammen som par skal mindske lærerens oversættelsesopgave fra Fælles Mål til konkrete læringsmål for et undervisningsforløb er opdelt i faser, som ikke er klassetrin er bindende vil ofte skulle bruges på senere klassetrin (gentages). 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 17

Matematiske kompetencer Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 20

Problembehandling 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 21

Modellering Vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. Design en liter. Hvad er sandsynligheden for at blive ramt af dele fra en nedstyrtende satellit? 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 22

Ræsonnement og tankegang Vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 23

Eksempel fra Ræsonnement og tankegang 4.-6. klassetrin 1 2 Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer 3 Eleven kan anvende ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 24

Hvorfor er der altid et tal fra 6- tabellen foran eller efter et primtal? 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 25

Kommunikation Vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik. Læs og diskuter 1.-3. klasse 4.-6. klasse 7.-9. klasse 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 26

Kommunikation, mellemtrinet 4. 6. klasse Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik Eleven har viden om formål og struktur i tekster med og om matematik Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier Eleven kan anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt Eleven har viden om fagord og begreber 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 27

De to sidste kompetencer Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 28

Tal og algebra 1. 6. klasse Tal Regnestrategier Algebra 7. -9. klasse Tal Regnestrategier Ligninger Formler og algebraiske udtryk Funktioner 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 29

Læs og diskuter 1.-3. klasse 4.-6. klasse 7.-9. klasse Algebra under Tal og algebra (OBS overbygningen) 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 30

Algebra, mellemtrinet 4. 6. klasse Eleven kan finde løsninger til enkle ligninger med uformelle metoder Eleven kan anvende enkle algebraiske udtryk til beregninger Eleven har viden om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af enkle ligninger Eleven har viden om variables rolle i formler og om brug af variable i digitale værktøjer Eleven kan anvende variable til at beskrive enkle sammenhænge Eleven har viden om variables rolle i beskrivelse af sammenhænge 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 31

Regnestrategier Læseplanen for 1. trinforløb: Det er centralt, at læreren udfordrer og støtter de enkelte elever på en måde, så eleverne udvikler deres regnestrategier på baggrund af deres talforståelse frem for at lære procedurer for opstilling og udregning. Der sigtes ikke mod opøvelsen af standardiserede algoritmer. I trinforløbet skal eleverne arbejde med hensigtsmæssige strategier til beregning, herunder strategier til: Hovedregning. Overslagsregning. Regning med skriftlige notater. Beregninger med digitale værktøjer. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 32

Geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 33

Eksempel fra Måling 1.-3. klassetrin 1 Eleven kan beskrive længde, tid og vægt Eleven har viden om længde, tid og vægt 2 Eleven kan anslå og måle længde, tid og vægt Eleven har viden om standardiserede og ikkestandardiserede måleenheder for længde, tid og vægt samt om analoge og digitale måleredskaber 3 Eleven kan sammenligne enkle geometriske figurers omkreds og areal Eleven har viden om måleenheder for areal 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 34

Statistik og sandsynlighed Statistik Sandsynlighed 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 35

Eksempel fra Statistik 7.-9. klassetrin 1 Eleven kan vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt Eleven har viden om statistiske deskriptorer, diagrammer og digitale værktøjer, der kan behandle store datamængder 2 Eleven kan undersøge sammenhænge i omverdenen med datasæt Eleven har viden om metoder til undersøgelse af sammenhænge mellem datasæt, herunder metoder med digitale værktøjer 3 Eleven kan kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data Eleven har viden om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 36

Tværgående temaer Innovation og entreprenørskab It og medier Sproglig udvikling Elevernes alsidige udvikling 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 37

Hvilke programtyper? Dynamisk geometri Regneark CAS Visuel kommunikation 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 41

Læseplanen Eleven som kritisk undersøger Eleven som analyserende modtager Eleven som målrettet og kreativ producent Eleven som ansvarlig deltager 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 42

Digitale værktøjer i matematikundervisningen It i matematikundervisningen kan bidrage til mirakler skabe katastrofer Begge dele kan opstå med samme hard- eller software. Intet it-værktøj er i sig selv godt eller dårligt for matematikundervisningen. Kilde: Mogens Niss webinarpå DMN Digitale værktøjer skal være en kapacitetsudvider og ikke tankeerstatter 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 43

