Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe33-mat/b-062203 Fredag den 6. december 203 kl. 9.00-3.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål. Til delprøven uden hjælpemidler hører et bilag. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-2 med i alt 4 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier:. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
hf matematik B december 203 side af 6 Delprøven uden hjælpemidler kl. 9.00-0.00 Opgave a) Undersøg, om x = 4 er løsning til ligningen 23 3x =. Opgave 2 (2) P P 2 () Figuren viser graferne for to forskellige andengradspolynomier 2 y = ax + bx + c. a) Har de to andengradspolynomier samme a-værdi? Begrund svaret. Har de to andengradspolynomier samme b-værdi? Begrund svaret. Har de to andengradspolynomier samme c-værdi? Begrund svaret. Opgave 3 Formlen y = 2,7 0,96 x beskriver, hvordan prisen på rækkehuse i et bestemt kvarter har udviklet sig efter 2008. Her betegner y prisen i mio. kr. på et rækkehus og x antallet af år efter 2008. a) Hvilken type vækst er der tale om? Hvad fortæller tallene 2,7 og 0,96 om udviklingen?
hf matematik B december 203 side 2 af 6 Opgave 4 (2) f P Bilag vedlagt () Figuren viser grafen for en funktion f samt tangenten til denne graf i punktet P(0, f (0)). a) Bestem f (0) og f (0). Brug gerne bilaget som en del af forklaringen. Opgave 5 Der er givet andengradsligningen a) Bestem diskriminanten. Løs ligningen. 2 x + 2x 8= 0. Opgave 6 a) Bestem 3 ( x + 4 x 3) dx. Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 0
hf matematik B december 203 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler kl. 9.00-3.00 Opgave 7 Humboldtpingvin Kejserpingviner Tabellen viser højden og vægten af fire forskellige pingvinarter. Galapagospingvin Humboldtpingvin Magellanpingvin Kongepingvin Højde (meter) 0,50 0,65 0,70 0,95 Vægt (kg) 2,2 4,5 4,9 5 Det oplyses, at vægten f ( x ), målt i kg, med tilnærmelse kan beskrives ved en model af typen a f ( x) = b x, hvor x er højden, målt i meter. a) Bestem tallene a og b ved at bruge alle tabellens oplysninger. En kejserpingvin har en højde på,20 m og en vægt på 40 kg. b) Er kejserpingvinen omfattet af ovenstående model? Kilde: https://de.wikipedia.org/wiki/%c3%96kogeographische_regel
hf matematik B december 203 side 4 af 6 Opgave 8 (2) f 3 () Figuren viser grafen for funktionen f( x) = 2x+ 4, hvor 2 x. a) Løs ligningen f( x ) = 0. Hvad fortæller løsningen om grafen for f? b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet med førstekoordinat 0. c) Bestem arealet af det område, der begrænses af grafen for f, førsteaksen, linjen med ligningen x = og linjen med ligningen x = 3. Opgave 9 Bruttotonnagen (BT) er et mål for størrelsen af et skib. Den samlede BT for danske containerskibe var 2,46 millioner i 999, og den steg med 0,33 millioner om året i perioden 999-2009. a) Opstil en model, der beskriver udviklingen i den samlede BT i årene efter 999. b) I hvilket år kom den samlede BT over 5,0 millioner ifølge denne model?
hf matematik B december 203 side 5 af 6 Opgave 0 Frederiksberg Kirke Nyord Kirke D C H 7,7 m G 35 8,5 m B 35 E F 7,7 m A Figur Figur 2 Figur viser grundplanen i Frederiksberg Kirke. Grundplanen er en regulær ottekant, dvs. alle vinkler er lige store, og alle sider er lige lange. Det oplyses, at firkant ACDE er et kvadrat. Nogle af målene fremgår af figur. a) Bestem længden af AC. b) Bestem arealet af trekant ABC samt arealet af hele grundplanen. Nyord Kirke er en kopi af Frederiksberg Kirke i mindre målestok. Figur 2 viser grundplanen i Nyord Kirke. Nogle af målene fremgår af figur 2. c) Bestem længden af siden FG i Nyord Kirke.
hf matematik B december 203 side 6 af 6 Opgave For kvinder kan sammenhængen mellem Body Mass Index (BMI) og fedtprocenten (F) med tilnærmelse beskrives ved formlen F = 42,9 ln( BMI) 02, 7. a) Bestem fedtprocenten for en kvinde med et BMI på 28. Bestem BMI for en kvinde med en fedtprocent på 20. b) Isolér BMI i formlen. Kilde: Andreas Kimergård et al: Kroppen i tykt og tyndt, Systime, 202. Opgave 2 R P 8 5 x Q 0 x Figuren viser to stolper, der er anbragt i 0 meters afstand. Stolperne er 5 m og 8 m høje. De skal forbindes med en wire fra toppen P af den ene stolpe til jorden i punktet Q og videre til toppen R af den anden stolpe. Punktet Q befinder sig x meter til højre for den lave stolpe. a) Gør rede for, at den samlede længde af wiren fra P til R via Q er givet ved f ( x) 5 x 8 (0 x) 2 2 2 2 = + + +, hvor 0 x 0 < <. b) Bestem x, så den samlede længde af wiren er mindst mulig.
54 TRYKSAG 457
BILAG hf matematik B december 203 Bilaget kan indgå i opgavebesvarelsen Kursus Hold Kursist nr. Navn Ark nr. Antal ark i alt Tilsynsførende 4. (2) f P () Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 0