Matematik C Højere forberedelseseksamen gl-2hf111-mat/c-2605201 11 Torsdag den 26. maj 2011 kl. 9.00-12.00
Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen. Til opgavesættet hører et bilag. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
hf matematik C maj 2011 side 1 af 3 Opgave 1 En 18-årig får udbetalt sin børneopsparing på 55 620 kr. Beløbet indsættes på en konto til en fast årlig rente på 1,2 %. a) Bestem beløbet på kontoen efter 6 år. b) Hvor mange år går der i alt, før beløbet kommer over 63 000 kr.? Opgave 2 En Coopertest er en simpel måde at finde en persons kondital på. Testen går ud på at løbe så lang en distance som muligt på 12 minutter. Distance (meter) 2300 3300 Kondital 40 62 Kilde: LØBEMAGASINET, april-maj 2009 Tabellen viser sammenhængen mellem distancen og konditallet for mænd. Denne sammenhæng kan med god tilnærmelse beskrives ved K = ax+ b, hvor K er konditallet, og x (målt i meter) er den distance, manden kan løbe. a) Bestem tallene a og b. En mand gennemfører en Coopertest, og man finder konditallet 55. b) Bestem den distance, manden kunne løbe ved testen. Efter nogle måneders træning gennemfører han testen igen. Han kan nu løbe 450 meter længere end ved den første test. c) Hvor meget er hans kondital steget?
hf matematik C maj 2011 side 2 af 3 Opgave 3 Eleverne i en hf-klasse fik målt deres peak flow (den maksimale mængde luft, en person kan udånde pr. minut). Figuren viser et boksplot over fordelingen af pigernes peak flow. Bilag vedlagt a) Bestem kvartilsættet. Målingerne af drengenes peak flow gav følgende resultater 450, 460, 500, 540, 550, 550, 560, 600, 600, 600, 610, 650, 690. b) Tegn (brug gerne bilaget) et boksplot over fordelingen af drengenes peak flow. Sammenlign pigernes og drengenes peak flow ved at bruge de to boksplot. Opgave 4 For en række dyr har man undersøgt sammenhængen mellem vægten af dyret og vægten af dets hjerne. Sammenhængen kan med tilnærmelse beskrives ved modellen y 0,822 = 0,635 x, hvor x er vægten af dyret, og y er vægten af dets hjerne. Vægtene er målt i gram. a) Hvad vejer hjernen hos et dyr på 100 gram ifølge modellen? b) Hvor meget skal et dyr veje, for at vægten af dets hjerne kommer over 75 gram? Man undersøger to dyr. Det største af de to dyr vejer 25 % mere end det andet. c) Hvor mange procent vejer det største dyrs hjerne mere det andet dyrs hjerne? Kilde: http://weber.ucsd.edu/~jmoore/courses/allometry/allometry.html
hf matematik C maj 2011 side 3 af 3 Opgave 5 Tabellen viser oplysninger om antallet af familier med mobiltelefon i Danmark. Oplysningerne er dels angivet i millioner, dels som indekstal med basisår 2000. År 2000 2003 2005 Familier med mobiltelefon (mio.) 1,54 1,90 Indekstal (basisår 2000) 100 140 a) Bestem indekstallet for 2003. Bestem antallet af familier med mobiltelefon i Danmark i 2005. Kilde: Statistikbanken Opgave 6 Størrelsesforholdene er ikke korrekte På figuren ses en geometrisk model af en bjergstrækning fra A til E i Pyrenæerne (Tour de France 2009). Af figuren fremgår, at cykelrytterne på den første strækning på 11,6 km fra A til B kommer 0,7 km højere op. Derefter kører de et 2,2 km langt vandret stykke fra B til D. Etapen slutter med en strækning på 4,2 km fra D op til E. a) Bestem vinkel A i trekant ABC. b) Bestem længden af EF. Bestem den samlede højdeforskel EG på bjergstrækningen. c) Bestem længden af AG. Opgave 7 I 2005 var en families elforbrug 4770 kwh. I de følgende år faldt familiens elforbrug med 2 % pr. år. a) Indfør passende betegnelser, og opstil en model til at beskrive udviklingen i familiens elforbrug.
Undervisningsministeriet
BILAG hf matematik C maj 2011 Bilaget kan indgå i opgavebesvarelsen Kursus Hold Kursist nr. Navn Ark nr. Antal ark i alt Tilsynsførende 3.