Opmærksomhedspunkter Kompetenceområde/ Færdigheds- og vidensområde Tal og algebra/ Tal Tal og algebra/regnestrategier Geometri og måling/måling Tal og algebra/regnestrategier Matematiske kompetencer/ Kommunikation Klassetrin Efter 3. klasse Efter 3. klasse Efter 3. klasse Efter 6. klasse Efter 6. klasse Opmærksomhedspunkter Eleverne kan anvende trecifrede tal til at beskrive antal og rækkefølge Eleven kan addere og subtrahere enkle naturlige tal med hovedregning og lommeregner Eleven kan anslå og måle længde, tid og vægt i enkle hverdagssammenhænge Eleven kan vælge hensigtsmæssig regningsart til løsning af enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk Eleven kan gennemføre regneprocesser inden for alle fire regningsarter med inddragelse af overslag og lommeregner Eleven kan uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster Tal og algebra/ Tal Efter 9. klasse Eleven kan gennemføre simple procentberegninger med overslag og lommeregner Tal og algebra/formler og algebraiske udtryk Efter 9. klasse Eleven kan sætte tal i stedet for variable i en simpel formel 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 44

Matematisk opmærksomhed Eleven kan anvende tal og geometrisk sprog i hverdagssituationer Tal Antal Figurer og mønstre Sprog og tankegang Eleven kan læse og ordne etcifrede naturlige tal Eleven har viden om talsymbolerne og deres ordning Eleven kan bestemme antal i hverdagssituationer Eleven har viden om metoder til antalsbest emmelse Eleven kan gengive og beskrive enkle figurer og mønstre, herunder i digitale medier Eleven har viden om enkle geometriske figurer og mønstre Eleven kan anvende enkle forklaringer i forbindelse med placering og størrelse Eleven har viden om enkle matematiske begreber 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 45

Flerårsplan 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 47

Årsplan Forløb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Matematiske kompetencer Færdigheds- og vidensmål Matematiske stofområder Færdigheds- og vidensmål Foreløbige overvejelser om læringsmål Læringsmål for et undervisningsforløb Tegn på læring Undervisningsaktiviteter, materialer, emner Evaluering af forløbet Ressourcebehov Lokalebehov 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 48

Årsplan Matematiske kompetencer Forløb 1 Færdigheds- og vidensmål fra stofområderne Foreløbige overvejelser om læringsmål Læringsmål for et undervisningsforløb Tegn på læring Undervisningsaktiviteter, materialer, emner Evaluering af forløbet Ressourcebehov Lokalbehov 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 49

Foreløbige overvejelser om læringsmål Forløb 1 Matematiske kompetencer Eleven kan anvende enkle fagord og begreber mundtligt og skriftligt Eleven har viden om enkle fagord og Begreber Eleven kan tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer Eleven har viden om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer Færdigheds- og vidensmål fra stofområderne Foreløbige overvejelser om læringsmål Eleven kan genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer Eleven har viden om enkle decimaltal og brøker Eleven kan genkende ¼, ½, 0,5 og 0,25 i bageopskrifter. Eleven kan addere halve og kvarte Eleven kan fordoble ingredienser i en opskrift Eleven kan lave en indkøbsseddel på basis af sine udregninger Eleven kan Læringsmål for et undervisningsforløb Tegn på læring Undervisningsaktiviteter, materialer, emner Evaluering af forløbet Ressourcebehov Lokalbehov 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 50

Årsplan eksempel fra 6. klasse Forløb 1. Cykler Geometriske former 2. Tal og størrelser Matematiske kompetencer (færdigheds- og vidensmål) Færdigheds og vidensmål Matematiske kompetencer - Ræsonnement og tankegang (fase 3) Eleven kan anvende Eleven har viden om enkle ræsonnementer til at udvikle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøve hypoteser. og efterprøvning af hypoteser Geometri og måling - Geometriske egenskaber og sammenhænge (fase 2) Eleven kan undersøge Eleven har viden om vinkelmål, linjers geometriske egenskaber ved indbyrdes beliggenhed og metoder til plane figurer undersøgelse af figurer, herunder med dynamisk geometriprogram Geometri og måling - Måling (fase 3) Eleven kan bestemme omkreds og areal af cirkler Eleven har viden om metoder til at bestemme omkreds og areal af cirkler Matematiske kompetencer - Repræsentation og symbolbehandling (fase 3) Eleven kan oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske symboler Tal og algebra - Tal (fase 3) Eleven kan anvende procent, enkle potenser og pi Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med matematiske symboler Eleven har viden om procentbegrebet, enkle potenser og pi Foreløbige overvejelser om læringsmål Ressource-behov Eleven kan: - genkende, navngive og beskrive forskellige plane figurer - kan sammensætte forskellige polygoner af kvadrater, rektangler og trekanter - Bestemme forskellige plane cirklers og polygoners omkreds og areal - måle forskellige polygoners vinkler - forklare/bevise, hvorfor vinkelmålene er rigtige/forkerte - opstille regler, der gælder for at bestemmer omkreds og areal af kvadrater rektangler og andre plane polygoner og cirkler Cykler Eleven kan: - udregne 25%, 50% og 75% af 100, 200, 300, 400, 500 og 1000 - regne med enkle potenser - give eksempler på hvornår og hvordan man regner med procent og enkle potenser i hverdagen - kan bruge resultaterne fra det undersøgende arbejde omkring cirkler og cykelhjul og opstille en regel for forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter (pi) Lokalebehov 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 51

