Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe32-mat/b-2908203 Torsdag den 29. august 203 kl. 9.00-3.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål. Til delprøven uden hjælpemidler hører et bilag. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-2 med i alt 4 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
hf matematik B august 203 side af 5 Delprøven uden hjælpemidler kl. 9.00-0.00 Opgave (2) Bilag vedlagt () () () () Figur Figur 22 Figur 3 () () Hver af de tre figurer viser grafen for en funktion af formen De tre funktioner er givet ved: f( ) = 2,2 g ( ) = 2 0,60 h ( ) = 5, 60. y = ba. a) Angiv for hver af figurerne, hvilken af de tre funktioner den er graf for. Begrund svarene. Opgave 2 a) Løs andengradsligningen 2 4 5= 0. Opgave 3 Det samlede antal PlayStation 2 i verden kunne for perioden 200-2008 beskrives ved modellen f( ) = 7,4 + 0,6. Her betegner f ( ) det samlede antal PlayStation 2 (målt i millioner) i verden år efter 200. a) Hvad fortæller tallene 7,4 og 0,6 om det samlede antal PlayStation 2 i verden? Kilde: http://vgsales.wikia.com/wiki/playstation_2
hf matematik B august 203 side 2 af 5 Opgave 4 En funktion f er givet ved a) Bestem f ( ). f 3 ( ) = 2 + 7. Opgave 5 (2) f Bilag vedlagt () Figuren viser grafen for et tredjegradspolynomium f ( ). a) Bestem f () ved hjælp af grafen. Løs ligningen f( ) = 3 ved hjælp af grafen. Opgave 6 En funktion f er givet ved f( ) = + 2. 4 a) Undersøg, om 5 F( ) = + e 2 er en stamfunktion til f ( ). 5 Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 0
hf matematik B august 203 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler kl. 9.00-3.00 Opgave 7 Tabellen viser antallet af robotter, der blev benyttet i dansk industri, i årene 200-2008. År 200 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Antal robotter 2093 2342 2630 2926 3258 3626 45 4622 Det oplyses, at antallet af industrirobotter med god tilnærmelse er vokset eksponentielt i denne periode. a) Benyt alle tabellens oplysninger til at opstille en model for antallet af industrirobotter som funktion af antal år efter 200. b) Benyt modellen til at bestemme den årlige procentvise stigning i antallet af industrirobotter. c) Benyt modellen til at bestemme antallet af industrirobotter i 200 og i 20. Kommentér modellen, når det oplyses, at antallet af industrirobotter var 533 i 200 og 557 i 20. Kilde: www.teknologisk.dk/ydelser/32052
hf matematik B august 203 side 4 af 5 Opgave 8 En funktion f er givet ved f 4 3 2 ( ) = 0,25 +. a) Brug differentialregning til at gøre rede for grafens forløb. b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (3, f (3)). Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen et område, der har et areal. c) Bestem dette areal. Opgave 9 For bølger på dybt vand kan man regne med, at der gælder sammenhængen y=, 24 0,50 mellem bølgelængden og bølgens hastighed y. Bølgelængden måles i meter (m), og hastigheden måles i meter pr. sekund (m/s). a) Bestem bølgelængden svarende til en hastighed på 7,0 m/s. Ved positionen P er bølgens hastighed 25 % større end ved positionen Q. b) Hvor mange procent er bølgelængden større ved P end ved Q? Opgave 0 B 4,4 56,3 D A 0,0 C Figuren viser bl.a. en trekant ABC, hvor nogle af målene er angivet. a) Bestem længden af siden BC. Punktet D ligger på forlængelsen af siden AC, se figur. b) Bestem vinkel A i trekant ABD. Bestem længden af AD, når arealet af trekant ABD er 24,0.
hf matematik B august 203 side 5 af 5 Opgave Inden for tøjbranchen arbejder man med standarder for menneskers størrelse. Man regner med, at der for mænd gælder følgende sammenhæng mellem højde og armlængde: Når højden er 72 cm, er armlængden 64 cm. Når højden øges 4 cm, øges armlængden cm. a) Udfyld et skema som nedenstående. Højde (cm) 72 76 Armlængde (cm) 64 70 b) Opstil en formel til at beregne armlængden, når højden er cm. Kilde: www.onlineconversion.com/clothing_en3402_standard.htm Opgave 2 Til at fremstille 0,4 liters konservesdåser bruges der metalplade. Funktionen f ( ) = 800 + 70,90 beskriver, hvor mange cm 2 metalplade der skal bruges til en dåse med højden cm. a) Bestem, hvor mange cm 2 metalplade der skal bruges til en dåse med højden 0 cm. b) Bestem højden af dåsen, så der skal bruges mindst mulig metalplade.
54 TRYKSAG 457
BILAG hf matematik B august 203 Bilaget kan indgå i opgavebesvarelsen Kursus Hold Kursist nr. Navn Ark nr. Antal ark i alt Tilsynsførende. () () () Figur Figur 22 Figur 3 () () 5. (2) f () Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 0