Matematik B Studentereksamen stx152-mat/b-13082015 Torsdag den 13. august 2015 kl. 9.00-13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-14 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION OG LAYOUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
Stx matematik B august 2015 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 09.00 10.00 Opgave 1 Bestem en ligning for den rette linje, der går gennem punkterne P (4,2) og Q( - 3,9). Opgave 2 Reducér udtrykket ( x 4) ( 4) 2 2 x. Opgave 3 Figuren viser en trekant ABC, hvor AB 15. C A 15 B En anden trekant DEF er ensvinklet med trekant ABC, hvor A D og B E. Skalafaktoren mellem længderne af de ensliggende sider er 3. Bestem de mulige længder af siden DE. x Opgave 4 På figuren ses graferne for tre funktioner af typen f ( x) b a. (2) C B A Argumenter for, hvilken af de tre grafer, der svarer til funktionen med den største værdi af a, og hvilken der svarer til funktionen med den største værdi af b. (1)
Stx matematik B august 2015 side 2 af 6 Opgave 5 En funktion f er givet ved 3 f ( x) x 5x. Bestem f ( x), og skitsér grafen for f. Opgave 6 Bestem integralet ò 2 2 (6x - 4x + 1) dx. 0 Besvarelsen afleveres kl. 10.00
Stx matematik B august 2015 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler Kl. 09.00 13.00 Opgave 7 En kvinde har gennem en periode i forbindelse med sine løbeture noteret sammenhørende værdier af den gennemsnitlige løbetid pr. km og sin vægt umiddelbart før løbeturen. Resultaterne fremgår af tabellen nedenfor. Vægt (kg) Gennemsnitlig løbetid pr. km (minutter) 83,0 81,5 79,1 78,2 76,0 75,5 6,48 6,42 6,28 6,22 6,20 6,15 I en model kan sammenhængen beskrives ved y= a x+ b, hvor x er vægten (målt i kg), og y er den gennemsnitlige løbetid pr. km (målt i minutter). a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. b) Forklar betydningen af a, og benyt modellen til at bestemme kvindens gennemsnitlige løbetid pr. km, hvis hun vejer 74 kg umiddelbart før løbet. c) Benyt modellen til at bestemme den vægt, kvinden skal have umiddelbart før løbet for at kunne forvente en gennemsnitlig løbetid pr. km på 6,00 minutter. Kilde: http://www.runningforfitness.org Opgave 8 En funktion f er bestemt ved f x x x x x 4 3 2 ( ) = + 5-15 - 5 + 14. a) Løs ligningen f( x ) = 0. b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f (1)).
Stx matematik B august 2015 side 4 af 6 Opgave 9 Antallet af bæltefikseringer på psykiatriske afdelinger i 2013 er opgjort efter varigheden af bæltefikseringen. I skemaet nedenfor ses en opgørelse over de 3237 bæltefikseringer, der varede under 12 timer. Varighed (i timer) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Antal bæltefikseringer 889 722 531 358 341 396 a) Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn sumkurven. Kilde www.ssi.dk Opgave 10 I et geografisk område A har den gennemsnitlige kvadratmeterpris for en bestemt type bolig udviklet sig efter modellen f( x) 12350 0,96 x, hvor x betegner tiden målt i år efter 2007, og f () x betegner den gennemsnitlige kvadratmeterpris (målt i kr). a) Benyt modellen til at bestemme den gennemsnitlige kvadratmeterpris i 2012, og til at bestemme den årlige procentvise ændring i den gennemsnitlige kvadratmeterpris. b) Benyt modellen til at bestemme den tid, der går, før den gennemsnitlige kvadratmeterpris er på 9000 kr. I et andet geografisk område B har den gennemsnitlige kvadratmeterpris for samme type bolig udviklet sig efter modellen gx ( ) 14251 0,95 x, hvor x betegner tiden målt i år efter 2007, og g( x) betegner den gennemsnitlige kvadratmeterpris i område B (målt i kr). c) Benyt de to modeller til at bestemme det tidspunkt, hvor den gennemsnitlige kvadratmeterpris for denne type bolig i de to områder er den samme. Opgave 11 B v A C På figuren ses en model af en bærbar computer set fra siden på et bord. Dybden AC af computeren er 22 cm, desuden gælder at AC CB, og skærmens øverste top B er 17,2 cm over bordet. a) Bestem den vinkel v, hvormed skærmen på computeren er vippet.
Stx matematik B august 2015 side 5 af 6 Opgave 12 En funktion f er bestemt ved, x 0. 2 f ( x) x 3,5 x x Grafen for f afgrænser i første kvadrant sammen med førsteaksen en punktmængde M, der har et areal. a) Tegn grafen for f, og bestem arealet af M. Opgave 13 Grafik : colourbox.dk En bilforhandler har på tilfældig måde udvalgt en stikprøve blandt sine kunder og spurgt dem, om farven har haft betydning for deres valg af bil. Svarene fra stikprøven fremgår af nedenstående tabel. Køn\betydning Ja Nej Kvinde 45 40 Mand 34 65 a) Benyt et statistisk test med et signifikansniveau på 5% til at undersøge, om kundernes holdning til bilfarvens betydning afhænger af køn. VEND!
Stx matematik B august 2015 side 6 af 6 Opgave 14 I en model kan tømning af en vandbeholder med en langsomt åbnende hane beskrives ved 2 3 V( t) (10 0,1 t ), 0 t 10, hvor Vter () mængden af vand (målt i L) til tidspunktet t (målt i minutter efter starttidspunktet). a) Bestem mængden af vand i beholderen efter 5 minutter, og bestem det tidspunkt, hvor der er 4 L vand tilbage i beholderen. b) Bestem V () t, og bestem det tidspunkt, hvor der løber mest vand ud af beholderen pr. minut.