Læringsmål for et undervisningsforløb Kompetencemål flerårige læringsmål Færdigheds- og vidensmål (etårige læringsmål) Læringsmål for et undervisningsforløb 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 52

Relationsmodellen Fælles Mål 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 53

Elektronisk mødested for undervisere www.emu.dk 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 54

Relationsmodellens dele Læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering Hvad er det nye eleverne skal lære? Hvad skal eleverne kunne ved afslutningen af forløbet? Hvordan gøres læringsmålene tydelige for eleverne? Eleverne kan + verbum Hvad viser, at eleverne har nået målet? Graden af målopfyldelse på tre niveauer Eleven + verbum Hvilke undervisningsaktiviteter fremmer elevernes læring hen mod det givne læringsmål? Hvordan skabes passende læringsudfordringer for alle? Hvor befinder eleverne sig i forhold til de nedbrudte mål? Hvordan gives løbende feed-back til eleverne? 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 55

Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Forløb om addition 1. klasse Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase 1) Eleven har viden om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer (fase 1) Eleven kan foretage enkle beregninger med naturlige tal (fase 1) Eleven har viden om strategier til enkle beregninger med naturlige tal (fase 1) 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 56

Planlægningsskema for forløb Klasse: 1. klasse Periode: 2. periode Antal uger: 3 uger Mat. kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase 1) Eleven har viden om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer (fase 1) Stofområde: Tal og algebra, regnestrategier Eleven kan foretage enkle beregninger med naturlige tal (fase 1) Eleven har viden om strategier til enkle beregninger med naturlige tal (fase 1) Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering Eleverne kan anvende forskellige hovedregningsstrategier til addition af etcifrede tal Eleverne kan.. Eleverne kan. 1. Eleven anvender tællestrategier (konkretiserer) 2. Eleven har automatiseret nogle summer f.eks. 10 er venner 3. Eleven anvender regrupperingsstrategier Talkrig m. terninger og kort Lommeregner mod hovedregner Tovtrækning på talperlekæden. Fælles snak om strategier. Observationer af elevens arbejde på talperlekæden. Individuelle samtaler om strategibrug. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 57

Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Forløb om π i 6. klasse Tal og algebra Geometri og måling Eleven kan oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske symboler (fase 3) Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med matematiske symboler (fase 3) Eleven kan anvende procent, enkle potenser og pi (fase 3) Eleven har viden om procentbegrebet, enkle potenser og pi Fase 3) Statistik og sandsynlighed 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 58

Planlægningsskema for forløb Klasse: 6. klasse Periode: 1. periode Antal uger: 3 uger Mat. kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling Eleven kan oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske symboler (fase 3) Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med matematiske symboler (fase 3) Stofområde: Tal og algebra Eleven kan anvende procent, enkle potenser og pi (fase 3) Eleven har viden om procentbegrebet, enkle potenser og pi Fase 3) Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering Eleverne kan undersøge forholdet mellem diameter og omkreds i cirkler af forskellige størrelser Eleverne kan formulere en konklusion af undersøgelserne Eleverne kan.. Eleverne kan. 1. Eleven undersøger usystematisk nogle cirkler på lærerens opfordring 2. Eleven undersøger systematisk cirkler af forskellige størrelser 3. Eleven opstiller en hypotese ud fra sin undersøgelser Undersøgelse af egen cykel. Flere cirkler i forskellige størrelser. Undersøgelse i GeoGebra. Eleverne skriver en kort tekst om deres undersøgelser og konklusioner med brug af hverdagssprog og fagligt sprog 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 59

Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel Forløb om geometri i 8. klasse Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer Eleven har viden om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (2. fase) Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer Eleven har viden om enkle matematiske beviser (3. fase) Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler (2. fase) 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 60

