Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny Nielsen Hold 1p mah Alle sidetal henviser til bogen Matema10k, Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen. Frydendlund 2005. 2.oplag, 2005. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Ligninger og tal Titel 2 Procent og rente Titel 3 Geometri Titel 4 Sammenhænge og funktioner Titel 5 Lineære funktioner Titel 6 Eksponentielle funktioner Titel 7 Potensfunktioner Titel 8 Statistik Side 1 af 9
Titel Ligninger og tal Indhold Matema10k: s18-32, 34-39 Kernestof: Regningsarternes hierarki, ligningsløsning og simpel algebraisk mani-pulation. Note og Ligninger med TI. https://www.lectio.dk/lectio/355/dokumenthent.aspx?documentid=1987307612 Introduktion til Excel Udleveret note. Anvendt uddannelsestid: ca 25 moduler af 44 min Optræning og genopfriskning af forskellige regneregler. Herunder: regnearternes hierarki, ligningsløsning, simpel algebraisk manipulation, potensregneregler, indførelse af logaritmer, regning med brøker m.v. Ligningsløsningsmetode vha IT. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtlig gennemgang af opgaver. Side 2 af 9
Titel 2 Procent og rente Indhold Matema10k: s41-65 Kernestof Procentregning, fremskrivningsfaktor Formel S = B F Omregning af rentesatser til forskellige tidsrum Gennemsnitlig procentvis ændring Indekstal Kapitalfremskrivningsformlen, opstilling, udregning af alle de indgående størrelser herunder brug af n te rod og logaritmen Annuitetsopsparing og Annuitetslån (anvendt noter fra bogens hjemmeside) Note om Afbetalingsskemaer i Excel: Note: Mere om fremskrivningfaktoren Projekt: Rente Anvendt uddannelsestid: ca 20 moduler af 44 min Håndtering af formler Oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt Matematikanvendelser indenfor dagligliv og samfundsliv It-værktøjer Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtlig gennemgang af opgaver, Projektarbejde. Side 3 af 9
Titel 3 Indhold Geometri Matema10k: s68-82, 84n-94ø Kernestof: Ligesidede, ligebenede og retvinklede trekanter Ensvinklede trekanter Areal af trekanter Pythagoras sætning Definition af cosinus, sinus og tangens samt formlerne til beregning i retvinklede trekanter. Bevis for Pythagorassætning. Projekt: Trigonometri. Indeholdende eksempler på anvendelse af trigonometri. Anvendt uddannelsestid:ca 25 moduler af 44min Opøvelse af kompetencer i standardberegninger og matematiske metoder til at løse geometriske problemer vedrørende ensvinklede trekanter og retvinklede trekanter. Opøvelse af kursisternes evne til matematisk ræsonnement ved matematiske beviser. Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtlig gennemgang af opgaver, Projektarbejde. Side 4 af 9
Titel 4 Sammenhænge og funktioner Indhold Matema10k: s97-112 Kernestof: Vurdering af kurver, samt tegning af grafer og aflæsning på grafer. Variabelsammenhænge, ligefrem og omvendt proportionalitet. Anvendt uddannelsestid: 10 moduler af 44min Forskellige præsentationer af sammenhænge. Tolkning af grafer Klasseundervisning, pararbejde. Side 5 af 9
Titel 5 Indhold Lineære funktioner Matema10k:114-127 Kernestof Definition, forskrift og betydning af a og b. Graf, voksende og aftagende funktioner. Tegning af graf ud fra forskrift og aflæsning af forskrift ud fra graf Beregning af forskrift ud fra to givne punkter Opstilling af lineære modeller og lineær regression Skæring mellem to lineære funktioner ved beregning og grafisk løsning Bevis: Formlen for hældningskoefficienten + regneforskrift for lineære funktioner. Anvendt uddannelsestid: ca 15 moduler af 44min Betydningen af koefficienterne a og b ved anvendelse af IT. Modelopstillinger og diskussion af rækkevidde. Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, skriftligt arbejde Rapportskrivning Side 6 af 9
Titel Eksponentielle funktioner Indhold Matema10K: s128-131, 133-143, 145-147m, 148-164 Kernestof: Regneregler for potenser og logaritmer Definition, forskrift, betydning af a og b. Graf, enkeltlogaritmisk koordinatsystem, voksende og aftagende funktioner Beregning af forskrift ud fra to givne punkter Aflæsning og beregning af fordoblings- og halveringskonstant Eksponentielle modeller og eksponentiel regression og brug af enkeltlogaritmisk papir Anvendelse af logaritmeregneregel til løsning af eksponentielle ligninger Bevis: Formel for beregning af a og fordoblings- og halveringskonstant Anvendt uddannelsestid: ca 15 moduler af 44 min Håndtering af simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og diskussion af rækkevidden af sådanne modeller. Opøvelse af kursistens evne til matematisk ræsonnement ved matematisk bevis Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, skriftligt arbejde. Side 7 af 9
Titel 7 Potensfunktioner Indhold Matema10k: s166-176 Kernestof: Definition og forskrift Graf, dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, voksende og aftagende funktioner Beregning af forskrift ud fra to givne punkter Potensmodeller og potensregression og brug af dobbeltlogaritmisk papir Udregning af procentændringer eller a ud fra formlen F y = F x a Bevis: Formel for beregning af a Note: Potenssammenhæng Bevis: Grafer for potensfunktioner i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Bevis: Potens-Potens-udregning (F y = F x a ) Anvendt uddannelsestid: ca 10 moduler af 44 min Håndtering af simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og diskussion af rækkevidden af sådanne modeller. Opøvelse af kursistens evne til matematisk ræsonnement ved matematisk bevis Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, skriftligt arbejde Side 8 af 9
Titel Statistik og stikprøver. Indhold Matema10K: s178-189 Frekvenser, Histogrammer, Kumulerede frekvenser, sumkurver kvartilsæt, middelværdi og boksplot. Note: Ugrupperede observationer. Herunder bestemmelse af kvartilsættet i det ugrupperde tilfælde. Note: Om population og stikprøver. Anvendt uddannelsestid: ca 20 moduler af 44 minutter Fremstilling og anvendelse af grafisk formidling af statistisk materiale. Bestemmelse og tolkning af statistiske deskriptorer. Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, skriftligt arbejde Side 9 af 9