Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf142-MAT/C-29082014 Fredag den 29. august 2014 kl. 9.00-12.00
Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen. Til opgavesættet hører et bilag. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de følgende fem kategorier: 1. TEKST Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på. 2. NOTATION og LAY-OUT Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden. 3. REDEGØRELSE og DOKUMENTATION Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. 4. FIGURER I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer. 5. KONKLUSION Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.
hf matematik C august 2014 side 1 af 4 Opgave 1 En bank giver 1,75 % i årlig rente på en indlånskonto. Der indsættes 12 000 kr. på kontoen. a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 6 år? Opgave 2 Nogle lige store glaskugler lægges ned i et højt måleglas med vand, og man aflæser rumfanget på måleglasset. Nogle af resultaterne ses i nedenstående tabel. Antal kugler i måleglasset 2 6 Aflæst rumfang (cm 3 ) 17 23 Det aflæste rumfang kan beskrives ved sammenhængen y = a x+ b, hvor y er det aflæste rumfang i cm 3, og x er antallet af kugler i måleglasset. a) Bestem tallene a og b. b) Hvad er rumfanget af én kugle, og hvor meget vand er der i måleglasset? Hvor mange kugler er der i måleglasset, når rumfanget aflæses til 20 cm 3?
hf matematik C august 2014 side 2 af 4 Opgave 3 Figuren viser en firkant ABCD, hvor diagonalen AC er tegnet. Vinkel A i trekant ABC er 35,7, og vinkel D er 90. Nogle af firkantens øvrige mål fremgår af figuren. a) Bestem længden af siden BC. b) Bestem vinkel A i trekant ACD. c) Bestem arealet af firkant ABCD. Opgave 4 I en model regner man med, at en storbys areal kan bestemmes ved hjælp af formlen y 0,67 = 146,7 x, hvor x er storbyens indbyggertal i millioner, og y er dens areal i km 2. En bestemt storby har 1,23 millioner indbyggere. a) Bestem denne storbys areal ifølge modellen. b) Hvor mange procent vokser arealet af en storby, når dens indbyggertal fordobles? Kilde: ing.dk og wikipedia
hf matematik C august 2014 side 3 af 4 Opgave 5 Bilag vedlagt BMI Under 18,5 18,5-25 25-30 Undervægtig Normalvægtig Overvægtig 30-40 Fedme over 40 Svær fedme Figuren viser en sumkurve for BMI-fordelingen for voksne danske kvinder. a) Bestem kvartilsættet. Hvad fortæller medianen om danske kvinders BMI? b) Hvor mange procent af kvinderne har en BMI, der svarer til fedme eller svær fedme? Kilde: Politiken, 2. maj 2012 Opgave 6 a) Gør ved hjælp af oplysningerne i udklippet rede for, at Huaweis omsætning kan beregnes ved formlen y = 201,8 1,10 x, hvor y er omsætningen i mia. kr., og x er antal år efter 2012. b) I hvilket år forventer Huawei, at omsætningen når op på 300 mia. kr.? MOBILGIGANT VOKSER TI PROCENT OM ÅRET Den kinesiske mobilgigant Huawei tromler videre og forventer i hvert af de næste fem år en årlig vækst på 10 procent, frem for alt på smartphone telefoner og nettjenester i»skyen«. I 2012 havde den store koncern en omsætning på 201,8 mia. kr. Kilde: www.business.dk, 8. april 2013
hf matematik C august 2014 side 4 af 4 Opgave 7 Nedenstående tabel viser oplysninger om antallet af 15-24-årige i Danmark. 2000 2005 2012 Antal 15-24-årige 621 120 597 123 Indekstal (basisår 2000) 100 114 Kilde: Samfundsstatistik, 2012 a) Bestem antallet af 15-24-årige i 2012, og bestem indekstallet for 2005. Opgave 8 Lix-tallet er et mål for, hvor svær en tekst er at læse. En forsker sammenligner nogle tekster, der alle er på 500 ord. Lix-tallet for en sådan tekst beregnes ved formlen 500 L lix = +, P 5 hvor P er antallet af punktummer i teksten, og L er antallet af lange ord i teksten. a) Bestem lix-tallet for en tekst med 20 punktummer og 55 lange ord. En tekst med 50 punktummer har et lix-tal på 22. b) Hvor mange lange ord er der i denne tekst?
BILAG hf matematik C august 2014 Bilaget kan indgå i opgavebesvarelsen Kursus Hold Kursist nr. Navn Ark nr. Antal ark i alt Tilsynsførende 5.