Planlægningsskema for forløb Klasse: 8. klasse Periode: 3. periode Antal uger: 3 Mat. kompetencer: Ræsonnement og tankegang Stofområde Geometri og måling Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer Eleven har viden om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde (2. fase) Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer Eleven har viden om enkle matematiske beviser (3. fase) Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler (2. fase) Omsatte læringsmål Tegn på læring Aktiviteter Evaluering I kan gennemføre en undersøgelse af, hvordan en trekant kan deles i to lige store dele En introduktion. Evalueringsskema ud fra tegn på læring (som graden af målopfyldelse). I kan forklare, hvorfor en trekant kan deles i to lige store dele på netop den måde (overbevise os andre) Eleverne kan.. 1. Eleven prøver sig usystematisk frem med retvinklede og spidsvinklede trekanter, som læreren har foreslået. 2. Eleven konstruerer en trekant i et dynamisk geometriprogram og udnytter programmets funktioner til systematisk at afprøve linjer ved trekanten, foretage arealberegninger og manipulere med trekanten. 3. Eleven opstiller, afprøver og vurderer hypoteser om løsningen af problemstillingen knyttet til vilkårlige trekanter. Opfølgning: Hvordan kan en tilfældig trekant opdeles i to lige store dele? Hvorfor? Brug GeoGebra. Udfordring: Hvad med tre lige store dele? Fire? 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 61

Formulering af læringsmål Skriv læringsmål som færdigheds mål: Eleverne kan + et verbum. Altså ikke vidensmål (eleverne kender til, eleverne ved, eleverne kan forstår). Skriv læringsmål, som alle i klassen kan arbejde med, men opfylde på forskellige niveauer. Skriv læringsmål, der fokuserer på de nye eleverne skal lære. Skriv evalueringsbare læringsmål, så elevernes målopfyldelse kan blive synlig. Skriv læringsmål efter de konkrete elevers forudsætninger. Skriv læringsmålene i elevsprog. Skriv relativt få mål for at kunne fokusere. 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 62

Formulering af tegn på læring Tegn på læring er lærerens redskab til at holde øje med elevernes målopfyldelse Tegn på læring skrives med verber i nutid: Eleven beregner. Tegn på læring skrives typisk i tre niveauer med stigende faglig progression. Sproglig taksonomi som Bloom eller SOLO eller noget tredje (skal overvejes grundigt). Matematiske kompetencer: Dækningsgrad, aktionsradius og teknisk niveau. Indholdsudvidelse. Konteksten (fra det nære til det globale). 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 63

Evaluering 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 64

Efter undervisningen Læringsmål Tegn Elev 4 Elev 3 Elev 1 Elev 1 1 eleven prøver sig usystematisk frem med retvinklede og spidsvinklede trekanter, som læreren har foreslået eleven konstruerer en trekant i et dynamisk geometriprogram og udnytter programmets funktioner til systematisk at afprøve linjer ved trekanter, foretage arealberegninger og manipulere med trekanten eleven opstiller, afprøver og vurderer hypoteser om løsningen af problemstillingen knyttet til vilkårlige trekanter 2 eleven viser med beregninger (evt. i et geometriprogram), at udvalgte retvinklede og spidsvinklede trekanter ligedeles af en median eleven forklarer, at en median inddeler grundlinjen i en trekant i to lige store dele, og hvordan det deraf følger af deres formel for arealet af en trekant, at medianen deler trekanten i to lige store dele eleven giver et egentligt bevis for, at en median kan dele en vilkårlig trekant i to lige store dele 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 65

Principper og kriterier for god evaluering 1. Repræsentere undervisningens mål og værdier. 2. Være en udveksling af informationer. 3. Optimere elevernes muligheder for at vise, hvad de har lært. 4. Have undervisningsmæssig værdi. 5. Informere kommende tiltag i undervisningen. D. Clarke 1997 Citeret fra Skott, Jess og Hansen: Delta, Forlaget Samfundslitteratur 2008 1. Reflektere den matematik, som eleverne bør kende og kunne arbejde med. 2. Fremme matematiklæring. 3. Bidrage til lighed, fx ved at eleverne kan vise, hvad de kan, og ikke bare hvad de ikke kan, og ved at læreren får information, der gør det muligt at hjælpe også de elever, der klarer sig dårligt. 4. Være en åben proces, så elever og andre ved, hvad der skal evalueres og hvordan. 5. Fremme gyldige konklusioner vedr. elevernes læring, også i de tilfælde hvor læringsudbyttet ikke umiddelbart kan iagttages. 6. Være en proces, der hænger sammen med det, der anses for vigtigt, og de måder, der er undervist på. NCTM 2000 1. Evaluering skal være en integreret del af læreprocessen, således at test/evaluering forbedrer læreprocessen. 2. Evaluering skal give eleverne mulighed for at vise, hvad de kan, i stedet for det de ikke kan (positiv testning/evaluering). 3. Evaluering skal kunne måle alle mål. 4. Evalueringsformer skal ikke dikteres af muligheder for objektiv scoring. 5. Evaluering skal være tilstrækkelig praktisk, så den kan passe ind i skolens hverdag. Jan de lange 1993 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 66

02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk Side 67

Tak for i dag! 02-05-2016 klaus.fink@skolekom.dk 68