STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU MATEMATIK B-NIVEAU MATEMATIK FRANSK Mandag B-NIVEAU den 31. august 2009 FORTSÆTTERSPROG Mandag Kl. den 09.00 31. august 13.00 2009 TILVALGSFAG Kl. 09.00 13.00 HFE092-MAB HFE092-MAB Torsdag den 19. maj 2005 Kl. 9.00-13.00
Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6-13 med i alt 14 spørgsmål. De 19 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik en dokumentation ved et passende antal mellemregninger en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde, herunder den eventuelle brug af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder en brug af figurer og illustrationer en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation.
hf matematik B august 2009 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 Opgave 1 I en prognose forventer man, at antallet af indbyggere i Københavns Kommune vil vokse med 3000 om året i perioden 2007-2022. Der var 503 700 indbyggere i Københavns Kommune i 2007. a) Opstil en formel, der beskriver udviklingen i antal indbyggere i Københavns Kommune i den nævnte periode. Kilde: POLITIKEN 13. januar 2007 og www.statistikbanken.dk Opgave 2 En funktion f er givet ved f x x x 2 ( ) 2 5 6. a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2, f (2)). Opgave 3 En funktion f er givet ved f( x) 4x 6. a) Bestem en stamfunktion til f. Gør rede for, hvilken af parablerne A, B og C på nedenstående figur der er graf for en stamfunktion til f. For hver parabel er koordinatsættet til toppunktet angivet på figuren.
hf matematik B august 2009 side 2 af 6 Opgave 4 a) Reducér udtrykket 2 b ( a ab) 2ab. Reducér udtrykket 8 p q 2 p q 3. Opgave 5 En differentiabel funktion f opfylder følgende: f ( 2) 3 f (3) 5. Nulpunkter og fortegn for f ( x) er angivet på tallinjen: a) Angiv monotoniforhold og lokale ekstrema for f. Skitsér grafen for f. (Der er mange muligheder for, hvordan en sådan graf kan se ud. Der ønskes blot tegnet én mulig graf.) Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 10
hf matematik B august 2009 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler kl. 9.00-13.00 Opgave 6 Nedenstående tabel viser antallet af diabetikere i Danmark i perioden 2000-2005. År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Antal 145 132 155 759 168 427 182 034 195 513 206 083 a) Opstil ud fra oplysningerne i tabellen en lineær model for udviklingen i antallet af diabetikere. b) I hvilket år vil antallet af diabetikere passere 275 000, hvis denne udvikling fortsætter? Kilde: Det Nationale Diabetesregister 2005. Sundhedsstyrelsen. Opgave 7 På figuren ses en model af et telt (ABC) set forfra, forsynet med et oversejl (DBE). Nogle af målene fremgår af figuren. a) Bestem D. b) Bestem teltets højde BH.
hf matematik B august 2009 side 4 af 6 Opgave 8 Udviklingen i antallet af indbyggere i Afrikas største by Lagos kan med god tilnærmelse beskrives ved modellen x y 10,5 1,044, hvor y er antallet af indbyggere (målt i millioner), og x er antal år efter 1995. a) Bestem antallet af indbyggere i Lagos i 2009 ifølge modellen. Bestem fordoblingstiden for antallet af indbyggere i Lagos. b) Hvad fortæller tallene 10,5 og 1,044 om antallet af indbyggere i Lagos? Kilde: POLITIKEN, 31. december 2006. Opgave 9 Figuren viser grafen for funktionen 1 4 3 3. f( x) x x 4 4 a) Benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb. Opgave 10 For en bestemt plantesort kan sammenhængen mellem, hvor mange planter man dyrker pr. kvadratmeter, og hvor meget den enkelte plante vejer, beskrives ved funktionen f x 1,5 ( ) 175 000 x, hvor x er antal dyrkede planter pr. kvadratmeter, og f ( x ) er den enkelte plantes vægt, målt i gram. a) Hvor mange procent falder den enkelte plantes vægt, hvis man øger antallet af dyrkede planter pr. kvadratmeter med 25 %?
hf matematik B august 2009 side 5 af 6 Opgave 11 En termokande fyldes med kogende vand, hvorefter vandets temperatur langsomt falder. Fabrikanten af termokanden garanterer, at temperaturen i vandet efter 6 timer vil være mindst 75 C (E-standard). Målinger viser, at vandets temperatur kan beskrives ved formlen x y 80 0,95 20, hvor y er vandets temperatur (målt i C), og x er antal timer efter påfyldningen. a) Undersøg, om termokanden overholder E-standarden. b) Hvor mange timer går der, før vandets temperatur kommer under 35 C? Hvad fortæller tallet 20 i formlen? c) Med hvilken hastighed ændrer temperaturen sig 6 timer efter påfyldningen? Opgave 12 Figur 1: Billede af udestue Figur 2: Model af endevæggen i udestuen Figur 1 viser et billede af en udestue, og figur 2 viser en model af endevæggen indtegnet i et koordinatsystem. I det viste koordinatsystem kan endevæggens form beskrives ved funktionen f x x x 3 2 ( ) 0,005 0,06 2,5, hvor x er den vandrette afstand fra muren, og f ( x ) er højden på udestuen, begge målt i meter. a) Hvor høj er udestuen 3,0 meter fra muren? Bestem bredden af udestuen. b) Bestem arealet af endevæggen.
hf matematik B august 2009 side 6 af 6 Opgave 13 Overfladearealet af en kegleformet beholder med et rumfang på 0,50 m 3 er bestemt ved Ox 2,25 x 2 4 ( ) x, 2 hvor Ox ( ) er overfladearealet, målt i m 2, og x er radius, målt i meter. a) Bestem radius x, så overfladearealet bliver mindst muligt.